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• Jose de Jesus Cruz Urrutia

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Futuros financieros Dra. Miriam Sosa

Valuación de un futuro lejano con el precio de un futuro más cercano Recuérdese, finalmente, que el precio de un futuro más lejano puede también estimarse en función de un futuro más cercano. En el caso de los futuros mercantiles tenemos:

Fd = Fn 1 + c − y 

Donde: Fn= Precio del futuro más cercano Fd= Precio del futuro más lejano Y= rendimiento de conveniencia (asociado al mantenimiento en inventario). *La tasa de interés tiene que estar en fracción anual.

Ejemplo Por ejemplo, el futuro de seis meses puede ser determinado tomando como punto de partida el precio del futuro de tres meses. Sea, por ejemplo, el precio del futuro de trigo de tres meses igual a 2.45 por cada bushel y el costo de acarreo de 1% trimestral. No hay rendimiento de conveniencia ¿Cuál es el precio del futuro de seis meses?

F6 = $2.45(1 + 0.01) = $2.4745

Ejercicio ¿Cuál es el precio de un futuro de un año sobre el precio del petróleo, si el precio de un futuro de seis meses es de $130, el costo de almacenamiento 2% anual y la tasa de interés 3.5% anual? Si tuviera que valuar el mismo futuro anual, sobre el precio de un futuro de tres meses que cuesta $129, ¿Cuál sería el precio teórico?

Respuesta F12 = $130(1 + 0.055 / 2) = $133.575

Respuesta 2 360 − 90 𝐹12 = $129 ∗ 1 + 0.055 ∗ 360

= $134.32

Forma de entrega y precio de liquidación Liquidación Factura

P. L.

• En especie • También se hace frecuentemente con el pago del diferencial entre el precio al contado y el precio del futuro al vencimiento del contrato.

• Precio del cierre del futuro el último día de la negociación.

Futuros financieros

Futuros Varían su contexto institucional y aplicaciones según el subyacente sobre el cual se encuentren:

Fut fros= surgen a partir de década1970´s

Futuros sobre divisas

Futuros sobre acciones

Futuros sobre tasas de interés

Futuros sobre índices bursátiles

Futuros y riesgo cambiario Surgen en 1972

respuesta a los riesgos cambiarios

en el International Monetary Market (IMM) de Chicago

División del Chicago Mercantile Exchange

Después del colapso del Sistema Monetario Internacional de Bretton Woods

Riesgos para las empresas Exportadoras

Precio de insumos, costos y utilidades → inciertos. Y inciertos, cotización futura. Importadoras

Riesgo cambiario El riesgo cambiario consiste en la sensibilidad del valor real de las tenencias de activos o pasivos domésticos o internacionales, o de los ingresos u egresos operativos, o del capital a los cambios no anticipados en los tipos de cambio en que opera un agente económico.

Exposiciones al riesgo cambiario Xr afecta Y de op ind

Riesgo de la estructura cambiaria de la empresa

*Exposición de transacción

Contratación de P≠A o generación de div

Exposición eco. U operativa

Exposición impositiva

Si me deben en USD y +, tengo más pesos y viceversa Pasivos rel. Inversa con paridad cambiaria

Activos relación directa con paridad cambiaria

Ejemplo Por ejemplo si una empresa mexicana tiene cuentas por cobrar de US$3,000,000.00 dólares por sus exportaciones a Estados Unidos, el valor de las mismas cambiará de MXN$34,500,000.00 a MXN$35,400,000.00 si mientras se cancelan dichas cuentas el peso se deprecia (el dólar se revalúa) de MXN$11.50/$ a MXN$11.80/US$. Las ganancias cambiarias ascienden a MXN$900,000.00. Igualmente, si el peso sufre una revaluación frente al dólar, por ejemplo cotizándose a MXN$11.30/US$, las cuentas por cobrar de la empresa descenderían a MXN$33,900,000.00. Las pérdidas cambiarias ascienden a MXN$600,000.

Futuros sobre divisas En un sentido amplio, son contratos adelantados negociados en bolsas, estandarizados en cuanto a su tamaño y vencimiento. Su uso incluye la cobertura, la especulación e inversión, y el arbitraje. Cotizaciones en páginas web. Sobre las principales divisas

Fijación de Precios de los Futuros de Divisas Tratándose de futuros, el costo de acarreo es igual a la tasa de interés local menos la tasa de interés extranjera

( T − t)   ) 1 + (iL * 360  Ft ,T (ML/ME ) = S t (ML/ME ) *  (T − t ))   1 + ( i *   E 360   Ft,T(ML/ME) = Precio del futuro t días después de su emisión y con un plazo de expiración de T días. St (ML/ME) = Precio al contado de la divisa local (ML) respecto a la extranjera (ME) t = día de la contratación (días transcurridos desde la emisión). iL, iE = Tasas de interés local y extranjera.

Ejemplo El 21 de septiembre de 1995 la tasa de interés en Estados Unidos era de 8% anual. En México la tasa sobre títulos a corto plazo del gobierno mexicano era 50%. En los mercados de divisas de Chicago, la cotización del peso en el mercado al contado era de 0.1191 dólares por peso. En el mercado de futuros de diciembre el peso cotizaba a 0.1078 dólares por peso (MX$9.2765 por dólar). ¿Cuál era entonces el precio teórico del futuro del peso mexicano? y ¿Era muy grande la diferencia entre el precio teórico y el de mercado?

Como las cotizaciones se dan en dólares en los mercados de Chicago, la moneda y tasa de interés local es el dólar y la tasa de interés de Estados Unidos. Igualmente, los contratos de futuros tienen una vigencia de 90 días y el 21 de septiembre obviamente es la fecha de emisión de estos contratos; no ha pasado por tanto ningún día de su vigencia. El precio teórico del futuro del peso es:

Solución Ft ,T

( 90 − 0)   (1 +  0.08 * ) 360   = 0.1191 = 0.108 US$/Peso = 9.26 Peso/US$ ( 90 − 0)   (1 +  0.50 * ) 360  

Ejercicio El 11 de septiembre de 2011 la tasa de interés del BCE era de 5% anual. En México la tasa sobre títulos a corto plazo del gobierno mexicano era 7%. En los mercados de divisas del Euronext, la cotización del peso en el mercado al contado era de 0.05618 euros por peso. En el mercado de futuros de diciembre el peso cotizaba a 0.0595 euros por peso (MX$16.8 por euro). ¿Cuál era entonces el precio teórico del futuro del peso mexicano? y ¿Era muy grande la diferencia entre el precio teórico y el de mercado? Como las cotizaciones se dan en euros en los mercados europeos, la moneda y tasa de interés local es el euro y la tasa de interés del BCE. Igualmente, los contratos de futuros tienen una vigencia de 90 días y el 1 de septiembre obviamente es la fecha de emisión de estos contratos; no ha pasado por tanto ningún día de su vigencia. El precio teórico del futuro del peso es:

Solución Ft ,T

(90 − 0) )  (1 +  0.05 *  360   = 0.05618 = 0.0559 Euro$/Peso = 17.88 MX$/Euro ( 90 − 0)   (1 +  0.07 * ) 360  

Ejercicio Calcular para los dos ejercicios anteriores el precio teórico del futuro, con los mismos datos, si es que ya ha pasado un mes desde su emisión

Solución Ft ,T

( 90 − 30)   (1 +  0.08 * ) 360   = 0.1191 = 0.1114 US$/Peso = 8.97 Peso/US$ ( 90 − 30)   (1 +  0.50 * ) 360  

Ft ,T

( 90 − 30)   (1 +  0.05 * ) 360   = 0.05618 = 0.05599 Euro$/Peso = 17.85 MX$/Euro (90 − 30) )  (1 +  0.07 *  360  

Cobertura con futuros

1. Cobertura en corto (Venta futuros). De ingresos obtenidos en México, en diciembre de 1995, un fondo mutualista de Estados Unidos invierte MXN$5,084,745.8 en CTs del gobierno mexicano. La cotización actual del peso es de .14¢ de dólar/peso (MXN$7.1429/US$). El valor de su inversión actualmente es por tanto de US$711,864.41. Se espera que el rendimiento trimestral de los CTs mexicanos sea de 18%. El valor final de la inversión en pesos sería de MXN$6,000,000. La cotización de los contratos de futuros de marzo del peso en el CME es de .1210¢ de dólar por peso (MXN$8.2644US$), lo que implica que el valor en dólares de la inversión sería de US$726,000 un rendimiento anual de 7.943%, ligeramente por encima de los Treasury Bill del gobierno de Estados Unidos, pero aceptable.

Sin embargo, debido a la crisis de la economía y la volatilidad del peso el administrador del portafolio del fondo mutualista mayores devaluaciones del peso hacia marzo de 1996. Para protegerse de dicha situación, el administrador puede vender contratos de futuros de marzo del peso. Estaría por tanto realizando una cobertura en corto. El administrador vendería 12 contratos de futuros del peso. Suponiendo que en marzo el peso se vende al contado en .1109¢ (MXN$9.0171/US$) el valor de la inversión a ese precio sería de US$665,400, registrándose por tanto una pérdida. Sin embargo, gracias a la venta de futuros el fondo mutualista recibiría .010101¢ por peso y su inversión total ascendería a US$726,000.00: obteniéndose el rendimiento antes anotado:

Resultado de la operación Venta de pesos en el mercado spot MXN$6,000,000 * .1109 = US$665,400.00 Diferencial recibido de la Cámara de Compensación .010101 * 500,000 * 12 = US$ 60,606.00 Valor de la Inversión con Cobertura

US$726,000.00

CASO A

CASO B

MERCADO

POSTURA

DIFERENCIAL

CORTO EN PESOS. VENDIENDO UN FUTURO SOBRE MXN/USD

F = 0.1210 S = 0.1109 D= 0.101

VENDE LOS MXN EN $0.1210 Y NO EN EL SPOT (MÁS BARATO)

LARGO EN DÓLARES. COMPRANDO UN FUTURO SOBRE USD/MXN

F = 8.2644 S = 9.0171

D= 0.7527

COMPRA LOS USD EN $8.26 Y NO EN EL SPOT (MÁS CARO)

CASO A

CASO B

MERCADO

$6,000,000 * .1109

= US$665,400.00

.010101 * 500,000 * 12 = US$ 60,606.00 Valor con cobertura =

US$726,000.00

$6,000,000 / $8.2644 =

US$726,000.00

$6,000,000 / $9.0171

US$665,400.00

=

Ganancia por cobertura =

US$60,000.00

2. Cobertura larga (Compra futuros). La subsidiaria en Estados Unidos de una empresa multinacional alemana estima que sus utilidades ascenderán a US$12,000,000.00 durante el cuatro trimestre del 2010. La mitad de esos ingresos serán repatriados a la matriz alemana. En el mercado al contado el Euro cotiza a US$1.55/€$ (€$.6452/US$), en septiembre de dicho año. El valor total de dicha remisión en euros es en la actualidad de €$3,870,967.74; los contratos de futuros de diciembre del euro se venden a US$1.6 (€.626/US$).

El administrador de los flujos de fondos internacionales de la empresa teme una mayor depreciación del dólar de la tendencia indicada por los futuros. A fin de cubrirse contra posibles apreciaciones del dólar frente al euro la empresa compra futuros de euros de diciembre de 2010. El valor de la remesa con cobertura será por tanto de €3,750,000 (6mUSD/1.6). Para proteger el valor de la remesa esperada, el administrador compra 30 contratos de futuros de euros de diciembre. En diciembre la cotización del euro en Chicago es de US$1.80/E (€$.5555US$) Independientemente de esta cotización, el monto recibido por los dividendos pagados por la subsidiaria a su matriz es de €3,750,000, cantidad mayor a la que se obtendría sin cobertura:

Resultado de la operación Septiembre 2010 Compra de Futuros ( 30* 125,000 * 1.6) = $6,000,000 = €3,750,000 (ignorando el margen) Diciembre 2010 Liquidación futuros = €3,750,000 La remesa de €$3,750,000 esta garantizada; sin cobertura, la remesa sería menor: $6,000,000/1.8 = €3,333,333.33

CASO A

CASO B

MERCADO

POSTURA

DIFERENCIAL

LARGO EN EUROS. COMPRANDO UN FUTURO SOBRE EUR/USD

F = 1.60 S = 1.80 D= 0.20

COMPRA LOS EUR EN €1.60 Y NO EN EL SPOT (MÁS CARO)

CORTO EN DÓLARES. VENDIENDO UN FUTURO SOBRE USD/EUR

F = 0.626 S = 0.555

D= 0.071

VENDE LOS USD EN $0.626 Y NO EN EL SPOT (MÁS BARATO)

CASO A

CASO B

MERCADO

$6,000,000 / $1.60 =

€ 3,750,000

$6,000,000 / $1.80

€ 3,330,000.00

=

Ganancia por cobertura =

€420,000.00

$6,000,000 *0.555

= € 3,330,000.00

.0705 * 150,000 * 40 =

€ 420,000

Valor con cobertura = € 3,750,000.00

Cobertura con futuros sobre divisas

Ejercicio Sea un inversionista mexicano con operaciones en Estados Unidos y socios chinos. El 23 de febrero el yuan cotiza a 0.15 usd (6.666 RMB/USD). Él espera obtener $600,060.006 USD el 23 de mayo, pero también espera que el usd se deprecié y el yuan cotice a 0.18 usd en tres meses. Y debe comprar mercancía con un valor de 4 millones de yuanes en tres meses. Los lotes de yuanes en cme son de 1 millón ¿Qué estrategia debe seguir? ¿Cuál sería el resultado de la operación con una cobertura simplista 1:1? Si la sensibilidad del precio spot ante cambios en el precio del futuro fuese de 0.75, ¿´de cuanto sería la cobertura óptima de la operación?

¿Qué estrategia debe seguir?

¿Cuál sería el resultado de la operación con una cobertura simplista 1:1? Si la sensibilidad del precio spot ante cambios en el precio del futuro fuese de 0.75, ¿´de cuanto sería la cobertura óptima de la operación?

Respuesta 1 y 2 Febrero 23 compra 4 lotes de futuros sobre el yuan a $0.15 (6.666 RMB/USD) (4*1,000,000*0.15)= 600,000 Mayo 23 sin cobertura Recibirán (USD $600,060.006 /0.18)= 3´333,666.7 Con cobertura (USD $600,060.006 /0.15)=4´000,400.04 Valor de la cobertura 4´000,400.04- 3´333,666.7= 666,733.34 yuanes

Respuesta 3 Si la sensibilidad del precio spot ante cambios en el precio del futuro fuese de 0.75, ¿´de cuanto sería la cobertura óptima de la operación? LFO= (4 000 000/1 000 000)*0.75=3 Razón de cobertura 3, debería comprar únicamente 3 lotes

FUTUROS SOBRE INDICES BURSATILES Los futuros sobre índices bursátiles son "instrumentos en efectivo" cuyo activo subyacente es un índice de una cartera diversificada de acciones

si al vencimiento el valor del índice es menor que el precio pactado, recibe del comprador el diferencial respectivo

el activo subyacente es un promedio de los precios de una cartera de acciones

Cotización se da en puntos. Monetariamente: cada punto del índice tiene un precio determinado, comúnmente denominado múltiplo

Ejemplo Por ejemplo, para el caso del Índice del S&P el valor de un punto es US$250.00. Así, el precio total del índice esta dado por el valor del índice (en puntos) multiplicado por el múltiplo. Si el índice S&P es de 1450.1, su valor monetario total es US$362,525.00. Para el caso mexicano, cada punto vale $10 pesos En el caso del mini S&P500 cada punto vale 50 USD El mini IPC vale 2 pesos cada punto

Costos de acarreo Como en el caso de otros futuros, depende del costo de acarreo. Como los valores incluidos en un índice pagan dividendos, el modelo de costo de acarreo relevante es:

I t = l0 (1 + (r − d ))(T − t 360) Lt=Precio futuro del contrato de futuros de Índice lo= Precio spot del contrato de futuros r=Rendimiento del portafolio (bolsa) d= Rendimiento esperado de los dividendos T=Período de vigencia del contrato de futuro en días de t=Días transcurridos desde la emisión del futuro.

Ejemplo Ejemplo: El valor spot del IPC es de 29,050. La tasa de interés anual relevante es 12 por ciento, el rendimiento de los dividendos pagados en el mercado es de 6% anual. Si se trata de un futuro de diciembre emitido en octubre, el período de acarreo es de tres meses, el precio teórico del futuro es 294,857.5:

Ft = 290,500(1 + (0.12 − 0.06)(90 360)) = $294,857.5 pesos

Ejercicio Ejemplo: El valor spot del IPC es de 42,903.39. La tasa de interés anual relevante es 4.5 por ciento, el rendimiento de los dividendos pagados en el mercado es de 2.5% anual. Si se trata de un futuro de marzo emitido en enero, el período de acarreo es de tres meses ¿Cuál es el precio teórico del futuro?

Solución Ft = 429,033.9(1 + (0.045 − 0.025)(90 360)) = $431,179.0695 pesos

El precio teórico del futuro es de $431,179.0695

Ejercicio El valor spot del IPC es de 37,903.57. La tasa de interés anual relevante es de 7.5%, el rendimiento de los dividendos pagados en el mercado es de 4.5% anual. Si se trata de un futuro de diciembre emitido en octubre el periodo de acarreo es de tres meses. ¿Cuál es el precio teórico del futuro?

Solución Ft = 379,035.7(1 + (0.075 − 0.045)(90 360)) = $381,878.467 pesos

El precio teórico del futuro es de $381,878.4678

Futuros sobre acciones Los futuros sobre acciones operan de manera similar a otros futuros financieros

un mercado que en Estados Unidos no se ha desarrollado

útiles para optimizar la administración del riesgo de portafolios de inversión grandes

Precio del futuro sobre acciones El precio a plazo de cada acción se forma a partir de su precio al contado, capitalizando hasta la fecha de vencimiento del contrato de futuros según una tasa de interés del mercado libre de riesgo; a este importe se le resta el dividendo neto a percibir desde la fecha actual hasta la fecha de vencimiento del contrato debidamente capitalizado hasta el vencimiento del futuro.

F= Precio futuro de la acción. S= Precio al contado actual de la acción. i= Tasa de interés al contado en el mercado. t= Número de días que median entre hoy y el último día de negociación del contrato. d= Dividendo neto a percibir por la acción. t*= Número de días que median entre la fecha del pago del dividendo y el vencimiento del contrato.

Ejercicio El precio al contado de una acción de WALMEX se encuentra en $43.13 El 18 de febrero se emite un contrato futuro sobre la acción, que paga dividendo el día 18 de marzo. La fecha de vencimiento es el 17 de junio. El pago de dividendo es de $0.28 y la tasa de interés en el mercado es de 3.75%

Solución Vencimiento= 17/junio/2016 Fecha de pago de dividendo =18/marzo/216 S= $43.13 d= $0.28 i= 3.75%

Precio teórico del futuro F= $43.3820

Ejercicio Sea un futuro sobre la acción Walmex a 3 meses la cual cotiza a $43.39 y fue expedida el 29 de mayo y pagará dividendo de $0.14 el 18 de agosto. Si la quiero valuar el 29 de junio y la tasa de interés de referencia es de 4.1% ¿Cuál seria el precio teórico de dicho futuro? Periodo de duración =29/mayo/2016 al 29/agosto/2016 Día de valuación= 29/junio/2016 Fecha de pago de dividendo= 18/agosto/2016 S= $43.39

d=$0.14 i=4.1%

Solución

Futuros sobre tasas de interés Los futuros sobre tasas de interés son derivados sobre títulos de endeudamiento propósito principal es fijar la tasa de interés del subyacente en un nivel deseado

El CME ofrece futuros tanto sobre títulos de corto plazo como de de largo plazo

El mercado de futuros sobre tasas de interés a corto plazo incluye Treasury Bills, Fondos Federales de 30 días, tasa LIBOR a un mes

Futuro sobre TIIE 28 días 1. Características Generales Definición del subyacente.- Los depósitos a 28 días que tienen como rendimiento a la Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio (TIIE) a 28 días, calculada por el Banco de México con base en cotizaciones presentadas por las instituciones de banca múltiple mediante un mecanismo diseñado para reflejar las condiciones del mercado de dinero en moneda nacional. El procedimiento de cálculo de la tasa se establece en la Circular 2019/95 emitida por el Banco de México.

Tamaño del Contrato.- $100,000.00 (Cien mil Nominal.

pesos 00/100)

Valor

Unidad de Cotización.- La negociación se realiza a la tasa de interés futura anualizada expresada en tantos por ciento con dos decimales. Para efectos de vencimiento y liquidación del contrato se toman en cuenta cuatro decimales. Puja.- La fluctuación mínima corresponde a un punto base (0.01) de la tasa porcentual de rendimiento anualizada. Tipo de Liquidación.- En efectivo, obteniéndose el precio de liquidación al vencimiento del resultado del procedimiento establecido por Banco de México para el cálculo de la TIIE.

Último día de Negociación y Vencimiento.- El último día de negociación y la Fecha de Vencimiento de cada Serie de Contratos de Futuro de TIIE a 28 días serán el día hábil siguiente en que Banco de México realice la subasta primaria de valores gubernamentales, en la semana correspondiente al tercer miércoles del mes de vencimiento. Fecha de Liquidación al Vencimiento.- Día hábil siguiente a la fechade vencimiento.

Tasa forward

2. Estrategias Cálculo de Tasas Futuras y Tasas Forward

I q esta implicita entre dos spot (cupón 0) de diferentes periodos Inv de 91 días Inversionista no tiene preferencia en: Inv a 28 y reinv a 63 días

= resultado o hay oportunidades de arbitraje

Cálculo del futuro TIIE 28 días Para determinar la Tasa Forward, supongamos que se tiene una curva de rendimiento cero con “n” datos. Bajo el supuesto de ausencia de oportunidades de arbitraje. Expresando matemáticamente lo anterior supongamos que el rendimiento neto que brinda una inversión de cierto capital a una tasa de 91 días debe de ser igual si se invierte ese mismo capital a una tasa de 28 días y después se reinvierte el monto dado (Capital más intereses) a otra tasa por los siguientes 63 días, por lo que tendríamos:

Curva de rendimiento cero

Ejemplo Supongamos que queremos calcular hoy la tasa teórica de un contrato de Futuro de TIIE de 28 días que vence en 125 días (período de vigencia del contrato), por lo que tenemos que el plazo del subyacente más el plazo de vigencia es de 153 días. Las tasas cupón cero para esos plazos son: i(153)=

8.192884

i(125) =

8.10218

Por lo tanto tenemos que la tasa del Futuro Teórico de TIIE 28 , de acuerdo a la fórmula que se describió anteriormente, al día de hoy para una serie que vence en 125 días es de 8.3625%

Solución PLt=

PLt=

125+28 360 125 0.0810218 360

1+ 0.08192884 1+

1+ 0.08192884 0.425 1+ 0.0810218 0.34722

PLt=

1+ 0.034819 1+ 0.0281325

−1 ∗

360 28

−1 ∗

360 28

−1 ∗

1.006503 − 1 ∗

360 28

360 28

PLt=0.0836169=8.36169%

Ejercicio A) Supongamos que queremos calcular hoy la tasa teórica de un contrato de Futuro de TIIE de 28 días que vence en 175 días (período de vigencia del contrato), por lo quetenemos que el plazo del subyacente más el plazo de vigencia es de 203 días. Las tasas cupón cero para esos plazos son: i(203)= 8.3928 % i(175) = 8.1524% b) Supongamos que el contrato de futuro de TIIE 28 días vence en 332 días y que las tasas cupón cero son: i(360)= 3.6033 % i(332) = 3.5439% Para los casos a y b ¿Cuál es la tasa del Futuro Teórico de TIIE 28 , de acuerdo a la fórmula que se describió anteriormente, al día de hoy?

Solución PLt=

PLt=

1+ 0.04732 1+ 0.03962

PLt=

PLt=

1+ 0.036033 1+ 0.032682

175+28 360 175 0.081524 360

1+ 0.083928 1+

−1 ∗

360 28

1+

−1 ∗

360 28

360 28

360 =(1.0074-1)* 28

332+28 360 332 0.035439 360

1+ 0.036033

−1 ∗

−1 ∗

= 0.09522

360 28

360 =(1.003244-1)* 28

= 0.04172

Contrato de Futuro sobre UDI 1. Características Generales Definición del Subyacente.- La Unidad de Inversión (UDI) es una unidad de cuenta de valor real constante, relacionada con el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC) lo cual en otras palabras significa que la UDI permite cubrir del riesgo inflacionario. El valor de dicha unidad es dado a conocer por Banco de Méxicoquien publica su valor en el Diario Oficial de la Federación desde el 4 de abril de 1995. El Contrato de UDI, por lo tanto, permite convertir tasas de rendimiento nominal en real y viceversa

Tamaño del Contrato.-

50,000 (cincuenta

mil)

UDI’s.

Series.- Mensuales para el primer año y trimestrales septiembre y diciembre) para los subsecuentes. De esta manera es cinco años.

(marzo, junio, cuatro años posible cubrir hasta

Unidad de Cotización.Valor de la de 100, utilizando hasta tres decimales.

multiplicado por un factor

Puja.- La de

fluctuación un peso

mínima (0.001) por

Liquidación.- En efectivo, publicado en el Banco de Méxicopara multiplicado por un factor de

UDI

corresponde a UDI

una

milésima

obteniéndose del valor de la UDI Diario Oficial de la Federación por el día 25 del mes de vencimiento, 100.00.

Último día de Negociación y Vencimiento.- Corresponde al día 10 del mes de vencimiento, si es inhábil, será el día hábil inmediato anterior. El último día de negociación podrán celebrarse operaciones a precio de liquidación, en virtud de que se trata de un dato conocido por los participantes en el mercado. Fecha de Liquidación al Vencimiento.- Día hábil siguiente a la vencimiento.

fecha de

Para calcular el Precio Teórico del Futuro de la UDI, es necesario calcular el precio a partir de las Curvas Cupón Cero de CETES y de UDIBONOS, mediante la siguiente expresión

Ejemplo Supongamos que queremos calcular el Precio teórico del Futuro de la serie que vence en mayo del próximo año, por lo que tenemos que el número de días entre el día de hoy, 17 de septiembre (t = 0)y la fecha de vencimiento del contrato de Futuro de UDI es de 208 días (M = 208), las tasas cupón cero de la Curva de CETES y Real de UDIBONOS son:

Cete Real

Resultado Por lo tanto tenemos que el Precio del Futuro Teórico de UDI con vencimiento en mayo del próximo año es de 3.4856 pesos y para efectosde unidad de cotización y Precio de Liquidación al Vencimiento, deberá multiplicarse por un factor de 100, siendo 348.56 pesos.

Ejercicio Supongamos que queremos calcular el Precio teórico del Futuro de la serie que vence en Enero del próximo año, por lo que tenemos que el número de días entre el día de hoy, 17 de septiembre (t = 0)y la fecha de vencimiento del contrato de Futuro de UDI es de 105 días (M = 105), las tasas cupón cero de la Curva de CETES y Real de UDIBONOS son: 𝑁 𝑖0,105 =3.7105 𝑅 𝑖0,105 =1.0125

UDIs=5.303664

Ejercicio

Respuestas A)

105 1 + (0.037105 ∗ ) 360 𝑃𝐿𝑡 = 5.303664 ∗ 105 1 + (0.010125 ∗ ) 360 PLt= 5.303664*

1.010822 1.002953

= 5.303664 *1.00784

PLt=5.3452

Respuestas B)

360 1 + (0.053625 ∗ ) 360 𝑃𝐿𝑡 = 6.473825 ∗ 360 1 + (0.031532 ∗ ) 360 PLt= 6.473825*

1.053625 1.031532

= 6.473825 *1.02141

PLt=6.6124

Forwards

Forward o contrato adelantado Son contratos que se establecen en el presente, fijando hoy (fecha de negociación) la cantidad y el precio de una compra/venta del activo subyacente en cuestión, para su entrega y pago correspondiente en una fecha posterior previamente acordada (fecha de valuación y liquidación) cubriendo un plazo mayor posterior.

Principales activos subyacentes sobre los cuales se negocian los contratos adelantados

mercancías,

ciertas divisas clave,

y tasas de interés

aunque cualquier tipo de bien o activo financiero puede ser sujeto a contratos por adelantado.

Contrato adelantado sobre tasas de interés Un contrato adelantado sobre tasas de interés (forward rate agreement, comúnmente denominado FRA por sus siglas en inglés) básicamente define la tasa de interés para un período futuro. Contrato por el cual una de las partes contratantes el comprador (también denominado acreedor (borrower)) paga una tasa de interés fija y recibe a cambio (de la otra parte (el vendedor (seller)) una tasa de interés flexible igual a una tasa de interés de referencia (la tasa subyacente)

Contrato adelantado sobre tasas de interés

Comprador-Acreedor –borrower- paga una tf y cambia por una variable

Vendedor-deudor – seller – recibe la tf y da una variable o de referencia

FRA En este respecto, el FRA sirve para asegurar que el monto de los pagos derivados de un endeudamiento no sean mayores al los determinados por la tasa fija y el nocional; o al contrario, un FRA asegura que los ingresos a recibirse de una inversión no sean menores a una cantidad deseada. Sin embargo, el monto que se paga o recibe por el FRA depende del diferencial de las tasas de interés y el principal nocional

Ejemplo Por ejemplo, como un primer acercamiento, sin tomar en cuenta el valor presente neto, supóngase que la empresa ABC planea emitir papel comercial por $10,000,000 en un mes; de acuerdo a las tendencias del mercado la empresa espera realizar dicha emisión a una tasa de interés de 10%; para la empresa, esta tasa de interés es aceptable y planea estimar todos sus flujos futuros con un endeudamiento de 10%. Para asegurar esta tasa la empresa ABC contrata con su banco a una tasa fija de 10% y una tasa de referencia de los CTs. El papel comercial de la empresa tendrá vigencia de seis meses. El nocional de su banco es precisamente de $10,000,000. Supóngase que en un mes la tasa de los CTs asciende a 12%; esto implica que el costo de la deuda ascendería 12%, en este caso el banco pagará a la empresa $200,000 (= $10,000,000 * 12% 10%), cantidad que usará la empresa para pagar su endeudamiento cuyo costo permanecería en 10% pues cuenta con los ingresos recibidos de su banco para hacer el pago de su endeudamiento que tiene un costo de 12.0%.

Periodización de Flujos y Contrato Los contratos adelantados de tasas de interés son flexibles y tratan de ser un “servicio a la medida” y constituyen un mercado con oferta y demanda muy dinámicas; a fin de solventar los variados intereses se han desarrollado ciertas convenciones para su funcionamiento. Una de estas convenciones consiste en la periodización para la contratación efectiva del contrato y su vigencia. La Gráfica 8.3 resume esta situación. Nótese que la cotización de la tasa adelantada se fija dos días antes (t2) de la fecha de liquidación (e inicio) del contrato. En este caso el vendedor paga al acreedor un monto igual a un plazo de seis meses a la tasa de interés y principal nocional correspondientes. El pago, sin embargo no se hace al final del plazo de la contratación, sino al cierre de la operación y en términos de valor presente neto del monto a pagarse

a) t1: fecha de contratación, en la que se firma el contrato y se acuerda el tipo de interés garantizado, el importe teórico o nominal de la operación, así como la fecha de inicio y el período del contrato. b) t3: fecha de inicio del contrato, correspondiente con el inicio de la operación teórica que se pretende garantizar. En esta fecha se produce la liquidación mediante el pago de la diferencia de intereses entre el tipo de referencia vigente en el mercado interbancario y el pactado en la firma del contrato. c) t4: fecha de vencimiento el contrato, correspondiente con el vencimiento de la operación teórica.

Periodos y claves de pizarra El período de tiempo que dista desde que se firma el contrato hasta su comienzo se denomina período de espera o de diferimiento, mientras que el que dista entre esta última y su finalización sería la duración del contrato o período garantizado. En la práctica los FRA se denominan en función del momento en el que ese inicia el contrato (t1) y en el que vence (t2), de forma que en un FRA en el que la fecha de inicio del contrato sea a los 6 meses y su finalización a los 9 meses sería un FRA “seis contra nueve” o FRA6/9. En esta operación la duración del contrato o el periodo a garantizar, tendría una duración de 3 meses. Los contratos más frecuentes son: 1 mes contra 3 o contra 6 meses, 3 contra 6 o 12, 6 contra 9 o 12 y 9 contra 12. A plazos más largos no tienen liquidez, por lo que su utilidad es para la gestión de tipos de interés a corto plazo. Si una entidad financiera vende un FRA6/9 lo que se estaría asegurando es el tipo al que realizaría una inversión futura dentro de 6 meses durante 3 meses

Ejemplo Como ejemplo de esta operación podemos poner el caso de una empresa que desea protegerse, dentro de tres meses, de una subida de tipos por un periodo de seis meses para una cantidad de 100.000 Euros. Para ello compraría un FRA3/9 por un nominal de 100.000 Euros. i el tipo acordado es el momento de la firma es un 5% en base anual, se podrían dar las siguientes situaciones en el momento de inicio del contrato cuando se realice la liquidación por diferencias: - - Que el tipo de interés de mercado sea superior al 5%. En este caso sería la entidad vendedora del FRA quien debería asumir la diferencia, ya que el coste del depósito será mayor que el garantizado. - - Que tipo de mercado fuera inferior al 5 %. En este caso sería la parte compradora quien debería asumir la diferencia hasta el tipo contractual (5 %), ya que el coste del depósito será inferior que el garantizado.

En ambos casos el comprador del contrato FRA se asegura que el tipo de interés a pagar por un depósito de 100.000 euros a seis meses a obtener dentro de tres meses será del 5%, una vez que se vea el efecto conjunto de ambas operaciones.

Tasas de Interés Operadas LIBOR Euribor TIIE 28 T-Bills

Cotizaciones de Contratos Adelantados de Tasas de Interés Notación Fecha Efectiva

1x3 1 x7 3x6 3 x9 6 x 12 12 x18

1 mes 1 mes 3 mes 3 meses 6 meses 12 meses

Fecha de Vencimiento 3 meses 7 meses 6 meses 9 meses 12 meses 18 meses

Tasa Subyacente

3 -1 = 2 meses LIBOR + ¼ 7 - 1 = 6 meses LIBOR +¼ 6 - 3 = 3 meses LIBOR +¼ 9 - 3 = 6 meses LIBOR +¼ 12 - 6 = 6 meses LIBOR +½ 18 – 12 = 6 meses LIBOR +¾

Costos de liquidación Los pagos siempre son en efectivo y el monto efectivo para el acreedor es el resultado del diferencial entre la tasa fija y la tasa flexible en función del principal nocional. Además, el monto a pagarse se descuenta porque la liquidación se hace por anticipado (inicio) al plazo de vencimiento de acordado

Costos de liquidación. Ejercicio

Sea la contratación de una tasa forward tres meses contratada a la tasa LIBOR de 5 + ½ por ciento; la tasa fija es de 4 por ciento (exagerando un tanto); el principal nocional es de Є$1,000,000. ¿Cuál es el pago que el vendedor debe dar, por el diferencial entre rfx y rr? P = Pago a realizarse PN= Principal nocional rr = tasa de referencia rfx= tasa fija λ = fracción anual correspondiente al plazo de la contratación

Respuesta

Costos de liquidación. Ejercicio

Sea la contratación de una tasa forward de seis meses contratada a la tasa CT de 3.5 por ciento; la tasa fija es de 2.8 por ciento (exagerando un tanto); el principal nocional es de $1,500,000. ¿Cuál es el pago que el vendedor debe dar, por el diferencial entre rfx y rr? P = Pago a realizarse PN= Principal nocional rr = tasa de referencia rfx= tasa fija λ = fracción anual correspondiente al plazo de la contratación

Respuesta  (0.035 − 0.028 ) * 6 / 12   P = 1500000 *   (1 + (0.035 * 6 / 12)  El pago que se debe hacer es de $5159.7052

Costos de liquidación. Ejercicio

Sea la contratación de una tasa forward 50 días contratada a la tasa CT de 8.3 por ciento; la tasa fija es de 8.8 por ciento; el principal nocional es de $7,500,000. ¿Cuál es el pago que el vendedor debe dar, por el diferencial entre rfx y rr? P = Pago a realizarse PN= Principal nocional rr = tasa de referencia rfx= tasa fija λ = fracción anual correspondiente al plazo de la contratación

 (rr − rfx ) *    P = PN *   (1 + (rr *  ) 

Respuesta  (0.083 − 0.088 ) * (50 / 360)   P = 7500000 *   (1 + (0.083 * (50 / 360))  -$5148.9770 es lo que el comprador debe pagar al vendedor. El signo es negativo por que es mayor el flujo esperado por la tasa fija que por la variable

Es igual a la fórmula planteada rfija=3%, rref=2.7%

Engrapados El engrapado es una modalidad de concertación que permite cambiar tasas de interés fijas por variables y variables por fijas cuando se presentan o prevén cambios en la tendencia de las tasas. En la Banca, el uso de esta herramienta se encuentra estrechamente vinculada con la cobertura del riesgo de mercado, ante movimientos de tasas de interés, ya que un banco capta normalmente a corto plazo y otorga crédito a largo plazo, siendo el engrapado una alternativa para la cobertura de este riesgo en la Banca. La operación de Engrapado permite fijar una tasa de interés para períodos distintos; o bien, convertirla a tasa variable; por ejemplo, un semestre, un año o dos. En MexDer es posible fijar la tasa de interés (TIIE) hasta por 120 meses (10 años).

Diferencia entre engrapado, swap y forward Mientras que en un swap se efectúan pagos periódicos en intervalos de tiempo iguales y sus flujos se determinan a partir de la diferencia entre la tasa fija (tasa swap) y la flotante; en el caso del engrapado se realiza la compensación en forma diaria, al ser instrumentos listados en una Bolsa y compensados en Asigna. La principal diferencia entre el forward y el swap y el engrapado es que en el caso de los forwards contratos adelantados, la liquidación se hace en relación a la diferencia entre el precio spot (al nivel que este dos días antes del vencimiento del contrato) y el pactado por el nocional, pero el pago se hace antes de que empiece el contrato y no de manera periódica.

Participantes de los mercados de contratos adelantados de divisas los bancos realizan importantes operaciones de arbitraje y especulación por cuenta propia

los bancos centrales que tratan de asegurar sus reservas internacionales

compañías comercializadores de divisas

tesorerías de empresas que realizan actividades comerciales o de inversión

corredores especializados de divisas;

inversionistas y especuladores

ventajas del uso de adelantados sobre divisas

contratos

*Ofrecen una cobertura idónea contra los riesgos de transacción por cambios en los precios de las divisas.

*Son flexibles. *Se puede fijar el precio de una divisa a precios ya conocidos en el presente y en las cantidades requeridas para cumplir con las necesidades específicas del comprador

desventajas del uso de contratos adelantados sobre divisas Riesgo de crédito Para divisas poco utilizadas no hay contratos adelantados, si los hay la diferencia entre el precio de compra y el de venta es muy alto. No hay en las operaciones bancarias una cámara de compensación

Forwards de divisas Las divisas a plazos a veces se cotizan en porcentajes de prima o descuento a fin de identificar el costo de oportunidad del contrato adelantado (comparar con otros costos o con las tasas de interés en depósitos a corto plazo); este tipo de cotizaciones es además muy útil para hacer comparaciones entre premios o descuentos de diferentes divisas. La prima o descuento se calcula tomando como punto de referencia la cotización al contado, o si viene al caso la cotización de un mes en relación a la cotización de tres meses o seis meses, etc.

Prima o descuento Si existe un premio quiere decir que el precio adelantado es mayor que la cotización spot (+) Un descuento significa que el precio adelantado es menor que la cotización del día (-)

Utilizando el Tiborolés de Tiborlandia (cotizaciones directas en Tiborlandia) la prima o descuento del contrato adelantado a tres meses se calcula como sigue: Spot = 1.8000 tiborolés por dólar Forward = 1.8140  adelantado − contado  12 Pr o Desc =   * * 100 contado   n  1.8140 − 1.8000  12 PoD=  * * 100 = +3.11% 1 . 8000   3

Así, en los contratos adelantados de dólares en términos del tiborolés cotizan con un premio de 3.11% al año (El tiborolés se deprecia y el dólar se aprecia, cuesta más).

Relativo al dólar, el tiborolés adelantado a tres meses, se cotiza con un descuento de 3.10% anual, idéntico al premio obtenido anteriormente, excepto por los errores de redondeo.

 adelantado − contado  12 PoD=  * * 100 contado   n  0.5513 - 0.5556  12 PoD=  * * 100 = −3.10 0.5556   3

Ejercicio El dólar al contado de Estados Unidos cotiza en México a MX$20.00. Los contratos adelantados del dólar a tres meses se venden en MX$20.08. ¿Hay una prima o un descuento?

 adelantado − contado  12 Pr o Desc =   * *100 contado   n

Respuesta  20.08 − 20  12 Pr o Desc =   * *100 20   3

Existe una prima de 1.6% anual

Ejercicio El euro al contado cotiza en Estados Unidos a USD1.35. Los contratos adelantados del euro a seis meses se venden en USD$1.48. ¿Hay una prima o un descuento?

 adelantado − contado  12 Pr o Desc =   * *100 contado   n

Respuesta  1.48 − 1.35  12 Pr o Desc =   * *100  1.35  6

Existe una prima de 19.2592% anual

Forward de materias primas (commodities) Los contratos forward son aquellos que tienen como activo subyacente las materias primas como granos, cereales, petróleo, metales, etc. Uno de sus principales usos es cubrirse ante la volatilidad en el precio de estos bienes. Cabe recordar que, por su naturaleza, las materias primas provenientes de la agricultura tienen precios variables por la dependencia que se tiene de diversos factores que no se pueden controlar como el clima.

Forward de materias primas La valuación del forward se calcula con la siguiente formula:

Donde F= precio del forward S= Precio spot al momento de liquidación e= Constante exponencial r= Tasa libre de riesgo δ= Tasa de arrendamiento T= Tiempo entre fecha de liquidación y la fecha de contrato.

¿Cómo funciona?

Supóngase que usted es un productor de maíz que desea cubrirse de la caída en el precio del mismo. Por ello busca adquirir un contrato forward con su institución financiera de preferencia. Después de la negociación, el contrato indica que podrá vender su producto a 4.00 dólares por bushel en cierto tiempo determinado (6 meses por ejemplo), por lo que se abren 3 posibilidades: > Precio Contrato (4) Precio Spot (6 meses después)

En esta situación tendrá que vender más barato que en el mercado y perderá

= Precio Contrato (4) < Precio Contrato (4)

En esta situación asegura vender a $4, no importa que suceda en el mercado (S)

¿Cómo funciona? Si la expectativa es que el precio baje, entré corto (soy el vendedor). Así que: Cuando el precio spot es mayor que el precio de contrato, usted tendrá que pagar el diferencial entre ambos precios a la institución financiera, ya que el precio del activo subyacente no se redujo como inicialmente pensó que sucedería. Cuando el precio spot es igual que el precio de contrato, ni la institución financiera ni usted tendrán que pagar, sin embargo usted habrá pagado una cantidad por el contrato, por lo que su pérdida será el costo del contrato.

Cuando el precio spot es menor que el precio de contrato, la institución financiera tendrá que pagarle a usted el diferencial de precios ya que su suposición inicial de baja en el precio del maíz fue acertada.

Si tengo una posición corta, espero que baje el precio y, si eso ocurre, obtengo la diferencia entre el precio pactado y el forward Por ejemplo, si el precio forward (Se-rt) es $1/bushel, mi ganancia será de (41)=$3/Bushel

Ejemplo

Ganancias por Diferencial de Precios

Evolución del precio del trigo

Si tengo una posición larga, espero que suba el precio y, si eso ocurre, obtengo la diferencia entre el forward y el pactado Por ejemplo, si el precio forward (Se-rt) es $8/bushel, mi ganancia será de (84)=$4/Bushel

Ejercicio Por acuerdos entre la OPEP para incrementar la oferta de petróleo usted tiene la conjetura de que el precio de dicho activo bajará en la medida en que se apliquen las medidas acordadas. Usted como analista de la unidad de hacienda sugiere que se debería contratar un forward para evitar que el presupuesto del siguiente año se vea comprometido. Al buscar acuerdos con diversas instituciones financieras, se le ofrece un forward en 60 USD por cada millón de barriles. Al llegar a la fecha acordada de liquidacion, el precio spot es de $58.9. Estime el precio teórico que debería tener el forward si es que la tasa de interés es 7.75% anual, el tiempo de vigencia teórico del contrato es 6 meses y el arrendamiento es de 2.75% anual

Resultado Precio adelantado $60.391 El analista dará $0.391 a la institución financiera por cada barril que cubrió.

Lo anterior debido a que el analista representa a una país exportador y productor y se cubrió contra la baja, no contra el alza, es decir, tiene una posición corta y es el vendedor del instrumento. T1 el precio en el mercado es $58.9

T0 se pacta el precio en $60

Se estima el precio F a 6meses= 58.9𝑒 7.75−2.75 = $60.391

∗0.5

¿Cómo funciona? Si la expectativa es que el precio baje, entré corto (soy el vendedor). Así que: Cuando el precio spot es mayor que el precio de contrato, usted tendrá que pagar el diferencial entre ambos precios a la institución financiera, ya que el precio del activo subyacente no se redujo como inicialmente pensó que sucedería. Cuando el precio spot es igual que el precio de contrato, ni la institución financiera ni usted tendrán que pagar, sin embargo usted habrá pagado una cantidad por el contrato, por lo que su pérdida será el costo del contrato.

Cuando el precio spot es menor que el precio de contrato, la institución financiera tendrá que pagarle a usted el diferencial de precios ya que su suposición inicial de baja en el precio del maíz fue acertada.