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• Arnoldo José París Monagas

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Formulario primer parcial de Transferencia de Calor: Modos de Transferencia de Calor: 1. Conducción: Ley de Fourier 𝑄𝑥 = −𝐾 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑸𝒙 = 𝑲 ⋅ 𝑨 ⋅

𝑑𝑇 ∆𝑇 = −𝐾 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑑𝑥 ∆𝑥

𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 → Para una pared plana 𝑳

Donde: 𝑄𝑥 → Calor por conducción en la dirección 𝑥 [𝑊]. 𝑊

𝑊

𝐾 → Conductividad térmica del material [𝑚⋅𝐾 = 𝑚⋅ °𝐶]. 𝐴 → Área perpendicular a flujo de calor (𝑎 ⋅ 𝑏) [𝑚2 ]. 𝑑𝑇 𝑑𝑥

→ Gradiente de temperatura respecto a la posición.

𝐿 → Espesor de la pared plana [𝑚]. 𝑇1 − 𝑇2 = Δ𝑇 = siempre positivo ∴ 𝑄𝑥 = siempre positivo.

Para un cilindro hueco:

𝑸𝒙 = 𝑲 ⋅ 𝑨 ⋅

𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 𝑳

Donde: 𝑄𝑥 → Calor por conducción en la dirección 𝑥 [𝑊]. Página 1

𝑊

𝑊

𝐾 → Conductividad térmica del material [𝑚⋅𝐾 = 𝑚⋅ °𝐶]. 𝐴 → Área perpendicular a flujo de calor (𝐴 = 2𝜋𝑟𝑜 𝐿 = 𝜋𝐷𝑜 𝐿) [𝑚2 ]. 𝑇1 − 𝑇2 = Δ𝑇 = siempre positivo ∴ 𝑄𝑥 = siempre positivo.

2. Convección: Ley de enfriamiento de Newton 𝑸 = 𝒉 ⋅ 𝑨 ⋅ 𝚫𝑻 Donde: 𝑄 → Calor por convección [𝑊].

Δ𝑇 = (Ts − 𝑇∞ ) = (𝑇∞ − 𝑇𝑠 ).

ℎ → Coeficiente de convección

Ts → Temperatura de la superficie [𝐾].

[

𝑊 𝑚2 ⋅𝐾

=

𝑊 𝑚2 ⋅°𝐶

].

T∞ → Temperatura del fluido [𝐾].

𝐴 → Área de contacto [𝑚2 ].

Nota: 𝑄𝐵 = 0.2𝑄𝐴 → Se reduzca a un 20% 𝑄𝐵 = 0.2𝑄𝐴 → Se reduzca en un 20% 3. Radiación: Ley de Stefan Boltzmann

3.1. Potencia Emisiva (cuerpo negro): 𝑬 = 𝝈 ⋅ 𝑨 ⋅ 𝑻𝟒𝒔 Donde: 𝐸 → Potencia emisiva [𝑊]. 𝜎 → Constante de Stefan Boltzmann [𝜎 = 5.67 × 10−8

𝑊 𝑚2 ⋅𝐾4

].

𝐴 → Área de contacto [𝑚2 ]. 𝑇𝑠 → Temperatura de la superficie [𝐾].

3.2. Potencia Emisiva Calorífica (cuerpo real): 𝑬 = 𝜺 ⋅ 𝝈 ⋅ 𝑨 ⋅ 𝑻𝟒𝒔 Donde: 𝐸 → Potencia emisiva [𝑊]. 𝜎 → Constante de Stefan Boltzmann [𝜎 = 5.67 × 10−8

𝑊 𝑚2 ⋅𝐾4

].

𝐴 → Área de contacto [𝑚2 ]. 𝜀 → Emisividad superficial (propiedad radiactiva) [0 ≤ 𝜀 ≤ 1], nunca va a ser 100 si no es un cuerpo negro. 𝑇𝑠 → Temperatura de la superficie [𝐾].

Página 2

3.3. Irradiación (cuerpo real): 𝑮𝒂𝒃𝒔 = 𝜶 ⋅ 𝑨 ⋅ 𝑮𝒅𝒂𝒕𝒐 𝑮𝒓𝒆𝒇𝒍𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 = 𝜸 ⋅ 𝑨 ⋅ 𝑮𝒅𝒂𝒕𝒐 Donde: 𝐺 → Irradiación (dato) [𝑊]. 𝐴 → Área de contacto [𝑚2 ]. 𝛼 → Absortividad (absorbencia) superficial [0 ≤ 𝛼 ≤ 1]. 𝛾 → Reflectividad. 𝑇𝑎𝑙𝑟 → Temperatura de los alrededores [𝐾].

3.4. Transferencia de calor neta entre un cuerpo y sus alrededores: Cuerpo gris: 𝜺=𝜶 Ambiente muy grande y un cuerpo muy pequeño

𝑸𝒓𝒂𝒅 = 𝜺 ⋅ 𝝈 ⋅ 𝑨 ⋅ (𝑻𝟒𝒔 − 𝑻𝟒𝒂𝒍𝒓 ) = 𝜺 ⋅ 𝝈 ⋅ 𝑨 ⋅ (𝑻𝟒𝒂𝒍𝒓 − 𝑻𝟒𝒔 )

Analogía con la ley de enfriamiento de Newton: 𝑸𝒓𝒂𝒅 = 𝒉𝒓 ⋅ 𝑨 ⋅ 𝚫𝑻 𝒉𝒓 = 𝜺 ⋅ 𝝈 ⋅ (𝑻𝒔 + 𝑻𝒂𝒍𝒓 ) ⋅ (𝑻𝟐𝒔 + 𝑻𝟐𝒂𝒍𝒓 ) Para pared plana:  Para conducción: 𝑞𝑥′ [𝑊⁄𝑚] 𝑞𝑥′′

[𝑊⁄ 2 ] 𝑚

𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑞′′

𝑞̇ [𝑊⁄𝑚] 𝑞 [𝑊]

 Para convección: 𝑞 ′ = ℎ ⋅ 𝑊 ⋅ Δ𝑇

𝐴 = 1𝑚2 si no la dan

𝑞 ′′ = ℎ ⋅ Δ𝑇 Página 3

Balance de energía para un volumen:

a) Instante de tiempo (volumen de control): 𝑬̇𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 + 𝑬̇𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 − 𝑬̇𝒔𝒂𝒍𝒆 = 𝑬̇𝒂𝒍𝒎𝒂𝒄𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂 b) Instante de tiempo: 𝑬𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 + 𝑬𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 − 𝑬𝒔𝒂𝒍𝒆 = 𝑬𝒂𝒍𝒎𝒂𝒄𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂 c) Superficie: 𝑬̇𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 = 𝑬̇𝒔𝒂𝒍𝒆 Energía generada a partir de energía eléctrica: 𝑬𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝑰𝟐 ⋅ 𝑹𝒆 ó 𝑬𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝑽 ⋅ 𝑰

ó 𝑬𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝑰𝟐 ⋅ 𝑹𝒆 ⋅ 𝑳

Como ecuación auxiliar podemos usar la ecuación de la Ley de Ohm:

𝑰=

𝑽 𝑹𝒆 ⋅ 𝑳

Energía almacenada:  𝐓𝐫𝐚𝐧𝐬𝐢𝐭𝐨𝐫𝐢𝐨 𝐜𝐨𝐧 𝒅𝑻⁄𝒅𝒕: 𝑬̇𝒂𝒍𝒎 = 𝝆 ⋅ 𝑪𝒑 ⋅ 𝑽 ⋅

𝒅𝑻 𝒅𝑻 = 𝒎 ⋅ 𝑪𝒑 ⋅ 𝒅𝒕 𝒅𝒕

 Cambio de fase: 𝑬̇𝒂𝒍𝒎 = 𝒎̇ ⋅ 𝒉𝒇𝒈

ó

𝑬𝒂𝒍𝒎 =

𝒎 ⋅𝒉 𝚫𝒕 𝒇𝒈

ℎ𝑓𝑔 → Entalpía de evaporación/condensación

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Método de Analogía eléctrica (para paredes compuestas o varios modos de transferencia de calor): Ley de Ohm:

Analogía Térmica: 𝐼=

𝑉 𝑅𝑒

𝑄=

Δ𝑇 𝑇1 − 𝑇2 = 𝑅𝑇 𝑅𝑇

Pared compuesta: Es la unión de varios materiales en forma de pared, por ejemplo, esponjas, cavas, etc.

Resistencia térmica:  Conducción: Δ𝑇 Δ𝑇 =𝐾⋅𝐴⋅ 𝑅𝑘 𝐿 𝑳 𝑹𝒌 = 𝑲⋅𝑨

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 =

 Convección: 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ ⋅ 𝐴 ⋅ Δ𝑇 = 𝑹𝒄 =  Radiación:

𝟏 𝒉⋅𝑨

𝑄𝑟𝑎𝑑 = ℎ𝑟 ⋅ 𝐴 ⋅ Δ𝑇 =

Δ𝑇 𝑅𝑐

Δ𝑇 𝑅𝑟𝑎𝑑

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𝑹𝒓𝒂𝒅 =

𝟏 𝒉𝒓 ⋅ 𝑨

𝒉𝒓 = 𝜺 ⋅ 𝝈 ⋅ (𝑻𝒔 + 𝑻𝒂𝒍𝒓 ) ⋅ (𝑻𝟐𝒔 + 𝑻𝟐𝒂𝒍𝒓 ) Donde el área siempre será perpendicular al flujo de calor. Las resistencias se pueden dividir en serie y en paralelo:

Resistencia en serie:

𝑄

𝑄 = 𝑐𝑡𝑡𝑒

𝑅𝑘𝑇 = 𝑅𝑘𝐴 + 𝑅𝑘𝐵 + 𝑅𝑘𝐶 + ⋯ + 𝑅𝑘𝑛 𝑹 𝒌𝑻 =

𝑳𝑨 𝑳𝑩 𝑳𝑪 + + 𝑲𝑨 ⋅ 𝑨 𝑲 𝑩 ⋅ 𝑨 𝑲𝑪 ⋅ 𝑨 𝑸=

𝚫𝑻 𝑹 𝒌𝒕

Resistencia en paralelo: 𝑄

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𝑄 = 𝑐𝑡𝑡𝑒 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 = + + +⋯+ 𝑹 𝒌𝑻 𝑹 𝒌𝑨 𝑹 𝒌𝑩 𝑹 𝒌𝑪 𝑹𝒌 𝒏 𝑸=

𝚫𝑻 𝑹 𝒌𝒕

Ecuaciones de áreas:  Área de una esfera: 𝐴𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 4 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟 2  Área de una circunferencia: 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜋 ⋅ 𝑟 2  Área de un cilindro: 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝐿  Volumen de una esfera: 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =

4 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟3 3

Página 7 Realizado por Arnoldo París - Semestre B2018