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• Guillermo Rhc'

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INGENIERIA PETROLERA.

ING. DIANA ERENDIRA DEL ANGEL GREER.

ALGEBRA LINEAL.

4.1 ESPACIOS VECTORIALES Y 4.2 SUB EPACIOS VECTORIALES U SUS PROPIEDADES.

GUILLERMO ROBERTO HERNANDEZ CRUZ PEDRO AUSTIN CORTEZ HERNANDEZ

KATIA MUNDO DE LA CRUZ JUAN LARA FLORES

MAYO 2014, CERRO AZUL VERACRUZ Espacio Vectorial. En álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna(llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares. Dado un espacio vectorial Los elementos de

sobre un cuerpo

, se distinguen.

como: Se llaman vectores.

Caligrafías de otras obras:

Si el texto es de física suelen representarse bajo una flecha:

Los elementos de

como:

Se llaman escalares. Un espacio vectorial sobre un cuerpo

es un conjunto

de dos operaciones para las cuales será cerrado:

no vacío, dotado

Operación interna tal que: 1) tenga la propiedad conmutativa, es decir

2) tenga la propiedad asociativa, es decir

3) tenga elemento neutro

, es decir

4) tenga elemento opuesto, es decir

Y la operación producto por un escalar:

Operación externa tal que: 5) tenga la propiedad asociativa:

6)

sea elemento neutro del producto:

7) tenga la propiedad distributiva del producto respecto la suma de vectores:

8) tenga la propiedad distributiva del producto respecto la suma de escalares:

Sub espacio Vectoriales En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V..

 Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un subespacio de V. Se puede decir que el subespacio H hereda las operaciones del espacio vectorial padre V

Sea

un espacio vectorial sobre

vectorial de

y

no vacío,

es un subespacio

si:

Un subespacio vectorial que cumple las dos condiciones anteriores es un espacio vectorial.