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• Milena Rocío Lamonega

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CONTROL Y GUIADO - 2020    TRABAJO PRÁCTICO N° 5:   CRITERIO DE NYQUIST Y COMPENSACIÓN EN  FRECUENCIA        MILENA LAMONEGA - NRO. DE ALUMNA: 61855/9 

11/10/20   

     

 

   

Control y Guiado (A1023) TRABAJO PRÁCTICO Nº 5: CRITERIO DE NYQUIST Y COMPENSACIÓN EN FRECUENCIA

Alumna: MILENA LAMONEGA Nº : 61855/9 Fecha: 11/10/2020

 

  INFORME TÉCNICO  ➔ OBJETIVO  Rediseñar el control de ángulo de ataque para ejecutar la maniobra de flare del A320  mediante la compensación en frecuencia, teniendo en cuenta un modelo de actuador de  segundo orden con ancho de banda 50hz y un modelo de primer orden para el sensor de  ángulo de ataque con ancho de banda de 100hz.   

➔ INTRODUCCIÓN    El diseño de un sistema de control, por lo general lo más importante es el desempeño de la  respuesta transitoria. En el enfoque de la respuesta en frecuencia, especificamos el  desempeño de la respuesta transitoria en una forma indirecta. Es decir, el desempeño de  la respuesta transitoria se especifica en términos del margen de fase, el margen de  ganancia y la magnitud del pico de resonancia, que ofrecen una estimación a grandes  rasgos del amortiguamiento del sistema, la frecuencia de cruce de ganancia, la frecuencia  de resonancia y el ancho de banda, que ofrecen una estimación a grandes rasgos de la  velocidad de la respuesta transitoria y las constantes de error estático, que aportan la  precisión en estado estable. Aunque la correlación entre la respuesta transitoria y la  respuesta en frecuencia es indirecta, las especificaciones en el dominio de la frecuencia se  cumplen adecuadamente en el enfoque de las trazas de Bode. Después de diseñar el lazo  abierto mediante el método de la respuesta en frecuencia, se determinan los polos y los  ceros en lazo cerrado. Deben verificarse las características de la respuesta transitoria para  saber si el sistema diseñado satisface los requerimientos en el dominio del tiempo.    

➔ DESARROLLO 

  Los requisitos impuestos sobre el sistema de control se dan como especificaciones de  comportamiento. Las especificaciones pueden venir dadas como requisitos en la respuesta  transitoria (como, por ejemplo, factor de respuesta y el tiempo de respuesta a una  determinada entrada) y requisitos en el estado estacionario (como, por ejemplo, el error en  estado estacionario frente a una entrada, etc.). Las especificaciones de un sistema de  control se deben dar antes de que comience el proceso de diseño. 

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Alumna: MILENA LAMONEGA

Control y Guiado (A1023)

Nº : 61855/9

TRABAJO PRÁCTICO Nº 5: CRITERIO DE NYQUIST Y COMPENSACIÓN EN FRECUENCIA

Fecha: 11/10/2020

  Se parte de las mismas especificaciones del informe anterior. Se va a diseñar el  controlador para buscar que la dinámica de lazo cerrado tenga las siguientes  características:    - Amortiguamiento aprox. 0.7-0.76, lo que reduce a una sola oscilación del sistema  - Velocidad de respuesta rápida, asociada a la frecuencia.  - Ganancia mínima para disminuir el error en estado estacionario.    Como el diseño del compensador es mediante compensación en frecuencia, se establecen  especificaciones asociadas al método, que garantizan la optimización del compensador:  - Márgenes de estabilidad relativa buenos:   margen de fase= 60° y margen de ganancia= 6 dB (aprox.)  Las funciones de transferencia de los distintos componentes de la planta son:    > Función de transferencia entre el ángulo de ataque y el elevador 

    Esta función de transferencia se encuentra simplificada para considerar sólo el período  corto y corresponde a una deflexión del elevador y cambio de ángulo de ataque en grados  sexagesimales.    > Función de transferencia del actuador  Corresponde a una dinámica de segundo orden, se adopta un factor de amortiguamiento  de 0.7, que a su vez es el mismo factor que se busca lograr en el lazo cerrado. 

    > Función de transferencia del sensor  Corresponde a una dinámica de primer orden   

    Estas funciones (tanto la del actuador como la del sensor) se encuentran normalizadas,  para que la ganancia a frecuencia 0 sea 1.    3

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    Se obtiene la función de transferencia del lazo abierto:    

    A partir de la función de transferencia del lazo abierto, se observan sus características para  el diseño del compensador:     

      Mediante la herramienta Sisotool se ubica el cero y el polo para una compensación en  adelanto; la separación entre el polo y el cero se ajusta tratando de optimizar la acción del  controlador sobre el ajuste del margen de fase.  Con este criterio la separación de cumplir la siguiente relación:          4

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  Ya que el ángulo de fase a compensar es de 8°, la distancia “α” entre el polo y el cero es de  (-0.75) sobre el eje real.    Se ajusta la ganancia para tener una respuesta rápida y disminuir los errores de estado  estacionario si los hubiera.  Una respuesta más lenta implica menor ancho de banda de lazo cerrado.  La frecuencia de cruce define el ancho de banda de lazo cerrado.  Al aumentar la ganancia aumenta la frecuencia de cruce y por ende, aumenta el ancho de  banda.  Sin perder de vista que el margen de fase sea vuelva negativo y que el lazo cerrado se  vuelva inestable.  Se obtiene que el mejor ancho de banda es 2.54 Hz.    Se observa el diagrama de Bode del lazo abierto: 

    En el mismo pueden observarse los márgenes de estabilidad relativa y el ancho de banda.    5

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  La función de transferencia del compensador es: 

     

➔ CONCLUSIÓN  Mediante la respuesta al escalón se analiza la dinámica de la planta sin compensar, y la del  lazo abierto, con el compensador, respectivamente:   

 

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Alumna: MILENA LAMONEGA Nº : 61855/9 Fecha: 11/10/2020

 

      Puede observarse, que si bien aumentó el tiempo de respuesta en 0.08 segundos, el  compensador logra estabilizar la dinámica del sistema, garantizando márgenes de  estabilidad y mejora la precisión de la respuesta.         

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