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• Alejo Muñoz

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EJERCICIOS ESQUINA NOROESTE EJERCICIO1.Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2 ,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.   Paso 1 Paso2 Paso3 Paso 4

CALI

BOGOTA 5 3 6 4

MEDELLIN 2 6 1 3

BARRANQUILLA 7 6 2 6

3 1 4 6

Aquí asignaremos el número mayor de unidades posibles en este caso (70) dado que la demanda de Cali restringe un número mayor  

CALI 70

BOGOTA

MEDELLIN

BARRANQUILLA

OFERTA

(5)

planta 1

2

7

3

80

planta2

3

6

6

1

30

planta3

6

1

2

4

60

planta4

4

3

6

6

45

70

40

70

35  

DEMANDA

Esta esquina noroeste es la restricción de la oferta de la planta 1 cuyo valor es (10)  

CALI 70

BOGOTA

BARRANQUILLA

OFERTA

(5)

planta 1

10

planta2

3 30

planta3 planta4 DEMANDA

MEDELLIN

70

(2)

7

3

10

(6)

6

1

30

6

1

2

4

60

4

3

6

6

45

30

70

35

 

En este caso la oferta y la demanda presentan el mismo valor En esta esquina noroeste no se le puede asignar valores por ende se busca otro valor

  BOGOTA MEDELLIN planta3 1  60 (2) planta4 3 10 (6) DEMANDA 0 10

BARRANQUILL A OFERTA 4 35 (6) 35  

60 45

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:   planta 1 planta2 planta3 planta4 DEMANDA

CALI 70       70

BOGOTA 10 30     40

MEDELLIN

60 10 70

BARRANQUILLA

35 35

OFERTA 80 30 60 45  

Los costos asociados a la distribución son: variable de decisión X1, 1 X1, 2 X1, 3 X1, 4 X1, 1 X1, 2 X1, 3 X1, 4 X1, 1 X1, 2 X1, 3 X1, 4 X1, 1 X1, 2 X1, 3 X1, 4

actividad de la variable 70 10 0 0 0 30 0 0 0 0 60 0 0 0 10 35 TOTAL

costo x unidad 5 2 7 3 3 6 6 1 6 1 2 4 4 3 6 6

contribución total 350 20 0 0 0 180 0 0 0 0 120 0 0 0 60 210 940

EJERCICIO 2. La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D. Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada depósito se presenta a continuación:

A

B

C

D

Dispositivo 1

2

3

4

6

Dispositivo 2

1

5

8

3

Dispositivo 3

8

5

1

4

Dispositivo 4

4

5

6

3

A Dispositivo 1 Dispositivo 2

B 100

25

2 1

C 3

0

D 4

5

oferta 6

100

0

45

8

3

120

95

4

80

0

95

90

Dispositivo 3

8

5

80

1

Dispositivo 4

4

5

5

6

125

50

130

90

25

0

85

90

0

0

Demanda

0

 

90

3

395/395

Costo Total= 100(2)+25(1)+50(5)+45(8)+80(1)+5(6)+90(3) = 1215 La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D.

 

  45

 

0  

0

 

EJERCICIO 3. La empresa INFORMATECH, está desarrollando cuatro proyecto de redes, y buscar los mejores costos de envió para las cajas de red categoría 6, desde los proveedores A, B, C con una capacidad máxima de oferta de 15, 25,5 respectivamente, por lo que la demanda del proyecto 1, es de 5 cajas, el proyecto 2 y 3, es de 15 cajas respectivamente y el cuarto proyecto necesita 5 cajas de red, la tabla de costos de envió se muestran en la tabla. El gerente de proyectos requiere determinar los costos mínimos para cada proyecto. A B C

P1 10 12 0

P2 0 7 14

P3 10 9 16

P4 11 20 18

A B C Demanda

P1 10 12 0 5

P2 0 7 14 15

P3 10 9 16 15

P4 11 20 18 5

P1 A

P2

5

10

B

P3

10

0

12 5

C Demand a

7

P5 0 0 0 5

P4 10

15

Oferta 15 25 5 45/45

P5 11

9 5

20

0

14

16

18

5 0  

15 5 0

15 0  

5 0  

Oferta 0

15

10

0

 

0

25

20

10

0

0

 

 

5

0 5 0

5 45/45

 

CORTO TOTAL= :5(10)+10(0)+15(9)+5(20)+5(0) =320 La empresa INFORMATECH, está desarrollando cuatro proyecto de redes, y buscar los mejores costos de envió para las cajas de red categoría 6, desde los proveedores A, B, C con una capacidad máxima de oferta de 15, 25,5 respectivamente, por lo que la demanda del proyecto 1, es de 5 cajas, el proyecto 2 y 3, es de 15 cajas respectivamente y el cuarto proyecto necesita 5 cajas de red,

EJERICIO 4. Los dueños Enrique Benavides, Ernesto robles y Víctor Zavala de computadoras y servicios una empresa líder en venta de accesorios de computadoras y dar servicio técnicos necesitan hacer compras de discos duros. A las empresa que van a comprar son: Comtech, Systemax, Maxtel La oferta de Comtech y Systemax es de 800 unidades cada una, y la de Maxtel es de 400 unidades. La demanda de Enrique Benavides es de 600 cada una y las demandas de Ernesto robles y Víctor Zavala son de 700 unidades. Estos necesitan que tú realices un análisis para minimizar en los costos. La siguiente tabla muestra los costos: 3 2 6 600

Comtech Systemax Maxtel Demanda

Comtech

6 3 4 700

2 5 8 700

800 800 400

Enrique 3 2 6 600

Ernesto 6 4 3 700

Victor

Enrique

Ernesto

Víctor

600

3

6

500

3

2

Maxtel

6

3

600 0

700 500 0

Demanda  

2 5 6 700

200

Systemax

Oferta 800 800 400 2000/2000

Oferta 2

800

200

0 0

300

5

800

300

400

8

400

0

700 400 0

2000/2000

COSTO TOTAL=600(3)+200(6)+500(3)+300(5)+400(8) = 9.200 Los dueños Enrique Benavides, Ernesto robles y Víctor Zavala de computadoras y servicios una empresa líder en venta de accesorios de computadoras y dar servicio técnicos necesitan hacer compras de discos duros. A las empresa que van a comprar son: Comtech, Systemax, Maxtel La oferta de Comtech y Systemax es de 800 unidades cada una, y la de Maxtel es de 400 unidades.

EJERCICIO 5. NICARAGUA, Está planificando abastecerse por cuatro proveedores de petróleo, ALBANIZA, TEXAS, IRAN y Purmerend, Nicaragua Analiza las formas de envió, para proveer localmente a la distribuidora UNO, PUMA, PETRONIC y RESERVAS. La tabla anexada muestra los costos de embarque por cada barril de petróleo crudo. Determine la cantidad de Barriles que debe comprarse a cada proveedor para obtener el mejor costo. UNO Albaniza Texas Iran Purmerend Demanda

35 29 32 34 610

PUMA 28 32 35 31 210

PETRONIC 31 33 36 35 310

RECERVAS 33 39 27 18 210

OFERTAS 520 485 400 235 1340/1640

35 29 32 34 610

PUMA 28 32 35 31 210

PETRONIC 31 33 36 35 310

RECERVAS 33 39 27 18 210

PEMEX 0 0 0 0 300

UNO Albaniza Texas Iran Purmerend Demanda

UNO Albaniza

520

Texas

90

PUMA 35

PETRONIC

28 29 210

RECERVAS

31 32

185

33

125

36

PEMEX

OFERTAS 520 485 400 235 1340/1640

OFERTAS

33

0

520

0

39

0

485

395

185

0

65

0

Iran

32

35

210

27

Purmerend

34

31

35

18

Demanda

610 90 0

210 0

310 215 0

210 0

65

0

400

275

235

0

235

0

300 235 0

1340/1640

COSTO TOTAL= 520(35)+90(29)+210(32)+185(33)+125(36)+210(27)+65(0)+235(0) = 43805 por cuatro proveedores de petróleo, ALBANIZA, TEXAS, IRAN y Purmerend, Nicaragua Analiza las formas de envió, para proveer localmente a la distribuidora UNO, PUMA, PETRONIC y RESERVAS.

EJERCICIO 6. 4 agencias ordenan autos nuevos que deben llegar desde 3 plazas, la agencia A necesita 6 autos, la agencia B requiere de 5, la agencia C 4 y la D requiere 4. La planta 1 tiene 7 autos en stock, l aplanta 2 tiene 13 y la planta 3 tiene 3. El costo de enviar un auto de la planta a la agencia se puede ver en la tabla. Agencia A B C D

Req

Planta 6 5 4 4  

Existencia Planta A 1 7 1 2 13 2 3 3 3      

B

C

50 80 70

80 50 60  

D 60 60 80

 

70 60 60  

Planta 1 2 3 Demanda

A 50 80 70 6

B 80 50 60 5

C 60 60 80 4

D 70 60 60 4

Planta

A

B

C

D

E

Oferta

60

70

0

7

1

50

6

80

1

50

4

60

4

60

Oferta 7 13 3 19/23

2

80

4

3

70

60

80

60

0 3

3

Demanda

6

5

4

4

4

23/23

Origen-destino 1-A 1-B 2-B 2-B 2-D

costo unidades transportadas unitario 6 50 1 80 4 50 4 60 4 60 TOTAL

1-A

6 50

300 autos necesita agencia A

1-B

1 80

80 autos necesita agencia A

2-B

4 50

200 autos necesita agencia A

2-B

4 60

240 necesita agencia A

2-D

4 60

240 autos necesita agencia A

0

costo total 300 80 200 240 240 1060

1

13

EJERCICIO7. Una empresa dedicada a la fabricación de autos desea transportarlos desde sus tres plantas de producción a sus cuatro centros de distribución. La oferta de cada una de las plantas es: 300, 200 y 100, respectivamente, mientras que la demanda es 100, 200, 150 y 100, respectivamente. Los costos de transporte asociados por unidad son: 1 50 40 55

1 2 3 morelia guadalajara toluca demanda

2 78 35 25 sonora

50 60 500

veracruz 150 200 750

morelia guadalajara 50 2500 toluca demanda

sonora 150 200 60 2250 2500

morelia guadalajara 50 2500 toluca demanda

3 85 100 60

sonora 150 200 60 2250

2500

4 20 90 80 oferta

80 70 750

3000 4000 7000

veracruz

oferta

500 70 2750

80

3000

1750 1750

4000

veracruz

oferta

500

80 70

2750

1750

3000 4000

1750

Se mandan 2 500 computadoras de Guadalajara a Morelia, 500 de Guadalajara a Sonora, 2 250 de Toluca a Sonora y 1 750 de Toluca a Veracruz. El costo asociado es: Z = 50 2 500 + 150 500 + 200 2 250 + 70 1 750 = 772 500 Esto quiere decir que las variables básicas son: x11 = 2 500, x12 = 500, x22 = 2 250, x23 = 1 750

EJERCICIO8. La Ford motors tiene tres fábricas (X, Y y Z) para ensamblar automóviles y dispone de tres concesionarios habilitados para la venta (D, E Y F) las cantidades producidas por A, B y C son 1000, 5000 y 4000 unidades al mes respectivamente la máxima cantidad que puede vender el concesionario D es 3000 unidades al mes E es 6000 unidades al mes y F es 7000 unidades al mes. Los costos de transporte de cada fábrica a cada concesionario están dados en la siguiente tabla: SUMINISTR O A B C

D 3 9 12

SUMINISTRO A B C DEMANDA

E 12 3 15 D

1000 9 12 3000

F 6 6 6 E

0 3 12

F 0

3 15 6000

OFERTA 6

6 6 7000

1000 5000 4000  

LA SOLUCION ES: 3*1000+9*2000+3*3000+15*3000+6*1000 = 300+1800+9000+4500+6000 = 8100 La Ford motors tiene tres fábricas (X, Y y Z) para ensamblar automóviles y dispone de tres concesionarios habilitados para la venta (D, E Y F) las cantidades producidas por A, B y C son 1000, 5000 y 4000 unidades al mes respectivamente la máxima cantidad que puede vender el concesionario D es 3000 unidades al mes E es 6000 unidades al mes y F es 7000 unidades al mes.

EJERCICIO 9. Tres centrales de distribución tiene que dar electricidad a tres ciudades la tabla de costos de electricidad es la siguiente. CENTRAL I II III DEMANDA

A 8 9 14 45

CIUDAD B 6 12 9 20

C 10 13 16 30

CIUDAD CENTRAL A I 15 8 II 30 9 III 0 14 DEMANDA 45

B 20 6 0 12 0 9 20

C 0

10 13 16 30

LA SOLUCION: 15*8+6*30+9*30+13*20+16*10 = 120+120+270+260+160 = 930

SUMINISTRO   35 50 40   SUMINISTRO   35 50 40  

EJERCICIO 10. La cervecería nacional tiene 3 plantas distribuidoras en la cuidad de Riobamba con ofertas de 500, 700 y 800 jabas respectivamente que deben ser distribuidoras a 4 lugares cuyas demandas son 400 900 500 jabas respectivamente. Distribuidoras A B C DEMANDA

1 12 6 10 400

Distribuidoras

1

A

40

2 13 4 9 900 2 100 13 700 4

12

B

6

C DEMANDA

10 400

3 4 10 12 200

100

9 900

4 6 11 4 500

oferta 500 700 800 2000

3

4

oferta

4

6

500

10 200 12 200

11 500 4 500

700

SOLUCION: 4800+1300+2800+900+2400+2000=14200

800 2000

MATRIZ MINIMO EJERCICIO 1. Una empresa posee tres fábricas que disponen de ciertas cantidades de un producto P. Dichas cantidades son respectivamente: 100, 200 y 120 toneladas. El producto se entrega a cinco depósitos, los cuales pueden almacenar 40, 50, 70, 90 y 90 toneladas, respectivamente. El costo de transporte por tonelada desde las fábricas hasta los depósitos está dado en la siguiente tabla, determinar el plan de transporte mínimo. Deposito1 Fabrica A Fabrica B Fabrica C Deposito1 Fabrica A Fabrica B Fabrica C Demanda

Deposito2 4 6 5

Deposito2 1 4 50

6 10 5 30 40 10 0

Deposito3 1 4 2

Deposito3

Deposito4 2 3 6

6 5 4

Deposito4

50

6

4 3

20

7 5 90

4 6 90 70 20 0

9 7 8

Deposito5

2

2 50 0

Deposito5

90 0

Deposito6 Oferta 9

0 0 80

8 90 0

100 200

0 80 0

120 420

Solución optima= Z (min)= 50(1)+50(2)+20(3)+90(4)+30(5)+10(6)+90(7) Z (min)= 50+100+60+360+150+60+630 Z (min)=1410 ANALISIS La empresa X, Y, Z para minimizar los costos de trasporte en $1410 se debe Proceder de la siguiente manera: Transportar de la Fábrica “A” 50 toneladas al Depósito 2 a un costo de $1 Transportar de la Fábrica “A” 50 toneladas al Depósito 3 a un costo de $2 Transportar de la Fábrica “B” 20 toneladas al Depósito 3 a un costo de $3 Transportar de la Fábrica “C” 90 toneladas al Depósito 4 a un costo de $4 Transportar de la Fábrica “C” 30 toneladas al Depósito 1 a un costo de $5 Transportar de la Fábrica “B” 10 toneladas al Depósito 1 a un costo de $6

50 18 0 30

0     17 0 80 0  

0

420

Transportar de la Fábrica “B” 90 toneladas al Depósito 5 a un costo de $7

EJERCICIO 2. Una empresa produce un ´único artículo en tres plantas, A1, A2 y A3. La capacidad de producción mensual de la empresa esta limitada a 1500 unidades mensuales en cada una de las plantas. La empresa tiene cuatro clientes mayoristas cuyas demandas mensuales son 1000, 1200, 1500 y 1000 unidades respectivamente. El beneficio unitario que le proporciona su producto, considerados los costes de producción y el precio de venta, es de 110 unidades. Los costes de envío a los 4 clientes mayoristas que la empresa tiene vienen dados por la siguiente tabla.

A1 A2 A3

1 30 15 20

2 10 25 30

3 25 30 15

4 20 10 20

A1 A2 A3 DEMANDA

1 30 15 20 1000

2 10 25 30 1200

3 25 30 15 1500

4 20 10 20 1000

1 2  DEMANDA

1 2 6 20

2 4 1 20

3 3 4 20

OFERTA TOTAL= 10+20=30 DEMANDA TOTAL=20+20+20=60

OFERTA 10 20  

OFERTA 1500 1500 1500

EJERCICIO 3 Se fabrica un producto en tres plantas y se envía a tres almacenes cuyos costos se muestran en la siguiente tabla: plantas P1 P2 P3 DEMANDA

W1

DESTINO

W1

P1

20

20 10 12 200

P2 P3 DEMANDA

W2

W3 16 10 18 400

W2 16 100 200 10 10 200

12 100 200

24 8 10 300

Capacidad disponible 300 500 100 900

W3

8 18 400

ABASTO 24

300

300

500

10 300 900/900

100

(20x100) + (16x200) + (10x200) + (8x300) + (12x100) = 10,800

EJERCICIO 4. Una firma de generadores fabrica un producto de esta clase desde tres plantas hasta cuatro centros de distribución. Dicha compañía tiene operaciones de producción en Cleveland Ohío, Bedford Indiana, y en York Pensilvania. Las capacidades de producción en estas tres plantas para el siguiente periodo de planeación de tres meses y un tipo específico de generadores son los siguientes: CIUDADES quito ambato cuenca CIUDADES latacunga loja baños destino quito ambato cuenca demanda

CAPACIDAD 5000 unidades 6000 unidades 2500 unidades DEMANDA 600 4000 1500 latacunga loja 3 1000 7 6 2500 2 2500 6000

baños 4000 5 2 5 4000

oferta 7 5000 2000 6000 4 2500 1500 13500/13500

Por lo tanto, la “Solución Inicial”, utilizando el “Método del Costo Mínimo” es: (3x1000) + (2x4000) + (7x2500) + (2x2000) + (3x1500) +(2X2500) = 42,000

EJERCICIO 5. El gobierno venezolano desea instalar 4 fábricas una de papel otra de vidrio, computadoras y teléfonos celulares se ah tomado la decisión de invertir una fabrica para Aragua Monagas, Bolívar y Barinas para lo cual es necesario conocer el tipo de fabrica en cada una de estas ciudades Fabrica Papel Vidrio Computadora s Teléfonos

ARAGUA 27 35

CIUDAD MONAGAS BOLIVAR 13 15 22 10

12 15

30 26

Fabrica Papel Vidrio Computadora s teléfonos

ARAGUA 1 0

Fabrica Papel Vidrio Computadora s Telefonos

ARAGUA   35

40 14

32 28

CIUDAD MONAGAS BOLIVAR 13 13 11 25

28 18

8 0

0 14

  26

40  

Cuidades

Valor

Papel

barinas

28

Vidrios

Aragua

35

Computadoras

Bolivar

40

Teléfonos

Monagas

26

TOTAL

BARINAS 28      

SOLUCION. Fabricas

BARINAS 0 13 18 0

CIUDAD MONAGAS BOLIVAR        

   

BARINAS 28 22

129

EJERCICIO 6. La empresa LAVEGA S.A tiene una producción total de 200 unidades de sofá camas de sus cuatro fábricas ubicada en el área metropolitana y tiene que distribuir entre sus clientes que son cinco empresas vendedoras de muebles también ubicadas en el área metropolitana que le solicitaron 230 sofás camas el problema radica en la distribución de las 200 unidades de sofá disponibles entre sus clientes al menor costo posible y determinar que el cliente quedara satisfecho porque le enviaron 30 unidades menos FABRICAS PRODUCCION CLIENTES DEMANDA 1 25 1 20 2 60 2 60 3 70 3 30     4 80 4 45 5 40 5 30     TOTAL 230 TOTAL 230

FABRICAS C1 C2 C3 C4

C5 OFERTA 1 6 3 12 4 22 25 2 7 8 7 14 15 60 3 8   5 12 14 70 4 22 17 10 24 7 45 5 0 0 0 0 0 30 DEMANDA 20 60

30 80 40 200

6 3 5 5 4 7

5 2 8 7  

FABRICAS 1 2 3 4 5 DEMANDA

C1     8     20

C2   8       60

C3       10   30

C4 4   12 24   80

C5       7 0 40

OFERTA 25 60 70 45 30 200

SOLUCION:     

La fabrica 1 le manda 25 cliente 4 La fabrica 2 le manda 60 cliente 2 La fabrica 3 le manda 20 cliente 1 y 50 cliente 4 La fabrica 4 le manda 10 al cliente 3, 5 al cliente 4 y 10 al cliente 5 El cliente 5 que pidió 40 solamente le enviamos 10 ( 30 menos que es la diferencia entre oferta y la demanda.

EJERCICIO 7: Una fábrica que produce un solo producto tiene 3 plantas y 4 clientes que plantas respectivas podrán producir 60, 80 y 40 unidades durante el siguiente periodo la fábrica se ha comprometido a vender 40 unidades a la tienda A 60 unidades y a la tienda B por lo menos 60 unidades a la tienda. Tanto la tienda C como la tienda D desean comprar tantas unidades como sea lo posible de las restantes.

tienda 1

tienda 2

tienda 3

tienda 4

planta 1

800

700

500

200

planta 2

500

200

100

300

planta 3

600 tienda 1 40   40 0

planta 1 planta 2 planta 3 demanda

400 300 tienda 2 tienda 3   20         60 60

500 tienda 4 oferta       20  

8 80 40

Entonces la tienda 3 deberia vender 60 unidades y la tienda 4 20 unidades Z=800*40+700*20+100*60+300*20+400*40 Z= 3200+14000+6000+6000+16000 Z=74000