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• Kiko Perez Escobar

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GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS “HIDRÁULICA GENERAL”

TRABAJO PRÁCTICO N° 5: ORIFICIOS

MATERIAL PREPARADO POR: ING. PATRICIA S. INFANTE, PROF. ADJUNTO ING. ALEJANDRA PUNTA, AYUD. DE PRIMERA MARÍA CECILIA MASETTI, AYUD. DE SEGUNDA AÑO: 2002

FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo 3º AÑO- 2002 INGENIERIA CIVIL

HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

HOJA Nº 2 DE 35.

ORIFICIO EN PARED DELGADA.

Condiciones de orificio perfecto. 1. Orificio en pared delgada: e≤ r. En donde r es el radio del orificio si es circular o la mitad de la menor dimensión en caso que tenga forma rectangular o cuadrada. 2. Contracción completa, cuando el orificio está rodeado de pared. Y se puede trazar alrededor del mismo una superficie de ancho contante que sea por lo menos 10 veces mayor que la del orificio, contracción perfecta: (ωp - ωo) ≥ 10ωo. 3. Velocidad de llegada nula ó U3r. 6. Chorro libre (caída libre). La ecuación de gasto es la siguiente:

Q = m × ωo × 2gh El coeficiente de gasto m cuando se cumplen todas las condiciones anteriores, además 2r≥ 0.05m y Re ≥ 110000, es: m=mo=0.60 Valores del coeficiente de gasto m para orificio en pared delgada y contracción completa y perfecta. e≤ ≤ r y (ω ωp - ωo) ≥ 10ω ωo

Carga h (m) 0.10 0.20 0.50 1.00 ≥5.00

0.005 0.68 0.66 0.64 0.63 0.62

0.01 0.65 0.64 0.63 0.62 0.61

Diámetro o lado menor en (m) 0.02 0.05 0.10 0.20 0.63 0.61 0.59 -----0.605 0.60 0.60 0.59 0.615 0.60 0.60 0.60 0.61 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60

0.30 -----------0.60 0.60 0.60

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HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

HOJA Nº 3 DE 35.

Valores del coeficiente de gasto m para orificios en pared delgada y contracción imperfecta. e≤ ≤ r y (ω ωp - ωo) 3r=0.15m. 6. Chorro libre. Se analiza de acuerdo al llenado del segundo depósito. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE GASTO “mPG”. Para lo cual es necesario el cálculo de los factores de resistencia de las pérdidas de carga en el orificio en pared gruesa, las que están constituidas por la pérdida de carga por embocadura y la pérdida de carga por frotamiento.

m PG = ∆=

1 1 + Σλ

U = C RHJ ⇒ U2 = C 2 * RH * J ⇒ J =

u2 C 2R H

∆ = J *l = J *e

2g * e 2g D U2 U2 ⇒λ = 2 ⇒ RH = ⇒ λ frotamient o = 2 * g * e = 2 * 9.81 * 0.35 = 0.11 e = λ 2 4 2g C RH C R H 2g C 2 * RH (50 )2 * 0.10 4

2

λ embocadura

2

1  1 1  1  =  − 1 + ; µ = 0.61 λ embocadura =  − 1 + = 0.52 9  0.61  µ  9

λT = λf + λe = 0.52 + 0.11 = 0.63

m PG =

1 = 0.78 1 + 0.63

PRIMERA ETAPA ORIFICIO LIBRE.

QL = ωo × mPG × 2ghL = QL = ωo × mPG × 2ghL

dVol ω1 × dh = ∆t dt

( 5 × 10 )m2 × dhL = dt

50m2 × dhL dt = ωo × mPG × 2ghL

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50 × dhL o × mPG × 2ghL

t

∫ dt = ∫ ω 0

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HOJA Nº 14 DE 35.

los límites de integración son los siguientes: el límite inferior es la

altura inicial de agua en el primer depósito, y el límite superior es la altura final en el mismo depósito cuando el agua en el segundo depósito ha llegado al nivel de baricentro del orificio. (5*10)m2*∆h = (8*4)*0.50m3 ∆h = (32/50)m*0.5 = 0.32m, esta altura de agua es la que ha bajado en el depósito 1.

50m2 ωo × mPG 2g

t1 = =

5.5 − 0.32

∫

5. 5

(

dhL 50m2 = 2 * hL hL ωo × mPG 2g

[(

50 × 4 2 5.18 − 5.5 m 2 2 2 * 9.81 π(0.10 ) m * 0.78 s

5.18 5. 5

=

)] m = −255seg ⇒ t

1

= −255seg.

SEGUNDA ETAPA: ORIFICIO SUMERGIDO.

∆h 5.5m

Instante inicial: ∆H=5.18m Instante final: ∆H=0

∆H

5.18m

0.5m 50m 2 t2 = ωo × m PG 2g

5.18

∫ 0

dh S hS

==

50 × 4m 2 × seg.

2 * 9.81 × π × (0.10 ) m 2 0.78 m 2

[− 2

]

5.18 m = − 8392seg

TPG = t 1 + t 2 = 8647seg. = 2horas.24minutos.7segundos. ORIFICIO EN PARED DELGADA.

Para el caso de considerar el orificio en pared delgada se adopta el coeficiente de gasto mo=0.60, ya que se cumplen las condiciones de orificio perfecto, ya enunciadas. Las dos etapas son las siguientes: PRIMERA ETAPA ORIFICIO LIBRE

dt =

50m 2 × dh L ωo × m o × 2gh L

50 × dh L

t

∫ dt = ∫ ω 0

o

× m o × 2gh L

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t1 = t1 =

50m 2 ωo × m o 2g

5.5 − 0.32

∫

dh L hL

5. 5

=

HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

(

50m 2 2 * hL ωo × m o 2g

[(

50 × 4 2 5.18 − 5.5 m 2 2 2 * 9.81 π(0.10 ) m * 0.6 s

HOJA Nº 15 DE 35.

5.18 5.5

)]

m = −332seg ⇒ t 1 = −332seg.

SEGUNDA ETAPA: ORIFICIO SUMERGIDO.

50m 2 t2 = ωo × m O 2g

5.18

∫

dh S hS

0

==

50 × 4m 2 × seg.

2 * 9.81 × π × (0.10 ) m 2 0.6 m 2

[− 2

]

5.18 m = − 10909seg

TPD = t 1 + t 2 = 11241seg. = 3horas.7minutos.21segundos. Conclusión: Tarda más tiempo un orificio en pared delgada (11241seg), que un orificio en pared gruesa (8647seg).

EJERCICIO Nº7. Calcular el caudal que escurre por un orificio de paredes lisas y bordes rectos de 10 cm de diámetro y 1 m de espesor. Adoptar un coeficiente de Chezzy de 50. La carga sobre el orificio liso es de 2 m. Q=?

e 1m = = 10 ≥ 3 ⇒ paredgrues a 2r 0.10m

2m

0.10 m

Q = ωo × m PG × 2gh

e

π × (0.10m ) Q= × mPG 2g × 2m 4 2

2

2

1   1  λ e =  − 1 =  − 1 = 0.41  0.61  µ 

λf =

e × 8 × g 1m × 8 × 9.81 = = 0.31 C 2 × D 50 2 × 0.10m

λ = λe + λf = 0.41 + 0. 31 = 0.72

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m=

1 1+ λ

=

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HOJA Nº 16 DE 35.

π × (0.10 ) m m3 × 0.76 × 2 × 9.81 2 × 2m = 0.037 4 s s 2

1 1 + 0.72

= 0.76

Q=

Q = 0.037m 3 / seg. EJERCICIO Nº8.

Un depósito tiene un muro vertical en el que hay un tubo corto de 0.20 m de diámetro y 3m. de longitud, de paredes lisas y bordes redondeados. Del mismo vierte un caudal de 0.2 m3/s. Determinar la altura de agua medida desde el centro del orificio. Adoptar un coeficiente de Chezzy de 50. e= 3 m⇒e/2r=3m/0.20m=15>3 Pared gruesa. Q = 0.2 m3/s h

C =0 50 D= 0.20 m

mPG = ? Q = ωo × m PG × 2gh

e

 Q   mPG × ωo λe = 0 λf =

2

 1  =h  2g

(bordes redondeados)

e × 8 × g 3m × 8 × 9.81 = 2 = 0.47 C2 × D 50 × 0.20m

  0.2m 3 / s  h= π 2   0.82 × × (0.2m ) 4 

2

m PG =

1 1 = = 0.82 1+ λ 1 + 0.47

  1  = 3.075m ⇒ h = 3.075m  2 × 9.81m / s 2  

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HOJA Nº 17 DE 35.

EJERCICIO Nº9. Un canal de sección rectangular de 2.5 m de ancho tiene una compuerta abierta a 0.40 m desde el fondo. La altura aguas arriba de la compuerta es h1=1.30 m y aguas abajo es h2=0.80 m. Determinar

b=0.40m

L=2.50m el caudal que eroga, considerando el espesor de la compuerta de 0.02m.

1º) Suponemos una condición (resalto ahogado o rechazado) para calcular el caudal. En este caso se elige resalto rechazado: ϕ=1 y ⇒ µ=mo+0.10=(0.60+0.1)=0.61, según corrección de la condición de contracción completa. m=

Q = ωo × m × 2gh1

0.61

Q= 1+

0.61* 0.40m 1.30m

µ µ ⇒ Q = b×L × × 2 × g × h1 µ×b µ×b 1+ 1+ h1 h1

* 0.40m * 2.50m * 2 * g *1.30m = 2.83m 3 / s

2º) Verificamos con el caudal calculado, si la condición del resalto supuesta es la correcta, para eso utilizamos la ecuación que nos da las alturas conjugadas de un resalto. X Xf =− i + 2

X i2 2 + 4 Xi

(1) hi

donde

Xf =

Q   3  l  hc = g

hf hc

;

Xi =

hf

hi hc

2

altura crítica

hc = 3

(2.83m

3

/s

)

2

(2.50m )2 * g

= 0.51m

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HOJA Nº 18 DE 35.

Haciendo hi = µ*b (suponiendo el comienzo del resalto al pie de la compuerta) Xi =

0 . 61 * 0 . 40 m µ×b = = 0 . 48 hc 0 . 51 m

Reemplazando Xi en (1)

Xi = 0.48

0.48 0.482 2 Xf = − + + = 1.82 2 4 0.48

hf = Xf * hc = 1.82 * 0.51 m = 0.93 m

3º) Comparamos el hf (altura final de resalto) con la altura aguas abajo h2. hf = 0.93m ⇒ hf > h2 ⇒ resalto es rechazado y la condición supuesta es la correcta y el

Q = 2.83 m3/s

h2 = 0.80m

Nivel de agua

h1 = 1.30 m b

hi

hf

h2 = 0.80 m

EJERCICIO Nº10. Un canal rectangular de 2 m de ancho conduce un caudal que se desea determinar. Existe una compuerta de fondo levantada a 30 cm del fondo. La altura normal aguas arriba de la compuerta es de 1.52m, y aguas abajo, donde el régimen ya está tranquilo, es de 1 m.

b = 0.30 m

L = 2.00 m

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HOJA Nº 19 DE 35.

1º) Suponemos resalto rechazado, ϕ=1 y ⇒ µ=mo+0.10=(0.60+0.1)=0.61, según corrección de la condición de contracción completa: Q = ωo × m × 2gh1

0.61

Q= 1+

0.61* 0.30m 1.52m

m=

µ µ*b 1+ h1

µ

Q=

1+

µb

* b * L * 2 gh1

h1

* 0.30m * 2m * 2 * g *1.52m = 1.9m 3 / s

2º) Verificamos la condición supuesta 2

X i2 2 + 4 Xi

X Xf =− i + 2

Xi =

µ *b hc

=

Xi =

0.61* 0.30m = 0.41 0.45m

hi hc

Q   2 3  l  1.9m 3 / s 3 hc = = = 0.45m g (2m )2 * g

(

Xf =−

)

0.41 0.412 2 + + = 2.01 2 4 0.41

hf = Xf * hc = 2.01 * 0.45 m = 0.91 m

3º) Comparamos el hf con h2 determinamos si la condición supuesta (en este caso resalto rechazado) es correcta. hf = 0.91 m ⇒ hf < h2 ⇒ resalto ahogado y ∴debe recalcularse el caudal para la condición

de h2 = 1 m

resalto ahogado

4º) Se recalcula el caudal para la condición de resalto ahogado. Q = ω o * m 2 g ∆h

µ

∆h = h1 - h2 m =

1− µ

Q= 1−

µ2 * b2 h1

2

* b * L * 2 * g * (h1 − h 2 )

µ2 * b2 h1

2

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HOJA Nº 20 DE 35.

Nivel de agua

h1=1.52m

h2=1m b

0.61

Q= 1−

0.61 * (0.30m ) 2

2

hi

hf

* 0.30m * 2m * 2 * g * (1.52m − 1m ) = 1.18m 3 / s ⇒ Q = 1.18m 3 / seg.

(1.52m)2

EJERCICIO Nº11.

Dos recipientes con agua están separados mediante una pared vertical intermedia. En ella se ha practicado un orificio de ancho b=3.0m. El borde superior de éste se encuentra en la cota +95m y el inferior en la +93m. El nivel del agua en el recipiente I (nivel superior del depósito izquierdo) alcanza en todo momento la cota +98m. Considerando que se cumplen las condiciones de orificio perfecto: 1- Calcular el caudal que fluirá a través del orificio del recipiente I al II, siendo la velocidad de llegada del agua U=0, y encontrándose el nivel del depósito II a: ☺ en la cota +92m. ☺ en la cota +96m. ☺ en la cota +94m.

2- Calcular el caudal para los tres casos anteriores cuando existe una velocidad de llegada de 2m/seg.

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HOJA Nº 21 DE 35.

98m

95m 93m

m = 0.6 ⇒ ωo = 2m × 3m = 6m 2 ⇒ Q = 0.6 × 6m 2 × 2 × g × h 1 − 1− → ORIFICIO .LIBRE h = (98m − 94m ) = 4m ⇒ Q = 3.6m 2 × 2 × g × 4m = 31 .89m 3 / seg 1 − 2 − → ORIFICIO .SUMERGIDO ∆h = (98m − 96m ) = 2m ⇒ Q = 3.6m 2 × 2 × g × 2m = 22.55m 3 / seg

1 − 3− → ORIFICIO .PARCIALMEN TE.SUMERGIDO h L = (98m − 94 .5m ) = 3.5m ⇒ Q L = m × ω OL × 2 × g × h L Q L = 0.6 × (95 − 94m ) × 3m ∗ 2 × g × 3.5m = 14 .92m 3 / seg

Q S = m × ω OS × 2 × g × h S = 0.6 × (94 − 93 )m × 3m × 2 × g × (98 − 94 )m = 15 .95m 3 / seg Q T = Q L + Q S = 30 .87m 3 / seg 2 − 1− → ORIFICIO .LIBRE ⇒

U2 = 0.20m ⇒ h = (98m − 94m ) + 0.20 = 4.2m ⇒ 2g

Q = 3.6m 2 × 2 × g × 4.2m = 32 .68m 3 / seg

2 − 2 − → ORIFICIO .SUMERGIDO ⇒ ∆h = (98m − 96m ) + 0.20m = 2.2m ⇒ Q = 3.6m 2 × 2 × g × 2.2m = 23.65m 3 / seg 2 − 3− → ORIFICIO .PARCIALMEN TE.SUMERGIDO h L = (98m − 94 .5m ) + 0.20m = 3.7m ⇒ Q L = m × ω OL × 2 × g × h L Q L = 0.6 × (95 − 94m ) × 3m ∗ 2 × g × 3.7m = 15 .34m 3 / seg

Q S = m × ω OS × 2 × g × h S = 0.6 × (94 − 93 )m × 3m × 2 × g × [(98 − 94 ) + 0.2 ]m = 16 .34m 3 / seg

Q T = Q L + Q S = 31 .68m 3 / seg

EJERCICIO Nº 12.

Calcular el tiempo de vaciado de un depósito cilíndrico cuya base mide 2 m de diámetro y que posee una altura de agua de 5m, con un orificio de radio 5 cm en su fondo, ubicado en el

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HIDRÁULICA GENERAL HOJA Nº 22 DE 35.

TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

baricentro de la base. El espesor medio de las paredes es de 0.5m, los bordes son redondeados y el coeficiente de Chezzy es de 50. Se analizan las condiciones de orificio perfecto: 1. Orificio en pared delgada: e=0.5m, r=0.05m. e/2r= 5 >3, orificio en pared gruesa. 2. Contracción completa, se cumple porque el orifico está rodeado de pared. Contracción perfecta: se cumple: π × 22 2 π × 0.12 2 2 m = 3 . 14 m → ω = m = 0.00785m 2 0 ωp − ωo 4 4 ≥ 10 ω0 3.14 − 0.00785 = 399〉10 ⇒ m = m PG 0.00785 ωp =

3. Velocidad de llegada nula. Se cumple porque es un depósito. 4. Pared vertical y corte horizontal. Se cumple 5. Carga mínima h >3r. La carga es variable. 6. Chorro libre (caída libre). Se analiza cada caso.

e/2r =0.50m/0.10m=5>3⇒Pared gruesa Ω=π*D2/4=3.14m2⇒ωo=π*d2/4=0.0079m2

5m

m PG = µ × ϕ ⇒ µ = 1 ⇒ ϕ = ϕ=

1 1+ ∑λ

⇒ λe = 0 ⇒ λf =

8 × g × e 8 × g × 0.50m = = 0.16 C 2 × D (50)2 × 0.10m

1 = 0.93 ⇒ m PG = 0.93 1 + 0.16 T

dVol. = m PG × ωo × 2 × g × h × dt = −Ω × dh ⇒ ∫ dt = − 0

Ω T=− m PG × ω0 × 2g T = −434seg.

Ω m PG × ωo × 2 × g

∫

0

H

h −1 / 2dh

2×Ω 2 × 3.14m 2  h  1/ 2 = − 0 − H = − 0 − 5m1 / 2 1 / 2  2 m PG × ω0 × 2g 0.93 × 0.0079m × 2g  H 0

(

)

(

)

m

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HIDRÁULICA GENERAL HOJA Nº 23 DE 35.

TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

EJERCICIO Nº 13.

Un canal rectangular de hormigón con un ancho de 2.4m, tiene una altura normal de escurrimiento de h2=2.10m con un caudal de 8.5m3/seg.. Además posee una compuerta de fondo del mismo ancho que el canal, con una carga aguas arriba h1=4.5m. Calcular la abertura de la compuerta (b) para que erogue el mismo caudal del canal.

4.5m

b

hf

hi

2.1m

Suponemos que el resalto es rechazado, ϕ=1 y ⇒ µ=mo+0.10=(0.60+0.1)=0.61, según corrección de la condición de contracción completa: m=

Q = ωo × m × 2gh1

µ µ ⇒ Q = b×L × × 2 × g × h1 µ×b µ×b 1+ 1+ h1 h1

Para el cálculo de la abertura de la compuerta se usa el método de las iteraciones sucesivas, con el cual se verifica el valor del caudal adoptando valores de b. m µ h1 (m) L (m) 0,5 0,61 4,5 2,4 0,59032258 0,6 0,61 4,5 2,4 0,58661078 0,65 0,61 4,5 2,4 0,58478094 0,645 0,61 4,5 2,4 0,58496316 Para b=0.645m el caudal es de 8.5m3/seg.⇒b=0.645m b(m)

Q (m3/seg) 6,65620058 7,93721766 8,57183039 8,50854361

Verificamos la condición de resalto rechazado.

Xf =−

hc = 3

X i2 2 + 4 Xi

Xi + 2

(8.5m / s)

donde

Xf =

hf hc

;

Xi =

hi hc

hc =

3

2

3

(2.4m)

2

*g

= 1.09m

h1 = µ × b = 0.61 × 0.645m = 0.39m ⇒ Xi =

Q   L g

2

hi = 0.36 hc

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HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

HOJA Nº 24 DE 35.

0.36 0.362 2 + + = 2.18 ⇒ hf = X f × hc = 2.36m 2 4 0.36 hf = 2.36m〉h2 = 2.1m ⇒ Re chazado. Xf = −

Se verifica el resalto rechazado, de modo que la abertura b queda de 0.645m.

EJERCICIO Nº 14. Calcular el tiempo de vaciado de un orificio en pared delgada de 0.2 m2 de sección transversal, practicado en el fondo de un estanque, cuya forma es la de la figura. El ancho del estanque es de 10m. Considerar que se cumplen las condiciones de orificio perfecto.

50m 0.9m

50m 1.8m 0.9m

1. Orificio en pared delgada: según enunciado. 2. Contracción completa, no se cumple: la corrección del coeficiente de gasto es la siguiente: m=mo+0.01=0.6+0.01=0.61 (ver correcciones en página 2). Contracción perfecta: se cumple:

ωp − ωo ω0

ωp = 50 × 10m 2 = 500m 2 → ω0 = 0.2m 2

≥ 10 500 − 0.2 = 499〉10 ⇒ m = m PG 0.2

3. Velocidad de llegada nula. Se cumple porque es un depósito. 4. Pared vertical y corte horizontal. Se cumple 5. Carga mínima h >3r. La carga es variable. 6. Chorro libre (caída libre). La salida es a la presión atmosférica.

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HOJA Nº 25 DE 35.

dVol = Ω × dt ⇒ Ω × dh = m × ωo × 2 × g × h × dt dt t 0.9 Ω × dh Ω1 dt = ⇒ ∫ dt = t1 = × ∫ h −1 / 2dh 0 m × ωo × 2 × g × h m × ωo × 2 × g 1.8 Q = m × ωo × 2 × g × h =

50m × 10m t1 = 0.61 × 0.2m 2 × 2 × g Ω2 ⇒

0.9

 h  1 / 2  = 925.25 × 2 ×  1.8

(

)

0.9 − 1.8 seg = −727seg

50m x = ⇒ x = 55.56h ⇒ Ω 2 = 10 × x = 10 × 55.56 × h = 555.6h 0.90m h 0

0 0  h3 / 2  Ω2 555.6 555.6 t2 = × ∫ h −1 / 2dh = × ∫ h1 / 2dh = ×  m × ωo × 2 × g 0.9 m × ωo × 2 × g 0.9 m × ωo × 2 × g  3 / 2  0.9 555.6 2 t2 = × × (0 − 0.93 / 2 ) = −585seg ⇒ T = t1 + t 2 = 1312seg. = 21min.52seg. 2 0.61 × 0.2m × 2 × g 3

T = 1312seg. EJERCICIO Nº 15. Un depósito rectangular de 4.88m x 1.22m contiene 1.22m de agua. En el fondo del recipiente y en el centro del mismo, existe un orificio en pared delgada de 10 cm de diámetro. ¿A qué altura en el depósito llegará el agua después de estar fluyendo por el orificio durante 5 minutos?. Las condiciones de orificio perfecto son: 1. Orificio en pared delgada: según enunciado. 2. Contracción completa, se cumple porque el orificio está rodeado de pared. Contracción perfecta: se cumple:

ωp − ωo ω0

≥ 10

ωp = 4.88 × 1.22m 2 = 5.95m 2 → ω0 =

π × d 2 π × 0.12 m 2 = = 0.00785m 2 4 4

5.95 − 0.00785 = 756〉10 ⇒ m = m o = 0.60 0.00785

3. Velocidad de llegada nula. Se cumple porque es un depósito. 4. Pared vertical y corte horizontal. Se cumple 5. Carga mínima h >3r. La carga es variable. 6. Chorro libre (caída libre). La salida es a la presión atmosférica.

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Q = m × ωo × 2gh =

HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

HOJA Nº 26 DE 35.

h2 t1 dVol Ω × dh dh = m × ωo × 2g × ∫ dt = ⇒ −∫ Ω × h1 0 dt dt h

π × d2 = 0.00785m 2 ⇒ Ω = 4.88m × 1.22m = 5.95m 2 4 h1 = 1.22m ⇒ t = 0 m = 0.6 ⇒ ωo =

h 2 = incógnita ⇒ t1 = 5min. = 300seg. 1/ 2

 h − h1   Ω× 2   1 / 2  

= − m × ωo × 2g × (t1 − 0 ) ⇒

(

)

h 2 − h1 = −

m × ωo × 2g × (t1 − 0 ) 2×Ω

 m × ωo × 2g × (t1 )  m × ωo × 2g × (t1 ) h2 = − + h1 ⇒ h 2 =  − + h1  = 0.335m ⇒ h 2 = 0.34m 2×Ω 2×Ω   2

EJERCICIO Nº 16. Calcular el caudal que escurre por un orificio de diámetro 10cm practicado en un muro de 40 cm de ancho, si los bordes del orificio están redondeados. La cota de nivel de aguas arriba de la pared es de 100m, la de aguas abajo es de 93m. El centro del orificio se encuentra a una cota de 90m. Adoptar C=50.

e 0.4m = = 4〉 3 ⇒ ORIFICIO.PARED.GRUESA ⇒ ORIFICIO.SUMERGIDO 2r 0.1m π × d2 = 0.0079m2 Q = m × ω0 × 2 × g × ∆h ⇒ ∆h = (100 − 93)m = 7m ⇒ ω0 = 4 1 8 × g × e 8 × g × 0.4m m = µ×ϕ ⇒ ϕ = ⇒ λe = 0 ⇒ λf = 2 = 2 = 0.126 ⇒ C ×D 50 × 0.10m 1+ ∑ λ ϕ=

1 = 0.942 ⇒ Q = m × ω0 × 2 × g × ∆h = 0.942 × 0.0079m2 × 2 × g × 7m 1 + 0.126

Q = 0.087m3 / seg. EJERCICIO Nº 17. Un recipiente prismático tiene dos compartimentos (A y B) que se comunican por medio de un orificio perfecto. El orificio tiene un diámetro de 10 cm, y su centro se encuentra a 80 cm del fondo del recipiente. Las dimensiones de los reservorios se muestran en las figuras anexas. Cuando el primer compartimento posee un nivel de agua de 5 metros, el segundo se encuentra vacío. Calcular el tiempo que transcurre desde que comienza a verter agua del primer al segundo compartimento hasta que el orificio deja de comportarse como libre. Expresar el resultado en horas.

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HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS Esquema de vista frontal

50 m

6m

20 m

B

A

0,80 m

B

5m

A

20 m

Esquema de planta

HOJA Nº 27 DE 35.

20 m

Q = m × ωo × 2g × h mo =0,6

ωo =

50 m

π × d 2 π × 0,102 m 2 = = 0,00785m 2 4

Como la variación de volumen en el tiempo en el primer recipiente es igual al caudal vertido por el orificio:

dVol = m o × ωo × 2g × h dt

f Ω A × dh = ∫h mo × ωo × 2g × h t∫ dt i i

hf

pero dVol = Ω × dh

t

tf= ¿?

t i= 0

hi=5m-0,80m = 4,2 m

hf= 2,2m

CÁLCULO DE LA CARGA FINAL. La disminución de volumen de agua en el primer recipiente tiene que ser igual al volumen acumulado en el segundo, hasta una altura de 0,80m, donde comienza a comportarse como sumergido:

20m × 20m × ∆h = 50m × 20m × 0,80m ; ∆h= 2m ⇒hf=5m-(2+0.8)m=2.2m. Resolviendo la integral

ΩA m o × ωo × 2g

hf

∫

hi

ΩA × 2× m o × ωo × 2g

t

f dh = ∫ dt h ti

(

)

hf − hi = tf − ti

remplazando:

20m × 20m × (2 ) × 0,6 × 0,00785m 2 × 2g

(

)

2,2 − 4,2 = tf − 0 = −21710seg. = −6.03horas

t f = 6.03horas. El tiempo negativo significa que el volumen disminuye con el tiempo.

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HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

HOJA Nº 28 DE 35.

EJERCICIO Nº 18. Un depósito cuadrado de 3 m de lado contiene 1.30 m de agua, según lectura de escala en uno de sus muros. A 25 cm del fondo, se encuentra un tubo entrante de 10 cm diámetro y 0.5 m de longitud, de hormigón. Calcular el coeficiente de gasto del tubo entrante, tomándolo como orificio en pared gruesa, y la altura que se medirá en la escala luego que el agua fluye por el tubo entrante durante 6 minutos.

∆t = 6min = 360seg. ⇒ h1 = 1.30 m ⇒ Ω1 = 3 × 3m 2 = 9m 2 ⇒ ωo = πd 2 / 4 = 7.85 × 10 −3 m 2 e = 0.50 m〉 3d = 0.30 m ⇒ paredgrues a 1 m PG = ϕ × µ ⇒ ϕ = ⇒ µ =1 1+ ∑λ 2

2  1  1  1  1   ∑ λ = λ e + λ f ⇒ λ e =  µ − 1 + 9 =  0.61 − 1 + 9 = 0.52  p  2×g×e 2 × g × 0.50m 1 λf = 2 = 2 = 0.157 ⇒ ∑ λ = 0.677 ⇒ϕ = = 0.772 = m PG C × R H 50 × (0.10m / 4 ) 1 + 0.667 m PG = 0.772

−Ω1 ×dh = Qo × dt = m PG × ωo × 2gh × dt −

h2

∫

h1

h2

∆t  h1 / 2  m PG × ωo × 2g dh m PG × ωo × 2g [∆t ] ⇒ h i = (1.3 − 0.25)m = 1.05m dt ⇒ − =   = ∫ Ω1 Ω1 h  1/ 2  h1 0

(

m PG × ωo × 2g [∆t ] = −2 h 2 − 1.05m Ω1

)

2

 m × ωo × ∆t × 2g   0.772 × 7.85 × 10− 3 m 2 × 360seg × 2g  h 2 = − PG + 1.05m  = − + 1.05m  2 2 × Ω1 2 × 9m     h 2 = 0.238m ⇒ h 2 = 0.238m + 0.25m = 0.488m ⇒ h 2 = 0.488m

2

EJERCICIO Nº 19. Un canal de hormigón premoldeado presenta una compuerta. La sección de este canal es rectangular, siendo la base de 3,50 m. En condiciones normales (MPU) la altura de agua es de 1,30m. Determinar el caudal que escurre por el canal cuando la abertura de la compuerta es de 0,55 m y la carga aguas arriba de la misma es de 2,50 m. Establecer si el resalto que se produce es rechazado o ahogado. Datos: L= 3,50 m; h1 = 2,50 m; b= 0,55 m.

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HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

HOJA Nº 29 DE 35.

Se supone resalto rechazado. De acuerdo al orificio formado por la compuerta de fondo: ϕ=1 y ⇒ µ=mo+0.10=(0.60+0.1)=0.61, según corrección de la condición de contracción completa.

Q = ωo × m × 2gh1

m=

µ µ ⇒ Q = b×L× × 2 × g × h1 µ×b µ×b 1+ 1+ h1 h1

0.61 × 0.55m × 3.50m × 2 × g × 2.50m = 7.72m3 / s ⇒ Q = 7.72m3 / seg. 0.61 × 0.55m 1+ 2.5m

Q=

Verificamos con el caudal calculado, si la condición del resalto supuesta es la correcta, para eso utilizamos la ecuación que nos da las alturas conjugadas de un resalto.

X Xf =− i + 2

X i2 2 + 4 Xi

(1) hi

Xf =

donde:

hc =

3

Q   L g

hf hc

Xi =

;

hf

hi hc

2

altura crítica h c = 3

(7.72m / s ) 3

2

(3.50m )2 * g

= 0.79m

Haciendo hi = µ*b (suponiendo el comienzo del resalto al pie de la compuerta)

Xi =

µ × b 0 . 61 * 0 . 55 m = = 0 . 425 hc 0 . 79 m

Reemplazando Xi en (1)

Xf = −

0.425 0.4252 2 + + = 1.97 2 4 0.425

hf = Xf * hc = 1.97 * 0.79 m = 1.56 m Comparamos el hf (altura final de resalto) con la altura aguas abajo h2. hf = 1.56m y h2 = 1.3m⇒ hf > h2 ⇒ resalto es rechazado y la condición supuesta es la correcta y el Q = 7.72 m3/s. Q=7.72 m3/seg. El resalto es rechazado.

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HIDRÁULICA GENERAL HOJA Nº 30 DE 35.

TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

2.5m

0.55m

0.34m

1.56m

1.3m

EJERCICIO Nº 20. Calcular el caudal que escurre por un orificio de 12 cm de diámetro efectuado en un paramento vertical de 65 cm de espesor. Los bordes de la pared están redondeados. La cota del nivel de aguas arriba del paramento es de 200 m y la de aguas abajo es de 193 m. El eje del orificio se encuentra a una cota de 187 m (orificio sumergido). Coeficiente de Chezzy 50.

h1 = 200m ⇒ h 2 = 193m ⇒ ∆h = 7m e = 0.65m〉 3d = 0.36m ⇒ paredgruesa d = 0.12m ⇒ωo = πd 2 / 4 = 0.0113m 2 1 m = ϕ×µ ⇒ ϕ = ⇒ µ = 1 ⇒ ∑ λ = λ e + λ f ⇒ λ e =0 1+ ∑λ 2×g×e 2 × g × 0.65m 1 = 2 = 0.17 ⇒ ∑ λ = 0.17 ⇒ϕ = = 0.925 = m 2 C × R H 50 × (0.12m / 4 ) 1 + 0.17 m = 0.925

λf =

Q = m × ωo × 2gh = 0.925 × 0.0113m 2 × 2 × 9.81 × 7 = 0.123m3 / seg. ⇒ Q = 0.123m3 / seg.

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HIDRÁULICA GENERAL HOJA Nº 31 DE 35.

TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

EJERCICIO N° 21. A través de un conducto revestido, corto es necesario descargar un gasto Q = 2,3 m3/s, con una carga H = 10 m. Determinar el diámetro D de dicho conducto y la carga mínima h, aguas abajo, con la cual se ahoga, y necesaria para que la presión en el conducto no supere la equivalente a 6 m de columna de agua. Despreciar el frotamiento en el conducto.

H

e 3D ≥3⇒ = 3 ⇒ pared gruesa 2r D

h

3D

D

P.Referencia.

ϕ=m µ=1

Cálculo del diámetro.

ϕ=

1 1 1 = = = 0,816 1 + Σλ 1+ λf + λ 1 + 0 + 0,5

⇒

m = 0,816

e

Q = m ⋅ω0 2 ⋅ g ⋅ H = m ⋅

D=

4⋅Q = m ⋅π ⋅ 2 ⋅ g ⋅ H

π ⋅ D2 4

2⋅ g ⋅ H

m3 4 ⋅ 2,3 s m 0,816 ⋅ π ⋅ 2 ⋅ 9,81 2 ⋅ 10m s

= 0,506m

⇒

D = 0,506m

Determinación de hmin. Se toma Bernoulli con el Plano de Referencia dado, en la sección aguas arriba del orificio y en la de aguas abajo del mismo (en el orificio).

BA.ARR . = H + h min = BA.AB =

p O U O2 p U2 + + ∆h ⇒ h min = O + O + ∆h − H γ 2g γ 2g 2

m  11,43  2 m m U s U o = m × 2 ⋅ g ⋅ H = 0,816 × 2 ⋅ 9,81 2 ⋅ 10m = 11,43 ⇒ = = 6,66m m s s 2g 2 ⋅ 9,81 2 s

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HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

HOJA Nº 32 DE 35.

2

m  11,43  2 U p s ∆h = λ emb ⋅ o = 0,5 ⋅  = 3,33m ⇒ o = 6m ⇒ H = 10m m 2g γ 2 ⋅ 9,81 2 s h min = 6m + 6,66m + 3,33m − 10m = 5,99m ⇒ h min = 5,99m EJERCICIOS PROPUESTOS. EJERCICIO Nº 22. Por un canal de hormigón premoldeado rectangular circulan 8 m3/seg. con una altura normal de 0.97m y un ancho de 3m. Se coloca una compuerta con una carga de agua de 5m, calcular la abertura de la misma para que erogue el mismo caudal del canal.

EJERCICIO Nº23. Determinar el tiempo de vaciado de un orificio rectangular practicado en el fondo de un recipiente prismático con un caudal afluente constante. El orificio está sobre la base horizontal de canto vivo y su pared es delgada. DATOS:

Dimensiones del orificio:

a´ = 0.50 m

b´ = 0.80 m

Dimensiones del recipiente: a = 300 m

b = 400 m

Carga:

m = 0.61

h1 = 10 m

EJERCICIO Nº24. Un pequeño orificio de 3.22 cm2 de área, está en el lado vertical de un tanque rectangular. El área de la sección horizontal del tanque es de 0.37 m2. En un momento determinado la carga sobre el orificio es de 1.2 m, 267 segundos después es de 0.60 m. Calcular el coeficiente de descarga.

EJERCICIO Nº25. Un tanque rectangular con lados verticales de 5 m de ancho, contiene agua con un tirante de 1.2 m ¿Cuánto tiempo se necesitará para vaciar ese tanque mediante una abertura de 10 cm de aristas vivas, formando un orificio circular en el fondo (considerar un coeficiente de descarga de 0.61)?

EJERCICIO Nº26. Un recipiente prismático tiene dos compartimentos, A y B que se comunican por medio de un orificio estándar de 30 cm de lado (sección cuadrada), que presenta un coeficiente de gasto de 0.60. El depósito A tiene 10 m x 3 m de base y el B 40 m x 3 m, ambos depósitos tiene una altura de 8 m. En

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HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

HOJA Nº 33 DE 35.

un tiempo determinado el agua en el depósito A está 5.4 m sobre el centro del orificio y en B a 2.7 m. ¿Qué tiempo transcurre para que los niveles de agua estén separados un desnivel de 1.2 m?

EJERCICIO Nº27. En un canal de 3 m de base hay una compuerta de fondo levantada 0.46 m. El nivel de agua, medido donde el régimen es tranquilo (MPU), es de 1.5 m. El gasto que escurre es de 3.87 m3/s. Calcular el nivel aguas arriba de la compuerta, o sea la carga sobre la compuerta.

EJERCICIO Nº28. Determinar la abertura necesaria de una compuerta para que escurra un caudal de 1.50 m3/s por la misma. El ancho del canal donde se ubica la mencionada compuerta es de 3 m, aguas arriba el nivel de agua se encuentra a 1.50 m y aguas abajo (en régimen tranquilo MPU) es de 1 m. Además se impone la condición de que resalto se ubique al pie de la compuerta.

EJERCICIO Nº29. Calcular el caudal, expresado en m3/seg., que escurre por un orificio perfecto de 5 cm de diámetro con una carga de 2.74m.

EJERCICIO Nº30. En una pared vertical se encuentra un orificio perfecto de 5 cm de diámetro, por el que escurre un caudal de 0.03m3/seg.. Determinar la altura sobre el centro del orificio a la cual subirá el agua en el depósito.

EJERCICIO Nº31. El chorro de salida en un orificio perfecto de 1.25cm de diámetro practicado en una pared vertical, tiene una carga de 5.6m. La descarga es de 0.00254 m3/seg. La velocidad media en la sección contraída es de 9.77 m/seg.. Calcular el coeficiente de gasto (m), el coeficiente de velocidad (ϕ) y el coeficiente de contracción (µ).

EJERCICIO Nº32. Calcular el caudal que escurre por una placa con orificios según el siguiente esquema. La presión en el fondo del recipiente es de 5000 kg/m2.

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HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

HOJA Nº 34 DE 35.

0.4m

0.5m 0.4m EJERCICIO Nº33. Una caja de acero de planta rectangular, flota con un calado de 0.60m. Las dimensiones de la caja son: longitud 6m, ancho 3m y 1.82m de profundidad. Calcular el tiempo para hundirla hasta su orilla superior mediante la abertura de un orificio perfecto de 0.15m de lado. Considerar un coeficiente de gasto de 0.60.

EJERCICIO Nº34. Determinar el caudal que pasa por una tubería de 25 cm de diámetro, si en ella se ha instalado un orificio de 1 cm de diámetro. El manómetro de mercurio diferencial indica una caída de presión de 1 cm. El peso específico relativo del mercurio es de 13.542. El coeficiente de gasto (m) en este caso es de 0.63.

EJERCICIO Nº35. Para un venturímetro de diámetro mayor de 305mm y diámetro menor de 152mm, determinar el coeficiente del venturímetro (K) y el coeficiente de gasto (m). Por el mismo circula un caudal de 0.0422 m3/seg. En el manómetro diferencial se lee una diferencia de 1.07m. El peso específico relativo del líquido manométrico es de 1.25.

EJERCICIO Nº36. En un venturímetro vertical de diámetro mayor de 300mm y diámetro menor de 150mm, se lee una desviación en el manómetro diferencial de 1.18m. El líquido del manómetro tiene un peso específico relativo de 1.25. El coeficiente de gasto es de 0.98. Las dos ramas del manómetro se encuentran a una distancia de 450mm, estando ubicada una de ellas en la estrechadura del venturímetro. Determinar el caudal y el coeficiente del venturímetro.

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HIDRÁULICA GENERAL TRABAJO PRÁCTICO N° 5 ORIFICIOS

HOJA Nº 35 DE 35.

EJERCICIO Nº37. Un tanque está dividido por una pared gruesa de 40 cm de ancho. En la misma hay un orificio de 5 cm de diámetro, bordes redondeados y paredes lisas (adoptar un coeficiente de Chezzy de 50). El orificio se encuentra sumergido. En un instante t=0 la diferencia de niveles es de 2 m. Calcular el tiempo que transcurre desde el instante inicial (t=0) hasta que los depósitos alcanzan el mismo nivel. El depósito I queda cuadrado de 5 m de lado.