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I.E “JOSÉ ROSA ARA ”

QUINTO GRADO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

CUATRO OPERACIONES (PARTE II) METODO DEL ROMBO: Este método se puede aplicar a los problemas que presentan las siguientes características: 1. Que tengan 4 datos 2. Que presente un valor numérico que sea el total de las dos incógnitas (Valores unitarios) 3. Valor unitario de cada una de las incógnitas. 4. Además tenga otro valor numérico producido por el número total de elementos. VALOR UNITARIO (Mayor)

÷ Numero total de

Total recaudado

Elementos

Valor unitario (Menor)

Ejemplo 1: En un corral en que se crían conejos y gallinas se cuenta en total 90 cabezas y 280 patas. ¿Cuántos animales de cada tipo se cría? Conejos 4p p: patas Solución: - Número total de elementos: 90 X ÷ - En el vértice superior e inferior se Colocan valores unitarios 90 280p Conejo: tiene 4 patas (Mayor) Gallina: tiene 2 patas (Menor) #Gallinas = 40 Rpta - Total recaudado: 280 patas 2p (Gallinas)

# Gallinas =

#Conejos = 90 -40 = 50 Rpta

#Gallinas = 40 Rpta #Conejos = 90 -40 = 50 Rpta

#Gallinas =

=

Ejemplo 2: En un examen un alumno ha contestado 80 preguntas, obteniendo 160 puntos; por

cada respuesta buena, gana 4 puntos y por cada respuesta mala pierde 1 punto ¿Cuántas respuestas malas ha contado? Solución:

4 (puntos)

X

=

# Respuestas malas =

÷ 80

160 (puntos)

# Respuestas malas =

= 32

# Respuestas malas = 32 Rpta.

-1 (punto)

Profesor: Ing. Luis enrique Nina Ponce

PRACTICA VII

Fecha: 28/07/2012

I.E “JOSÉ ROSA ARA ”

QUINTO GRADO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Observación: Se puso -1 por que el alumno pierde puntos tener en cuenta este tipo de problemas.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN PARA RESOLVER EN CLASE 1. En una billetera hay 24 billetes que hacen un total de 560 soles. Si sólo había billetes de 50 soles y 10 soles ¿Cuántos eran de cada clase? A) 8 y 16 B) 7 y 24 C) 8 y 10 D) 5 y 9 E) N.A 2, En un teatro las entradas para los adultos costaban S/. 4 y para los niños S/. 2. Concurrieron 560 espectadores y se recaudaron S/. 1800 ¿Cuántos eran adultos y cuantos niños? A) 140 y 340 B) 340 y 220 C) 120 y 450 D) 320 y 234 E) N.A 3. En un grupo de 30 insectos entre moscas y arañas se contaron 220 patitas. ¿Cuántas arañas hay en dicho grupo? A) 15 B) 18 C) 20 D) 30 E) N.A 4. Debo pagar 255 soles con 38 billetes de cinco y diez soles. ¿Cuantos billetes de diez soles debo emplear? A) 11 B) 10 C) 12 D) 13 E) N.A 5. En un corral hay 80 patas y 35 cabezas; las únicas especies que hay son palomas y gatos. ¿Cuántos hay de cada especie? A) 30 y 5 B) 20 y 5 C) 15 y 20 D) 20 y 40 E) N.A 6. A una fiesta entran un total de 350 personas entre niños y niñas, recaudándose S/. 1500 debido a que cada niño paga S/. 5 y cada niña S/. 4. ¿Cuál es la diferencia entre niños y niñas? A) 100 B) 150 C) 160 D) 170 E) N.A 7. En una factoría hay entre bicicletas y autos 300 y el número de llantas es 800. ¿Cuántos autos hay? A) 90 B) 100 C) 150 D) 160 E) N.A 8. Jaimito tiene 34 animales entre gallinas y perritos. ¿Cuántos perritos tiene Jaimito si en total hay 100 patas?. A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) N.A 9. En un corral se contaron 40 cabezas de y 130 patas. ¿Cuántos conejos existen en el corral, si en dicho corral existen solamente conejos y pollos? A) 20 B) 21 C) 24 D) 25 E) N.A 10. En un teatro las entradas para adultos costaban S/. 3 y para los niños S/. 1; concurrieron 752 personas y se recaudaron S/. 1824. ¿Cuántos erran adultos y cuantos niños? A) 536 y 216 B) 549 y 234 C) 200 y 145 D) 238 y 134 E) N.A 11. En un grupo de carneros y gallinas, el número de patas era 56 y el número de cabezas era 25. ¿Cuántos carneros hay? A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) N.A 12. A un teatro entraron un total de 450 personas entre niños y niñas. Recaudaron S/. 1200 debido a que cada niño pago S/. 3 y cada niña pago S/. 2. Hallar la diferencia entre el número de niños y niñas. A) 120 B) 130 C) 150 D) 140 E) N.A 13. En una billetera hay 24 billetes que hacen un total de 560 soles. Si sólo había billetes de 50 soles y 10 soles ¿Cuántos eran de cada clase? A) 8 y 16 B) 5 y 17 C) 11 y 23 D) 11 y 24 E) N.A 14. En un teatro las entradas para los adultos costaban S/. 4 y para los niños S/. 2. Concurrieron 560 espectadores y se recaudaron S/. 1800 ¿Cuántos eran adultos y cuantos niños? A) 340 y 220 B) 330 y 210 C) 430 y 240 D) 120 y 350 E) N.A 15. En un examen un alumno ha contestado 60 preguntas, obteniendo 520 puntos; por cada respuesta buena, gana 10 puntos y por cada respuesta mala pierde 2 puntos ¿Cuántas respuestas malas ha contado? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) N.A Profesor: Ing. Luis enrique Nina Ponce

PRACTICA VII

Fecha: 28/07/2012

I.E “JOSÉ ROSA ARA ”

QUINTO GRADO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 16. En un grupo de 30 insectos entre moscas y arañas se contaron 220 patitas. ¿Cuántas arañas hay en dicho grupo? (#patas de una mosca = 6; #patas de una araña = 8) A) 50 B) 20 C) 30 D) 40 E) N.A 17. Debo pagar 255 soles con 38 billetes de cinco y diez soles. ¿Cuantos billetes de diez soles debo emplear? A) 13 B) 12 C) 14 D) 15 E) N.A 14. A una fiesta entran un total de 350 personas entre niños y niñas, recaudándose S/. 1500 debido a que cada niño paga S/. 5 y cada niña S/. 4. ¿Cuál es la diferencia entre niños y niñas? A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) N.A 15. En una factoría hay entre bicicletas y autos 300 y el número de llantas es 800. ¿Cuántos autos hay? A) 100 B) 80 C) 90 D) 70 E) N.A 16. Jaimito tiene 34 animales entre gallinas y perritos. ¿Cuántos perritos tiene Jaimito si en total hay 100 patas? A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) N.A 17. En un teatro las entradas para adultos costaban S/. 3 y para los niños S/. 1; concurrieron 752 personas y se recaudaron S/. 1824. ¿Cuántos erran adultos y cuantos niños? A) 536 y 216 B) 230 y 539 C) 145 y 450 D) 539 y 136 18. En un grupo de carneros y gallinas, el número de patas era 56 y el número de cabezas era 25. ¿Cuántos carneros hay? A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) N.A 19. A un teatro entraron un total de 450 personas entre niños y niñas. Recaudaron S/. 1200 debido a que cada niño pago S/. 3 y cada niña pago S/. 2. Hallar la diferencia entre el número de niños y niñas. A) 150 B) 160 C) 170 D) 180 E) N.A 20. En un corral hay patos y cerdos. Si se cuentan las cabezas de todos los animales, estás son 68 y las patas son 200. ¿Cuántos conejos hay? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) N.A 21. En un corral donde solo hay patos y conejos se cuentan en total 47 cabezas y 154 patas ¿Cuántos conejos hay? A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) N.A. 22. Un niño rompe una alcancía y resulta que había ahorrado S/. 48 en 120 monedas de S/.0,20 y S/. 0,50. ¿Cuántas monedas de S/. 0,20 tenía al romper su alcancía? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) N.A

PROBLEMAS PARA RESOLVER EN LA CASA 1. En un recital de música asistieron 400 personas entre adultos y niños. El valor de la entrada de un adulto es de S/. 9 y la de niño es de s/. 5. Se recaudó un total des/.2,600.00 ¿Cuántos niños asistieron al recital? A) 250 B) 200 C) 300 D) 350 E) N.A 2. En una granja entre vacas y gallinas se contaron 50 cabezas y 140 patas. ¿Cuántas gallinas hay en la granja? A) 25 B) 30 C) 26 D) 24 E) N.A 3. En una cochera hay 70 vehículos entre autos y motos. Si en total hay 220 llantas. ¿Cuántas motos hay en la cochera? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) N.A 4. Raúl rompe su alcancía y encuentra 60 monedas de s/. 2.00 y s/. 5.00. Si en total hay s/. 180.00 ¿Cuántas monedas de s/. 2.00. ¿Cuántas monedas de s/.2.00 hay? A) 40 B) 38 C) 26 D) 42 E) N.A 5. A un cine ingresan 230 personas entre adultos y niños, recaudándose S/. 2024, debido a que cada adulto pagó S/. 12.00 y cada niño S/. 8 ¿Cuántos niños asistieron? A) 168 B) 172 C) 184 D) 186 E) N.A Profesor: Ing. Luis enrique Nina Ponce PRACTICA VII Fecha: 28/07/2012

I.E “JOSÉ ROSA ARA ”

QUINTO GRADO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 6. En una juguetería se venden bicicletas y triciclos. Si en total hay 38 y entre sus llantas suman 90.¿Cuántas bicicletas hay? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) N.A 7. En un corral hay 56 animales entre conejos y patos. Si en total se cuentan 188 patas ¿Cuántos patos y cuántos conejos hay? A) 18 Y 38 B) 18 Y 39 C) 40 Y 28 D) 18 Y 40 E) N.A 8. En una cocina hay 48 cajitas de fósforo. Algunas cajas tienen 50 palitos de fósforo, mientras que otras tienen 40 palitos. Si en total hay 2200 palitos de fósforo . ¿Cuántas cajitas de 40 palitos de fosforo hay? A) 18 B) 20 C) 16 D) 24 E) N.A. 9. Un comerciante vende chocolates en s/. 6.00 c/u. y chocotejas en s/.2.00 c/u. Si entre ambos productos hay 32 y en total recaudado es de s/.144. ¿Cuántas chocotejas habían? A) 14 B) 10 C) 8 D) 12 E) N.A. 10. A una discoteca ingresan 120 personas entre varones y damas. La entrada para los varones cuesta s/. 30.00 y las mujeres pagan la tercera parte. Si el total recaudado es de s/. 2,560. ¿Cuántas damas hay en la discoteca? A) 48 B) 50 C) 52 D) 56 E) N.A 11. Iván tiene 45 billetes de s/. 50.00 y de s/. 10.00. Si en total suman s/. 1570.00 ¿Cuántos billetes son de s/. 50.00? A) 28 B) 30 C) 40 D) 32 E) N.A 12. Un ómnibus lleva 38 pasajeros, unos viajan a Chosica y otros a Matucana Si el pasaje de Lima a Chosica cuesta S/. 5.00 y de Lima a Matucana S/. 8.00 y el cobrador recauda S/. 256.00 ¿Cuántas personas se quedan en Chosica? A) 10 B) 11 C) 12 D) 16 E) N.A 13. Mateo retira del banco 25 billetes algunos de S/. 100y otros de S/. 50 Si al contar Mateo tiene en total S/. 2000. ¿Cuántos billetes son de s/. 100? A) 15 B) 20 C) 30 D) 40 E) N.A 14. En una playa de estacionamiento hay 63 vehículos entre autos y motocicletas. Si en total se cuentan 222 llantas. ¿Cuántos autos hay en la playa de estacionamiento? A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) N.A 15. En una granja hay 115 animales entre cuyes y gallinas si se cuentan 324 patas ¿Cuántos cuyes hay en la granja? A) 68 B) 45 C) 47 D) 53 E) N.A 16. A una obra de teatro ingresan 256 personas entre niños y adultos. El precio de las entradas cuestan S/. 15 adultos y S/. 10 niños. Si en total se recauda S/. 3350. ¿Cuántos niños hay en el teatro? A) 42 B) 98 C) 47 D) 53 E) N.A 17. En una fiesta pro fondo de promoción se venden 460 porciones entre anticuchos y picarones. Si se recaudó S/. 2680 debido a que se vende la porción de anticuchos en S/. 7 y la de picarones en S/. 4. ¿Cuántas porciones de picarones se prepararon?. A) 180 B) 170 C) 160 D) 210 E) N.A 18. En un corral hay 90 animales entre gallinas y cerdos si se cuentan 280 patas entre todos los animales. Hallar cuantos cerdos hay. A) 20 B) 30 C) 40 E) 50 E) N.A 19. En un colegio hay 240 alumnos y se recauda mensualmente S/.22200 por concepto de pensiones. Si la pensión de primaria es de S/. 80 y de secundaria es S/. 100. ¿Cuántos alumnos hay en primaria? A) 90 B) 100 C) 160 D) 170 E) N.A 20. En un examen de un concurso de matemática por cada pregunta buena el alumno gana 5 puntos y por cada pregunta mala el alumno pierde 1 punto, si hace 240 puntos de un total de 60 preguntas. ¿Cuántas preguntas buenas respondió? A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) N.A Profesor: Ing. Luis enrique Nina Ponce PRACTICA VII Fecha: 28/07/2012