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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

CATEDRA: HORMIGÓN ARMADO

TRABAJO PRACTICO Nº5

TEMA: DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

PROFESORES:

MERCANTI, Julio Aníbal DUARTE, Javier Alberto PIZZUTTI, Horacio Daniel

ALUMNOS:

Fank, Gustavo. Poliszuk, David. Rosenbach, Mauricio. Sarmiento, Matias.

Inicialmente se predimensionan las columnas con la ecuación de resistencia para columnas cortas considerando cuantía mínima. Para la carga vertical calculada se tienen en cuenta el peso propio de la columna, las reacciones de las vigas que concurren a ella y la carga de techo. Además el proyecto establece la construcción de 3 plantas por sobre el primer piso y al ser idénticas, las cargas verticales se ven afectadas una “n” cantidad de veces. A continuación se verifican que las secciones cumplan con las mínimas establecidas.

Columnas

Area [m2]

C101 C201 C102 C202 C103 C203 C104 C204 C105 C205 C106 C206 C107 C207 C108 C208 C109 C209 C110 C210 C111 C211 C112 C212 C113 C213 C601 C602 C603 C604

0,04 0,04 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,16 0,16 0,09 0,09 0,09 0,09 0,16 0,16 0,20 0,20 0,16 0,16 0,09 0,09 0,04 0,04 0,04 0,04

Factor Vigas 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 1 1 1 1

Factor Columnas Reacc. Vigas 5 105,20 4 105,20 5 108,30 4 108,30 5 224,40 4 224,40 6 179,90 5 179,90 6 185,10 5 185,10 5 140,90 4 140,90 6 319,70 5 319,70 6 216,10 5 216,10 5 153,10 4 153,10 5 418,70 4 418,70 5 298,10 4 298,10 5 298,70 4 298,70 5 172,90 4 172,90 1 50,00 1 50,00 1 50,00 1 50,00

Pu [KN] Pp 3,00 3,00 6,75 6,75 8,33 6,75 8,33 6,75 6,75 6,75 6,75 6,75 14,80 12,00 6,75 6,75 6,75 6,75 14,80 12,00 18,73 15,19 12,00 12,00 6,75 6,75 3,00 3,00 3,00 3,00

P. techo 18,6 18,6 18,6 18,6 2,6 2,6 2,6 2,6 40,7 40,7 40,7 40,7 0 0 33,4 33,4 33,4 33,4 2,6 2,6 2,6 2,6 39,2 39,2 39,2 39,2 0 0 0 0

Pn [KN]

ρg

Ag [m2]

Condicion

699,08 532,62 747,00 570,00 1448,96 1081,23 1264,85 963,15 1340,92 1045,77 981,62 754,46 2180,92 1644,77 1520,46 1177,62 1045,46 799,54 2694,46 2010,31 1982,55 1473,31 1990,77 1512,77 1176,23 899,85 81,54 81,54 81,54 81,54

0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

0,03 0,03 0,04 0,03 0,07 0,05 0,06 0,05 0,07 0,05 0,05 0,04 0,11 0,08 0,08 0,06 0,05 0,04 0,13 0,10 0,10 0,07 0,10 0,07 0,06 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00

Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica

Seguidamente se efectúa el análisis estructural para columnas de borde y esquina, se procede con el método del Ing. Pozzi Azzaro. Se obtiene el momento transmitido por la viga a la columna el cual se distribuye en el pie de la columna superior y la cabeza de la inferior mediante coeficientes que dependen de la inercia, de las alturas de las columnas y de las longitudes de las vigas.

Sec

Columnas 101 201 102 202 103 203 104 204 105 205 106 206 107 207 108 208 109 209 110 210 111 211 112 212 113 213 601 602 603 604

x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y

Momento Alturas Col. Inercia Col emp. [KNm] [m] [cm4] -46,8 3 13333 -30 -46,8 3 13333 -30 -48,7 3 67500 -44,6 -48,7 3 67500 -44,6 -95,5 3,7 67500 -194,8 -95,5 3 67500 -194,8 29,7 29,7 -30 -30 -60,9 -60,9 -36,3 -36,3

-35,5 -35,5 -60,6 -60,6 -220,3 -281,4 -220,3 -281,4 -220,3 -136,8 -220,3 -136,8 -93,2 -35,4 -93,2 -35,4 -93,2 -48,8 -93,2 -48,8 -25,1 -6,5 -25,1 -6,5 -25,1 -6,5 -25,1 -6,5

3,7

67500

3

67500

3

67500

3

67500

3

67500

3

67500

3,7

213333

3

213333

3

67500

3

67500

3

67500

3

67500

3,7

213333

3

213333

3,7

341719

3

341720

3

213333

3

213333

3

67500

3

67500

3

13333

3

13333

3

13333

3

13333

Longitud Vigas [m] 4,65 3,95 4,65 3,95 4,65 3,85 4,65 3,85 6,5 6,16 6,5 6,16

2,3

Inercia Viga [cm4] 45000 45000 45000 45000 45000 45000 45000 45000 106667 208333 106667 208333 106667 123480 106667 123480

3,95

45000

3,95 4,55

45000 106667

4,55

106667

4,35

133333

4,35

133333

4

154350

4 4,55

154350 133333

4,55

133333

6,6 6,16 6,6 6,16 6,6 3,85 6,6 3,85 4,65 4 4,65 4 4,65 3,9 4,65 3,9 4,45 2,4 4,45 2,4 4,45 2,4 4,45 2,4

312500 208333 312500 208333 312500 123480 312500 123480 312500 154350 312500 154350 312500 154350 312500 154350 45000 45000 45000 45000 45000 45000 45000 45000

2,3

Ci

Cs

M3=Ms+Mi

Ms [KNm]

Mi [KNm]

0,459 0,390

0,459 0,390

-22,41 -13,15

-23,40 -15,00

23,40 15,00

2,325 1,925

2,325 1,925

-40,08 -35,40

-24,35 -22,30

24,35 22,30

1,112 0,539

1,371 0,665

-68,08 -106,44

-42,76 -87,22

52,74 107,58

0,000 0,340

0,000 0,419

0,00 12,81

0,00 13,30

0,00 -16,40

0,000 1,975

0,000 1,975

0,00 -23,94

0,00 -15,00

0,00 15,00

0,960 0,000

0,960 0,000

-40,04 0,00

-30,45 0,00

30,45 0,00

1,881 0,000

2,320 0,000

-29,32 0,00

-16,25 0,00

20,05 0,00

0,000 0,583

0,000 0,583

0,00 -19,11

0,00 -17,75

0,00 17,75

0,768 0,000

0,768 0,000

-36,70 0,00

-30,30 0,00

30,30 0,00

1,218 1,705

1,502 2,103

-161,07 -222,87

-98,64 -126,00

121,66 155,40

1,951 2,880

2,406 3,552

-179,17 -118,39

-98,64 -61,25

121,66 75,55

1,058 1,843

1,058 1,843

-63,29 -27,85

-46,60 -17,70

46,60 17,70

0,335 0,569 0,439 0,237 0,439 0,237 0,439 0,237 0,439 0,237

0,335 0,569 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

-37,38 -25,96 -7,66 -1,25 -7,66 -1,25 -7,66 -1,25 -7,66 -1,25

-46,60 -24,40 -25,10 -6,50 -25,10 -6,50 -25,10 -6,50 -25,10 -6,50

46,60 24,40 0,00 -16,40 0,00 15,00 20,05 0,00 0,00 17,75

La verificación de desplazamiento lateral global no se efectúa ya que será estudiado en el curso de Hormigón Armado y Pretensado, por lo tanto se considera a la estructura como indesplazable. Se prosigue con el estudio de esbelteces para las columnas en ambas direcciones. Las inercias a considerar para vigas serán 0,35Ig siendo Ig la inercia de la sección bruta de hormigón, para el caso de columnas se toma 0,70Ig. Luego se obtienen los coeficientes ψ para obtener los valores de “k” del nomograma presentado en la Fig. 8.10 del Libro Hormigón Armado del Ing. Moller. Con estos valores se evalúan las esbelteces para ambas direcciones y se comparan con los valores límites para poder definir su condición de columna esbelta o columna corta. COEFICIENTES DIRECCION X

Nudo entre… C101-201 C102-202 C103-203 C104-204 C105-205 C106-206 C107-207 C108-208 C109-209 C110-210 C111-211 C112-212 C113-213 C601 C602 C603 C604

Columna Inferior Inercia Longitud 9333,1 3 47250 3 47250 3,7 47250 3,7 47250 3 47250 3 149333 3,7 47250 3 47250 3 149333,1 3,7 239203,3 3,7 149333,1 3 149333,1 3 9333,1 3 9333,1 3 9333,1 3 9333,1 3

COEFICIENTES DIRECCION Y

Columna Superior Inercia Longitud 9333,1 3 47250 3 47250 3 47250 3 47250 3 47250 3 149333 3 47250 3 47250 3 149333 3 239203 3 149333 3 149333 3 -

Viga 1 Inercia Longitud 15750 4,65 15750 4,65 37333,45 6,6 37333,45 6,6 37333,45 4,16 37333,45 4,65 37333,45 4,16 37333,45 4,16 46666,55 4,65 109375 6,6 109375 6,6 109375 4,65 109375 4,65 15750 4,45 15750 4,45 15750 4,45 15750 4,45

Viga 2 Inercia Longitud 37333,45 4,16 37333,45 4,65 46666,55 4,65 -

Coeficiente Ψ Columna Inferior Columna Superior B A-B A 0,00 1,84 1,84 0,00 9,30 1,84 0,00 5,04 5,04 0,00 1,95 1,95 0,00 1,85 1,85 0,00 3,92 3,92 0,00 10,04 10,04 0,00 1,66 1,66 0,00 3,14 3,14 0,00 5,44 5,44 0,00 8,71 5,44 0,00 4,23 4,23 0,00 4,23 4,23 0,88 1,95 0,88 1,85 0,88 10,04 0,88 1,66 -

Coeficiente K Columna Inferior Superior 0,650 0,830 0,680 0,900 0,675 0,930 0,650 0,830 0,650 0,830 0,670 0,910 0,680 0,960 0,640 0,830 0,670 0,890 0,675 0,930 0,680 0,940 0,670 0,910 0,670 0,910 0,800 0,800 0,850 0,800 -

Nudo entre… C101-201 C102-202 C103-203 C104-204 C105-205 C106-206 C107-207 C108-208 C109-209 C110-210 C111-211 C112-212 C113-213 C601 C602 C603 C604

Columna Inferior Inercia Longitud 9333,1 3 47250 3 47250 3,7 47250 3,7 47250 3 47250 3 149333,1 3,7 47250 3 47250 3 149333,1 3,7 239203,3 3,7 149333,1 3 149333,1 3 9333,1 3 9333,1 3 9333,1 3 9333,1 3

Columna Superior Inercia Longitud 9333,1 3 47250 3 47250 3 47250 3 47250 3 47250 3 149333,1 3 47250 3 47250 3 149333,1 3 239203,3 3 149333,1 3 149333,1 3 -

Viga 1 Inercia Longitud 15750 3,9 15750 3,9 109375 5,75 43218 2,4 15750 3,9 54022,5 1,4 43218 3,35 37333,45 1,4 54022,5 2,4 109375 5,75 43218 3,35 54022,5 1,4 54022,5 2,4 15750 2,4 15750 2,4 15750 2,4 15750 2,4

Viga 2 Inercia Longitud

15750 43218

3,9 2,4

54022,5

1,4

Coeficiente Ψ Columna Inferior Columna Superior B A-B A 0,00 1,54 1,54 0,00 7,80 1,54 0,00 1,50 1,50 0,00 1,58 1,58 0,00 7,80 7,80 0,00 0,74 0,74 0,00 2,92 2,92 0,00 1,18 1,18 0,00 0,52 0,52 0,00 4,74 4,74 0,00 11,19 6,99 0,00 2,58 2,58 0,00 4,42 4,42 0,47 1,58 0,47 7,80 0,47 2,92 0,47 1,18 -

Coeficiente K Columna Inferior Superior 0,640 0,825 0,680 0,885 0,640 0,825 0,640 0,825 0,680 0,950 0,610 0,735 0,670 0,890 0,635 0,790 0,585 0,685 0,675 0,925 0,690 0,950 0,665 0,875 0,675 0,925 0,750 0,800 0,775 0,730 -

ESBELTECES EN DIRECCION X

Columnas C101 C201 C102 C202 C103 C203 C104 C204 C105 C205 C106 C206 C107 C207 C108 C208 C109 C209 C110 C210 C111 C211 C112 C212 C113 C213 C601 C602 C603 C604

Coeficiente Longitud K [m] 0,650 3,0 0,830 3,0 0,680 3,0 0,900 3,0 0,675 3,7 0,930 3,0 0,650 3,7 0,830 3,0 0,650 3,0 0,830 3,0 0,670 3,0 0,910 3,0 0,680 3,7 0,960 3,0 0,640 3,0 0,830 3,0 0,670 3,0 0,890 3,0 0,675 3,7 0,930 3,0 0,675 3,7 0,930 3,0 0,670 3,0 0,910 3,0 0,670 3,0 0,910 3,0 0,800 3,0 0,800 3,0 0,850 3,0 0,800 3,0

ESBELTECES EN DIRECCION Y

Inercia [cm4] 13333 13333 67500 67500 67500 67500 67500 67500 67500 67500 67500 67500 213333 213333 67500 67500 67500 67500 213333 213333 341719 341719 213333 213333 67500 67500 13333 13333 13333 13333

Area [m2] 0,04 0,04 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,16 0,16 0,09 0,09 0,09 0,09 0,16 0,16 0,20 0,20 0,16 0,16 0,09 0,09 0,04 0,04 0,04 0,04

Ms [KNm] -23,40 -23,40 -24,35 -24,35 -42,76 -42,76 0,00 0,00 0,00 0,00 -30,45 -30,45 -16,25 -16,25 0,00 0,00 -30,30 -30,30 -98,64 -98,64 -98,64 -98,64 -46,60 -46,60 -46,60 -46,60 -25,10 -25,10 -25,10 -25,10

Mi [KNm] 23,40 23,40 24,35 24,35 52,74 52,74 0,00 0,00 0,00 0,00 30,45 30,45 20,05 20,05 0,00 0,00 30,30 30,30 121,66 121,66 121,66 121,66 46,60 46,60 46,60 46,60 0,00 0,00 20,05 0,00

Esbeltez λ Límite Columna 46 34 46 43 46 24 46 31 44 29 44 32 34 28 34 29 34 23 34 29 46 23 46 32 44 22 44 25 34 22 34 29 46 23 46 31 44 22 44 24 44 19 44 21 46 17 46 24 46 23 46 32 34 42 34 42 44 44 34 42

Tipo d Colum Cort Esbel Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Cort Esbel Esbel Esbel Esbel

Columnas C101 C201 C102 C202 C103 C203 C104 C204 C105 C205 C106 C206 C107 C207 C108 C208 C109 C209 C110 C210 C111 C211 C112 C212 C113 C213 C601 C602 C603 C604

Coeficiente K 0,640 0,825 0,675 0,825 0,640 0,825 0,640 0,825 0,680 0,950 0,610 0,735 0,670 0,890 0,635 0,790 0,585 0,685 0,675 0,925 0,680 0,940 0,665 0,875 0,675 0,925 0,750 0,800 0,775 0,730

Longitud [m] 3,0 3,0 3,0 3,0 3,7 3,0 3,7 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,7 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,7 3,0 3,7 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0

Inercia [cm4] 13333 13333 67500 67500 67500 67500 67500 67500 67500 67500 67500 67500 213333 213333 67500 67500 67500 67500 213333 213333 341719 341719 213333 213333 67500 67500 13333 13333 13333 13333

Area [m2] 0,04 0,04 0,04 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,16 0,16 0,09 0,09 0,09 0,09 0,16 0,16 0,20 0,20 0,16 0,16 0,09 0,09 0,04 0,04 0,04 0,04

Ms [KNm] Mi [KNm] -15,00 -15,00 -22,30 -22,30 -87,22 -87,22 13,30 13,30 -15,00 -15,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -17,75 -17,75 0,00 0,00 -126,00 -126,00 -61,25 -61,25 -17,70 -17,70 -24,40 -24,40 -6,50 -6,50 -6,50 -6,50

15,00 15,00 22,30 22,30 107,58 107,58 -16,40 -16,40 15,00 15,00 0,00 0,00 0,00 0,00 17,75 17,75 0,00 0,00 155,40 155,40 75,55 75,55 17,70 17,70 24,40 24,40 -16,40 15,00 0,00 17,75

Esbeltez λ Límite Columna 46 33 46 43 46 16 46 29 44 27 44 29 49 27 49 29 46 24 46 33 34 21 34 25 34 21 34 23 46 22 46 27 34 20 34 24 44 22 44 24 44 19 44 22 46 17 46 23 46 23 46 32 29 39 39 42 34 40 38 38

Tipo de Columna Corta Esbelta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Esbelta Esbelta Esbelta Corta

Columnas Esbeltas

En el análisis de columnas esbeltas se amplifican los momentos. Para esto se obtienen las cargas verticales, diferenciando las cargas permanentes y vivas. Los valores de “k” y de los momentos en los extremos corresponden a la dirección que posee mayor esbeltez ya que es la situación más desfavorable. Se calcula el factor de corrección de momento y el factor de amplificación de momento por efectos de 2do orden que en nuestro caso arroja un valor de 1. Columnas C201 C601 C602 C603 C604

Pd [KN] 302,40 44,90 44,90 44,90 69,08

Pl [KN] 44,10 11,40 11,40 11,40 11,40

βd 0,84 0,75 0,75 0,75 0,82

Ig 13333 13333 13333 13333 13333

EI [MNm2] 0,680 0,716 0,716 0,716 0,687

L geom. 3 3 3 3 3

K 0,825 0,800 0,800 0,850 0,800

Pc [KN] 1096,34 1226,07 1226,07 1086,07 1177,19

M1 23,40 0,00 0,00 20,05 0,00

M2 -23,40 -25,10 -25,10 -25,10 -25,10

Cm 0,40 0,60 0,60 0,40 0,60

δns 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

Mc [KN] 23,4 25,1 25,1 25,1 25,1

Para el dimensionamiento se calcula ϒ, relacionando el ancho de la columna con el ancho menos el recubrimiento, también se obtienen las relaciones de las cargas y momentos con las secciones. Con estos valores se ingresa al diagrama de interacción correspondiente, se adoptan diagramas para secciones rectangulares con armaduras iguales en sus cuatro lados. Se verifica que la distancia entre barras no supere el valor de 15Dbe. Los estribos se toman de un diámetro de 8mm y la separación se calcula tomando el menor valor de las tres condiciones impuestas por el CIRSOC 201-2005.

Columnas C201 C601 C602 C603 C604

ϒ 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

Ag [m2] 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04

Pu [MN] 0,4334 0,0721 0,0721 0,0721 0,1011

Mu [MN] 0,0234 0,0251 0,0251 0,0251 0,0251

Pu/Ag 10,84 1,80 1,80 1,80 2,53

Mu/Ag*h 2,93 3,14 3,14 3,14 3,14

ρg 0,04 0,023 0,023 0,023 0,025

Ast [cm2] 16 9,2 9,2 9,2 10

Armadura Adoptada 4Db20 + 4Db12 4Db12 + 4Db10 4Db12 + 4Db10 4Db12 + 4Db10 4Db12 + 4Db10

Estribos Adoptado Db8 (s=14cm) Db8 (s=12cm) Db8 (s=12cm) Db8 (s=12cm) Db8 (s=12cm)

Columnas Cortas En el análisis de columnas cortas se toman los momentos mayorados de mayor valor absoluto (superior o inferior) en la dirección que actúan; además se tiene en cuenta la diferencia entre columnas de borde (flexo-compresión recta) y columnas de esquina (flexo-compresión oblicua). En la tabla se procede a ordenar los valores de Pu y Mu que actúan en las columnas y de la dirección de este último, además de las secciones brutas de hormigón. Con estos valores se procede a obtener la excentricidad y ϒ que relaciona las dimensiones de las secciones. Luego se obtienen las relaciones n y m, con estas se entran al diagrama de interacción y se obtiene las cuantías. Con este valor se obtiene la sección de armadura. Para finalizar se obtiene la separación de los estribos verificando las separaciones mínimas. ARMADURAS COLUMNAS DE. BORDE

Columnas de Borde

Armadura Longitudinal

Armadura Transversal Db 8 Condiciones [cm] Separació 12 Db 48 Db estribo b Adoptada 14,4 38,4 30 14,4 14,4 38,4 30 14,4 14,4 38,4 30 14,4 14,4 38,4 30 14,4 14,4 38,4 30 14,4 14,4 38,4 30 14,4 19,2 38,4 40 19,2 19,2 38,4 40 19,2 14,4 38,4 30 14,4 14,4 38,4 30 14,4 14,4 38,4 30 14,4 14,4 38,4 30 14,4

Tipo de Direcció Pu / Ag Mu / Ag.h Ag [m2] Pu [KN] Mu [KNm] e γ ρg Ast [cm2] Barras Columna n critica [Mpa] [Mpa] 0,09 822,2 16,4 y 0,020 0,8 9,14 0,61 0,01 9,00 8 Db 12 C104 Corta 0,09 626,1 16,4 y 0,026 0,8 6,96 0,61 0,01 9,00 8 Db 12 C204 Corta 0,09 871,6 15 y 0,017 0,8 9,68 0,56 0,01 9,00 8 Db 12 C105 Corta 0,09 679,8 15 y 0,022 0,8 7,55 0,56 0,01 9,00 8 Db 12 C205 Corta 0,09 638,1 30,45 x 0,048 0,8 7,09 1,13 0,01 9,00 8 Db 12 C106 Corta 0,09 490,4 30,45 x 0,062 0,8 5,45 1,13 0,01 9,00 8 Db 12 C206 Corta 0,16 1417,6 20,05 x 0,014 0,85 8,86 0,31 0,01 16,00 8 Db 16 C107 Corta 0,16 1069,1 20,05 x 0,019 0,85 6,68 0,31 0,01 16,00 8 Db 16 C207 Corta 0,09 988,3 17,75 y 0,018 0,8 10,98 0,66 0,01 9,00 8 Db 12 C108 Corta 0,09 765,5 17,75 y 0,023 0,8 8,51 0,66 0,01 9,00 8 Db 12 C208 Corta 0,09 679,6 30,3 x 0,045 0,8 7,55 1,12 0,01 9,00 8 Db 12 C109 Corta 0,09 519,7 30,3 x 0,058 0,8 5,77 1,12 0,01 9,00 8 Db 12 C209 Corta Para proceder en este caso utilizamos el método de la carga recíproca. En primer lugar se procede a ordenar los valores de Pu y Mu que actúan en las columnas y de la dirección de este último, además de las secciones brutas de hormigón. Para obtener la carga Po, primero, con los valores de Pu y Mu=Mux+Muy se obtiene n y m, y con estos las cuantías y las secciones de armadura dispuestas, y por ultimo con todos estos datos se calcula Po. Para el caso de Pnxo primero se calcula la ey y se propone una armadura, con esta se obtiene ρ para esa armadura; luego se calcula la relación e/ρ y con esta se entra al diagrama de interacción para obtener los valores de n y luego se calcula Pnxo. Para el caso de Pnxy se procede de la misma manera solo que utilizando ex. Para finalizar se obtiene la Pn con la relación 1/Pn=1/Pnxo1/Pnyo-1/Po y luego se verifica que Pn.Ø ≥ Pu. Columnas

ARMADURA COLUMNAS DE ESQUINA

Columnas C101 C102 C103 C203 C110 C210 C111 C211 C112 C212 C113 C213 C202

Tipo de Columna Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta Corta

Ag [m2] 0,04 0,09 0,09 0,09 0,16 0,16 0,20 0,20 0,16 0,16 0,09 0,09 0,09

Pu [KN] 346,20 355,50 702,80 822,15 626,05 871,60 679,75 638,05 490,40 1417,60 1069,10 988,30 370,50

Mux [KNm] 23,40 24,35 52,74 52,73 121,66 121,66 121,66 121,66 46,60 46,60 46,60 46,60 24,35

Muy Armadura Estribos Mu n=Pu/ m=Mu/ Ast γ Pu [MN] ρ [KNm] propuesta [mm] [MNm] Ag Ag*h [cm2] 0,059 23,60 15,00 8 Db 10 0,7 Db 8 0,038 0,346 8,7 4,8 0,010 9,00 22,30 8 Db 10 0,8 Db 8 0,047 0,356 4,0 1,7 0,063 56,70 107,58 8 Db 12 0,8 Db 8 0,160 0,703 7,8 5,9 0,066 59,40 107,58 8 Db 12 0,8 Db 8 0,160 0,822 9,1 5,9 0,022 35,20 155,40 8 Db 12 0,85 Db 8 0,277 0,626 3,9 4,3 0,026 41,60 155,40 8 Db 12 0,85 Db 8 0,277 0,872 5,4 4,3 0,010 20,25 75,55 8 Db 16 0,85 Db 8 0,197 0,680 3,4 2,2 0,010 20,25 75,55 8 Db 16 0,87 Db 8 0,197 0,638 3,2 2,2 0,010 16,00 17,70 8 Db 16 0,87 Db 8 0,064 0,490 3,1 1,0 0,010 16,00 17,70 8 Db 16 0,85 Db 8 0,064 1,418 8,9 1,0 0,023 20,70 24,40 8 Db 12 0,8 Db 8 0,071 1,069 11,9 2,6 0,021 18,90 24,40 8 Db 12 0,8 Db 8 0,071 0,988 11,0 2,6 0,010 9,00 22,30 8 Db 12 0,8 Db 8 0,047 0,371 4,1 1,7

Armadura 8 Db 20 8 Db 12 8 Db 32 8 Db 32 8 Db 25 4 Db 32 + 4 Db 20 8 Db 20 8 Db 20 4 Db 20 + 4 Db 16 4 Db 20 + 4 Db 16 8 Db 20 4 Db 20 + 4 Db 16 8 Db 12

  Ast dispuesta 25,13 9,05 64,34 64,34 39,27 44,74 25,13 25,13 20,61 20,61 25,13 20,61 9,05

Pnxo, ex=0 ρ 0,063 0,01 0,071 0,071 0,025 0,028 0,012 0,012 0,013 0,013 0,028 0,023 0,01

Po [MN] 1,852 2,273 4,478 4,478 4,966 5,184 5,305 5,305 4,222 4,222 2,915 2,734 2,273

ey [m]

e/h

n

0,068 0,068 0,075 0,064 0,194 0,140 0,179 0,191 0,095 0,033 0,044 0,047 0,066

0,34 0,23 0,25 0,21 0,49 0,35 0,40 0,42 0,24 0,08 0,15 0,16 0,22

13 9,4 18,9 19 7,25 9,75 6,5 6,35 10 12,5 15 14 9,9

Pnyo, ey=0 Pnxo [KN]

ex [m]

e/h

n

800,0 1301,5 2616,9 2630,8 1784,6 2400,0 2025,0 1978,3 2461,5 3076,9 2076,9 1938,5 1370,8

0,043 0,063 0,153 0,131 0,248 0,178 0,111 0,118 0,036 0,012 0,023 0,025 0,060

0,22 0,21 0,51 0,44 0,62 0,40 0,25 0,26 0,09 0,03 0,08 0,08 0,20

17 9,5 11,5 15,5 6,25 8,75 9,25 9 13,85 13,5 17 16 10

  Pnyo [KN] 1046,2 1315,4 1592,3 2146,2 1538,5 2153,8 2881,7 2803,8 3409,2 3323,1 2353,8 2215,4 1384,6

Pn [KN]

Pn.Ø ≥ Pu

600,3 918,5 1270,9 1605,8 991,1 1453,4 1532,9 1484,4 2161,2 2570,3 1775,5 1662,4 988,3

verifica verifica verifica verifica verifica verifica verifica verifica verifica verifica verifica verifica verifica