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• jorge

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Coordenadas cilíndricas.

P: partícula que se mueve en la trayectoria s. x, y, z : sistema de referencia lijo. (r, θ, z) : coordenadas de la partícula P. : vectores unitarios. : perpendicular al plano formado por : vector posición de la partícula P.

Posición:

.

Velocidad: En ésta expresión se puede indicar que como el vector es constante en el tiempo su derivada es cero. Además, se puede verificar que si:

Utilizando estas dos últimas expresiones, se tiene que,

Aceleración: En forma análoga a la determinación de la velocidad, se tiene que,

Ejercicio 9. La barra AO está girando en el plano x-y de tal manera, que en cualquier instante rad. Al mismo tiempo, el collarín B esta deslizando hacia fuera a lo largo de OA de modo que mm. Si en ambos casos t se mide en segundos, determine la velocidad y la aceleración del collarín cuando t= 1s.

Ejercicio 10 Experimentalmente se ha demostrado que el paquete P deslizará fuera del disco giratorio cuando la magnitud de su aceleración sea igual a 30 m/s 2 . El disco inicia su movimiento desde el reposo en θ = 0 y acelera en sentido antihorario con una aceleración angular constante . Calcule el ángulo θ en el cual el paquete comienza a deslizar. Los ejes xy definen el plano horizontal.