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Syllabus: Unidad Académica Responsable:

Carrera a la que se imparte: Módulo: I.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Departamento de Ingeniería Matemática Ingeniería Civil (varias especialidades) No aplica

IDENTIFICACION

Nombre: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Código: 521218 Créditos: 4 Prerrequisitos: Modalidad: Presencial Calidad: Obligatoria Semestre en el Plan de Estudio 2 Trabajo Académico Horas Teóricas: 3 Horas Prácticas: 2 Horas Laboratorio: 0 Horas de otras actividades: 6 Docentes Responsables Comisión Evaluación Duración Fecha: 31 de Marzo de 2010

II.

Sección 1: Prof. F. Paiva Sección 2: Prof. F. Lobos Se comunicará oportunamente. 15 semanas Aprobado por:

Créditos SCT: 0 Duración:

Semestral

Sección 3: Prof. J. Molina Sección 4: Prof. H. Mennickent

DESCRIPCIÓN

Esta asignatura desarrolla esencialmente los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales en general, y algunos para los de primer orden no lineal y también para los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Esta asignatura contribuye a las siguientes competencias del perfil de egreso del Ingeniero Civil en sus diferentes especialidades: Modelar problemas de Ingeniería, y aplicar conocimientos de las ciencias básicas en la resolución de éstos.

III.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS

Al completar en forma exitosa esta asignatura, los estudiantes serán capaces de: 1. Reconocer los distintos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de valor inicial (PVI) lineales y no lineales [2]. 2. Aplicar resultados de teoremas de existencia y unicidad para la resolución de EDO [3]. 3. Seleccionar métodos de resolución de EDO de 1er orden, lineales y no lineales para su aplicación [3]. 4. Aplicar métodos de resolución de EDO lineales de orden superior, particularmente de 2º orden, de coeficientes constantes [3]. 5. Aplicar los métodos de desarrollo en serie de potencias particularmente para la resolución de EDO lineales de 2º orden y de coeficientes variables [3]. 6. Reconocer las propiedades de la transformación de Laplace, para la resolución de EDO lineales de coeficientes constantes no homogéneas con término fuente continuo por tramos o periódico [4]. 7. Aplicar algunos métodos de resolución de sistemas de EDO de 1er órdenes lineales, homogéneos y no homogéneos [3]. 8. Formular ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales asociados a problemas de aplicación [5].

Nota: Los números entre paréntesis [ ] corresponden al nivel de complejidad de aprendizaje. Así [1] significa nivel de Conocimiento, [2] nivel de Comprensión, [3] nivel de Análisis, [4] nivel de Síntesis y [5] nivel de Evaluación (o juicio).

IV.

CONTENIDOS 1. EDO de 1er orden lineales y no lineales: ecuaciones normales, existencia y unicidad de soluciones, isoclinas, ecuaciones de variables separables, ecuaciones de coeficientes homogéneos, ecuaciones exactas, factor integrante, ecuaciones lineales, ecuaciones de Bernoulli y Riccati, ecuaciones de Clairaut y Lagrange, soluciones singulares. Trayectorias ortogonales; aplicaciones a problemas mecánicos, circuitos eléctricos elementales, dinámica de poblaciones y mezclas. 2. EDO lineales de orden superior: operadores diferenciales; ecuaciones homogéneas, espacio solución y familia de soluciones principales, Wronskiano; ecuaciones de coeficientes constantes, factorización de operadores, aniquiladores; ecuaciones no homogéneas, variación de parámetros, función de Green para el PVI, reducción de orden; ecuaciones (de coeficientes variables) de Euler-Cauchy. Aplicaciones a vibraciones mecánicas y circuitos eléctricos. Transformada de Laplace: la transformación de Laplace, condiciones de existencia y propiedades; función de Heaviside y delta de Dirac, producto de convolución; la transformación de Laplace inversa. Aplicación a EDO lineales de coeficientes constantes no homogéneas con término fuente continuo por tramos o periódico. 3. Método de Series: caso de puntos ordinarios, series de potencias; caso de puntos singulares regulares, series de Fröbenius; casos particulares: ecuación de Bessel, Legendre, Hermite, Chebyshev y Laguerre. 4. Sistemas de EDO lineales de 1er orden: Métodos matriciales, exponencial de una matriz, sistemas homogéneos, método de valores y vectores propios; sistemas no homogéneos, método de transformada de Laplace; método de eliminación. Aplicación a sistemas acoplados, redes eléctricas, compartimentos, modelos de Lotka-Volterra.

V.

METODOLOGÍA

Tres horas de clases teóricas en la cual se deducen y demuestran resultados de valor formativo, se ilustran los conceptos mediante ejemplos directos, aplicaciones y resolución de problemas de diferentes grados de complejidad. Clases prácticas de resolución de problemas, en las que el alumno ayudante también desarrolla algunos tópicos del programa de la asignatura indicados por el profesor. El estudiante complementa su estudio resolviendo listados de ejercicios recomendados para cada tema del programa. El estudiante podrá resolver con el profesor, asuntos relacionados con la asignatura en el horario de atención de estudiantes.

VI.

EVALUACIÓN

Las evaluaciones se regirán de acuerdo al Reglamento de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Se realizarán dos evaluaciones de 45% y 55% respectivamente, y una evaluación de recuperación con carácter de examen con una ponderación de 40% de la nota final.

2

Nota Final Parcial = 0.45*EI+0.55*EII Nota Final = 0.6*Nota Final Parcial + 0.4 ER. Si el alumno opta por no dar la evaluación de recuperación su nota final será la Nota Final Parcial. El alumno que no se presente a alguna de las evaluaciones programadas en la asignatura sin justificación será calificado con concepto NCR. No obstante, si las razones de la inasistencia son motivos de salud, y son presentadas dentro de los plazos y procedimientos establecidos por la Dirección de Servicios Estudiantiles, esta situación será regularizada. En el caso que las razones de la inasistencia no sean motivos de salud, el alumno deberá presentar por escrito al Profesor Encargado de la asignatura, dentro de los cinco días hábiles posteriores a la evaluación, las razones de su inasistencia, ya sea en forma personal o por intermedio de otra persona. El Profesor Encargado resolverá en base a los antecedentes entregados sobre la regularización de la situación académica del alumno, y le informará por escrito de ésta dentro de los cinco días hábiles siguientes a la presentación del alumno. De lo resuelto por el Profesor, el alumno podrá apelar al Vicedecano de la Facultad dentro de los cinco días hábiles siguientes. El Vicedecano informará al Profesor Encargado y al alumno, de su resolución, la cual tendrá carácter de inapelable. El alumno que ha justificado debidamente su inasistencia a una evaluación tendrá derecho a rendir Una evaluación especial (examen global) después de la segunda evaluación pero antes de la evaluación de repetición. La inasistencia de un alumno a cualquiera de las evaluaciones consideradas en la asignatura no permite justificaciones posteriores a los plazos estipulados, sean éstas de salud u otros motivos.

VII.

BIBLIOGRAFIA Y MATERIAL DE APOYO

Textos Básicos u obligatorios: 1. Nagle, R.K.: Ecuaciones diferenciales y problemas de valores de contorno. Pearson Educación, 2005. 2. Zill, D.G.: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericana, 1998. 3. Nagle, R. K. & Saff B. E. & Snider, A.D.: Ecuaciones diferenciales y problemas de valores de contorno. Pearson, Educación, México 2001. Textos Complementarios: 1. Campbell S.L & Haberman, R: Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valor de frontera. Mc. Graw-Hill, 1998. 2. Cheuquepán, F. & Contreras, A. & Cisternas, E.: Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Universidad de Concepción, 2001. 3. Edwards, H. & Penney, D.: Ecuaciones Diferenciales. Prentice-Hall, Pearson Educación, 2001. 4. Zill, D. & Cullen, R: Matemáticas avanzadas para ingeniería volumen 1: Ecuaciones diferenciales. Mc. Graw-Hill, 2008.

Fecha aprobación: 2009 Fecha próxima actualización: 2015

3

VIII. PLANIFICACIÓN Semana Actividad

Responsable

Trabajo académico

Docente

3 horas

Docente

3horas

Ayudante

2 horas

Docente

3 horas

Ayudante

2 horas

Docente

2horas

Ayudante

2 horas

Docente

1 horas

Docente

3 horas

Docente

3 horas

Ayudante

2 horas

Docente

3 horas

Ayudante

2 horas

Docente

3 horas

Ayudante

2 horas

Docente

3 horas

Ayudante

2 horas

Docente

3 horas

Ayudante

2 horas

Docente

2 horas

Ayudante

1 horas

Docente

1 hora

Docente

3 horas

Ayudante

2 horas

Capítulo I: EDO de 1er orden: 1

Nociones básicas y definiciones, EDO lineales y no lineales; EDO lineal homogénea y no homogénea. Principio de Superposición de soluciones; Campo de Direcciones y el Problema de Valores Iniciales (PVI).

Capítulo I (continuación) 2

Existencia y Unicidad de Soluciones de PVI, EDO separables, exactas, EDO reducibles a lineales, exactas (EDO de Bernoulli y de Riccati)

2

Práctica 1

Capítulo II Aplicaciones de las EDO de 1er orden: 3 3 4 4

Trayectorias ortogonales; aplicaciones a problemas de física mecánica, circuitos eléctricos elementales, problemas de mezcla y de dinámica de poblaciones.

Práctica 2

Capítulo II (continuación) Problemas de mezcla y de dinámica de poblaciones.

Práctica 3

Capítulo III EDO Lineales de orden superior: 4

5

Operadores Diferenciales Lineales normales y espacio solución asociado. Principio de Superposición, tipos de solución.

Capítulo III (continuación) Construcción de Sistema Fundamental de Soluciones, Reducción de Orden y Fórmula de Abel para el Wronskiano

Capítulo III (continuación) 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12

Resolución de EDO lineales con coeficientes constantes homogéneas y no homogéneas; PVI asociado. Método de coeficientes indeterminados y de Variación de Parámetros. Funciones de Green para PVI. Ecuación de Euler-Cauchy.

Práctica 5

Capítulo IV Aplicaciones EDO de orden superior: Vibraciones mecánicas libres (oscilador armónico ideal), y amortiguadas (oscilador armónico amortiguado)

Práctica 6

Capítulo IV (continuación) Circuitos eléctricos.

Práctica 7

Capítulo V Transformada de Laplace Definiciones y propiedades básicas, transformación de Laplace inversa

Práctica 8

Capítulo V (continuación) Resolución de PVI, Funciones generalizadas de Heaviside y de Dirac

Práctica 9

Capítulo V (continuación) Resolución de PVI con término fuente continuo por tramos y/o periódicos.

Práctica 10

Capítulo VI Sistemas de EDO lineales Método de Eliminación. EDO lineales de orden n y Sistema de EDO lineales de 1er orden.

Capítulo VI (continuación) Algunos métodos de Resolución del PVI homogéneos: valores propios, matriz exponencial, transformada de Laplace.

Práctica 11

4

Capítulo VI (continuación) 13

Resolución de PVI no homogéneos: Método de Coeficientes indeterminados, de variación de parámetros y de transformada de Laplace

13

Práctica 12

14 14 15 15

IX.

Capítulo VII Soluciones en Serie de Potencias Teoría de puntos ordinarios, Solución en Serie de Taylor.

Práctica 13

Capítulo VII (continuación) Teoría de puntos singulares regulares, Solución en Serie de Fröbenius.

Práctica 14

Docente

3 horas

Ayudante

2 horas

Docente

3 horas

Ayudante

2 horas

Docente

3 horas

Ayudante

2 horas

OTROS

Docente Oficina Secretaria

Horario de clases Horario de Práctica e-mail Profesor Alumno Ayudante

Docente Oficina Secretaria

Horario de clases Horario de Práctica e-mail Profesor

Sección 1 Freddy Paiva V. 429, 4o Piso FCFM Fono 2 203148 Sra. Cecilia Leiva N. 425, 4o Piso FCFM Fono 2 204526 Lu/Mi 1-2/1 Aula A-211 Mi 10-11 Aula A-211 [email protected] Esteban Soto R.

Sección 3 Juan Molina S. 423, 4o Piso FCFM Fono 2 203113 Sra. Cecilia Leiva N. 425, 4o Piso FCFM Fono 2 204526 Lu/Mi 1-2/1 Aula A-213 Mi 10-11 Aula A-213 [email protected]

Sección 2 Fabiola Lobos G. 405, 4o Piso FCFM Fono 2 203123 Sra. Anita Opazo N. 404, 4o Piso FCFM Fono 2 204119 Lu/Mi 1-2/1 Aula A-212 Mi 10-11 Aula A-212 [email protected]

Sección 4 Hubert Mennickent M.. 404, 4o Piso FCFM Fono 2 204119 Sra. Anita Opazo N. 404, 4o Piso FCFM Fono 2 204119 Lu/Mi 1-2/1 Aula A-214 Mi 10-11 Aula A-214 [email protected] [email protected]

Alumno Ayudante HORARIOS DE ATENCIÓN DE ALUMNOS: Profesor Día F. Paiva Martes F. Lobos Viernes J. Molina Martes H. Mennickent Miércoles EVALUACIONES: Evalución 1 2 Especial Recuperación

Fecha 25 de Mayo de 2010 19 de Julio de 2010 02 de Agosto de 2010 09 de Agosto de 2010

Horario 17 a 19 hrs. 11 a13 hrs 17 a 19 hrs 18:30 a 20 hrs.

Lugar 429, 4o Piso FCFM 423, 4o Piso FCFM 404, 4o Piso FCFM

Temario Capítulos I a IV Capítulos V a VII Global Global

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