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Dinámica

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE” EXTENSIÓN – LATACUNGA

DINAMICA

INTEGRANTES:    

KEVIN IVAN BARRERA LLANGA CHRISTYAN MARIO CRUZ ULLOA EDWIN FRANCISCO MORENO BALSECA FRANCISCO XAVIER VITERI VARGAS

TEMA:

ECUACIONES CILINDRICAS

DE

MOVIMIENTO:

NIVEL:

CUARTO MECATRÓNICA “A”

FECHA:

OCTUBREBRE 29, 2013

COORDENADAS

Ing. William Bonilla 1

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MISIÓN Y VISIÓN DE LA ESPE MISIÓN Formar profesionales e investigadores de excelencia, creativos, humanistas, con capacidad de liderazgo, pensamiento crítico y alta conciencia ciudadana; generar, aplicar y difundir el conocimiento y proporcionar e implantar alternativas de solución a los problemas de la colectividad, para promover el desarrollo integral del Ecuador. VISIÓN Líder en la gestión del conocimiento y de la tecnología en el Sistema Nacional de Educación Superior, con reconocimiento en América Latina y referente de práctica de valores éticos, cívicos y de servicio a la sociedad.

MISIÓN Y VISIÓN DE LA CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA MISIÓN Formar profesionales e investigadores con una sólida base científica, técnica y humana, con conciencia social, respetuoso del medio ambiente, y liderazgo en los diversos contextos de actuación profesional y personal, siendo capaz de desarrollar de manera eficiente y con alta calidad sus competencias profesionales, en la solución de los problemas técnicos inherentes a su ámbito y de esta manera contribuir al desarrollo del País. VISIÓN. Líder en la gestión del conocimiento relacionado con la Mecatrónica en el Sistema Nacional de Educación Superior, acreditada a nivel nacional con la práctica de valores éticos, cívicos y de servicio a la sociedad.

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TEMA: Ecuaciones de movimiento en Coordenadas cilíndricas OBJETIVO GENERAL: 

Mostrar las ecuaciones coordenadas cilíndricas.

utilizadas

para

resolver

ejercicios

con

OBJETIVOS ESPECIFICOS: 

Dar a conocer el procedimiento de análisis así como los casos que podríamos obtener en estos ejercicios.



Indicar como es la representación gráfica de las respuestas obtenidas como podrían ser la velocidad y la aceleración.

INTRODUCCION: Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana. Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (r p,,z), donde:  rp: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radio vector sobre el plano XY  : Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radio vector sobre el plano XY.  z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY. Los rangos de variación de las tres coordenadas son 0 ≤ r ≤ ∞ 0 ≤θ ≤ 2 π−∞< z< ∞

La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes. MARCO TEORICO: Si una partícula P se mueve por una curva espacial como se muestra en la figura, entonces su ubicación puede ser especificada por las tres coordenadas u cilíndricas, r ,θ , z . Como el vector unitario que define su dirección, z , es Ing. William Bonilla 3

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constante, las derivadas con respecto al tiempo de este vector son cero, y por tanto la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula pueden ser escritas en términos de sus coordenadas cilíndricas como sigue: r p=r u r + z u z

v =´r u r +r θ´ uθ +´z u z ´ ´r θ´ ) u + ´z u a=( r´ −r θ´2 ) ur + ( r θ+2 θ z

Con todas las fuerzas que actúan en una partícula se descomponen en componentes cilíndricas, es decir, a lo largo de las direcciones de los vectores ur , uθ y u z . unitarios La ecuación de movimiento puede expresarse como:

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∑ F=m∗a ∑ F r ur +∑ F θ u θ+∑ F z u z =m ar ur +m aθ uθ +m az u z Para que esta ecuación se satisfaga, requerimos:

∑ F r=mar ∑ F θ=m aθ ∑ F z =m az Fuerzas Tangencial y normal: El tipo de problema más directo que implica coordenadas cilíndricas requiere determinar las componentes de las fuerzas resultantes ∑ F r , ∑ F θ , ∑ F z . Que hacen que una partícula se mueva con una aceleración conocida. Si no obstante el movimiento acelerado de una partícula no está completamente especificado en el instante dado, entonces se deberá tener o calcular algunos datos en relación con las direcciones o magnitudes de las fuerzas que actúan en la partícula.

Por ejemplo, la fuerza P hace que la figura del grafico anterior se mueve a lo largo de una trayectoria r=f (θ) . La fuerza normal N que la trayectoria ejerce en la partícula siempre es perpendicular a la tangente de la trayectoria, en tanto que la fuerza de fricción F siempre actúa a lo largo de la tangente en la dirección opuesta del movimiento. Las direcciones de N y F se especifican con respecto al eje radial con un ángulo φ el cual se define el cual se define entre la línea radial extendida y la tangente a la curva. Este ángulo se obtiene al observar que cuando la partícula recorre una distancia ds a lo largo de la trayectoria como se muestra en la figura la Ing. William Bonilla 5

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componente del desplazamiento en la dirección radial es dr y en la dirección rdθ . Como estas dos componentes son mutuamente transversal es perpendiculares el ángulo tan ( φ )=

φ

se determina a partir de

tan ( φ )=r

dθ dr

o:

r dr dθ

Procedimiento para el analisis: Las coordenadas polares o cilindricas son una opcion adecuada para el analisi de un problema para el cual se dan datos con respecto al movimiento angular de la linea radial r, o en casos en los que las trayectorias pueden expresarse convenientemente en funcion de estas coordenadas. Una vez que estas coordenadas se establecen, las ecuaciones de movimiento pueden aplicarse entonces para relacionar las fuerzas que actuan en la particula con sus componentes de aceleracion. Diagrama del cuerpo libre: 



Establezca el sistema de coordenadas r ,θ , z inercial y traze el diagrama de cuerpo libre de la particula. ar , a θ , a z Suponga que actuan en las direcciones positivas de



r ,θ , z

si son

desconocidas. Identifique todas las incognitas en el problema.

Cinematica: 

Use las ecuaciones de movimiento en coordenadas cilindricas para ´ ´ determinar r y las derivadas con respecto al tiempo ´r , θ , r´ , θ y ´z luego evalue las componentes 2 ´ ´ ar =( ´r −r θ ) aθ =( r θ+2 ´r θ´ ) az =´z





de

la

aceleracion

Si cualquiera de las componentes de la aceleracion se calcula como una cantidad negativa, ello indica que actua en direccion de su coordenada negativa. Cuando se toman las derivadas con respecto al tiempo de r=f (θ) , es muy importante utilizarla regla de la cadena del calculo.

APLICACIONES PRACTICAS: Ing. William Bonilla 6

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Discos duros

La ubicación de los datos en los discos duros mediante el sistema CHS se realiza indicando tres cantidades: el cilindro (C), la cabeza (H) y el sector (S). Para ver qué tiene que ver esto con las coordenadas cilíndricas conviene describir cómo son los discos duros. Un disco duro en realidad es una pila de discos (por ejemplo, 4 discos) separados una distancia fija y grabados por sus dos caras. A cada lado de cada disco hay una cabeza lectora/escritora identificado por el número H, que equivale a la coordenada cilíndrica . La distancia al eje de cada disco la da el número C, ya que un cilindro lo constituyen los puntos a la misma distancia del eje, en los distintos discos. Por tanto, C equivale a la coordenada radial r . Por último, dados la cabeza y el cilindro, la posición a lo largo de una circunferencia (lo que se denomina una pista) se indica mediante el sector S, que corresponde a la coordenada cilíndrica θ .

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Grúas

Uno de los ejemplos más sencillos de uso de las coordenadas cilíndricas lo proporcionan las grúas. Para controlar la posición de la carga, es preciso indicar el ángulo de giro de la flecha (el brazo de la grúa), dado por , la altura a la que se sube la carga ( ), y cuanto hay que desplazarla a lo largo de la flecha ( ).

CONCLUSIONES: 

A diferencia de las distancias en coordenadas cartesianas, que tienen un signo indicando a qué lado del plano se encuentran, la coordenada radial cilíndrica es siempre positiva.



Las líneas coordenadas son aquéllas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos. Para las coordenadas cilíndricas, éstas son: Líneas coordenadas r: Semirrectas horizontales partiendo del eje Z Líneas coordenadas θ : Circunferencias horizontales

Líneas coordenadas z: Rectas verticales  Se debe realizar el diagrama de cuerpo libre con todas la incógnitas que este contenga tales como fuerzas aceleraciones etc. BIBLIOGRAFIA: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Coordenadas_cil%C3%ADndricas._Definici %C3%B3n http://www.mecanica.upm.es/~sblanco/mecanica/ICT/libroICT/cbd-b.pdf R.C. HIBBELER (2010). Ingeniería Mecánica (Dinámica). Pearson de México, Paginas 70-79.

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