• Author / Uploaded
• GloriDk

• Categories
• Masa
• Vector Euclidiano
• Agua
• Integral
• Velocidad

Citation preview

Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Mecánica Lic. en Ingeniería Naval

Laboratorio de Mecánica de Fluidos

“Conservación de Masa”

Grupo: 1 NI 131 Subgrupo A

Integrantes: Gloria Illueca 8-886-2065 Yackeline Gálvez 2-732-1732 Kevin Sousa 8-874-1134

Prof. Miguel Jované

Instructor: Adrian Messé

Fecha de entrega: 27 de Mayo del 2015 Marco Teórico

La conservación de masa es uno de los principios fundamentales en la naturaleza. Todos estamos familiarizados con este y no es difícil de comprender. La masa, al igual que la energía es una propiedad que se conserva y no puede ser creada ni destruida durante un proceso. El principio de conservación de masa para un volumen de control puede ser expresado como: la transferencia neta de masa desde o hacia un volumen de control durante un intervalo de tiempo Δ� es igual al cambio neto en la masa total dentro del volumen de control durante dicho Δ�. �������� – ������� = Δ��� La ecuación anterior también se puede expresar en forma de tasas, es decir: �̇������� − �̇������ = ������ Donde �̇�������, �̇������; representa el flujo másico que entra y que sale del volumen de control, respectivamente y ������⁄; la tasa de cambio de masa dentro de las fronteras del volumen de control. Considere un volumen de control de forma arbitraria, tal cual aparece en la figura 1. La masa de un volumen diferencial �� dentro del volumen de control es ��=���, y la masa total dentro del volumen de control en cualquier instante de tiempo está dada por la integral de esta expresión: ��� = ∫����� Consecuentemente la tasa de cambio de masa dentro de las fronteras del volumen de control estaría dada por: ������ = �/��∫����� Ahora considere el flujo de masa que entra o sale del volumen de control a través del área diferencial �� en una superficie de control de un volumen de control fijo. Aquí �� es el vector unitario normal al área �� y �� la velocidad del flujo en �� relativa a un sistema de coordenadas fijas. En general, la velocidad puede tener un ángulo de inclinación � con respecto al vector unitario normal a la superficie de control diferencial dA, y el flujo másico es proporcional a la componente normal del vector velocidad (�� �=�� ����= �� ∙��). Entonces el flujo neto de masa que entra o

sale del volumen de control a través de toda la superficie de control estaría dado por la siguiente integral de superficie: �̇���� = �̇������ − �̇�������= ∫� (�� � ∙�� �)���� A partir de las ecuaciones (2), (4) y (5) se puede expresar la forma general de la ecuación de conservación de masa. �/��∫����� + ∫� (�� �∙�� �) ����=0 Esta última expresión como usted recordará es la misma que se obtiene por medio del teorema de transporte de Reynolds al tomar que la propiedad extensiva (�) es igual a la masa, y al recordar que �����������⁄=0.

Procedimiento Para realizar esta experiencia empezamos Abriendo el grifo de la tina que se encuentra en el laboratorio y llenamos un vaso químico con agua durante 5 segundos y pesamos la masa del agua recolectada por medio de la balanza digital. Repetimos este procedimiento al menos 4 veces más, sacamos el promedio de las medidas tomadas y registramos los datos en la tabla 1. Luego colocamos un recipiente plástico, con un agujero en el fondo del recipiente, debajo del grifo y registramos las diferentes elevaciones observadas en el recipiente cada 30 segundos hasta que se alcanzaron las condiciones estacionaras. Registramos los datos en otra tabla. Al mismo tiempo otro grupo de compañeros inicio a tomar medidas cada 5 segundos de la masa de agua que salía del recipiente, antes de que este alcanzara las condiciones estacionarias y pesamos la masa del por medio de la balanza digital. Luego lo registramos los datos Una vez alcanzadas condiciones estacionarias, colocamos el vaso químico debajo del agujero del recipiente y lo llenamos con agua durante 5 segundos. Pesamos la masa del agua recolectada por medio de la balanza digital y repetimos este procedimiento 4 veces más, sacamos el promedio y lo registramos los datos.

Durante cada medición realizada, tomamos la temperatura del agua para los efectos de la densidad. Resultados

Número de Medició n

Peso Promedio del agua que entra al recipiente (kg)

Flujo másico promedio del agua que entra al recipient e (kg/s)

1.

0.8225

0.1645

Flujo Peso del másico del agua que agua que sale del sale del recipiente recipiente (kg) antes (kg/s) antes de de alcanzar alcanzar condiciones condicione estacionaria s s en el estacionari instante as en el instante

0.8255

0.1651

Peso promedio del agua que sale del recipiente (kg) al alcanzar condicion es estacionar ias

0.8215

Flujo másico promedio del agua que sale del recipiente (kg/s) al alcanzar condicione s estacionari as 0.1643

1. Tabla 1. Vaso químico lleno con agua: datos empleados para el cálculo del flujo másico de agua que entra en el recipiente, que sale del recipiente en el instante en que no se han alcanzado condiciones estacionarias, y una vez se han alcanzado condiciones estacionarias.

Número de Medición

30

Elevación observada en el recipiente (m) 0.024

Masa de agua dentro del recipiente (kg) 0.5091

Tiempos (s)

1. 2.

60

0.032

0.6788

3.

90

0.035

0.7425

4.

120

0.0355

0.7531

5.

150

0.038

0.8062

6.

180

0.039

0.8273

7.

210

0.039

0.8273

8.

270

0.038

0.8062

9.

300

0.039

0.8273

10.

330

0.039

0.8273

11.

360

0.039

0.8273

12.

390

0.039

0.8273

13.

420

0.039

0.8273

14.

450

0.039

0.8273

15.

480

0.039

0.8273

16.

510

0.039

0.8273

17.

540

0.038

0.8062

18.

570

0.038

0.8062

19.

600

0.039

0.8273

20.

630

0.039

0.8273

2. Tabla 2. Masa de agua dentro del recipiente para cada una de las elevaciones registradas.

3. Grafica de la masa de agua dentro del recipiente (��� �� ��) vs. tiempo (� �� �).

mVC vs tiempo 0.9 0.8

f(x) = - 0x^2 + 0x + 0.6

0.7 0.6 0.5 m (Kg)

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

100

200

300 t (s)

400

500

600

700

4. Función de la masa de agua dentro del recipiente (�� ) ��� = - 1 E-06 x2 + 0,0012x + 0.601

5. Derive la función obtenida en el punto anterior y evalúela en el instante en que registro la masa del agua que sale del recipiente antes de alcanzar condiciones estacionarias. ����/�� = -2E-06x + 0,0012

Análisis de Resultados

1. ¿Qué sucede con ����/�� al ir aumentando el tiempo? ¿a qué se debe este hecho? R/: Al ir aumentando el tiempo observamos como deja de variar la masa dentro del volumen de control, por lo que poco a poco se va volviendo constante. 2. Compare el resultado obtenido en el numeral 5 del inciso resultados, con la diferencia del flujo másico promedio de agua que entra al recipiente y del flujo másico de agua que sale del recipiente antes de alcanzar condiciones de estado estacionario

en el instante seleccionado. ¿Existe similitud entre los resultados? ¿a qué cree que se deba este hecho?

3. Comparare el flujo másico promedio de agua que entra al recipiente con el flujo másico promedio de agua que sale del recipiente al alcanzar condiciones de estado estacionario. ¿Existe similitud entre ambos resultados? ¿a qué cree que se deba este hecho? R/: Si, existe un poco de similitud entre ambos resultados si no tomamos en cuenta el error experimental, y esto se debe a que en el transcurso de un proceso de flujo estacionario, la cantidad total de masa contenida dentro del volumen de control no cambia con el tiempo, entonces el principio de conservación de la masa exige que la cantidad total de masa que entra en un volumen control sea igual a la cantidad total de masa que sale de el.

Conclusión Con la realización de este experimento de laboratorio, logramos observar de manera práctica y aplicar algunos conceptos que conlleva el Principio de Conservación de la masa. Observamos la forma en la que el flujo másico promedio de agua que entra al recipiente con el flujo másico promedio de agua que sale del recipiente al alcanzar condiciones de flujo estacionario tiene similitud en sus resultados ya que el Principio de Conservación de la masa así lo exige. Y por último logramos crear una ecuación cuadrática por medio de una regresión, que satisface los datos de la tabla 2.

Bibliografía 

Çengel, Y., Cimbala, J., 2012, MECANICA DE FLUIDOS: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill. Infografía

 

http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf http://www2.uah.es/gifa/documentos/FA/Transparencias_FA/tema5_fa.p df