• Author / Uploaded
• Milena Rocío Lamonega

Citation preview

 

CONTROL Y GUIADO - 2020    TRABAJO PRÁCTICO N° 1: CONTROL PID          MILENA LAMONEGA - NRO. DE ALUMNA: 61855/9 

13/09/20   

       

 

   

Alumna: MILENA LAMONEGA

Control y Guiado (A1023) TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: CONTROL PID

Nº : 61855/9 Fecha: 13/09/2020

 

INFORME TÉCNICO  ➔ OBJETIVO  “Sintonizar” un controlador PID, desde el tablero de control, para realizar el control de  rumbo de una embarcación a vela, a fin de lograr:    Tiempo de establecimiento menor de cuatro segundos  Respuesta sin oscilaciones  Error en estado estacionario nulo, aun con carga de viento sobre las velas    frente a las perturbaciones de viento (1) y la del oleaje (2).    Si la señal de error es grande, significa que el estado del sistema se encuentra lejos del  estado de referencia deseado. Si por el contrario el error es pequeño, significa que el  sistema ha alcanzado el estado deseado.    La sintonía del controlador se reduce al ajuste de las constantes Kp, Ki y Kd a los fines de  verificar las especificaciones preestablecidas.   

➔ INTRODUCCIÓN 

Al modelo diseñado se le debe implementar un controlador que permita mantener el valor  del rumbo deseado ante cualquier condición de navegación en la que se pueda encontrar a  lo largo de su trayectoria. El controlador debe evitar que el sistema oscile y llegue a  desestabilizar o saturar los actuadores y eliminar el offset sin aumentar la desviación del  punto de consigna. Por lo tanto, se requiere que el modelo responda con un  comportamiento estable.   El proceso de selección de los parámetros que cumplen con las especificaciones de  comportamiento dadas para este tipo de controlador se conoce como sintonización de  reguladores PID. Existen distintos métodos de selección, en este caso se procede a ajustar  los parámetros mediante métodos iterativos de ajuste y error.       

   

  2

Alumna: MILENA LAMONEGA

Control y Guiado (A1023) TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: CONTROL PID

Nº : 61855/9 Fecha: 13/09/2020

 

➔ DESARROLLO  Las constantes Kp, Ki y Kd son conocidas normalmente con los nombres de  ganancia proporcional, ganancia integral y ganancia derivativa respectivamente.   Para la selección de los tres parámetros del controlador PID puede procederse diferentes  formas dependiendo fundamentalmente del proceso a controlar y de la información  disponible.   Los métodos iterativos de ajuste y error son, en general, de aplicación en  aquellos casos en que el conocimiento del sistema a controlar es escasa.  Consisten, básicamente en el ajuste iterativo de los parámetros del controlador a partir de  la observación de la respuesta temporal del sistema realimentado, y del conocimiento (o  experiencia) del operador en referencia a las tendencias de las variables controladas en  función de los parámetros de ajuste.    P proporcional: Relativa al error actual.   I integral: Relativa a los errores acumulados o pasados.   D derivativo: Proporciona una predicción lineal del error futuro.    La ecuación que describe a la acción de control “u(t)” del controlador es: 

    La elección de los valores de las ganancias determina el comportamiento del controlador.     Ganancia proporcional, Kp   El esfuerzo de control es proporcional a la señal de error: A más error, más esfuerzo de  control. Cuanto mayor es el valor, más agresivo es el controlador. Menos tiempo tardará  en alcanzarse el valor de referencia. Internamente la acción proporcional multiplica la  señal de error por una constante Kp.  Aumentar la acción proporcional Kp tiene los siguientes efectos:  1. Aumenta la velocidad de respuesta del sistema.  2. Disminuye el error del sistema en régimen permanente.  3. Aumenta la inestabilidad del sistema.    Los dos primeros efectos son positivos y deseables. El último efecto es negativo y hay que  intentar minimizarlo. Por lo tanto al aumentar la acción proporcional existe un punto de  equilibrio en el que se consigue suficiente rapidez de respuesta del sistema y reducción del  error, sin que el sistema sea demasiado inestable.     3

Alumna: MILENA LAMONEGA

Control y Guiado (A1023) TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: CONTROL PID

Nº : 61855/9 Fecha: 13/09/2020

  Tampoco resulta recomendable aumentar mucho el valor de la ganancia porque puede  degradar la respuesta del sistema, produciendo que el sistema alcance altas oscilaciones y  llegue a desestabilizar o saturar los actuadores.    Ganancia integral, Ki   Da una respuesta proporcional a la integral del error.   Se puede ver como la suma o acumulación de la señal de error. A mayor ganancia integral,  antes se eliminarán los errores en el estado estacionario. Esta acción elimina el error, pero  se obtiene una mayor desviación del punto de consigna, la respuesta es más lenta y el  período de oscilación es mayor que en el caso de la acción proporcional (conocida como  overshoot). Existen sistemas donde esta oscilación inicial es inaceptable.   Aumentar la acción integral Ki tiene los siguientes efectos:  1. Disminuye el error del sistema en régimen permanente.  2. Aumenta la inestabilidad del sistema.  3. Aumenta un poco la velocidad del sistema.    De esta forma, mientras no se logre alcanzar la referencia, la integral de error no dejará de  crecer, y con ella la acción de control sobre el sistema hasta que la acción sea suficiente  para conducir al sistema hasta el punto deseado. Cabe destacar que, aunque la señal de  error sea nula en un instante, la acción de control no debe serlo. Por otro lado, aunque la  acción integral mejore la precisión, empeora la estabilidad. El transitorio se vuelve lento y  oscilatorio. Por lo tanto, la acción del tipo integral es más lenta que la acción del tipo  proporcional. Por esta razón el control integral se suele combinar con el control derivativo  para evitar las oscilaciones del sistema.    Ganancia derivativa, Kd   Proporciona una respuesta proporcional a la derivada del error (velocidad de cambio del  error).   A esta acción también se la conoce como “anticipativa” porque, al tener información sobre  si el error está creciendo o decreciendo, el esfuerzo de control actúa antes que la señal de  error sea excesivamente grande o pequeña. Es decir, se evita que el sistema pase de largo  la referencia ya que, si la derivada del error es negativa, el efecto derivativo frena  ligeramente la acción de control. La acción derivativa hace que el sistema sea más sensible  y aumenta la estabilidad relativa al introducir un cero en el lazo.   Añadiendo esta acción de control a las mencionadas anteriormente, se disminuye el  posible rebasamiento de la respuesta. Con la acción diferencial se busca conseguir un  comportamiento más suave del sistema de control. 

  4

Alumna: MILENA LAMONEGA

Control y Guiado (A1023) TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: CONTROL PID

Nº : 61855/9 Fecha: 13/09/2020

  Grandes valores disminuyen el overshoot pero hacen al controlador menos agresivo y, por  tanto, más lento. La ganancia derivativa es muy sensible a ruidos en la señal que se quiere  controlar. Estos ruidos y errores pueden llevar al sistema a la inestabilidad.   Aumentar la constante de control derivativa Kd tiene los siguientes efectos:  1. Aumenta la estabilidad del sistema controlado.  2. Disminuye un poco la velocidad del sistema.  3. El error en régimen permanente permanecerá igual.    Esta acción de control servirá por lo tanto para estabilizar una respuesta que oscile  demasiado.  Un problema que presenta el control derivativo consiste en que amplifica las señales que  varían rápidamente, por ejemplo el ruido de alta frecuencia. Debido a este efecto, el ruido  de la señal de error aparece amplificado en el accionamiento de la planta. Para poder  reducir este efecto es necesario reducir el ruido de la señal de error mediante un filtro  paso bajos antes de aplicarla al término derivativo. Con este filtro la acción derivativa se  encuentra limitada, por lo que es deseable reducir el ruido de la señal de error por otros  medios antes de recurrir a un filtro paso bajos.  Llegado a este punto, el sistema es rápido y estable, pero mantiene todavía un pequeño  error en régimen permanente. Esto significa que la posición real del sistema no es  exactamente la posición deseada. Para poder reducir este error se recurre al control  Integral. 

➔

Procedimiento para la sintonización 

  1º - Acción Proporcional  Se aumenta poco a poco la acción proporcional para disminuir el error (diferencia entre el  estado deseado y el estado conseguido) y para aumentar la velocidad de respuesta.  Si se alcanza la respuesta deseada en velocidad y error, el PID ya está sintonizado.  Si el sistema se vuelve inestable antes de conseguir la respuesta deseada, se debe  aumentar la acción derivativa.  2º - Acción Derivativa  Si el sistema es demasiado inestable, se aumentará poco a poco la constante derivativa Kd  para conseguir de nuevo estabilidad en la respuesta.  3º - Acción Integral  En el caso de que el error del sistema sea mayor que el deseado, se aumentará la  constante integral Ki hasta que el error se minimiza con la rapidez deseada.    5

Alumna: MILENA LAMONEGA Nº : 61855/9

Control y Guiado (A1023) TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: CONTROL PID

Fecha: 13/09/2020

  Si el sistema se vuelve inestable antes de conseguir la respuesta deseada, se debe  aumentar la acción derivativa.   

➔

Procedimiento para la simulación 

1. Definición de las constantes de control en el bloque de PID  2. Definición de rumbo: 0°  3. Inicio de la simulación  4. Activación del piloto automático  5. Activación de perturbaciones: viento y oscilaciones  6. Cambio de rumbo  7. Análisis de comportamiento de la salida  Referencia:  Rumbo inicial = 0°  Rumbo final = 4°  Definición de constantes:  Kd= 0.3  Ki= 0.05  Kp= 0.2  wf= 1  Se decidió evaluar la incidencia de cada parámetro por separado y luego combinado.  Se propone utilizar un controlador PD (Ki = 0) sobre la señal de rumbo. El actuador que se  debe utilizar para modificar el rumbo del barco es el servo del timón.  Sin embargo, si la planta no cuenta con una acción integral, el controlador proporcional  incluye una característica no deseada, el error en estado estacionario.  Por eso se decide que el valor sea lo suficientemente bajo como para no saturar el  comando, pero con valor que acompañe a reducir el error en estado estacionario.    El valor de la frecuencia del filtro se modifica para que se ajuste con la frecuencia de la  perturbación del oleaje.      6

Alumna: MILENA LAMONEGA

Control y Guiado (A1023) TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: CONTROL PID

Nº : 61855/9 Fecha: 13/09/2020

    Seleccionando los valores establecidos en el tablero:     

 

                                     

  7

Alumna: MILENA LAMONEGA

Control y Guiado (A1023) TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: CONTROL PID

Nº : 61855/9 Fecha: 13/09/2020

  Se analizan los valores de salida:  Buscando una respuesta de bajas oscilaciones del timón y error nulo en estado  estacionario, aún con perturbaciones de viento. 

 

  Se observa que se cumple el tiempo de establecimiento menor a 4 segundos: 

    8

Alumna: MILENA LAMONEGA

Control y Guiado (A1023) TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: CONTROL PID

Nº : 61855/9 Fecha: 13/09/2020

   

➔ CONCLUSIÓN  El objetivo de sintonizar los parámetros es lograr que el bucle de control corrija en el  mínimo tiempo los efectos de las perturbaciones, garantizando buscando un mínimo error.  Encontrar la relación adecuada de los tres componentes del controlador (proporcional,  derivativo e integral) para una correcta influencia de cada una de estas partes en la suma  final, puede generar una dificultad al evaluarlos simultáneamente, por lo cual se decidió  evaluar su incidencia por separado y luego combinado.  Se observa que no hay una única solución de ajuste y que si los parámetros se eligen  incorrectamente, el resultado es inestable y se aleja de la respuesta deseada.   El método de ajuste por iteración de ajuste y error puede ser muy ineficiente. 

  9