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Proyecto Final Matemáticas Financieras Instituto IACC 19 de junio de 2017

Desarrollo

Estimado Profesor, Adjunto el desarrollo de mi proyecto final. Parte I: Preguntas de selección múltiples Lea atentamente los encabezados de las preguntas y responda seleccionando la alternativa correcta. Un cliente ha logrado con esfuerzos ahorrar $ 400.000. Resuelva las dudas por él propuestas: 1.- Puede tomar un depósito a plazo en el banco “pago poco”, al 1.25% trimestral. El banco simula que, al retirar el depósito, recibirá la suma de $ 402.500 ¿Cuánto tiempo debería mantener el deposito? a) 30 días b) 45 días c) 3 días d) 4 días e) 27 días SOLUCION: 𝐈= 𝐂∗𝐢∗𝐭

𝒕=

𝒏 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔

En el ejercicio, la tasa es trimestral, así que el tiempo es n/90 (30 días un mes bancario). I = 2500 (es el interés 402.500 - 400.000) C = 400.000 i = 0, 0125 n =?

𝟐𝟓𝟎𝟎 = 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟓𝒙

𝒏=

𝒏 𝟗𝟎

𝟐. 𝟓𝟎𝟎𝒙𝟗𝟎 = 𝟒𝟓 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟓

2.- Existe la alternativa de tomar los $400.000 en un depósito por 90 días (un trimestre) a la misma tasa anterior, en este caso ¿Cuánto dinero recibirá? a) $ 506.046 b) $ 460.000 c) $ 405.000 d) $ 406.000 e) $ 509.650

SOLUCION: M =? C = 400.000 i = 0,0125 (trimestral) 90 días n=1 𝐌 = 𝐂 ∗ (𝟏 + 𝐢)𝐧 𝑴 = 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ∗ (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟓)𝟏 = 𝟒𝟎𝟓. 𝟎𝟎𝟎

3.- Su cliente se informa y descubre las siguientes alternativas de inversión para sus ahorros ($ 400.000), también sabe que la inflación anual proyectada es del 4.5% ¿Cuál de las siguientes alternativas de inversión ofrece una mayor ganancia real proyectada a un año plazo?

a) Depósito a plazo por un año al 12% anual nominal. b) Libreta de ahorro del Banco Estado, 6.2% Real Anual. c) Inversión al 0.5% nominal mensual, con capitalización mensual. d) Depósito en UF a 180 días renovable, con una tasa real del 0.5% por los 180 días. e) Depósito en cuenta corriente. SOLUCION: 𝑴 = 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝒙(𝟏, 𝟎𝟔𝟐)𝟏 = 𝟒𝟐𝟒. 𝟖𝟎𝟎

Por tanto la ganancia es de $24.800. El mejor sería el Banco estado, ya que este ofrece una mejor cantidad de interés, por lo que obtiene mayor ganancia.

4.- La decisión final del cliente es ahorrar los $ 400.000 en una libreta de ahorro con una tasa del 0.5% mensual (corresponde a un 6% nominal anual convertible mensualmente), ¿Cuál es el número de meses mínimo que debe esperar para obtener una ganancia del 25% sobre la operación? a) 45 meses b) 48 meses c) 20 meses

d) 8 meses e) 9 meses SOLUCION: Plazo 8 9 20 45 48

$ $ $ $ $ $

Monto 414.212 416.283 439.759 498.158 505.667 100.000

$ $ $ $ $

Interés 0,5 % 2.071,06 2.081,42 2.198,80 2.490,79 2.528,34

Capital Final $ 416.283,06 $ 418.364,42 $ 441.957,80 $ 500.648,79 $ 508.195,34

$ $ $ $ $

ganancia 16.283,06 18.364,42 41.957,80 100.648,79 108.195,34

0,25

Para poder obtener un 25% de ganancias, se debe optar a una cantidad de 45 cuotas.

Parte II: Desarrollo Lea atentamente las preguntas planteadas y responda según lo solicitado. 1.- usted solicita un préstamo por $ 10.000.000 a un 18% anual en cuotas anuales a 6 años. Desarrolle un cuadro comparativo y defina el monto final a pagar al final del periodo con interés simple e interés compuesto RESPUESTA: INTERES SIMPLE años Préstamo Inicial Préstamo Final

0 $ 10.000.000 0

interés 0,18% 1

interés 0,18% 2

interés 0,18% 3

interés 0,18% 4

interés 0,18% 5

interés 0,18% 6

$

$

$

$

$

$

1.800.000

$ 11.800.000

1.800.000

$ 13.600.000

1.800.000

$ 15.400.000

1.800.000

$ 17.200.000

1.800.000

$ 19.000.000

$ 20.800.000

𝑰=𝑪∗𝒊∗𝒕 𝑰 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟏𝟖 ∗ 𝟔 𝑰 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎

𝑪𝑭 = 𝑪𝒐 + 𝑰 𝑪𝑭 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎. 𝟖𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑭 = 𝟐𝟎. 𝟖𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎

Por lo que se puede observar que cada año genera una tasa de interés de $ 1.800.000 anual, por lo que finalmente se pagara $ 10.800.000 al cabo de 6 años.

1.800.000

INTERES COMPUESTO años 0 Préstamo $ Inicial 10.000.000 Préstamo Final 0

interés 0,18% 1

interés 0,18% 2

interés 0,18% 3

interés 0,18% 4

interés 0,18% 5

interés 0,18% 6

$ 11.800.000

$ 13.924.000

$ 16.430.320

$ 19.387.778

$ 22.877.578

$ 26.995.542

$

$

$

$

$

$

1.800.000

2.124.000

2.506.320

2.957.458

3.489.800

𝑪𝑭 = 𝑪𝑰(𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑪𝑭 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏. 𝟏𝟖)𝟔 𝑪𝑭 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟐. 𝟔𝟗𝟗𝟔) 𝑪𝑭 = 𝟐𝟔. 𝟗𝟗𝟔. 𝟎𝟎𝟎 En el interés compuesto en cambio, se pagara un interés de $ 16.996.000, por lo que nos da un total de $ 26.996.000.-

2.- El señor Pérez deja una herencia de $ 300.000.000 a su nieto Luis, si este dinero es invertido al 1.25% mensual, ¿Cuál será la cantidad máxima que se podrá retirar al final de cada mes para que los retiros se efectúen de manera indefinida, siempre y cuando la tasa de interés no disminuya? RESPUESTA: 𝑷=

𝑨𝑽 𝒊

𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 =

𝑨𝑽 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓

𝑨𝑽 = 𝟑. 𝟕𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎

4.117.964

Debemos retirar solo los intereses generados mensualmente, manteniendo el capital inicial, por este motivo, si invertimos en un 1.25% lograríamos una ganancia de $ 3.750.000 pesos mensuales de interés, de esta forma mantendríamos la perpetuidad en el tiempo y con un retiro mensual, por lo que el nieto de Luis podrá retirar mensualmente el interés que genera este dinero mensualmente, de esta manera puede obtener la perpetuidad.

Parte III: decisiones de inversión Lea atentamente el caso planteado y desarrolle las actividades solicitadas.

1.- usted está pensando en invertir en un nuevo negocio, ha realizado las estimaciones de ingresos y costos y ha obtenido la siguiente información. -

el proyecto era evaluado en 5 años

-

la inversión inicial estimada es de $ 40.000.000

-

el primer año se estima que tendrá perdidas por $4.500.000

-

el segundo año ya tendrá ingresos totales por $ 17.000.000

-

el tercer año su negocio crecerá un 7.5% anual con respecto al segundo año

-

el cuarto y quinto año el crecimiento es de un 15% con respecto al año 3

-

tasa de descuento es de un 13.5%

a) Desarrolle el flujo de caja del proyecto AÑOS INVERSION -$ INGRESOS

0 40.000.000

1

2

-$ 4.500.000 $ 17.000.000

3

4

5

$ 18.275.000

$ 21.016.250

$ 21.016.250

b) Calcule el VAN del proyecto VAN AÑOS

0 -$ 40.000.000

INGRESOS

1 -$ 4.500.000

2 $ 17.000.000

3 $ 18.275.000

4 $ 21.016.250

5 $ 21.016.250

$ 5.552.295

c) Calcule el TIR del proyecto TIR AÑOS

0 -$ 40.000.000

INGRESOS

1 -$ 4.500.000

2 $ 17.000.000

3 $ 18.275.000

4 $ 21.016.250

5 $ 21.016.250

17,63%

d) Tome una decisión con respecto al criterio del VAN y TIR. Justifique. Los cálculos del proyecto reflejan resultados positivos y “sustentables” a lo largo de los 5 años, por lo tanto sería un negocio muy abordable, si fuera yo la inversionista, tomaría con confianza este proyecto, pues los valores que obtuve en mi resultado son superiores a la base solicitada.

Bibliografía -

IACC 2013, Matemática Financiera. Materia semanas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8