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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA

INGENIERIA CIVIL

Coordenadas Cilíndricas y Movimiento de

INFORME DE VISITA DE CAMPO

Proyectiles

UAP| INGENIERÍA CIVIL

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA

2011 CURSO

: Tecnología de Materiales

CATEDRATICO

: Arq. Dante Mansilla

PRESENTADO POR : Lapa Quispe Wilmer UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

CURSO

: Dinámica

CATEDRATICO

: Ing.

PRESENTADO POR

:

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA INTRODUCCION

En el presente trabajo, se estudiara uno de los temas relacionado a Dinámica, nos estamos refiriendo a Coordenadas Cilíndricas y Movimiento de Proyectiles

Par lo cual se ha dividido en varios ítems, que pretenderá facilitar la compresión y entendimiento del mismo. Primeramente definiremos que conceptos importantes que es necesario entender para poder resolver cualquier problema relacionado.

Se ha realizado una maqueta representativa donde se combinará los dos demás en uno; se ha hecho una estructura con materiales reciclables en el cual se ha colocado un tubo transparente que estará atado a la estructura en forma helicoidal hacia abajo y al final se deja una altura para ver lo que es el tema de proyectiles.

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA Esperamos haber aportado mucho o poco con esta monografía que permitió la mejor compresión de los temas del curso de Dinámica.

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA 1. OBJETIVOS

1.1 GENERALES



Estudiar y comprender acerca de los movimientos en coordenadas cilíndricas.



Estudiar y aplicar los conceptos sobre proyectiles.

1.2 ESPECIFICOS



Conocer los conceptos básicos relacionados a Movimientos en Coordenadas Cilíndricas y proyectiles.



Aplicar los conocimientos básicos de cálculo, para resolver problemas de cinemática en coordenadas cilíndricas y proyectiles.



Diseñar y elaborar una maqueta para comprender mejor lo estudiado.

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA 2. MARCO TEORICO 2.1 MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

El movimiento de vuelo libre de un proyectil a menudo se estudia en función de sus componentes rectangulares, para ilustrar el análisis cinemática , considere un proyectil lanzado en el punto (x0, y0), con una velocidad inicial de v0, cuyas componentes son (v0)x y (v0)y, Figura 2-1. Cuando se hace caso omiso de la resistencia del aire, la única fuerza que actúa en el proyectil es su peso, el cual hace que el proyectil tenga una aceleración dirigida hacia abajo constante de aproximadamente ac = g = 9.81 m/s2 o g = 32.2 pies /s2

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Figura 2-1

2.1.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL

Como ax=0, la aplicación de las ecuaciones de aceleración constante, ( +→) obtenemos. V = vo + act

Vx =( vo)x

( +→)

x = x0 + v0 t + ½ act2

x = x0 +(v0)xt

( +→)

V2 = v20 + 2ac(x1 – x0)

Vx = (vo)x

La primera y la última de las ecuaciones indican que el componente horizontal de la velocidad siempre permanece constante durante el movimiento.

2.1.2 MOVIMIENTO VERTICAL

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA Como el eje y positivo está dirigido hacia arriba, entonces ay = -g.

( +↓)

V = vo + act

Vy =( vo)y - gt

( +↓)

y = y0 + v0 t + ½ act2

y = y0 +(v0)yt - ½ gt2

( +↓)

V2 = v20 + 2ac(y – y0)

V2y = (vo)2y + 2g(y - yo)

Recuerde que la última ecuación puede formularse con base en la eliminación del tiempo t de las dos primeras ecuaciones, y por consiguiente solo dos de las tres ecuaciones anteriores son independientes entre sí.

En resumen, los problemas que implican el movimiento de un proyectil pueden tener cuando mucho tres incógnitas, puesto

que

solo

pueden

escribirse

tres

ecuaciones

independientes, es decir una ecuación en la dirección horizontal y dos en la dirección vertical. Una vez obtenidas vx y vy, la velocidad resultante v, la cual siempre es tangente

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA a la trayectoria, se determina por medio de la suma vectorial como se muestra en la Figura 2-1.

2.2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS 2.2.1 SISTEMA DE COORDENADAS



Establezca el eje de coordenada x,y; fijo y trace la trayectoria de la partícula, entre dos puntos cualesquiera de la trayectoria, especifique los datos dados del problemas e identifique las tres incógnitas. En todos los casos la aceleración de la gravedad actúa hacia abajo y es igual a 9.81 m/s2 o 32.3 pies /s2. Las velocidades inicial y final de la partícula se representaran en función de sus componentes x, y.

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA 

Recuerde que los componentes positivos y negativos de la posición, velocidad y aceración siempre actúan de acuerdo con sus direcciones coordenadas asociadas.

2.3 ECUACIONES CINEMÁTICAS



Dependiendo de los datos conocidos y de lo que se va a determinar,

se

decidirá

cuales

tres

de

la

cuatro

ecuaciones siguientes se aplicaran entre los dos puntos de la trayectoria para obtener la solución más directa del problema

2.3.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL



La velocidad en la dirección horizontal o x es constante,

x =x0 (vo)x t

es decir,

vx = (vo)x,

y

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA 2.3.2 MOVIMIENTO VERTICAL



En la dirección vertical o y, solo dos de las tres ecuaciones siguientes pueden utilizarse para la solución.

Vy =( vo)y + act Y = yo +(vo)yt + ½ act2 V2y = (vo)2y + 2ac(y - yo)

Por ejemplo, si no se requiere la velocidad final vy de la partícula, la primera y tercera de estas ecuaciones no serán útiles.

2.4 MOVIMIENTO EN COORDENADAS CILINDRICAS

Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones.

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Por consiguiente tenemos:

2.4.1 NOTACION TEORICA

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2.4.2 VECTOR DE POSICION

2.4.3 ECUACION DE LA VELOCIDAD

…... 01

2.4.4 ECUACION DE LA ACELERACION

Derivando la ecuación anterior que presentamos sobre la velocidad vamos a tener la aceleración:

Ordenando tenemos:

De lo anterior tenemos que la aceleración total es:

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2.4.5 VARIABLES DE CALCULO

Componente de la velocidad en la dirección radial.

Componente de la velocidad en la dirección transversal Componente de la velocidad en la dirección de la altura

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3. SELECCIÓN DEL CUERPO RIGIDO Los estudiantes que conformamos este grupo de trabajo, hemos visto por conveniente aplicar estos conceptos básicos y para ello se ha elegido como materia de estudio o cuerpo rígido la realización de una rampa en forma espiral, como se muestra en la figura.

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4. CÁLCULOS

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES



Con la realización de la maqueta se ha complementado nuestros conocimientos en Coordenadas Cartesianas y Movimiento de Proyectiles.



Se ha realizado los cálculos correspondientes para determinar la velocidad, aceleración en los dos tipos de movimiento que realiza el cuerpo rígido.



Se recomienda aplicar convenientemente estos conocimientos en nuestra carrera de Ingeniería Civil en los diversos cálculos que se nos van a presentar en el trabajo.

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6. FUENTES DE INFORMACION

6.1 BIBLIOGRAFIA



Ingeniería Mecánica. Dinamice. R.C. HIBBELER. Decimo Segunda Edición. 732 Páginas.

6.2 PAGINAS WEB



http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cil%C3%ADndric as



http://laplace.us.es/wiki/index.php/Coordenadas_cil%C3% ADndricas._Definici%C3%B3n

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA ANEXOS

Fotografía N° 01: Forrado y marcado de la base, para colocar la estructura que sostendrá la rampa.

Fotografía N° 02: Colocado de los pilares para la estructura.

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Fotografía N° 03: Colocado de los palitos que permitirán la estabilidad.

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA Fotografía N° 04: Aquí ya vamos terminando la estructura el cual se ha sujetado con silicona las uniones.

Fotografía N° 05: Colocado del tubito que nos servirá como rampa para que baje la billitas de acero.

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Fotografía N° 06: Se ha dado la forma helicoidal para representar las coordenadas cilíndricas.

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Fotografía N° 07: Se ha pegado un papel para ver la distancia que recorre las tres billitas después de bajar por la rampa.

Fotografía N° 08: Hemos culminado con la maqueta.

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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y MOVIMIENTO DE PROYECTILES DINÁMICA INDICE

Contenido Pág.

INTRODUCCION ............................................................................................................................. 5 1.

OBJETIVOS ............................................................................................................................. 7 1.1 GENERALES ........................................................................................................................ 7 1.2 ESPECIFICOS ...................................................................................................................... 7

2.

MARCO TEORICO ................................................................................................................... 8 2.1 MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL ...................................................................................... 8 2.1.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL .......................................................................................... 9 2.1.2 MOVIMIENTO VERTICAL................................................................................................ 9 2.2 PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS ............................................................................... 11 2.2.1 SISTEMA DE COORDENADAS ....................................................................................... 11 2.3 ECUACIONES CINEMÁTICAS ............................................................................................ 12 2.3.1 MOVIMIENTO HORIZONTAL ........................................................................................ 12 2.3.2 MOVIMIENTO VERTICAL.............................................................................................. 13 2.4 MOVIMIENTO EN COORDENADAS CILINDRICAS ............................................................. 13 2.4.1 NOTACION TEORICA .................................................................................................... 14 2.4.2 VECTOR DE POSICION.................................................................................................. 15 2.4.3 ECUACION DE LA VELOCIDAD...................................................................................... 15 2.4.4 ECUACION DE LA ACELERACION.................................................................................. 15 2.4.5 VARIABLES DE CALCULO .............................................................................................. 16

3.

SELECCIÓN DEL CUERPO RIGIDO ......................................................................................... 17

4.

CALCULOS ............................................................................................................................ 18

5.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................................. 21

6.

FUENTES DE INFORMACION ................................................................................................ 22 6.1 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 22 6.2 PAGINAS WEB.................................................................................................................. 22

ANEXOS

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