mathcad

DISEÑO EN CONCRETO ARMADO CON MATHCAD PRIME CÓDIGOACI 318-14 - 3DA SESIÓN HERRAMIENTAS DE DISEÑO ING. GABRIEL BENAVIDEZ

Views 455 Downloads 46 File size 4MB

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD FILE

Recommend stories

Citation preview

DISEÑO EN CONCRETO ARMADO CON MATHCAD PRIME CÓDIGOACI 318-14 - 3DA SESIÓN HERRAMIENTAS DE DISEÑO ING. GABRIEL BENAVIDEZ M

RESISTENCIA DE MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÓN CAPITULO 22.2 ACI 318 - 14 22.1.3 La resistencia de diseño de la sección debe tomarse como la resistencia nominal multiplicada por el factor de reducción de resistencia aplicable, ϕ , dado en el Capítulo 21. 22.2 — Suposiciones de diseño para resistencia a flexión y a carga axial Equilibrio y compatibilidad de deformaciones — Deben satisfacerse dos condiciones fundamentales cuando se calcula la resistencia a flexión y fuerza axial por medio del método de diseño por resistencia del Reglamento: (1)equilibrio

(1) Equilibrio Debe cumplirse con la condición de equilibrio en cada sección. (2) Compatibilidad de las deformaciones. Las deformaciones unitarias en el concreto y el refuerzo no preesforzado deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. 22.2.2 Suposiciones de diseño para el concreto 22.2.2.1 La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto debe suponerse igual a 0.003 22.2.2.2 La resistencia a la tracción del concreto debe despreciarse en los cálculos de resistencia a flexión y resistencia axial.

(2) compatibilidad de las deformaciones.

R22.2.1.2 Numerosos ensayos han confirmado que es razonable suponer una distribución lineal de la deformación unitaria a través de una sección transversal de concreto reforzado (las secciones planas se mantienen planas), aún cerca de la resistencia nominal, excepto en los casos que se describen en el Capítulo 23. Distribución rectangular de esfuerzos equivalente 22.2.2.3 La relación entre los esfuerzos de compresión y la deformación unitaria en el concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que lleve a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. 22.2.2.4 La distribución rectangular equivalente de esfuerzos en el concreto definida en 22.2.2.4.1 hasta 22.2.2.4.3 cumple con 22.2.2.3

R22.2.2.3 La distribución de los esfuerzos del concreto bajo deformaciones unitarias altas no es lineal (el esfuerzo no es proporcional a la deformación unitaria). Tal como se requiere en 22.2.2.1, la deformación unitaria máxima utilizable para diseño es 0.003. La distribución real del esfuerzo de compresión del concreto dentro de una sección transversal es compleja y, por lo general, no se conoce explícitamente.

22.2.2.4.1 Se debe suponer un esfuerzo de 0.85 ⋅ f'c uniformemente distribuido en una zona de compresión equivalente, limitada por los bordes de la sección transversal y por una línea recta paralela al eje neutro, ubicada a una distancia a de la fibra de deformación unitaria máxima en compresión, tal como se calcula con: a = β1 ⋅ c

(22.2.2.4.1)

22.2.2.4.2 La distancia desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro, c , se debe medir en dirección perpendicular al eje neutro. 22.2.2.4.3 Valores de β1 para la distribución rectangular equivalente de esfuerzos en el concreto.

f'c ≔ 21 MPa ‖ || β1 ≔ ‖ if 17 ⋅ MPa ≤ f'c ≤ 28 MPa || ‖ ‖ 0.85 || ‖ ‖ || ‖ else if 28 MPa < f'c < 55 MPa | | ‖ ‖ | 0.05 ⋅ ⎛⎝f'c - 28 MPa ⎞⎠ | | ‖ ‖ 0.85 - ――――――― | ‖ ‖ 7 MPa || ‖ ‖ || ‖ else if f'c ≥ 55 MPa || ‖ ‖ || 0.65 ‖ | || ‖ ‖

ANALISIS Y DISEÑO DE UN ELEMENTOS RECTANGULAR SOMETIDO A FLEXIÓN

β1 = 0.85

DISEÑO EN CONCRETO ARMADO CON MATHCAD PRIME CÓDIGOACI 318-14 - 3DA SESIÓN HERRAMIENTAS DE DISEÑO ING. GABRIEL BENAVIDEZ M

ANALISIS Y DISEÑO DE UN ELEMENTOS RECTANGULAR SOMETIDO A FLEXIÓN Cuantía de diseño, sección rectangular simplemente reforzada: Ecuaciones de equilibrio: ∑ Fx = 0

(1)

T=C ∑ M=0

(2)

⎛ a⎞ Mn = C ⋅ ⎜d - ―⎟ 2⎠ ⎝

⎛ a⎞ Mu = ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ b ⋅ ⎜d - ―⎟ 2⎠ ⎝ Sumatoria de fuerzas en el eje x:

Sumatoria de Momentos:

T=C As ⋅ fy = 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ b

De la ecuación (I), despejamos a :

⎛ a⎞ Mu = ϕ ⋅ T ⋅ ⎜d - ―⎟ 2⎠ ⎝ (I)

As ⋅ fy a = ―――― (III) 0.85 ⋅ f'c ⋅ b

⎛ a⎞ Mu = ϕ ⋅ As ⋅ fy ⋅ ⎜d - ―⎟ 2⎠ ⎝

(II)

Reemplazamos (III) en (II) ⎛ ⎞ As ⋅ fy ⎜ ――――⎟ 0.85 ⋅ f'c ⋅ b ⎟ ⎜ Mu = ϕ ⋅ As ⋅ fy ⋅ ⎜d - ――――⎟ 2 ⎝ ⎠

;

As ⋅ fy Mu = ϕ ⋅ As ⋅ fy ⋅ d - ϕ ⋅ As ⋅ fy ⋅ ―――――; 2 ⋅ 0.85 ⋅ f'c ⋅ b

2

As ⋅ fy ϕ ⋅ As ⋅ fy ⋅ ―――― 0.85 ⋅ f'c ⋅ b Mu = ϕ ⋅ As ⋅ fy ⋅ d - ――――――― 2 ϕ ⋅ As 2 ⋅ fy 2 Mu = ϕ ⋅ As ⋅ fy ⋅ d - ――――― 2 ⋅ 0.85 ⋅ f'c ⋅ b

ϕ ⋅ ((ρ ⋅ b ⋅ d)) ⋅ fy 2 Mu = ϕ ⋅ ρ ⋅ b ⋅ d ⋅ fy ⋅ d - ―――――― 2 ⋅ 0.85 ⋅ f'c ⋅ b

;

ϕ ⋅ ρ 2 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ fy 2 Mu = ϕ ⋅ ρ ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ fy - ―――――― 2 ⋅ 0.85 ⋅ f'c

ϕ ⋅ ρ 2 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ fy 2 Mu = ϕ ⋅ ρ ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ fy - ―――――― 2 ⋅ 0.85 ⋅ f'c

;

⎛ ρ 2 ⋅ fy 2 ⎞ ⎟ Mu = ϕ ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ ⎜ρ ⋅ fy - ―――― 2 ⋅ 0.85 ⋅ f'c ⎟⎠ ⎜⎝

Mu ρ 2 ⋅ fy 2 ―――= ρ ⋅ fy - ―――― 2 2 ⋅ 0.85 ⋅ f'c ϕ⋅b⋅d

;

ρ 2 ⋅ fy 2 Rn = ρ ⋅ fy - ―――― 2 ⋅ 0.85 ⋅ f'c

ρ 2 ⋅ fy 2 2 ⋅ Rn = 2 ⋅ ρ ⋅ fy - ――― 0.85 ⋅ f'c

;

ρ 2 ⋅ fy 2 ―――- 2 ⋅ ρ ⋅ fy = -2 ⋅ Rn 0.85 ⋅ f'c

ρ 2 ⋅ fy 2 2 ⋅ ρ ⋅ fy -2 ⋅ Rn ――――- ―――= ――― 0.85 ⋅ f'c 0.85 ⋅ f'c 0.85 2 ⋅ f'c 2

;

a 2 - 2 ⋅ a ⋅ b + b 2 = ((a - b))

ρ 2 ⋅ fy 2 2 ⋅ ρ ⋅ fy 2 ⋅ Rn ――――- ―――+ 1 = 1 - ――― 0.85 ⋅ f'c 0.85 ⋅ f'c 0.85 2 ⋅ f'c 2

;

⎛ ρ ⋅ fy ⎞ 2 ⋅ Rn ⎜―――- 1⎟ = 1 - ――― 0.85 ⋅ f'c ⎜⎝ 0.85 ⋅ f'c ⎟⎠

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ρ ⋅ fy 2 ⋅ Rn ―――- 1 = 1 - ――― 0.85 ⋅ f'c 0.85 ⋅ f'c

;

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ρ ⋅ fy 2 ⋅ Rn ―――= 1 - 1 - ――― 0.85 ⋅ f'c 0.85 ⋅ f'c

2

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 0.85 ⋅ f'c ⎛ 2 ⋅ Rn ⎞ ρ = ―――⋅ ⎜1 - 1 - ―――⎟ ⎜⎝ fy 0.85 ⋅ f'c ⎟⎠ Relación deformaciones unitarias con la cuantía

2

Cuantía de acero ρ ⋅ b ⋅ d = As

Mu Rn = ――― ϕ ⋅ b ⋅ d2

DISEÑO EN CONCRETO ARMADO CON MATHCAD PRIME CÓDIGOACI 318-14 - 3DA SESIÓN HERRAMIENTAS DE DISEÑO ING. GABRIEL BENAVIDEZ M

Relación deformaciones unitarias con la cuantía Relación Bloque de compresión distancia al eje neutro a c = ― (1) β1

Por relación de triangulos:

De la ecuación de sumatoria de fuerzas:

εc c ―= ――― d εc + εt

As ⋅ fy a = ―――― 0.85 ⋅ f'c ⋅ b

εc ⋅ d (2) c = ――― εc + εt

As = ρ ⋅ b ⋅ d 0.85 ⋅ a ⋅ f'c d = ―――― (3) ρ ⋅ fy

Reemplazando (1) y (3) en (2) εc 0.85 ⋅ a ⋅ f'c ⋅ ―――― c = ――― εc + εt ρ ⋅ fy

εc 0.85 ⋅ a ⋅ f'c a ⋅ ―――― ―= ――― β1 εc + εt ρ ⋅ fy

0.85 ⋅ β1 ⋅ f'c εc ρ = ――――⋅ ――― fy εc + εt

Cuantía máxima:

R21.2.2 El límite de 0.005 provee suficiente ductilidad en la mayoría de los casos. εt = 0.005 0.85 ⋅ β1 ⋅ f'c εc ρmax = ――――⋅ ―――― fy εc + 0.005

Cuantía balanceada: La falla balanceada se produce cuando el hormigón se encuentra en su máxima fy deformación εc = 0.003 y el acero comienza a fluir εy = ―. E

0.85 ⋅ β1 ⋅ f'c 0.003 ρb = ――――⋅ ――――― 0.003 + 0.002 fy

σ=E ⋅ ε Los códigos anteriores (1963-1999) limitaban los miembros a flexión a 75% de la proporción de acero de equilibrio, ρb Para edificaciones regulares. Para edificaciones sismo-resistente se limitaba al 50% de la cuantía balanceada. Sin embargo, este enfoque se cambió en el código 2002 a la nueva losofía, por medio de la cual la capacidad del miembro se penaliza reduciendo el factor ϕ cuando la deformación unitaria en el acero de refuerzo para la carga última es menor que 0.005.

0.85 ⋅ β1 ⋅ f'c 600 ρb = ――――⋅ ――― (MPa) 600 + fy fy ρmax = 0.75 ⋅ ρb ρmax = 0.50 ⋅ ρb

(Sismo)

Momento de agrietamiento: 19.2.3.1 El módulo de ruptura, fr , para concreto debe calcularse con:

fr = 0.62 ⋅ λ ⋅ ‾‾ f'c σ σ⋅I M = ―= ―― ; ω yc

b ⋅ h3 σ ⋅ ―― 12 M = ―――― ; h ― 2

b ⋅ h2 M = σ ⋅ ―― 6

b ⋅ h2 Magri = fr ⋅ ―― ; 6

b ⋅ h2 Magri = 0.62 ⋅ ‾‾ f'c ⋅ ―― 6

b ⋅ h3

DISEÑO EN CONCRETO ARMADO CON MATHCAD PRIME σ ⋅ ―― CÓDIGOACI 318-14 - 3DA SESIÓN12 MDISEÑO = ―――― HERRAMIENTAS DE ING. GABRIEL BENAVIDEZ M h

― 2

ANÁLISIS A FLEXIÓN CONCRETO ARMADO ACI-318 2014 SECCIÓN RECTANGULAR SIMPLEMENTE REFORZADA Dado: b , d , As , f'c , fy Requiere: ϕ ⋅ Mn As ρ = ―― b⋅d No

ρ > ρmin

Si

Reducir ρ

(1) Si

Incrementar ρ

ρ ≤ ρmax (2)

As ⋅ fy a = ―――― 0.85 ⋅ f'c ⋅ b a c=― β1

Incrementar d

0.003 ⋅ ((d - c)) εt = ――――― c No

No

0.004 ≤ εt < 0.005

εt ≥ 0.005

Si

Si

ϕ = 0.9

0.25 ϕ = 0.65 + ⎛⎝εt - εy⎞⎠ ⋅ ―――― ⎛⎝0.005 - εy⎞⎠

⎛ a⎞ ϕMn = ϕ ⋅ As ⋅ fy ⋅ ⎜d - ―⎟ 2⎠ ⎝ FIN

1.

‾‾ f'c ρmin = ―― 4 ⋅ fy

2.

0.85 ⋅ β1 ⋅ f'c εc ρmax = ――――⋅ ――― fy εc + εt

1.4 ρ = ―― fy

No