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Matemáticas Financieras Cristian Alejandro Álvarez Contreras Proyecto Final Instituto IACC 31 de Diciembre de 2018

DESARROLLO DE LA TAREA: La empresa VATEX S.A lo contrata como analista financiero, teniendo como principal función apoyar al Director de Administración y Finanzas (DAF) en la toma de decisiones del negocio. En este contexto, el DAF le pide que le explique cuál es la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto; ya que la empresa desea invertir un dinero que ha mantenido por años como reserva para la caja chica (1). Una vez entregada la explicación, el DAF le pide evaluar el monto que se podría obtener al invertir $8.000.000.- en el lapso de 1 año y 4 meses, a una tasa de interés simple anual del 12%. Asimismo, le solicita evaluar invertir el mismo capital, pero esta vez en un tiempo de 2 años a una tasa de interés compuesto de 9% anual (2). VATEX S.A mantiene obligaciones financieras producto de la compra de un activo fijo, el cual fue adquirido recientemente. En este contexto, el DAF le pide construir una tabla de amortización y le entrega los siguientes datos: la deuda contraída asciende a $6.000.000.- y la empresa cancela cuotas mensuales fijas con un plazo de 18 meses. La tasa de interés es de un 3.5% anual (convertible) (3). La empresa está evaluando invertir en un nuevo proyecto y le presenta a usted, como analista financiero, antecedentes que se detallan a continuación: el DAF le solicita que a raíz de los resultados obtenidos, lo asesore respecto de si es conveniente invertir en este proyecto, justificando su postura (4).      

El proyecto será evaluado en 3 años. La inversión inicial estimada será de $7.000.000.Considerar pérdidas al primer año por $800.000.Considerar ingresos al segundo año por $2.000.000.Considerar un crecimiento al 3er año de un 14% respecto del año anterior. Tasa de descuento 10%.

En reunión con el DAF, este le indica que no comprende por qué los préstamos tienen asociados intereses. En este sentido, usted le indica que esto se debe a la desvalorización del dinero en el tiempo y le hace una demostración de cómo una unidad monetaria entregada a préstamo en un periodo índice de 142, pierde valor al ser pagada en un periodo índice de 158. Usted evidencia el resultado, cuantificando en porcentaje la pérdida del valor en la fecha del préstamo (5).

Asimismo, le hace una demostración del cálculo de intereses sobre préstamos en periodos de desvalorización, considerando los siguientes datos: Préstamo de $12.000.000.- con un interés simple de un 3% semestral y un vencimiento de 12 meses. Al momento de hacerse efectivo el préstamo, el índice es de 110 y en la fecha de vencimiento será de 150. Usted calcula en función del valor inicial de la moneda (6): a) Monto que recibe el acreedor b) Interés que gana el inversor. Finalmente, el DAF le pide realizar un cálculo del costo ponderado de capital, para la compra de una máquina por un monto de $2.500.000.- la que tiene una vida útil de 4 años, y al final de los cuales tendrá un valor de $0.- Al comprar la máquina se producen los siguientes flujos netos de fondos anuales (7): T1 $420.000.T2 $900.000.T3 $1.300.000.T4 $200.000.Considerar que para los próximos 4 años se estima que la estructura de capital de la empresa será: a. Prestamos de $80.000.- a un interés de $16% anual pagadero al cuarto año. b. Bonos emitidos por la empresa a largo plazo a una tasa de 10%. Los bonos son por % 100.000.c. Capital social construido por acciones que acaban de pagar a un dividendo de $10 y se espera crezcan a razón del 8% anual. El total de capital es de $200.000.(1000 acciones a $200.- cada una). d. Tasa impositiva del 15% REQUISITOS FORMALES    

Desarrolle el Proyecto Final de la asignatura en un archivo Word, incluya una portada donde figure su nombre y el nombre de la asignatura. Cantidad de palabras: No aplica Interlineado: 1,5 Recuerde que el trabajo debe obedecer a una elaboración personal, utilizando sus propias palabras, citando si corresponde y cuidando su ortografía y redacción.

La empresa VATEX S.A lo contrata como analista financiero, teniendo como principal función apoyar al Director de Administración y Finanzas (DAF) en la toma de decisiones del negocio.

1. En este contexto, el DAF le pide que le explique cuál es la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto; ya que la empresa desea invertir un dinero que ha mantenido por años como reserva para la caja chica

Interés Simple 

El interés simple se define como aquel que se paga al final de cada período y, por consiguiente, el capital prestado o invertido no varía. Por la misma razón, la cantidad recibida por interés siempre va a ser la misma, es decir, no hay capitalización de los intereses.

El interés simple se puede calcular con la siguiente formula: I=C·i·t Existen dos tipos de interés simple:

1. Ordinario a. Con tiempo exacto: en este caso se supone un año de 360 días y se toman los días que realmente tiene el mes según el calendario. Este interés se conoce como interés bancario; el que es más costoso y el que más se utiliza.

b. Con tiempo aproximado: en este caso se supone un año de 360 días y 30 días al mes. Se conoce con el nombre de interés comercial, se usa con frecuencia, dado que facilita los cálculos manuales, ya que entrega la posibilidad de hacer simplificaciones.

2. Exacto a. Con tiempo exacto: en este caso se utilizan 365 o 366 días al año y mes según calendario. Este interés se conoce comúnmente con el nombre de interés racional, exacto o real, mientras que las otras clases de intereses producen un error debido a las aproximaciones. El interés racional arroja un resultado exacto, lo cual es importante cuando se hacen cálculos sobre capitales grandes, porque las diferencias serán significativas cuando se use otra clase de interés diferente al racional. Lo importante es realizar cálculos de intereses que no perjudiquen al prestamista o al prestatario

b. Con tiempo aproximado: para el cálculo de este interés se usan 365 o 365 días al año y 30 días al mes. No se le conoce nombre, existe teóricamente, no tiene utilización y es el más barato de todos.

Interés Compuesto Operación financiera en la que el capital aumenta al final de cada período por la suma de los intereses vencidos. La suma total obtenida al final se conoce como monto compuesto o valor futuro. A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le define como interés compuesto y para su cálculo se puede usar la igualdad del interés simple.

El interés compuesto es más flexible y real, ya que valora período a período el dinero realmente comprometido en la operación financiera y, por tal motivo, es el tipo de interés más utilizado en las actividades económicas.

Para el cálculo de interés se utiliza formula: I=C·i·t

Mientras que para el Monto o el Crédito Final se utiliza la fórmula: M = C (1 +i) ⁿ

Si se necesita conocer cuál es la tasa de interés, basta con calcular el monto y desde ahí deducir el capital. Sin embargo, vamos a deducir la fórmula que entregará directamente el interés: I = M-C De lo anterior, al cambiar M por su valor, tenemos: Se debe recordar que M =C (1 +i) ⁿ, por lo tanto, en la fórmula anterior I = M-C, la M la cambiamos por C (1 +i) ⁿ, lo que nos da: I = C (1 +i) - Cⁿ Ahora como teniendo como factor común C, factorizamos: I = C [+ i)- 1] ⁿ

2. Una vez entregada la explicación, el DAF le pide evaluar el monto que se podría obtener al invertir $8.000.000.- en el lapso de 1 año y 4 meses, a una tasa de interés simple anual del 12%. Asimismo, le solicita evaluar invertir el mismo capital, pero esta vez en un tiempo de 2 años a una tasa de interés compuesto de 9% anual

Interés Simple: I=C·i·t I = $8.000.000*0,12*(480/360) I = $1.280.000.-

CF = $8.000.000 + $1.280.000 CF = $9.280.000.-

Interés Compuesto: M = C (1 +i) ⁿ M = $8.000.000 x (1 + 0,09)2 M = $9.504.800.-

3. VATEX S.A mantiene obligaciones financieras producto de la compra de un activo fijo, el cual fue adquirido recientemente. En este contexto, el DAF le pide construir una tabla de amortización y le entrega los siguientes datos: la deuda contraída asciende a $6.000.000.- y la empresa cancela cuotas mensuales fijas con un plazo de 18 meses. La tasa de interés es de un 3.5% anual (convertible) 

C

= $6.000.000



N

= 18 meses



I

= Interés 3,5 Anual / 12 = 0.0029166667

R = $ 6.000.000 x 0.0029166667 1-(1+0.0029166667) ^-12

R = $ 342.646,656 .- Anual

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Pago Anual

Interés (0,0029166667) Amortización sobre saldo

$342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647 $342.647

$17.500 $16.552 $15.601 $14.647 $13.690 $12.731 $11.768 $10.803 $9.835 $8.865 $7.891 $6.915 $5.936 $4.953 $3.969 $2.981 $1.990 $996

$325.147 $326.095 $327.046 $328.000 $328.957 $329.916 $330.878 $331.843 $332.811 $333.782 $334.756 $335.732 $336.711 $337.693 $338.678 $339.666 $340.657 $341.650

Saldo Deuda $6.000.000 $5.674.853 $5.348.758 $5.021.712 $4.693.712 $4.364.756 $4.034.839 $3.703.961 $3.372.118 $3.039.306 $2.705.524 $2.370.769 $2.035.037 $1.698.326 $1.360.633 $1.021.954 $682.288 $341.632 -$18

4. La empresa está evaluando invertir en un nuevo proyecto y le presenta a usted, como analista financiero, antecedentes que se detallan a continuación: el DAF le solicita que, a raíz de los resultados obtenidos, lo asesore respecto de si es conveniente invertir en este proyecto, justificando su postura



El proyecto será evaluado en 3 años.



La inversión inicial estimada será de $7.000.000.-



Considerar pérdidas al primer año por $800.000.-



Considerar ingresos al segundo año por $2.000.000.-



Considerar un crecimiento al 3er año de un 14% respecto del año anterior.



Tasa de descuento 10%.





Formula de Valor Actual Neto:



Formula de Tasa Interna de Retorno:

Valor Actual Neto VAN: Periodo

0

1

2

3

Flujo

-$7.000.000

-$800.000

$2.000.000

$2.280.000

VAN = -7.000.000 -800.000 + 2.000.000 + 2.280.000 (1+0,1)^1

(1+0,1)^2

(1+0,1)^3

VAN = - $ 4.361.382.

Tasa interna de retorno TIR:

TIR = -7.000.000 -

800.000 (1+r)^1

+ 2.000.000 + (1+r)^2

2.280.000 = 0 (1+r)^3

TIR = -21,74%

Como Van es menor a cero la inversión no producirá ganancias por encima de la rentabilidad exigida, por lo tanto, el proyecto debe rechazarse.

Como la TIR es menor a la tasa de descuento, no se alcanza la rentabilidad mínima que le pedimos a la inversión.

Por lo tanto el proyecto debe rechazarse, ya que este no generará ganancias para el inversor.

5. En reunión con el DAF, este le indica que no comprende por qué los préstamos tienen asociados intereses. En este sentido, usted le indica que esto se debe a la desvalorización del dinero en el tiempo y le hace una demostración de cómo una unidad monetaria entregada a préstamo en un periodo índice de 142, pierde valor al ser pagada en un periodo índice de 158. Usted evidencia el resultado, cuantificando en porcentaje la pérdida del valor en la fecha del préstamo

Aplicamos formula: Vt / Vk = Ik / It  It = 142  Ik = 158  Vt / Vk = 158 / 142, Luego Vk = 142 / 158 * Vk 

Vt Vk = 89.87 %

Pérdida del Valor = 10.13 %

6. Asimismo, le hace una demostración del cálculo de intereses sobre préstamos en periodos de desvalorización, considerando los siguientes datos: Préstamo de $12.000.000.- con un interés simple de un 3% semestral y un vencimiento de 12 meses. Al momento de hacerse efectivo el préstamo, el índice es de 110 y en la fecha de vencimiento será de 150. Usted calcula en función del valor inicial de la moneda:

a) Monto que recibe el acreedor S = C (1 + in)*IO / IK C = 12.000.000,

IO = 110,

Ik = 150

I = 0,03 Semestral, por lo tanto, Anual es 0,06 N = 12 meses = 1 año



S = 12.000.000 ((1 + (1) * 0,06)) * 110 / 150



S = 12.000.000 * (0,77733)



S = $9.328.000.- Unidades Iniciales

b) Interés que gana el inversor. G = [ (1 + in) IO / Ik -1 ] / N G = [ (1 + (0,06)1) * 110/150 – 1) ] / 1 G = -0,28

El interés es negativo en un 28%, es decir, el prestamista pierde el 28% anual sobre su patrimonio.

Bibliografía

Introducción a las Matemáticas Financieras, semana 1 a la 8, IACC