• Author / Uploaded
• mariayolanda

Citation preview

Fase 4- Proyecto parte 2. Dificultades en el aprendizaje de las medidas de tendencia central en estudiantes de grado noveno Institución Educativa Luis Ignacio Andrade Neiva Huila

Vladimir Rivera Barrera Millet Virginia Sibaja Adriana Paola Mejía Sánchez

ECEDU, Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Curso 764, Enseñanza de la Matemática con el uso de las TIC Tutora Marysol Hernández Noviembre 27 de 2020

Introducción

El presente anteproyecto se encuentra ubicado dentro del marco de evaluación de las matemáticas. Está encaminado al estudio de las dificultades que los estudiantes de grado Noveno presentan en el aprendizaje de las medidas de tendencia central asociados a la competencia resolver problemas, es decir la forma en que ellos reflexionan, analizan y ponen de manifiesto los conocimientos de los cuales se han apropiado. En este sentido, uno de los objetivos propuestos parte del análisis de las pruebas saber 9 y de un cuestionario diagnostico que nos permite identificar las dificultades en el aprendizaje de las medidas de centralización y así diseñar una secuencia didáctica que nos permita minimizar estas dificultades.

En este mismo sentido algunos autores como Russell y Mokros (1991), Batanero (1999), Vallecillos (2000), entre otros, han identificado dificultades en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las medidas de tendencia central.

Objetivos

Identificar las dificultades de aprendizaje de las medidas de tendencia central en estudiantes de grado Noveno de la IE Luis Ignacio Andrade.

Objetivos Específicos  Revisar los referentes teóricos que permitan establecer las posibles causas de las dificultades presentadas.

Determinar e identificar las dificultades en el aprendizaje de las medidas de centralización.

Problemática

La matematización y comprensión de las medidas de tendencia central en estudiantes de básica secundaria es muy frecuente según lo reporta las pruebas saber 9, donde el 35% de los estudiantes tienen dificultades en la comprensión e interpretación de la medida de tendencia central, así como los tratamientos matemáticos y los diferentes sistemas de representación hace esta problemática muy visible. Frente a esta situación, este anteproyecto plantea la siguiente pregunta para esta investigación: ¿Cuáles son las dificultades que los estudiantes de educación básica presentan en la obtención e interpretación de las medidas de tendencia central en variables cualitativas y cuantitativas asociadas a la competencia matemática resolver problemas?

Justificación

La estadística es una ciencia que ha ido evolucionando progresivamente, es por ello que el MEN incorporó desde los años setenta el desarrollo del pensamiento aleatorio, con unos contenidos básicos propuestos para la educación básica, porque se vio la necesidad de formar al estudiante con conceptos básicos estadísticos que servirán en un futuro en las actividades que realice diariamente, debido a que hoy se observa como en los medios de comunicación, en el trabajo y aún en otras ciencias se hace necesario conocer y comprender los conceptos básicos de estadística. Para Batanero y Godino (2002), señalan el objetivo de la estadística y las razones fundamentales, por las cuales se debe incluir en la enseñanza desde la educación primaria: La estadística es hoy una parte de la educación general deseable para los ciudadanos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios de comunicación. Las principales razones que fundamentan la enseñanza de la estadística son las siguientes: Es útil para la vida posterior a la escuela, ya que en muchas profesiones se precisan unos conocimientos básicos del tema. Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva, apoyada en los datos, frente a criterios subjetivos. Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.

Parece ser que en la actualidad colombiana esta medida no ha sido suficiente para que en las aulas escolares se introdujera la estadística como ciencia fundamental en el desarrollo cognitivo del estudiante, es por eso que actualmente ésta ciencia de los datos está siendo objeto de investigación, Godino & Batanero quienes han sido trascendentales en las mejoras de los avances que ha tenido la Educación Estadística, puesto que han publicado varios textos que llevan a repensar la actitud que el maestro tiene frente a la estadística, debido a que es el docente el principal mediador del conocimiento estadístico. Por ello, es esencial crear situaciones de aplicación reales para introducir los conceptos aleatorios, donde se trabaje situaciones de enseñanza abiertas, orientadas hacia proyectos y experiencias en el marco aleatorio y estadístico, susceptibles de cambios y resultados inesperados e imprevisibles6, fomentando en el estudiante una cultura estadística. La estadística es una ciencia que tiene su propia forma de razonamiento, de análisis y de reflexión, debido a que propone un mayor uso del pensamiento inductivo, permite que los estudiantes infieran de manera distinta en una situación particular, las cuales van a tener diferentes posibilidades de ser ciertas, por ello no es suficiente enseñarle al estudiante una serie de procedimientos y algoritmos para encontrar la solución a un problema, sino por el contrario desarrollar en el estudiante la capacidad de análisis y reflexión. En este mismo sentido Moore aclara: La Estadística es la ciencia de los datos con más precisión, el objeto de la estadística es el razonamiento a partir de datos empíricos. La estadística es una disciplina científica, autónoma que tiene sus métodos específicos de razonamiento. Aunque es una ciencia matemática, no es un subcampo de la matemática, no es una colección de métodos. Por lo expuesto anteriormente, se podría inferir que en las aulas de clase no se le está dando la importancia que merece la estadística, para ser enseñada, lo cual hace que se cometan diversos errores y dificultades en el aprendizaje de la misma, como lo indica Batanero (2000): nos encontramos con la paradoja de

pedir a los profesores que impartan un nuevo contenido, para el que no todos han tenido una formación didáctica específica. Por otro lado, el número de investigaciones sobre la enseñanza de la estadística es aún escaso, y sólo estamos comenzando a conocer las principales dificultades de los alumnos en los conceptos más importantes. Es por ello que los estudiantes presentan errores, debido a que los docentes tienen una actitud negativa frente a ello, lo cual hace que se omita su enseñanza o si se enseña, se haga de una manera generalizada, lo que no permite que el estudiante se apropie de esos conocimientos estadísticos que son de vital importancia para sus estudios posteriores. Los errores que comúnmente cometen los estudiantes en las medidas de tendencia central, lo mencionan Batanero y Godino en su libro Estocástica y su didáctica para maestros: Moda: Tomar la mayor frecuencia absoluta, en lugar del valor de la variable, también interpretarla como la mayoría de los datos y no lo más frecuente. Mediana: No ordenar los datos para calcular la mediana; calcular el dato central de las frecuencias absolutas ordenadas de forma creciente; hallar la mediana en tablas de frecuencias con los valores de la variable sin tener en cuenta las frecuencias; calcular la moda en vez de la mediana; equivocarse al calcular el valor central. Media: Hallar la media de los valores de las frecuencias; no tener en cuenta la frecuencia absoluta de cada valor en el cálculo de la media. En consecuencia es pertinente investigar sobre las dificultades que los estudiantes de educación básica presentan en la obtención e interpretación de las medidas de tendencia central, puesto que le permitirá a los futuros docentes buscar estrategias e implementarlas en el aula de clase para lograr un aprendizaje significativo y de la misma manera motivar al estudiante hacia la resolución de problemas inmersos en esta ciencia, lo cual

contribuirá a que el estudiante adopte una postura crítica frente a todas las informaciones que se presentan en su quehacer diario de fenómenos aleatorios. Para evidenciar las dificultades en las medidas de tendencia central, se aplicará un cuestionario diagnóstico en la Institución Educativa “Luis Ignacio Andrade” de la ciudad de Neiva.

Marco teórico

Para el anteproyecto, se tendrá en cuenta la fenomenología histórica de la estadística, y como se institucionaliza en la educación, además de los autores que han desarrollado esta ciencia y su relevancia en investigaciones. La estructura conceptual de las medidas de tendencia central y sus diferentes sistemas de representación y su uso en diferentes medios de comunicación. La estadística es una ciencia que está en constante desarrollo, aunque en tiempos atrás esta ciencia no era tenida en cuenta en muchas instituciones, fue en el siglo XX que pasó a considerarse una de las ciencias metodológicas fundamentales y la base del método científico experimental. Fenomenología

Desde épocas prehistóricas y en la antigüedad clásica, la necesidad social de dar cuenta de lo que se hace y se tiene, impulsó la generación de registros de información que gradualmente alcanzaron un grado de sofisticación y desarrollo que dieron origen a métodos y técnicas para la obtención, la sistematización y análisis de los datos, que sentaron las bases de lo que hoy se conoce.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas o ciertas cosas.

La estadística progresa notoriamente a partir del siglo XVI junto con las monarquías absolutas y su poderosa estructura administrativa centralizada. También empiezan aparecer las primeras obras de estadística que son más bien descriptivas; una de las más influyentes fue la de Jean Bodin en Francia (1530-1595), que explica la importancia de los censos. A mediados de los siglos XVII, los datos estadísticos empiezan hacer utilizados por los bancos y por las nacientes compañías de seguros.

Uno de los autores más importantes y que se le señala como el iniciador de la tendencia conocida con el nombre de estadística investigadora fue Graunt (1620- 1674), la cual se oponía a la postura universitaria alemana que se conoce con el nombre de estadística descriptiva.

El primer empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 a cargo del profesor alemán Gaspar Neumann, quién se propuso a destruir la antigua creencia popular que en los años terminados en siete moría más gente que en los restantes y para lograrlo hurgó pacientemente en los archivos parroquiales de su ciudad. Después de revisar miles de partidas de defunción pudo demostrar que en tales años no fallecía más personas que en los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo inglés Edmund Halley, quién los aplicó al estudio de la vida humana.

Adolph Quetelet (1796-1874), fue el primero en aplicar métodos modernos al estudio de un conjunto de datos. A Quetelet se le reconoce como el padre de la estadística moderna por su persistencia a recalcar la importancia de aplicar métodos estadísticos. En este punto es justo reconocer la labor desarrollada por Antonio Cournout (1801-1877), tendiente a integrar las leyes de la teoría de la probabilidad al análisis estadístico, esto le dio prestancia a la estadística al tiempo que la dotó de un rigorismo hasta ese momento ausente en sus procedimientos.

Un hecho que contribuyó más al desarrollo de lo que se denomina estadística moderna, es el de la aparición de la distribución normal. La ecuación de la curva asociada a esta distribución fue publicada por primera vez en 1733 por De Moivre.

Entre los contemporáneos de Quetelet y Gauss que contribuyeron al avance de la estadística estaban Florence Nightingale (1820-1901) y Francis Galton (1822- 1911).

En el último siglo la estadística se ha desarrollado vertiginosamente, principalmente, al poder determinante que, para el desarrollo económico, científico y cultural de los pueblos, representa el manejo adecuado de la información. La estadística ha cambiado sus métodos, sus conceptos se han fortalecido y ha alcanzado tal grado de perfeccionamiento y especialización que, podría decirse, no existe disciplina científica en la cual no se apliquen los métodos estadísticos como herramienta imprescindible para iniciar cualquier investigación.

Noción de estadística Actualmente lo que se pretende con esta ciencia es proporcionar una cultura estadística, donde los individuos tengan la capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos apoyados en datos o los fenómenos estocásticos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de comunicación; como también capacidad para discutir o comunicar las opiniones respecto a las informaciones estadísticas, cuando sea relevante. De lo anterior se presentará a continuación diferentes definiciones que algunos estadísticos han citado para definirla ciencia: La estadística estudia el comportamiento de los fenómenos llamados de colectivo. Está caracterizado por una información acerca de un colectivo o universo, lo que constituye su objeto material; un modo propio de razonamiento, el método estadístico, lo que constituye su objeto formal y unas previsiones de cara al futuro, lo que implica un ambiente de incertidumbre, que constituyen su objeto o causa final. Moore, (1999), por su parte afirma que: La estadística es la ciencia de los datos. Con más precisión, el objeto de la estadística es el razonamiento a partir de datos empíricos. La estadística es una disciplina científica autónoma, que tiene sus métodos específicos de razonamiento. Aunque es una ciencia matemática, no es un subcampo de la matemática. Aunque es una disciplina metodológica, no es una colección de métodos.

Como se ha dicho anteriormente, la estadística es una ciencia que tiene su propia forma de razonamiento, análisis y reflexión, es decir en la estadística no se busca una

respuesta única, sino que por el contrario dependiendo de la situación que se proponga y la recolección de datos que se realice, todas pueden ser igualmente válidas. Holmes (1980), por su parte afirma: la estadística es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos. Aunque existen muchas definiciones de la estadística, cabe aclarar que la definición que apoya el trabajo de investigación es la que plantea Moore y Carmen Batanero, debido a que la estadística es una ciencia que permite razonar de otra forma, donde existen métodos distintos a los que se plantea en la educación matemática, es por ello que en los estudiantes se debe empezar a crear una cultura estadística, puesto que en muchos casos se encuentra inmersa en situaciones cotidianas. Este trabajo se apoyará en la estadística descriptiva o exploratoria, puesto que las medidas de tendencia central se encuentran inmersas en ella.

La estadística descriptiva tiene como fin presentar resúmenes de un conjunto de datos y poner de manifiesto sus características, mediante representaciones gráficas. Los datos se usan para fines comparativos, y no se usan principios de probabilidad. El interés se centra en describir el conjunto de datos y no se plantea el extender las conclusiones a otros datos diferentes o a una población Medidas de Tendencia Central En este apartado, se definirá las medidas de tendencia central, la media, la mediana y la moda, lo cual permitirá una mayor claridad para el avance de esta propuesta:

La comparación de dos distribuciones de frecuencias correspondientes, por ejemplo, a muestras distintas de una misma variable (como número de hermanos, altura, etc.), puede hacerse de una manera directa por medio de la tabla, o visualmente con ayuda de gráficos estadísticos. Pero también se puede hacer eligiendo un valor representativo de cada muestra. La media, la moda y mediana son soluciones matemáticas idóneas para este tipo de problema según distintas circunstancias. Reciben el nombre de “estadísticos” o características de posición (o tendencia) central. La Media Aritmética Los siguientes significados la media recopilados por Cobo & Batanero (2004): D1: Valor medio que se obtiene en las variables cuantitativas, se obtienen datos, plasmados en tablas de frecuencia. D2. La media es un valor representativo de los valores que se están promediando. D3: Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores observados. D4. Es un dato que pertenece a un individuo artificial, no necesariamente esta en el conjunto de datos, que representa las características del grupo. D5: Es el punto de equilibrio del conjunto de datos. D6: La definición de la media como la suma ponderada de cada uno de los valores de la variable, multiplicado por su frecuencia. D7: Promedio aritmético de un conjunto de datos relaciona la media con otros promedios y enfatiza su carácter de valor central.

D8. La media aritmética es el promedio de un conjunto de números, a 1, a2, a3,. . ., an, obtenida sumando todos los números y dividiéndola entre n. Media poblacional. En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria X, es el número E(X) que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio. Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra. Media muestral. En estadística un estadístico (muestral) es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o contrastar características de una población o modelo estadístico. Más formalmente un estadístico es una función medible T que, dada una muestra estadística de valores (X1,X2,...,Xn), les asigna un número, T(X1,X2,...,Xn), que sirve para estimar determinado parámetro de la distribución de la que procede la muestra. Así, por ejemplo, la media de los valores de una muestra (media muestral) sirve para estimar la media de la población de la que se ha extraído la misma; la varianza muestral podría usarse para estimar la varianza poblacional, etc Esto se denomina como realizar una estimación puntual. Si se tiene una muestra estadística de valores (X 1,X2,...,Xn) para una

variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ) (donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución) se define la media muestral n-ésima como:

Media ponderada. La media ponderada de un conjunto de valores de una variable X a los que se han asignado, respectivamente, los pesos se calculan mediante la fórmula:

X p=

X 1 P1 + X 2 P2 + … …+ X n Pn P1 +¿ P +… .+ P ¿ 2

n

Los valores P1, P2,… Pn indican la importancia que se quiere dar a cada uno de los valores que toma la variable X. Media geométrica. La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento.

Desde las propiedades de la media aritmética. La media aritmética es un concepto que los alumnos no asimilan de manera espontánea. Esta razón, permitió que los investigadores se interesaran en conocer cuáles son las características que tiene la media aritmética. Además, si los estudiantes conocen estas características puede construir mejor el concepto y caracterizar las dificultades que se presentan cuando se construye. Según Strauss y Bichler (citado en Batanero, 2001), las características que se deben tener en cuenta para la elaboración de tareas asociadas al objeto matemático media aritmética son: en lo estadístico, lo abstracto y lo representativo. Estadístico. La media está localizada entre los valores extremos. No se puede dar un valor de la media que se encuentre por encima del máximo valor que toman los datos, ni por debajo del mínimo. La suma de las desviaciones a la media es cero. Si la media de 3, 5 y 7 es 5, entonces ocurre que (3-5) + (5-5) + (7-5) = 0. Esta

propiedad proviene directamente del cálculo que hacían los griegos para hallar la media aritmética. Ellos sólo la calculaban para dos valores y era aquel valor x que cumplía que: a − x = x − b. Si lo extendemos a más valores logramos la propiedad que antes indicábamos. La media se ve influenciada al añadir otros datos distintos de la media. Desde que se añada otro dato nuevo en una distribución, la media cambia. Abstracto. La media no es necesariamente igual a un valor que se haya sumado. Esta propiedad entra dentro del aspecto abstracto que tiene este parámetro, pues puede ocurrir que la media sea un valor que no pertenezca al mismo conjunto numérico que los elementos de la distribución de la que proviene. a. La media puede ser una fracción que no sea posible en la realidad. Es típico el ejemplo de haber estudiado el número de hijos por familia, y cuando calculamos el valor medio obtenemos un dato que es imposible que se dé. Por ejemplo: 1.6 hijos. b. Cuando calculamos la media, si aparece un valor cero, este se debe tener en cuenta. Estamos en la misma situación del apartado C. Siempre y cuando la media no sea cero, los valores que añadimos hacen que la media varíe. Representativo. La media es un valor representativo de los valores que se están promediando. Esta característica es fundamental y es la que hace que la media tenga la importancia que tiene. Si nos centramos en qué propiedades resultan más sencillas y cuáles más difíciles, Straus y Bichler (citado en Batanero, 2001) resaltaron que para los alumnos, las características A, C y D son más sencillas en su comprensión que la características B, F y G. Destacaron que la representatividad es un escollo que deben salvar los alumnos cuando tienen que estudiar la media aritmética. Propiedades de la media aritmética. Straus y Bichler (citado en Batanero, 2001): A. La media es un valor comprendido entre los extremos de la distribución B. La suma de las desviaciones de los datos respecto de la media es cero, lo que hace que sea un estimador insesgado. C. El valor medio está influenciado por lo valores de cada uno de los datos. Por ello la media no tiene valor cero. D. La media no tiene por qué ser igual a uno de los valores de los datos. E. El valor obtenido de la media puede ser una fracción. F. Hay que tener en cuenta los valores nulos en el cálculo de la media.

G. La media es un “representante” de los datos a partir de los que ha sido calculada

Mediana (𝐌𝐞) Para Bencardino (2000) la mediana es menos importante que la media y su aplicación es menos frecuente. Es poco conocida y presenta dificultades en su aplicación. Definición: es la medida de tendencia central que divide una distribución de datos ordenados en dos mitades, o sea la medida que deja por arriba igual número de términos que por debajo de él. En otras palabras la mediana es el valor del término del punto medio de una serie de valores. Para el cálculo de la mediana se requiere que los datos se encuentren ordenados de menor a mayor o viceversa. La mediana para datos no agrupados está determinada por: Si N es impar, la mediana es el valor que está al medio, es decir: Sea (X1,X2,…,XN) un conjunto de datos ordenado. El cálculo de la mediana depende de si el número de elementos N es par o impar. Si N es impar, la mediana es el valor que está al medio, es decir: Mediana ( x ) =X N +1 2

Si N es par, la mediana es la media de los dos valores del centro, N/2 y N/2+1:

X N +X N Mediana X N , X N

(

2

2

+1

=

)

2

2

+1

2

Características



La mediana no se ve afectada por los valores extremos de las observaciones.



Se usa particularmente en las distribuciones asimétricas.



Se puede aplicar con variables estadísticas ordinales.



La mediana no necesariamente tiene que coincidir con los valores de los datos.



En su cálculo, la mediana no tiene en cuenta todos los valores de la variable.



Se le considera el valor central ya que su promedio se encuentra en el centro de la distribución.

La Moda (Mo) Según Bencardino (2000) esta es una medida de posición central menos importante que la media y mediana con un uso bastante limitado. Para Batanero y Godino (2002) es una medida poco eficaz ya que puede no representar muy bien a algunos valores, pues no se toman en cuenta todos los datos estadísticos a la hora de su cálculo. Definición: es el valor de la variable que tiene la mayor frecuencia absoluta (𝑓𝑖). Si una distribución de datos tiene dos modas, decimos que es una distribución bimodal. Si tiene más de dos modas decimos que es multimodal. En algunos casos puede no haber moda. Es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia En una distribución puede haber más de una moda. Si existe una sola moda se llama unimodal, si existen dos bimodal, si hay más de dos se llama multimodal. En general es una medida de tendencia central poco eficaz ya que si las frecuencias se concentran fuertemente en algunos valores al tomar uno de ellos como representante los restantes pueden no quedar bien representados, pues no se tiene en cuenta todos los datos en el cálculo de la moda. Sin embargo, es la única característica de valor central que podemos tomar para las variables cualitativas medidas en escala nominal. Además, su cálculo es sencillo. Cuando la variable de interés, es de naturaleza discreta, la moda M 0 corresponde al dato de la muestra que tiene mayor frecuencia.

Cuando se trata de una variable de naturaleza continua, la moda corresponde al (los) valor (es) alrededor del (os) cual (es) se produce una mayor concentración de datos, es decir a los puntos de mayor densidad de frecuencia Para distribuciones de frecuencia la moda viene dada como valor puntual por:

Moda=Li+

(

∆1 .C ∆ 1+ ∆ 2

)

Li= es el límite inferior.

∆ 1=¿el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta premodal. ∆ 2=¿el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta post modal. c= es la amplitud del intervalo. Pero, en muchos casos es mejor utilizar el intervalo modal

Metodología

De acuerdo a los referentes teóricos de este proyecto, se diseños una prueba de selección múltiple con única respuesta, la cual pertenece al grupo de pruebas estructuradas y de tipo escrito. Consta de 15 ítems relacionados con las situaciones relacionadas con las medidas de tendencia central. . La población a quienes se dirigirá el estudio, son estudiantes que se encuentren cursando noveno grado de escolaridad. De dicha población se seleccionará una muestra de 20 estudiantes a quienes será aplicada la prueba diseñada, teniendo en cuenta que está finalizando el año escolar y en trabajo virtual debido a la pandemia por Covid 19 se ha hecho un poco dispendiosa la entrega de resultados.

La prueba se aplicará con el fin de conocer para la identificación de las dificultades en el aprendizaje de las medidas de centralización con el fin de estructurar un plan de mejoramiento para superar aquellas dificultades u obstáculos que tiene los estudiabas cuando se enfrentan con estos conceptos.

El test aplicado presento una hoja de instrucciones como si los estudiantes estuvieran en la presencialidad y posteriormente el envío de la prueba para so desarrollo en casa.

Hoja de instrucciones

Todos los estudiantes de grado 5° deberán realizar una prueba de matemáticas, la cual servirá para medir los ítems de los objetivos de aprendizaje propuestos Esta prueba tiene dos instrumentos:

Cuaderno de preguntas: en este cuaderno

Hoja de respuesta: en esta hoja se

encontrara preguntas de selección múltiple. En

seleccionará la respuesta que crea correcta

el cuaderno no se debe escribir nada, solo

según lo plantea el cuaderno.

lectura. Son preguntas en la que en las que hay cuatro respuestas posibles y tienes que elegir y marcar con una X la letra que crea que es la correcta mira el siguiente ejemplo:

¿Por cuánto tenemos que multiplicar el 6 para obtener 48? A. 5 B. 7 C. 9 D. 8 A

B

C

D

Si después de contestar una pregunta crees que te has equivocado, deberás borrar tu anterior respuesta y marca con una X la respuesta que creas correcta.

CRITERIOS QUE DEBES TENER EN CUENTA: 

Es importante que leas con mucha atención cada pregunta y que pienses la respuesta antes de contestar.



Intenta contestar a todas las preguntas que puedas.



Si no sabes una respuesta, déjala sin contestar y pasa a la pregunta siguiente. Al final, si te queda tiempo, puedes volver a las preguntas que hayas dejado sin responder.

MUY IMPORTANTE: DEBES CONTESTAR TODAS LAS PREGUNTAS EN LA HOJA DE RESPUESTA. NO DEBES ESCRIBIR NADA EN LOS CUADERNOS DE PREGUNTAS.

Protocolo para aplicar la prueba I. ANTES DIVULGACIÓN Socialice con con los estudiantes perteneciente a su institución los aspectos del examen que van a presentar tales como: - Todos los estudiantes seleccionados, presentan las pruebas de estadística. Es personalizada, es decir, a cada estudiante le llega el material de examen. De igual manera, los resultados se entregan para cada estudiante a su docente por correo electrónico o vía wasap. Se realiza en una sola sesión durante la jornada de aprendizaje en casa. - Tiene una duración de una hora - Los integrantes este proyecto aplican un numero de pruebas en cada Institución, para que lleve a cabo las siguientes instrucciones en cada uno de los grados a evaluarse y garantice su cumplimiento: Indicar el correcto diligenciamiento de la Hoja de respuestas y su uso adecuado. Informar que deben llevar: lápiz de mina negra N.° 2, tajalápiz, borrador y una hoja en blanco. Igualmente informar sobre el área a evaluar, los tiempos de la prueba, la organización de la jornada. - Motivar a los estudiantes para comprometerse a contestar responsablemente la prueba.

II. DURANTE

- Envió de la prueba de manera virtual a los estudiantes. - Control de tiempo durante el desarrollo d ela prueba. - Orientación a los estudiantes durante la prueba. III. DESPUÉS - Ordene de manera alfabética las hojas de examen una vez sean devueltas por correo electrónico o vía wasap. Envío de la información acopiada al docente encargada de la compilación del documento.

PRUEBA DE ESTADÍSTICA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL I.E XXXXXXXXXXXXXXX GRADO NOVENO NOMBRE Y APELLIDOS: ________________________________________________ PREGUNTAS TIPO I. SELECCIÓN MÚLTIPLE CON UNICA RESPUESTA Las siguientes preguntas constan de un enunciado y de cuatro posibilidades de respuesta, de las cuales debe escoger la correcta. 1. En estadística a menudo se habla de muestras. Una muestra: A. Es el conjunto de datos que me interesan. B. Sirve para echar un vistazo a los datos. C. Es una selección de datos sobre el total de la población a estudiar. D. Es una selección de los datos que necesito. 2. Para calcular la moda: A. Hace falta calcular primero la media B. Necesitamos tener todos los datos C. Contamos el número de veces que aparece el valor más frecuente D. Ninguna de las tres anteriores 3. El valor que se encuentra en la mitad de la distribución, es: A. Varianza B. Mediana C. Moda D. Promedio 4. El valor que se presenta con más frecuencia en una distribución, es: A. Moda B. Desviación típica C. Mediana D. Media 5. Las medidas de tendencia central corresponden a: A. Promedio, media, mediana B. Promedio, mediana, varianza

C. Media, moda, mediana D. Moda, promedio, desviación típica 6. LA medida de tendencia central más conocida y útil, es: A. Moda B. Media C. Mediana D. Varianza 7. Valor que se obtiene sumando todas las unidades y se divide por la totalidad de unidades: A. Moda B. Mediana C. Varianza D. Media LAS PREGUNTAS DE LA 8 A LA 10 SE RESPONDEN DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: 8. En una práctica en clase de estadística, Juan hace una encuesta a 5 de sus compañeros sobre la cantidad de hermanos que tienen cada uno. Los datos, Juan los ha recogido en la siguiente tabla. NOMBRE No. HERMANOS

LUIS 4

ANA 2

MARIO 3

IVÁN 2

CARLOS 1

Juan desea hallar el promedio de hermanos de sus 5 amigos lo que debe hacer es: A. Multiplicar todos los datos y dividir el resultado por el número de datos. B. Sumar los datos y dividir el resultado por el número de datos. C. Escoger el dato que más se repite. D. Escoger el dato que está en la mitad. 9. Juan ha encuestado a otro de sus amigos y se ha dado cuenta de que con el nuevo dato la media aritmética no cambia. Esto significa que: A. El nuevo dato es igual al dato que más se repetía. B. El nuevo dato es igual al promedio de los 5 datos anteriores. C. La mediana es igual al nuevo dato. D. El número de hermanos del nuevo encuestado es igual a la suma de los 5 primeros datos.

10. Con los datos iniciales Juan encontró las medidas de tendencia central: media, mediana y moda. La forma de hallar la mediana es: A. Sumar los datos y dividir por el número de datos. B. Organizar los datos de descendente y escoger el dato que se encuentra en la mitad. C. Escoger el dato que más se repite. D. Sumar los datos y multiplicar por el número de datos.

11. En la heladería de Don Nicolas, vende bolas de helado de los siguientes sabores: mandarina, caramelo, fresa y vainilla. La siguiente tabla muestra la cantidad de bolas de helados y los precios de cada uno. SABOR Mandarina Caramelo Fresa Vainilla

CANTIDAD 20 15 30 25

PRECIO UNITARIO $ 600 800 400 500

Con base en los datos de la tabla, se puede decir que Don Nicolas: A. Obtendría más dinero por vender las bolas de helado de mandarina que por los de fresa. B. Obtendría igual dinero por vender las bolas de helado de mandarina y las de Vainilla. C. Recibiría más dinero por vender las bolas de helado de caramelo. D. Obtendría igual dinero por vender las bolas de helado de Vainilla.

12. En la gráfica aparecen los puntajes obtenidos por 10 personas en una prueba. Considere las siguientes afirmaciones: (1) el promedio d ellos puntajes es 5 (2) el 50% de los puntajes es menor o igual que 6 De las afirmaciones es correcto decir que:

A. (1) y (2) son verdaderas B. (1) es verdadera y (2) es falsa C. (1) y (2) son falsas D. (1) es falsa y (2) es verdadera. 13. En el siguiente grafico de barras muestra las notas de 10 estudiantes que se califican de 0 a 5. La moda y la mediana de las notas de los estudiantes son:

A. 3 y 3 B. 2.5 y 2.5

C. 4 y 3 D. 3 y 2.5 14. La siguiente gráfica muestra el número de salas de cine en algunos países de Latinoamérica.

¿Cuál o cuáles de estos países tiene (n) un número de salas de cine superior al promedio de los seis países? A. México solamente. B. México y Argentina, solamente. C. México, Argentina y Colombia, solamente. D. México, Argentina, Colombia y Venezuela, solamente 14. Las siguientes tablas muestran las temperaturas de una ciudad durante las 24 horas de un día.

¿Cuál es el promedio de las temperaturas registradas desde las 9:00 a.m. hasta la 1:00 p.m.? A. 15 ºC B. 16 ºC C. 17 ºC D. 18 ºC 15. Las siguientes tablas muestran las temperaturas de una ciudad durante las 24 horas de un día. 

¿Cuál es la mediana de las temperaturas registradas en las primeras 12 horas? A. 12 ºC B. 13 ºC C. 14 ºC D. 15 ºC

Sistematización y análisis A continuación, se muestra los aciertos y desaciertos de cada una de las preguntas

PRUEBA POR PREGUNTA Vs RESPUESTAS CORRECTAS E Pregunta

INCORRECTAS Correcto Incorrecto

Total

1

10

10

20

2

11

9

20

3

13

7

20

4

16

4

20

5

15

5

20

6

13

7

20

7

16

4

20

8

17

3

20

9

16

4

20

10

14

6

20

11

13

7

20

12

11

9

20

13

12

8

20

14

10

10

20

15

12

8

20

Analisis de la prueba por pregunta 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

1

2

3

4

5

6

7 Correctas

8

9

10

11

12

13

Incorrectas

PREGUNTAS CORRECTAS VS TOTAL DE ESTUDIANTES Número preguntas correctas

Total, de estudiantes

1

0

2

0

3

0

4

1

14

15

1

5 6

1 7

1

8

2

9

3

10

2

11

2

12

2

13

1

14

1

15

3

Total

20

PREGUNTAS CORRECTAS VS TOTAL DE ESTUDIANTES 16 14 12 10 8 6 4 2 0

1

2

3

4

5

6

7

No. de Preguntas

8

9

10

No. de estudiantes

11

12

13

14

15

Análisis de la información Se aplicó la prueba a 20 estudiantes de grado Noveno, encontrándose los siguientes resultados o hallazgos:  Tres (3) estudiantes respondieron correctamente las 10 preguntas propuestas en la evaluación.

 Cuatro (4) estudiantes respondieron correctamente entre 6 y 8 preguntas

 Tres (3) estudiantes respondieron correctamente entre 3 y 6 preguntas

 Ningún estudiante respondió correctamente entre 1 y 2 preguntas

Análisis de aciertos por pregunta

De acuerdo a la representación del grafico en el gráfico, se puede observar que las preguntas que registraron mayor frecuencia de aciertos fueron la 7, 8 y 9 y 9 con 16 y 17 aciertos cada una del total de la muestra.

En ese mismo sentido, la que registró menor frecuencia de aciertos fue pregunta 1 y 2 con 10 desaciertos en cada una, del total de la muestra.

Referencias bibliográficas Batanero, Carmen & GODINO J. D. & NAVAS Francisco. (1997). Concepciones de maestros de primaria en formación sobre los promedios. Versión ampliada del trabajo publicado en H. Salmerón (Ed.), VII Jornadas LOGSE: Evaluación Educativa. (p.p.310 - 324). Universidad de Granada. Recuperado el 27 de mayo del 2011 www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/Logse.pdf Batanero, C. & Godino, J. (2001). Estocástica y su didáctica para maestros. Matemática y su didáctica para maestros. Granada: Universidad de Granada. Batanero, C. Didáctica de la Estadística (2001). España: Universidad de Granada. Batanero, C. Presente y Futuro de la Educación Estadística; Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de granada, [email protected], http://www.urg.es/local/batanero. Batanero, C.; Godino, J.D.; Green, D.R.; Colmes, P. y Vallecillos A. (2000) Errores y dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos elementales. España. RECUPERADO EL 20 DE JUNIO DEL 2010. www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/erroresestadis.doc Batanero, Carmen. (2002). Significado y comprensión de las medidas de posición central. UNO, 25, 41-58. Departamento de Didáctica de la Matemática: Universidad de Granada. Recuperado el 16 de diciembre 2010 www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/isboa.pdf Batanero Carmen y GODINO Juan. Perspectiva de la educación estadística como área de investigación. Bencardino, C. M. (2000). Estadística Comercial. Santa Fe de Bogota: Ediciones Usta. Cobo, B & BATANERO, C. (2002). La mediana en la educación secundaria obligatoria: ¿un concepto sencillo? UNO 23, 85-96. Recuperado 8 mayo 2011.

www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/MEDIANA.pdf Ministerio de Educación Nacional. Matemáticas. Bogotá, D.C. Colombia

(1998).

Lineamientos

Curriculares.

Ministerio de Educación Nacional. (2003). Estándares básicos de matemáticas y español en educación básica y media. La revolución educativa. Bogotá, D.C. Ministerio de Educación Nacional. (2004). Pensamiento estadístico y tecnologías computacionales. Bogotá, D.C. Colombia Ministerio de Educación Nacional. (2004). La Estadística y el Análisis de datos en el contexto escolar. Pensamiento estadístico y tecnologías computacionales. Bogotá, D.C. Colombia.