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• Belen Torres

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CÁLCULO III UNIDAD I: FUNCIONES VARIAS VARIABLES: DOMINIO. DERIVADAS PARCIALES: PLANO TANGENTE, RECTA NORMAL. DERIVADA DIRECCIONAL.

1.

Sea: f x, y   y e 4

x y

a) Evalué f 0,2 b) Encuentre el dominio de f. c) Encuentre el rango de f. 2.

Sea: f x, y   1  4  y 2 a) Evalué f 3,1 b) Encuentre el dominio de f. c) Encuentre el rango de f.

3.

Encuentre y trace el dominio de la función. a) f x, y  

y  x2 1 x2

b) f x, y   1  x 2  1  y 2



c) f x, y   ln x 2  y 2  2 4.



Encuentre las primeras derivadas parciales de la función. a) f x, y   y 5  3xy

x y x y c) f x, y   x 4 y 3  8x 2 y b) f x, y  

d) f x, y  

x ln y  e x y e) f x, y, z   ln x  2 y  3z  5.

Encuentre una ecuación del plano tangente a la superficie dada en el punto especificado. a) z  3 y 2  2 x 2  x, 2,-1,-3 b) z 

xy , 1,1,1

c) z  ln x  2 y , 3,1,0

d) z  3x  1  2y  3  7, 3,1,0 2

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2

CÁLCULO 1

6.

Encuentre la derivada direccional de f en el punto dado en la dirección indicada por el ángulo  a) f x, y   x 2 y 3 -y 4 ,

2,1,   

4

2 b) f x, y   ye  x , 0,4,   3 c) f x, y   senxy , 7.

2,0,   

3

Encuentre la gradiente de f. evalué la gradiente en el punto P. a) f x, y   sen2 x  3 y  , P 6,4, u 



1 2



3i  j





y2 1 , P1,2, u  2i  5 j x 3 2 3 6 c) f x, y, z   x  yz , 1,3,1, u  , , 3 7 7 b) f x, y  

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