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Un agricultor dispone de 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B. El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B, 25. El agricultor dispone de un máximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $150 por acre del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia? El modelo asociado es: Donde es el número de acres del cultivo A y es el número de acres del cultivo B. 
Formule una dieta para pollos. Suponga que el lote diario requerido de la mezcla son 100 lbs. La dieta debe contener: 1.- Al menos 0.8 % pero no más de 1.2 % de calcio 2.- Al menos 22 % de proteínas 3.- a lo más 5 % de fibras crudas Suponga, además, que los principales ingredientes utilizados incluyen maíz, soya y caliza. El contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación.

LIBRAS POR LIBRA DE INGREDIENTE

Ingrediente

Calcio

Proteína

Fibra

Costo($) libra

Caliza

.380

.00

.00

.0164

Maíz

.001

.09

.02

.0463

Soya

.002

.50

.08

.1250

por

Minimice el costo total para la dieta, determinando la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse. OBJETIVO: Minimizar el costo total de la dieta (100 lbs.) VARIABLE DE DECISION: Contenido de caliza. (X1). Contenido de maíz (X2).

Contenido de soya (X3).

RESTRICCIONES: Contenidos nutritivos (4 restricciones). Contenido de la mezcla de 100 lbs. (1 restricción) ¢
Un autobús caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al precio de 10.000 bolívares y a no fumadores al precio de 6.000 bolívares. Al no fumador se le deja llevar 50 kg de peso y al fumador 20 kg. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg ¿cual ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio? 
Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero, central y trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen en seguida:

Capacidad

Capacidad

de peso

de espacio

(toneladas)

(pies cúbicos)

Delantero

12

7000

Central

18

9000

Trasero

10

5000

Compartimiento

Para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad. Se tienen ofertas para los siguientes envíos en un vuelo próximo ya que se cuenta con espacio:

Carga

Peso

Volumen

Ganancia

(toneladas)

(pies cúbicos/tonelada)

($/tonelada)

1

20

500

320

2

16

700

400

3

25

600

360

4

13

400

290

Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo es determinar qué cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo.

u
Un fabricante de dos productos A y B dispone de 6 unidades de material y 28 Horas para su ensamblaje, el modelo A requiere 2 unidades de de material y 7 horas de ensamblaje, el modelo B requiere una unidad de material y 8 horas de ensamblaje, los precios de los productos son $120 y $80 respectivamente. ¿Cuantos productos de cada modelo debe fabricar para maximizar su ingreso? Sea x1 y x2 la cantidad de productos a producir de A y B El objetivo se Expresa Como: Maximizar z = 120x1 + 80x2 El fabricante está sujeto a dos restricciones: De Material: 2x1 + x2 De Horas: 7x1 + 8x2 De no negatividad x1

6 28 0 y x2

0

Además no se venden productos no terminados por lo tanto las variables x1 y x2 deben ser enteras. 
Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o fresa. Se decide repartir al menos 30.000 yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0,5 gr de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr de ese mismo producto. Se dispone de 9 kg de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa es el doble que el de un

yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea el mínimo)?. 
Un fabricante de dos productos A y B dispone de 6 unidades de material y 28 Horas para su ensamblaje, el modelo A requiere 2 unidades de material y 7 horas de ensamblaje, el modelo B requiere una unidad de material y 8 horas de ensamblaje, los precios de los productos son $120 y $80 respectivamente. ¿Cuantos productos de cada modelo debe fabricar para maximizar su ingreso? 
Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades. Halla el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de S/8 y cada unidad de vinagre de S/2. 
Un proveedor debe preparar con cinco bebidas de fruta en existencia, 500 gal. de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de mandarina. Si los datos del inventario son los que se presentan a continuación:

Bebida Bebida Bebida Bebida Bebida

A B C D E

% de jugo % de jugo % de jugo de naranja de toronja de mandarina 40 40 0 5 10 20 100 0 0 0 100 0 0 0 0

Existencias Costo gal 200 400 100 50 800

$/gal 1,50 0,75 2,00 1,75 0,25

Formule un modelo para determinar ¿Qué cantidad de cada bebida de fruta deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida? c
TOYOTA C.A. fabrica carros rústicos, compactos y subcompactos. La producción de cada carro requiere una cierta cantidad de materia prima y mano de obra, como se especifica en la siguiente tabla:

RUSTICOS COMPACTOS

MATERIA (libras) 225 200

PRIMA MANO (horas) 23 18

DE

OBRA COSTO DE CARRO($) 8000 5650

SUB COMPACTOS Ë Ë
   

150 80000

20 9000

3750

La División de Comercialización ha estimado que a lo mas 1500 compactos pueden venderse a $10.000 cada uno y que a lo mas 200 subcompactos pueden venderse a $ 8.000 cada uno: El carro rustico puede venderse $ 15.000 C/U: Como vicepresidente de Programación, formule un modelo para determinar la cantidad a fabricar de cada tipo de carro para maximizar la ganancia total cc
Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 díasoperario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones y de 3 millones por cada auto. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias? c
Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual? c¢
En un hospital se quiere elaborar una dieta alimenticia para un determinado grupo de enfermos con dos alimentos A y B. Estos alimentos contienen tres principios nutritivos: N1, N2 y N3. Una unidad de A vale 1 euro y contiene 2 unidades de N1, 1 de N2 y 1 de N3. Una unidad de B vale 2.40 euros y contiene 1, 3, y 2 unidades de N1, N2 y N3 respectivamente. Un enfermo de este grupo necesita diariamente al menos 4, 6 y 5 unidades de N1, N2 y N3 respectivamente. Se pide: a) Plantear un problema de programación lineal que permita determinar las cantidades de alimentos A y B que dan lugar a la dieta de coste mínimo. b) Resolver el problema c
Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 Φ, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio? cu
Un fabricante está iniciando la semana de producción de cuatro modelos diferentes de consolas de madera para televisores, clasificadas como: I, II, III y IV, cada uno de los cuales debe ensamblarse y después decorarse. Los modelos requieren 4, 5, 3 y 5 horas, respectivamente para el ensamble; y 2, 3/2, 3 y 3 horas para el decorado. Las ganancias por modelo son, respectivamente, $ 7, $ 7, $ 6 y $ 9. El fabricante tiene 750 ensambladores

trabajando 40 horas cada uno a la semana; y 500 decoradores trabajando igual: 40 horas a la semana. Formule un modelo para determinar: ¿Cuántas unidades de cada modelo debe producir el fabricante durante esta semana, considerando que todas las unidades pueden venderse? c
Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %? c
Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo? c
Una firma de contadores públicos especializados en preparar liquidaciones y pago de impuestos y también auditorías en empresas pequeñas. El interés es saber cuantas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y dirección y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuestos requiere de 8 horas de trabajo directo y dirección y 5 horas de revisión y produce un ingreso de 100 dls. Se pueden realizar tantas auditorías como se desee, pero el máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60. c
Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son 120 dls. y 80 dls., respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? 
Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50 bsf le ofrecen dos tipos de naranja tipo
50 bsf el kilo y la de tipo 80 bsf el kilo sabiendo que solo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 kilos de naranja como máximo y que piensa vender el kilo de naranja tipo
58 bsf y el kilo de tipo a 90 bsf formule un modelo para determinar cuantos kilos de naranja de cada tipo deberá comprar para obtener el máximo beneficio ¿cual será ese beneficio máximo?