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• Tani Quispe Garay

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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS DUED

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE ADMINISTRACION Y NEGOCIOS INTERNACIONALES

ASIGNATURA

: MATEMATICA FINANCIERA

DOCENTE

: Mg. Marco Guillermo Mayor Ravines

ALUMNA

: RAYDA KATIA VILA HUAMANÍ

CICLO

: VI

AYACUCHO-PERÚ 2017

DEDICATORIA El presente trabajo lo dedicamos

a

nuestro padre celestial por estar siempre con nosotras, por ser la mano amiga que nos levanta cuando tropezamos, pero sobre todo por su infinito amor y su misericordia que nos permitieron llegar hasta

este

académica…

punto

de

nuestra

vida

1. Interés Compuesto Calcular el capital definitivo que se puede obtener al cabo de 10 años si se coloca un capital de 5.000.000 al 7% de interés anual con capitalización semestral de intereses. 𝑀 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛 𝐶 = 5,000,000 𝑖 = 7% 𝑛 = 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑀 = 9,948,949 2. Interés Compuesto Determinar el monto que se puede obtener al cabo de 4 años, si se colocan, hoy 10.000.000 y al fin del primer año 20.000.000, al 12% de interés anual con capitalización semestral de intereses. 𝑀 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛

HOY 𝐶 = 10,000,000

𝑛 = 4 𝑎ñ𝑜𝑠 AL FIN DEL PRIMER AÑO 𝐶 = 20,000,000 𝑖 = 12%

𝑛 = 4 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑀 = 44,308,9863 3. Interés Compuesto Calcular el monto que puede obtenerse si se coloca 3.500.000 durante 27 meses al 8,5% de interés anual con capitalización trimestral de intereses. 𝑀 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛 𝐶 = 3500,000 𝑖 = 8.5%

𝑛 = 27 𝑚𝑒𝑠𝑒 = (27/12) 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑀 = 4205,183,535 4. Interés Compuesto Determinar el interés compuesto producido por un capital de 10.000.000 en 3 años al 6% de interés anual. 𝑀 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛 𝐶 = 10,000,000 𝑖 = 6%

𝑛 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑀 = 11,910,960

5. Interés Compuesto Encontrar la tasa de interés trimestral si un capital se duplica en 2 años. 𝑀 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 2𝐶 2𝐶 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛

𝑛 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑖 = 36.20% 6. Interés Compuesto ¿En cuánto tiempo se triplica un capital que se invierte al 48% compuesto mensualmente? 𝑀 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 3𝐶 3𝐶 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛 𝑖 = 48% 𝑛

√3 = 1 + 48/100

𝑛 = 2.4 (2 𝑎ñ𝑜𝑠 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠) 7. Interés Compuesto En cuánto tiempo un capital al 27% compuesto bimestralmente crece un 60%? 𝑀 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 3𝐶 𝐶 + 60%𝐶 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛 𝑖 = 27% 𝑛

√1.6 = 1 + 27/100

𝑛 = 11 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 27. Interés Compuesto Se tiene una obligación por U$S 12.000 a ser liquidado dentro de 10 años. ¿Cuánto invertiremos hoy al 9% anual con objeto de poder cumplir con el pago de la deuda? 𝑀 = 𝐶𝑥(1 + 𝑖)𝑛

HOY 𝐶 = 12,000

𝑛 = 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑖 = 9% 𝑀 = 5,068.92

24. Interés Simple ¿En qué tiempo el monto de U$S 2.000 será U$S 2.125 al 5% de interés simple?. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝐶 = 2,000 𝑉𝐹 = 2,125 𝑖 = 5% 5 𝑡 = 𝑎ñ𝑜𝑠 4 𝑡 = 450 𝑑𝑖á𝑠 25. Interés Simple ¿Qué suma debe ser invertida al 5% de interés simple para tener 100.000 después de 8 meses? 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝑉𝐹 = 100,000 𝑖 = 5% 𝑡=

8 𝑎ñ𝑜𝑠 12 100,000 = 𝐶𝑥 (1 +

5 8 𝑥 ) 100 12

𝐶 = 96774.19 26. Interés Simple Teresa invierte ahora U$S 3.500 en una cooperativa que paga intereses del 38% anual. a) ¿Cuánto tendrá tres meses después de su inversión? b) ¿En cuántos días tendrá U$S 4.300?

a) ¿Cuánto tendrá tres meses después de su inversión? 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝐶 = 3500 𝑖 = 38% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑡=

3 𝑎ñ𝑜𝑠 12 𝑉𝐹 = 3500𝑥 (1 +

38 3 𝑥 ) 100 12

𝑉𝐹 = 3832.8

b) ¿En cuántos días tendrá U$S 4.300? 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝑉𝐹 = 4300 𝐶 = 3500 𝑖 = 38% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

4300 = 3500𝑥 (1 +

38 𝑥𝑡) 100

𝑡 = 217 𝑑𝑖á𝑠

27. Interés Simple Se depositan $ 10.000 en un banco que abona el 10% de interés simple anual, pagadero anualmente. Sabiendo que esa suma de dinero permanece depositado durante 4 años. Se desea saber que monto se dispondrá al cabo del plazo estipulado. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝐶 = 2500000 𝑖 = 10% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑡 = 4 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑉𝐹 = 10 000𝑥 (1 +

10 𝑥4) 100

𝑉𝐹 = 14000

28. Interés Simple Se depositarán en una cooperativa, a interés simple al 6% anual, hoy 1.200.000 y al fin del séptimo mes 1.800.000. Determinar el valor futuro que se obtendrá al cabo de un año. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) En tres años hay tres 6 semestres 𝑉𝐹 = 2500000 𝑖 = 13% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

2500000 = 𝐶𝑥 (1 +

13 𝑥6) 100

𝐶 = 1404494.382 𝑑𝑖á𝑠 30. Interés Simple ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión con un tipo de interés del 23% anual?. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝑉𝐹 = 𝑋, 𝐶 = 3𝑋 𝑖 = 23% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑋 = 3𝑋 (1 +

23 𝑥𝑡) 100

𝑡 = 8 𝑎ñ𝑜𝑠, 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑦 10 𝑑𝑖á𝑠 32. Interés Simple Determina la tasa de interés si un capital se duplica en 595 días. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝑉𝐹 = 𝑋, 𝐶 = 2𝑋 𝑡 = 595 𝑑𝑖á𝑠 𝑋 = 2𝑋 (1 + 𝑖 = 61.345%

595 𝑥𝑖) 365

33. Interés Simple ¿Qué cantidad debe invertirse ahora con un interés simple del 48% para disponer dentro de 18 meses de $ 5.350? 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝑉𝐹 = 5350 𝑡 = 18/12 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑖 = 48% 350 = 𝐶 (1 +

18 48 𝑥 ) 12 100

𝐶 = 3110.46 35. Interés Simple José Manuel depositó en una cooperativa cierta suma de dinero por 45 días, al 36% de interés anual retirando un total de 992.750, determina el capital. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝑉𝐹 = 992750 𝑡 = 45/365 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑖 = 36%

992750 = 𝐶 (1 +

45 36 𝑥 ) 365 100

𝐶 = 950,000 36. Interés Simple Una persona efectuará los siguientes depósitos: hoy 500.000, al fin del segundo mes 600.000 y al fin del noveno mes 750.000, al fin del quinto mes 1.200.000 y al fin del sexto mes 1.500.000 y al inicio del noveno mes 1.300.000, hallar el monto que se obtendrá al cabo de un año. 𝐼 = 𝐶𝑥𝑡𝑥𝑖 16 432000 = 1200000𝑥 𝑥𝑡 100 𝑡 = 13.5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 2.25 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 18. Interés Simple José Manuel depositó en una cooperativa cierta suma de dinero por 45 días, al 36% de interés anual retirando un total de 992 750, determina el capital. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝑉𝐹 = 992750 𝑡 = 45/365 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑖 = 36% 92750 = 𝐶 (1 +

45 36 𝑥 ) 365 100

𝐶 = 950560.7293 19. Interés Simple Determinar el interés simple producido por un capital de 1.200.000 en 45 días, colocado al 4% semestral. 𝐼 = 𝐶𝑥𝑡𝑥𝑖 𝐼 = 1200000𝑥

4 1 𝑥 100 4

𝐼 = 120 00 20. Interés Simple Determinar el capital que en 300 días produce un interés simple de U$S 1.555 al 12% de interés anual. 𝐼 = 𝐶𝑥𝑡𝑥𝑖 1555 = 𝐶𝑥

12 5 𝑥 100 6

𝐶 = 15550

21. Interés Simple Un capital de 880.000 produce 8.800 de interés simple en 36 días. Calcular la tasa de interés anual. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝑉𝐹 = 8800 𝐶 = 880000 𝑡=

1 3

1 8800 = 880000 (1 + 𝑖𝑥 ) 3

𝑖 = 0.10

23. Interés Simple ¿Con cuánto se cancela a los 7 meses un préstamo por U$S 8.250 si se cargan intereses simples del 37,5%?. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝐶 = 8250 𝑡=

7 12

𝑖 = 37.5% 𝑉𝐹 = 8250 (1 +

37.5 7 𝑥 ) 100 12

𝑉𝐹 = 10054.69

1. Porcentaje, Bonificación y Recargo Calcula: a) el 5% de 560.000 b) el 12% de 200.000 c) el 10 % de 380.000 d) el 15% de 1.200 e) el 60 % de 6.700.000 f) el 42% de 8.000.000 a) el 5% de 560.000 5 560.000 ( ) = 28.000 100

b) el 12% de 200.000 12 200.000 ( ) = 24.000 100 c) el 10 % de 380.000 10 380.000 ( ) = 38.000 100 d) el 15% de 1.200 15 1200 ( ) = 180 100 e) el 60 % de 6.700.000 60 6700.000 ( ) = 4020000 100 f) el 42% de 8.000.000 42 8000.000 ( ) = 3360000 100 2. Porcentaje, Bonificación y Recargo Determina: a) El 15% más de 5.600.000 b) El 3% más de 3.000 c) El 6% menos de U$S 3.400 d) El 8% menos de 3.456.000 e) El 12% más de 12 568 f) El 5% menos de 2.450.000 a) El 15% más de 5.600.000 15 5600000 ( + 1) = 64400000 100 b) El 3% más de 3.000 3 3000 ( + 1) = 3090 100 c) El 6% menos de U$S 3.400 6 3400 ( + 1) = 3196 100 d) El 8% menos de 3.456.000 8 3456000 ( + 1) = 3179520 100 e) El 12% más de 12 568 12 12568 ( + 1) = 14076.16 100

f) El 5% menos de 2.450.000 5 2450000 ( + 1) = 2327500 100 3. Porcentaje, Bonificación y Recargo Sobre una venta de 5 320.000 se otorga una bonificación del 5%. Determina cuanto se abona por dicha venta. VENTA BONIFICACIÓN

: :

5320.000 5%

5



5320.000 (100) = 266.000



5320.000 − 266.000 = 5054.000

4. Porcentaje, Bonificación y Recargo Cuanto debe pagarse por la venta de $ 280.000 que tiene una bonificación del 4%. VENTA BONIFICACIÓN

: :

280.000 4%

4



280.000 (100) = 11.200



280.000 − 11.200 = 268.800

5. Porcentaje, Bonificación y Recargo Una heladera tiene un descuento de 25%. El precio normal es de 2.950.000. Halla el precio de contado. PRECIO DESCUENTO

: :

PRECIO AL CONTADO

:

2950.000 25% 25

2950.000 − (2950.000𝑥 100) = 2212.500

6. Porcentaje, Bonificación y Recargo Al vender una moto cuyo precio de contado es de 5.870.000, cuesta en la actualidad 345.000 más. ¿Cuál es el porcentaje de aumentó?. PRECIO AL CONTADO PRECIO ACTUAL

: :

% DE AUMENTO

:

5870.000 345.000 𝑋

5870.000 (100) = 345.000 𝑥 = 5.877%

7. Porcentaje, Bonificación y Recargo Al adquirir un vehículo al contado, cuyo precio es de U$S 8.800, adquiere un descuento del 7,7%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?. PRECIO AL CONTADO

:

8800

DESCUENTO

:

7.7% 7.7

PRECIO A PAGAR : 8800 − (8800𝑥 100) = 8122.4 8. Porcentaje, Bonificación y Recargo Al comprar Carlos un equipo de sonido que cuesta 1.870.000, por ser buen cliente le otorgan un descuento del 8%. Averigua cuánto pagó por el equipo de sonido. PRECIO AL CONTADO DESCUENTO

: :

1870.000 8%

PRECIO A PAGAR

:

1870.000 − (1870.000𝑥

8 ) 100

= 1720.400

9. Porcentaje, Bonificación y Recargo Sobre una venta de contado de 20.000.000 se recarga un 6% por venderse a plazos. Calcula cuanto se abona en total. VENTA AL CONTADO RECARGA

: :

ABONO EN TOTAL

:

20 000 000 6% 20 000 000 − (20 000 000𝑥

6 ) 100

= 21 200 000

10. Porcentaje, Bonificación y Recargo Un determinado producto tiene un valor de venta al contado de 8.200.000. Si se paga a plazos, dicho valor se incrementa en un 7%. Calcula cual es el precio que debe abonarse al comprar ese producto a plazos. VALOR AL CONTADO RECARGA

: :

PRECIO A ABONARSE

:

8 200 000 7% 7

8200 000 − (8200 000𝑥 100) = 8 774 000

11. Porcentaje, Bonificación y Recargo Un terreno tiene un precio de contado de 120.000.000. Si se paga a plazos, dicho valor se incrementa en un 12%. Averigua cual es el precio que debe abonarse al comprar dicho terreno a plazos. PRECIO AL CONTADO RECARGA

: :

PRECIO A ABONARSE

:

120 000 000 12% 12

120 000 000 − (120 000 000𝑥 100) = 134 400 000

12. Porcentaje, Bonificación y Recargo Un celular tiene un precio de contado de 2.300.000. Si se paga a plazos tiene un incremento del 8%. Determina el precio que debe abonarse por el celular al comprarlo a plazos. PRECIO AL CONTADO RECARGA

: :

PRECIO A ABONARSE

:

2 300 000 8% 8

2 300 000 − (2 300 000𝑥 100) = 2 484 000

13. Interés Simple Determinar el interés simple que produce un capital de 6.000.000 en 90 días, colocado al 8% de interés anual. 𝐼 = 𝐶𝑥𝑡𝑥𝑖 7 1 𝐼 = 6 000 000𝑥 𝑥 100 4 𝐼 = 120 000 14. Interés Simple Si Patricia deposita 5.000.000 al 7% de interés anual. ¿Cuánto recibirá de interés al cabo de 10 meses? 𝐼 = 𝐶𝑥𝑡𝑥𝑖 7 10 𝐼 = 5 000 000𝑥 𝑥 100 12 𝐼 = 291 667

15. Interés Simple Sabiendo que Josué invierte 5.000.000 y al término de un año recibe 5.176.400 por su inversión. Determine la tasa de interés. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝑉𝐹 = 5176400 𝐶 = 5 000 000 𝑡 = 1 𝑎ñ𝑜 5176400 = 5 000 000 (1 + 𝑖𝑥1) 𝑖 = 3.528% 16. Interés Simple Joel invierte 3.000.000 a la tasa de interés anual del 12%. Recibe 3.360.000 por su inversión. Halla el tiempo. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝑉𝐹 = 3 360 000 𝐶 = 3 000 000 𝑖 = 12%

3360000 = 3 000 000 (1 +

12 𝑥𝑡) 100

𝑡 = 1 𝑎ñ𝑜 17. Interés Simple Pablo consigue un préstamo por valor de U$S 3.000 a dos años de plazo con una tasa de interés simple bimestral del 3%. ¿Cuánto pagará al final de los dos años por el préstamo recibido. 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖) 𝐶 = 3 000 𝑖 = 3% 𝑡 = 12 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑉𝐹 = 3 000 000 (1 +

3 𝑥12) 100

𝑉𝐹 = 4080

45. Tiempo Exacto entre fechas a) Determine el número exacto de días entre el 17 de noviembre del 20014 y el 12 de febrero del 2015. b) Halle el número de días entre el 15 de enero de 2016 y el 14 de mayo del mismo año. a) 17 de noviembre 2014 -------(x)------------ 12 de febrero 2015 𝑥 = 487 𝑑í𝑎𝑠 b) 15 de enero 2016 -------(x)------------ 14 de marzo 2016 𝑥 = 120 𝑑í𝑎𝑠 46. Tiempo Exacto entre fechas El 11 de julio se tomó prestada una cantidad de dinero y se tiene que liquidar en 60 días. ¿En qué fecha vence el pago?. Fecha de préstamo Tiempo de liquidación

: :

11 de julio 60 días

𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑜 = 11 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 + 60 𝑑í𝑎𝑠 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑜 = 9 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒

47. Tiempo Exacto entre fechas El 11 de noviembre de 2015 se tomó prestada una cantidad de dinero por 90 días. ¿Cuál es la fecha de vencimiento? Fecha de préstamo Tiempo de liquidación

: :

11 de noviembre del 2015 90 días

𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑜 = 11 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 2015 + 90 𝑑í𝑎𝑠 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑜 = 9 𝑑𝑒 𝑓𝑒𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙 2016 48. Tiempo Exacto entre fechas Determine el interés sobre un préstamo de 3.500.000 realizado el 4 de febrero con vencimiento el 19 de mayo si la tasa de interés es el 8%. 𝐼 = 𝐶𝑥𝑡𝑥𝑖 8 𝐼 = 3500 000𝑥 𝑥𝑡 100 𝐼 = 80889 49. Tiempo Exacto entre fechas Néstor prestó 2.000.000 el 18 de febrero de 2015 con intereses al 12,5%. Esta deuda debe ser liquidada el 24 de diciembre de 2015. ¿Cuánto dinero devolverá en la fecha de vencimiento? Fecha de préstamo

:

18 de febrero del 2015 𝑉𝐹 = 𝐶𝑥(1 + 𝑡𝑥𝑖)

𝐶 = 2 000 000 𝑖 = 12.5% Fecha de liquidación

:

24 de diciembre del 2015

𝑉𝐹 = 2 000 000 (1 + 𝑉𝐹 = 22,145,833,33

12.5 𝑥𝑡) 100