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• Diego Suarez

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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL - CURSO DE NIVELACIÓN

DEBER DE FISICA - 02 VECTORES – PARTE I 1) Hallar las componentes rectangulares del vector a = 5u, en la dirección 30ª respecto al semieje positivo de las x. 2) Los vectores A, B y C se muestran en la figura, cuyas magnitudes son 10 unidades, 15 unidades y 20 unidades respectivamente. El vector A – B – C es: a) 5 unidades dirigidas hacia la derecha b) 25 unidades dirigidas hacia la izquierda c) 15 unidades dirigidas hacia la derecha d) 40 unidades dirigidas hacia la derecha e) 5 unidades dirigidas hacia la izquierda

3) Para los vectores mostrados en la figura. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la correcta? a) b) c) d) e)

j + g - c = a + 2e b+f-i=j+h-a a + b + c = 2g a+b+d+e=f+h+i b+f+i=a+j+h

4) Todos los vectores que forman el cuadrado mostrado en la figura tienen una magnitud de 10 unidades. La resultante de la suma de los cinco vectores es:

5) Para el conjunto de vectores mostrado en la figura, el vector D que equilibra (que al sumarse da una resultante nula) al conjunto de vectores es: (D+A+B+C=0)

6) En el triángulo isósceles OAB, los lados OA y OB son iguales, y M es el punto medio del lado AB. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta?

7) Para los vectores dados en la figura, la alternativa correcta es:

8) Sean los vectores A y B; el vector A tiene 10 unidades de magnitud. El vector A – B es perpendicular al vector A y tiene 15 unidades de magnitud. La magnitud del vector B es: a) b) c) d) e)

18.0 16.0 13.0 11.2 8.0

9) Tres personas tiran de un cuerpo al mismo tiempo aplicando las siguientes fuerzas: F1 = 5N al Sur. F2 = 10N 30º al Sur-Este y F3 = 7N 45º al Nor-Este. Calcular por medio de componentes rectangulares, la fuerza resultante y la dirección a donde se mueve.

10) Dados los vectores A (2,4,-2); B (-1,3,2), determina: a. Expresa dichos vectores en función de sus componentes rectangulares. b. Determina el vector suma y su módulo. c. Calcula el vector V= 2A-B y su módulo. 11) Dados los vectores: A (2,-1,2) B (4,0,-2) C (0,0,1) a) Expresa dichos vectores en sus componentes cartesianas. b) Determina el vector D= A +1/2 B –C. 12) Sean los vectores A = 2i – j + 3k y B = 4i + 2j – k. El ángulo que forma el vector A+B con el eje positivo de las x es a) 16,2º b) 20,4º

c) 23,5º d) 26,2º e) 32,5º

13) Dos fuerzas actúan sobre el automóvil ilustrado en la figura. La fuerza A es igual a 120 N, hacia el Oeste, y la fuerza B es igual a 200 N a 60° N del O. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil? a. 280 N, 38.2° N del E b. 280 N, 38.2° N del O c. 350 N, 128.2° S del O d. 280 N, 128.2° S del O

14) Calcule la fuerza resultante que actúa sobre el perno de la figura. a. 691.6 N, 154.1° b. 400 N, 154.1° c. 591.6 N, 154.1° d. 691.6 N, 84.1°

15) Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre como muestra la figura 3.32. Halle la resultante de esas tres fuerzas. Respuesta: 853 N, 101.7°

16) Calcule la resultante de las fuerzas ilustradas en la figura.

17) Calcule la fuerza resultante que actúa sobre la argolla de la figura

18) Considere dos fuerzas A = 40 N y B = 80 N. ¿Cuál tiene que ser el ángulo entre esas dos fuerzas para que la magnitud de la fuerza resultante sea 60 N?

VECTORES – PARTE II

1) Dados los vectores A(3,0,-1) y B(0,-2,0) determina:  

El producto escalar El producto vectorial.

   ˆ ˆ ˆ  3 ˆj  kˆ b  4 iˆ  3 ˆj  3 kˆ c a   2 i 2) Dados los siguientes vectores: ; y   j  4k .

Determinar:

  a b    b) a  3 b  2 c    c) ( a  2 b )  3 c    d)  ( 4 b  3 c )  2 b a)

   f) El ángulo entre los vectores: 3b y  2c

e) El ángulo que forma el vector a con cada uno de los ejes coordenados.

3) Con referencia al paralelepípedo de la figura, el valor de la fuerza resultante, esto es F1+ F2, es:

4) Dos cuerdas A y B halan una caja como se indica en la figura. La cuerda A ejerce una fuerza de (18,13 i + 8,45 j ) Newtons. Determine el valor del ángulo, de tal forma que la resultante de la suma de las tensiones de las dos cuerdas se encuentre en la dirección del eje x +, y tenga un módulo de 40 Newtons a) b) c) d) e)

10º 15º 21º 42º 69º

5) Dados los vectores:

 A  3iˆ  3 ˆj  5kˆ  B  4iˆ  5 ˆj  3kˆ

Determine: a) El producto escalar entre ellos. b) El producto vectorial entre ambos e) El ángulo que forman entre sí. 6) Sean los vectores V1=8i-12j+6k, V2=-10i+4j+7k V3. Si se sabe que: V1+V2+V3=0. Determine V1-2V2+V3. 7) tiene magnitud 6,35u. Halle el producto escalar entre A y B. 8) Sean los vectores A=8i-3j+3k B=-4i-5j+2k. Encuentre el área del paralelogramo formado por los vectores. 9) El producto punto entre dos vectores es 16. Si el vector A=8i+4j y el vector B=Mi, donde M es una constante. Halle el ángulo entre los vectores A y B. 10) Una partícula describe la trayectoria mostrada en la figura. El desplazamiento de la partícula entre los puntos p1 y p2 de coordenadas (2,-3,5) y (5,6,-4) respectivamente es: a) 3i + 9j – 9k b) –3i –9j + 9k c) 3i – 3j + k d) 3i + 9j – k e) 3i + 3j – 9k

11) Sean los vectores V1 y V2 ortogonales entre ellos. Si V1=4i+3j+2k y V2=3i+Nj+3k. Se pide: a. Calcular el área del paralelogramo formado por los dos vectores. 12) La suma de dos vectores V1 y v2 es el vector Vr de magnitud 5.15 u y un ángulo de 190.3 con respecto al eje positivo de las x. Si V1=5u y 30 grados, ¿Cuál es el vector V2? 13) Dos vectores A y B vienen expresados por: A = 3i + 4j + k ; B = 4i - 5j + 8k. Es verdad que A y B: b. Son paralelos y apuntan en la misma dirección. c. Son paralelos y apuntan en direcciones contrarias. d. Forman un ángulo de 45º entre sí. e. Son perpendiculares. f. Todas las alternativas anteriores son falsas. 14) ¿Cuál de las siguientes alternativas representa un vector perpendicular al plano sombreado de la figura? g. 24i + 20j + 30k h. –5i + 6j + 8k i. –12i – 10j + 15k j. 12i – 10j –15k k. 24i + 20j+ 15k