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• Rolando Rios Quispe

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DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE COLUMNA Datos de diseño: kgf = 34.32 MPa f'c ≔ 350 ―― cm 2

εc ≔ 0.003

kgf = 411.88 MPa fy ≔ 4200 ―― cm 2

fy kgf Es ≔ 2100000 ―― ≔ = 0.002 ε ― y Es cm 2

ϕ ≔ 0.65

Geometria de la columna: b ≔ 30 cm

3 ϕE ≔ ―in 8

5 ϕB ≔ ―in 8

h ≔ 40 cm r ≔ 4 cm + ϕE = 4.95 cm Ag ≔ b ⋅ h = 1200 cm 2

1.- Distribucion de las barras: ⎡5 5 5⎤ ⎢ ―――⎥ ⎢8 8 8⎥ ⎡ 1.59 1.59 1.59 ⎤ 5 5⎥ ⎢ 1.59 ⎥ cm ϕb ≔ ― 0 ― in = ⎢ 1.59 0 ⎢8 ⎢ ⎥ 8⎥ ⎣ 1.59 1.59 1.59 ⎦ ⎢5 5 5⎥ ⎢ ―――⎥ ⎣8 8 8⎦

2.- Numero de columnas y filas de barras n ≔ cols ⎛⎝ϕb⎞⎠ = 3 k ≔ rows ⎛⎝ϕb⎞⎠ = 3

3.- Area de cada barra de acero en forma de matriz:

3.- Area de cada barra de acero en forma de matriz:

――→ ⎡ ⎤ ϕb 2 ⎢ 1.98 1.98 1.98 ⎥ = 1.98 0 1.98 cm 2 Aso ≔ π ⋅ ―― ⎢ ⎥ 4 ⎣ 1.98 1.98 1.98 ⎦

4. Area de cada fila de barras que momenta ⟩

k

i≔1‥k

i

⟨

Asf ≔ ∑ Aso = [[ 5.94 3.96 5.94 ]] cm 2 i=1

5.- Area total del acero de refuerzo y cuantia: n

Ast ≔ ∑ Asf

1,i

i=1

= 15.83 cm 2

Ast = 0.01 ρ ≔ ―― Ag 6.- Ubicación de las filas de acero: ϕb 1,n

d ≔ r + ――= 5.75 cm 1 2 h-2⋅d 1 s ≔ ―――= 14.25 cm n-1

7.- Creación del vector "d" con la ubicación de las filas de acero: i≔2‥n d ≔d i

i-1

+s

⎡ 5.75 ⎤ ⎥ cm d = ⎢ 20 ⎢ ⎥ ⎣ 34.25 ⎦

8.- Caso de compresión pura: Po ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ ⎛⎝Ag - Ast⎞⎠ + fy ⋅ Ast = 418.79 tonnef ϕPn.max ≔ ϕ ⋅ 0.80 ⋅ Po = 217.77 tonnef 9.- Caso de compresión y flexión: ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ f'c β1 ≔ max ⎜min ⎜0.85 , 1.05 - ―――― ⎟ , 0.65⎟ = 0.8 kgf ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ 1400 ―― ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ cm 2 ⎟⎠

⎛ ⎛ ⎞ ⎞ f'c β1 ≔ max ⎜min ⎜0.85 , 1.05 - ―――― ⎟ , 0.65⎟ = 0.8 kgf ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ 1400 ―― 2 ⎟ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ cm ⎠ a c ((a)) ≔ ― β1 9.1.- Esfuerzo en cada fila de acero:

negativo:traccion positivo:compresion

‖ | c ((a)) - d ‖ | i fs ((i , a)) ≔ ‖ εs ← εc ⋅ ――― | c ((a)) ‖ | ‖‖ sign ⎛⎝εs⎞⎠ min ⎛⎝Es ⋅ ||εs|| , fy⎞⎠ || kgf fs ((1 , 27.99 cm )) = 4200 ―― cm 2

falla balanceada

9.2.- Factor de Minoración dt ≔ max ((d)) = 34.25 cm ‖ | c ((a)) - dt ‖ | ( ) ϕ (a) ≔ εt ← εc ⋅ ――― ‖ | c ((a)) ‖ ||εt|| - εy ⎞ ⎛ ⎛ ⎞| ‖ ϕ ← max ⎜min ⎜0.9 , 0.65 + 0.25 ―――― ⎟ , 0.65⎟ | 0.005 - εy ⎠ ‖‖ ⎝ ⎝ ⎠ ||

9.3.- Capacidad axial minorada de la columna:

ϕ ((16.12 cm )) = 0.66

9.3.- Capacidad axial minorada de la columna: n ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ϕPn ((a)) ≔ min ⎜ϕ ((a)) ⋅ ⎜0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ b + ∑ ⎛Asf ⋅ fs ((i , a))⎞⎟ , ϕPn.max⎟ ⎟⎠⎠ i=1 ⎜ ⎝ 1,i ⎝ ⎝ ⎠

ϕPn ((16.12 cm )) = 94.84 tonnef 9.4.- Momento resistente minorado: n ⎛ ⎛h a⎞ ⎛ ⎛h ⎞⎞⎞ ( ) ( ) ϕMn (a) ≔ ϕ (a) ⋅ ⎜0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ b ⋅ ⎜―- ― ⎟ + ∑ ⎜Asf1 , i ⋅ fs ((i , a)) ⋅ ⎜―- di⎟⎟⎟ ⎝ 2 2 ⎠ i=1 ⎝ ⎝2 ⎠⎠⎠ ⎝

ϕMn ((16.12 cm )) = 15.99 tonnef ⋅ m

Momento horario: positivo Momento antihorario: negativo

9.5.- rango de valores de "a": h ‥h a ≔ 0 , ―― 100

a=

⎡0 ⎤ ⎢ 0.4 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.8 ⎥ ⎢ 1.2 ⎥ ⎢ 1.6 ⎥ ⎢ 2 ⎥ cm ⎢ ⎥ 2.4 ⎢ ⎥ ⎢ 2.8 ⎥ ⎢ 3.2 ⎥ ⎢ 3.6 ⎥ ⎢⋮ ⎥ ⎣ ⎦

10.- Solicitaciones de flexión y carga axial mayoradas, provenientes de un porgrama de análisis estructural:

Pu

Mu

((tonnef )) ((tonnef ⋅ m)) -187

-1.14

-186.1

-0.76

-185.2

-0.38

-171.2

-0.90

-170.3

-0.62

-169.4

-0.34

-146.86

22.73

-145.96

7.30

-145.06

7.60

-81.06

23.26

-80.39

7.63

-79.71

7.72

-170.3

-0.62

-169.4

-0.34

-146.86

22.73

-145.96

7.30

-145.06

7.60

-81.06

23.26

-80.39

7.63

-79.71

7.72

240 210 180 150 120 90

ϕPn ((a)) ((tonnef ))

60

ϕPn ((a)) ((tonnef ))

30

-22.5

-18

-13.5

-9

-4.5

0

0

4.5

9

13.5

-30 -60

ϕMn ((a)) ((tonnef ⋅ m)) -ϕMn ((a)) ((tonnef ⋅ m)) Mu ((tonnef ⋅ m))

18

22.5

27

-Pu ((tonnef ))