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CONCRETO ARMADO II UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

ING ALAIN ELVIS ALANOCA ARAGON

CONSTRUCCION DE DIAGRAMA DE INTERACCION DE COLUMNAS RECTANGULARES 1.- Introduccion de la geometria de la columna b ≔ 50 cm

h ≔ 60 cm

Ag ≔ b ⋅ h = 3000 cm 2 2.- Datos de diseño de la columna ϕ ≔ 0.65 kgf f´c ≔ 250 ―― cm 2

εu ≔ 0.003

kgf fy ≔ 4200 ―― cm 2

εy ≔ 0.0021

kgf Es ≔ 2.1 ⋅ 10 6 ―― cm 2

3.- Distribucion de acero en la columna ⎡7 7 7 7 7⎤ ⎢ ―――――⎥ ⎢8 8 8 8 8⎥ 7 7 ⎢― 0 0 0 ―⎥ ⎢8 8⎥ ⎢7 7⎥ barras ≔ ⎢ ― 0 0 0 ―⎥ in 8⎥ ⎢8 ⎢7 7⎥ ⎢ ― 0 0 0 ―⎥ 8⎥ ⎢8 7 7 7 7 7⎥ ⎢ ――――― ⎣⎢ 8 8 8 8 8 ⎦⎥

⎡ 2.223 ⎢ 2.223 ⎢ barras = ⎢ 2.223 ⎢ 2.223 ⎢⎣ 2.223

2.223 0 0 0 2.223

2.223 0 0 0 2.223

2.223 0 0 0 2.223

2.223 ⎤ 2.223 ⎥ ⎥ 2.223 ⎥ cm 2.223 ⎥ 2.223 ⎥⎦

4.- Numero de lechos de acero: n ≔ cols ((barras)) = 5 k ≔ rows ((barras)) = 5 5.- Calculo de las areas de acero de cada barra ⎡ 3.879 ⎢ 3.879 ―――→ barras 2 ⎢ AS0 ≔ π ⋅ ―――= ⎢ 3.879 4 ⎢ 3.879 ⎢⎣ 3.879

3.879 0 0 0 3.879

3.879 0 0 0 3.879

3.879 0 0 0 3.879

3.879 ⎤ 3.879 ⎥ ⎥ 3.879 ⎥ cm 2 3.879 ⎥ 3.879 ⎥⎦

6.- Areas de acero de cada lecho

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ING ALAIN ELVIS ALANOCA ARAGON

6.- Areas de acero de cada lecho ⟩

k

i

⟨

Asf ≔ ∑ AS0 = [[ 19.397 7.759 7.759 7.759 19.397 ]] cm 2 i=1

7.- Calculo del area total del acero y determinacion de la cuantia: n

Ast ≔ ∑ Asf i=1

1,i

= 62.072 cm 2

Ast ⋅ 100 = 2.07 ρ ≔ ―― Ag

8.- Ubicacion de los lechos de acero se rec ≔ 4 cm barras 1,n d ≔ rec + ―――― = 5.111 cm 1 2 h-2⋅d 1 sep ≔ ―――= 12.444 cm n-1 9.- Crear un vector con la ubicacion de los lechos de acero i≔2‥n d ≔d i

i-1

+ sep

⎡ 5.11 ⎤ ⎢ 17.56 ⎥ ⎢ ⎥ d = ⎢ 30 ⎥ cm ⎢ 42.44 ⎥ ⎢⎣ 54.89 ⎥⎦

10.- Calculo de carga axial, en estado de compresion pura P0 ≔ 0.85 ⋅ f´c ⋅ ⎛⎝Ag - Ast⎞⎠ + fy ⋅ Ast P0 = 885.011 tonnef ϕPnmax ≔ ϕ ⋅ 0.80 ⋅ P0 ϕPnmax = 460.206 tonnef 11.- Calculo de puntos en flexión y compresión ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ f´c β1 ≔ max ⎜min ⎜0.85 , 1.05 - ―――― ⎟ , 0.65⎟ = 0.85 kgf ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ 1400 ―― 2 ⎟ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ cm ⎠

a c ((a)) ≔ ― β1 Creado con PTC Mathcad Express. Consulte www.mathcad.com para obtener más información.

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a c ((a)) ≔ ― β1 11.1.- Caculo del esfuerzo de cada lecho de acero ‖ | c ((a)) - d ‖ | i fs ((i , a)) ≔ ‖ εs ← εu ⋅ ――― | c ((a)) ‖ | ‖‖ min ⎛⎝Es ⋅ ||εs|| , fy⎞⎠ ⋅ sign ⎛⎝εs⎞⎠ || kgf fs ((1 , 30 cm )) = 4200 ―― cm 2

kgf fs ((2 , 30 cm )) = 3166.321 ―― cm 2

kgf fs ((3 , 30 cm )) = 945 ―― cm 2

kgf fs ((4 , 30 cm )) = -1276.321 ―― cm 2

kgf fs ((5 , 30 cm )) = -3497.642 ―― cm 2 11.2.- Calculo de factor de reducción dt ≔ max ((d)) = 54.889 cm ‖ | c ((a)) - dt ‖ | ( ) ϕ (a) ≔ εt ← εu ⋅ ――― ‖ | c ((a)) ‖ ||εt|| - εy ⎞ ⎛ ⎛ ⎞| ‖ ϕ ← max ⎜min ⎜0.9 , 0.65 + 0.25 ⋅ ―――― ⎟ , 0.65⎟ | 0.005 ε ‖‖ ⎝ ⎝ ⎠ || y⎠ 11.3.- Carga Axial reducida de la columna n

Pn ((a)) ≔ 0.85 ⋅ f´c ⋅ a ⋅ b + ∑ ⎛Asf ⎞ ⋅ ⎛⎝fs ((i , a))⎞⎠ i=1 ⎜ ⎝ 1 , n⎟⎠ Pn ((30 cm )) = 387.366 tonnef ϕPn ((a)) ≔ ϕ ((a)) ⋅ Pn ((a)) ϕPn ((60 cm )) = 615.295 tonnef 11.4.- Momento actuante reducido de la columna n ⎛h a⎞ ⎛h ⎞ ( ) Mn (a) ≔ 0.85 ⋅ f´c ⋅ a ⋅ b ⋅ ⎜―- ― ⎟ + ∑ ⎛Asf1 , n⎞ ⋅ ⎛⎝fs ((i , a))⎞⎠ ⋅ ⎜―- di⎟ ⎟⎠ ⎝ 2 2 ⎠ i=1 ⎜⎝ ⎝2 ⎠

Mn ((60 cm )) = 17.587 tonnef ⋅ m ϕMn ((a)) ≔ ϕ ((a)) ⋅ Mn ((a)) 11.5.- Defenir los valores que va a tomar a:

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11.5.- Defenir los valores que va a tomar a: h ‥h a ≔ 0 , ―― 100 11.6.- Grafica de Interacción

700 600 500 400 300 200

ϕPn ((a)) ((tonnef ))

100 0

1.5

9.5

17.5

25.5

33.5

41.5

49.5

57.5

65.5

73.5

81.5

89.5

-100 -200 -300 -400

ϕMn ((a)) ((tonnef ⋅ m))

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