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• Victor Magne Chaves

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FORMULARIO 𝑆𝑋𝑋 =

𝑛

(∑ 𝑋 ) − 𝑋̅)2 = ∑𝑛1(𝑋𝑖 )2 − 1 𝑖

∑𝑛1(𝑋𝑖

2

𝑆𝑌𝑌 =

𝑛

𝑆𝑋𝑌 = ∑𝑛1 𝑋𝑖 𝑌𝑖 −

𝑛 ∑𝑛 1 𝑋𝑖 ∗∑1 𝑌𝑖

𝑆

𝑛

2

(∑ 𝑌 ) − 𝑌̅)2 = ∑𝑛1(𝑌𝑖 )2 − 1 𝑖

𝐸[𝐵0 ] = 𝛽0

𝑉𝑎𝑟[𝐵0 ] =

𝐸[𝐵1 ] = 𝛽1

𝑉𝑎𝑟[𝐵1 ] =

𝑛𝑆𝑋𝑋 1

𝑆𝑋𝑋

Grados de Libertad 1

Error

SSE

n-2

TOTAL

SST

n-1

2

𝜎 𝐵0 ~𝑁 (𝛽0 ;

2 ∑𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖

𝐵1 ~𝑁 (𝛽1 ;

𝑛𝑆𝑋𝑋 1 𝑆𝑋𝑋

Fuente de Variación Regresión

Suma de Cuadrados SSR

Grados de Libertad 1

Error

SSE

n-2

SSE (Falta de ajuste)

k-2

2

𝜎 ) 𝑆𝑆𝐸 = 𝑆𝑌𝑌 − 𝑏1 𝑆𝑋𝑌

𝜎2)

𝑆2 =

𝑆𝑆𝐸

SSE (Error experimental puro)

𝑛−2 TOTAL

𝑍=

𝐵0 −𝛽0 𝜎√

∑𝑛1 𝑋𝑖 2

~𝑁(0,1)

𝜎2

2 ~𝑥𝑛−2

𝐵0 −𝛽0

𝑇=

𝑆√

𝑛𝑆𝑋𝑋

∑𝑛1 𝑋𝑖 2 𝑛𝑆𝑋𝑋

1

~𝑁(0,1)

𝑛−𝑘

4) 5)

𝑈=

(𝑛−2)𝑆 2 𝜎2

2 ~𝑥𝑛−2

𝑇=

𝐵1 −𝛽1 𝑆√

𝑆𝑥𝑥

INTERVALO DE CONFIABILIDAD PARA R

~𝑡𝑛−2

1

A

𝑆𝑥𝑥

𝐿𝐼 =

INTERVALO DE CONFIANZA PARA 𝑩𝟏 𝑷 [𝐵1 − 𝑡0

𝑆

√𝑆𝑋𝑋

≤ 𝛽1 ≤ 𝐵1 + 𝑡0

𝑆

√𝑆𝑋𝑋

𝑌̂0 −𝜇𝑌/𝑋0 1

(𝑋0 −𝑋̅ )2

𝑛

𝑆𝑥𝑥

𝜎√ +

(𝑛−2)𝑆 2

~𝑁(0,1) 𝑈 =

𝑒 2𝐴 −1 𝑒 2𝐴 +1

𝐿𝑆 =

𝑒 2𝐵 −1 𝑒 2𝐵 +1

B 𝑃[𝐿𝐼 ≤ 𝜌 ≤ 𝐿𝑆] = 1−∝

] = 𝟏−∝

ESTADISTICO PARA 𝒀𝟎 𝑍=

𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 Tomar una decisión 1 1+𝑅 𝑍𝑜 1 1+𝜌 1 1+𝑅 𝑍𝑜 𝑃 [ ln ( )− ≤ ln ( ) ≤ ln ( )+ ] = 1−∝ 2 1−𝑅 1−𝜌 2 1−𝑅 √𝑁 − 3 2 √𝑁 − 3

ESTADISTICO PARA 𝑩𝟏 𝜎√

𝒏

𝒊 𝑻𝒊 = ∑𝒋=𝟏 𝒀𝒊𝒋

La dependencia real de Y y X 1) 𝐻0 : 𝐿𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑦 𝑦 𝑥 𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝐻1: 𝐿𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑦 𝑦 𝑥 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 2) Α 3) Estadístico de Prueba 𝑆𝑆𝐸(𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒) 𝑘−2 𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 > 𝑭𝟎 𝑆𝑆𝐸(𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝 𝑃𝑢𝑟𝑜) ~𝐹𝑘−2 ,𝑛−𝑘 Rechazar 𝐻0 si

~𝑡𝑛−2

∑𝑛1 𝑋𝑖 2 ∑𝑛1 𝑋𝑖 2 𝑷 [𝐵0 − 𝑡0 𝑆√ ≤ 𝛽0 ≤ 𝐵0 + 𝑡0 𝑆√ ] = 𝟏−∝ 𝑛𝑆𝑋𝑋 𝑛𝑆𝑋𝑋

𝐵1 −𝛽1

n-1 𝑖

INTERVALO DE CONFIANZA PARA 𝑩𝟎

𝑍=

SST 𝑇2

(𝑛−2)𝑆 2

𝜎2

2 ~𝑥𝑛−2

𝑌̂0 −𝜇𝑌/𝑋0

𝑇=

1

(𝑋0 −𝑋̅ )2

𝑛

𝑆𝑥𝑥

𝑆√ +

~𝑡𝑛−2

INTERVALO DE CONFIABILIDAD 𝒀𝟎 DENTRO DEL INTERVALO 1

(𝑋0 − 𝑋̅)2

𝑛

𝑆𝑥𝑥

𝑷 [𝑌̂0 − 𝑡0 𝑆√ +

1

(𝑋0 − 𝑋̅)2

𝑛

𝑆𝑥𝑥

≤ 𝜇𝑌/𝑋0 ≤ 𝑌̂0 + 𝑡0 𝑆√ +

INTERVALO DE CONFIABILIDAD 𝒀𝟎 FUERA DEL INTERVALO (𝑋 −𝑋̅ ) (𝑋 −𝑋̅ ) 1 1 𝑷 [𝑌̂0 − 𝑡0 𝑆√1 + + ≤ 𝜇𝑌/𝑋 ≤ 𝑌̂0 + 𝑡0 𝑆√1 + + ] = 𝟏−∝ 0

𝑛

2

0

0

𝑆𝑥𝑥

𝑛

2

𝑆𝑥𝑥

ANALISIS DE VARIANZA 𝑆𝑆𝑇 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2 = 𝑆𝑌𝑌 𝑆𝑆𝑅 = ∑ 𝑢̂𝑖2 = 𝑏1𝑆𝑋𝑌

Cuadrado Medio SSR 1 𝑆𝑆𝐸 = 𝑆2 𝑛−2 𝑆𝑆𝐸(𝑓𝑎) 𝑘−2 𝑆𝑆𝐸(𝐸𝐸𝑃) 𝑛−𝑘

n-k

𝑆𝑆𝐸(𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑢𝑟𝑜) = ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖2 − ∑𝑘𝑖=1 𝑛𝑖

𝑈=

𝑆𝑆𝐸 = ∑(𝑦̂𝑖 − 𝑦̅)2 = 𝑆𝑌𝑌 − 𝑏1 𝑆𝑋𝑌 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑅 𝐹=

𝑆𝑆𝑅 𝑆𝑆𝐸 𝑛−2

=

𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 𝑆𝑆𝑅 𝑆2

TABLA ANOVA

𝜎2

ESTADISTICO PARA 𝑩𝟎

Cuadrado Medio SSR 1 𝑆𝑆𝐸 = 𝑆2 𝑛−2

PRUEBA DE LINEARIDAD

TEOREMA DEL ESTIMADOR INCESGADO 2 ∑𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖

Suma de Cuadrados SSR

𝑛

𝑏0 = 𝑌̅ − 𝑏1𝑋̅

𝑏1 = 𝑆𝑋𝑌 𝑋𝑋

𝑛

∑𝑛1(𝑌𝑖

TABLA ANOVA Fuente de Variación Regresión

𝑆𝑆𝑅 𝑆2

~𝐹1 ,𝑛−2

] = 𝟏−∝ 2 2

𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 𝑆𝑆𝑅 𝑆2 (𝑛 − 𝑘)𝑆𝑆𝐸(𝑓𝑎) (𝑘 − 2)𝑆𝑆𝐸(𝐸𝐸𝑃)