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CICLO: 2011-2

ÁREA: FÍSICA II

TEMA: INFORME DE LABORATORIO Nº 4

ESTUDIANTE: VASQUEZ COCHACHIN YOSEP

CÓDIGO: 092.0904.320

15 de diciembre de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº4/ Densidad de Sólidos y Líquidos

INTRODUCCIÓN:

En esta nueva practica de laboratorio (Nº4), titulada “Densidad de sólidos y líquidos”, se va determinar en forma experimental la densidad relativa de un fluido liquido para el caso de nuestra practica será el aceite, también se determinara de forma experimental la densidad relativa de materiales para el caso de nuestra practica, utilizaremos el aluminio, la plata y el cobre. Densidad, masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad. Como un centímetro cúbico de agua a 4 °C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numéricamente a su densidad expresada en gramos por centímetro cúbico. La densidad puede obtenerse de varias formas. Por ejemplo, para objetos macizos de densidad mayor que el agua, se determina primero su masa en una balanza, y después su volumen; éste se puede calcular a través del cálculo si el objeto tiene forma geométrica, o sumergiéndolo en un recipiente calibrando, con agua, y viendo la diferencia de altura que alcanza el líquido. La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen. Para medir la densidad de líquidos se utiliza el densímetro, que proporciona una lectura directa de la densidad. Esperemos que se pueda entender las explicaciones; sin más que detallar pasaremos al desarrollo de esta práctica.

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INFORME DE LABORATORIO Nº4/ Densidad de Sólidos y Líquidos

TITULO:

PRACTICA DE LABORATORIO Nº4

“DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS”

1. OBJETIVOS:

1. Determinar experimentalmente la densidad de materiales como aluminio, plomo y cobre.

2. Determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido líquido (aceite).

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2. MATERIALES A UTILIZAR:        

Un resorte helicoidal. soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez. Una regla graduada en milímetros. Un recipiente de un litro de capacidad. Tres cuerpos metálicos (aluminio, plomo y ronce). Masas calibradas de 5 gr., 10 gr., 20 gr., 50 gr. y 100 gr. y portapesas. Cantidades apreciables de agua y aceite. Una balanza.

3.

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL:

3.1 Densidad Puesto que el estudio de la mecánica de fluidos trata típicamente con un fluido en flujo continuo o con una pequeña cantidad de fluido en reposo, es mas conveniente relacionar la masa y el peso del flujo con un volumen dado de flujo. Así pues, la densidad de una sustancia homogénea es la cantidad de masa por unidad de volumen de la sustancia. Por consiguiente, utilizamos la letra griega ρ (rho) para la densidad.



m (1) V

Donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el Sistema Internacional y slugs por pie cúbico en el Sistema Británico de Unidades. Por otro lado si la sustancia no es homogénea la densidad se expresa como :

 m    (2) V 0 V  

  Lim  3.2 Densidad relativa

A menudo resulta conveniente indicar la densidad de una sustancia en términos de su relación con la densidad de un fluido común. Para sólidos y líquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4ºC. a tal temperatura, el agua posee su densidad mas grande. Por otro lado en el caso de los gases, el fluido de referencia es el aire. Entonces la densidad relativa puede definirse en las siguientes formas:

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r 

r 

S

a 4 ºC

 (3)

 Sus  (4)  aire

En donde el subíndice s se refiere a la sustancia cuya densidad relativa se esta determinando y el subíndice se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4ºC son constantes, y tienen los valores

a 4 ºC  1000 Kg . / m3  1.94 slugs / pies3 Por consiguiente, la definición matemática de densidad relativa puede escribirse como :

r 

S 1000 Kg / m

3



S 1.94 slugs / pies3

(5)

Esta definición es valida, independientemente de la temperatura a la que se determino la densidad relativa. Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En general, la densidad (y por tanto la densidad relativa) disminuye cuando aumenta la temperatura. 3.3 Ley de hooke Consideremos un resorte hecho con hilo de sección circular enrollado en forma de hélice cilíndrica fijo en un extremo y el otro libre, tal como se muestra en la Fig. 1.

Lo Lf

∆y

= k∆y

Figura 1.cuerpo suspendido de un resorte utilizado para verificar la ley de Hooke Al aplicar al extremo libre una fuerza exterior como por F  k  x  k ( x  x ) 0 ejemplo colocando una pesa m1, el resorte experimentará una deformación x. Se encuentra que la fuerza aplica es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto es puede expresar en forma de ecuación. UNASAM / FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

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O en el caso de x0 = 0

F  kx(6)

Donde k es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada “constante elástica o de fuerza”. Mientras mayor sea k, mas rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de k son newton por metro (N/m). La relación (6) se mantiene solo para los resorte ideales.. los resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y deformación, siempre que no se sobrepase el límite elástico, límite a partir del cual el resorte se deformara permanentemente. Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta F = -kx, cuando su longitud cambia en una magnitud x. El signo menos indica que la fuerza del resorte esta en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como “LEY DE HOOKE”. 3.4 Flotación y principio de Arquímedes Cuando un objeto se coloca en un fluido, puede hundirse o flotar. Esto se observa comúnmente con los líquidos, por ejemplo, los objetos que flotan o se hunden en el agua. Pero los mismos efectos ocurren con los gases. Las cosas flotan porque son ligeras o tienen la capacidad para flotar.. por ejemplo, si Ud. sumerge un corcho en agua y lo suelta, el corcho subirá hasta la superficie y flotara en ella. De nuestro estudio de las fuerzas, usted sabe que esta acción requiere de una fuerza neta hacia arriba sobre el cuerpo. Esto es, debe haber una fuerza hacia arriba que actué sobre el cuerpo, mayor que la fuerza del peso que actúa hacia abajo. Las fuerzas son iguales cuando el cuerpo flota o se detiene en determinada profundidad y se queda estacionario.. la fuerza hacia arriba se denomina fuerza de flotación. Se puede observar como surge la fuerza de flotación, si se considera un cuerpo ligero que se mantiene bajo la superficie de un fluido como se muestra en la Fig. 2.

Figura 2. Demostración de ley de Arquímedes ∆p=ρg(h2-h1) UNASAM / FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

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Las presiones sobre las superficies del bloque son p1 = ρfgh1 y p2= ρfgh2, en donde ρf es la densidad del fluido. De este modo, hay una diferencia de presiones, p = p2 - p1 = ρfg(h2 - h1) entre la parte superior e inferior equilibrada por la fuerza aplicada y el peso del bloque. La fuerza de flotación neta en términos de la diferencia de presiones viene expresada por :

Fb  p2 A  p1 A  (p) A   r g (h2  h1 ) A(7)

Donde h2 y h1 son las profundidades de las caras inferior y superior del bloque y A es el área del bloque. Como (h2 – h1)A es el volumen del bloque, y por tanto el volumen del fluido desalojado por el bloque, Vf, podemos escribir la ecuación (7) como :

Fb   r gV f  (8)

pero ρf Vf es simplemente la masa del fluidodesalojado por el bloque, mf. De este modo la fuerza de flotacion se escribe :

Fb  mr g (9) La ecuación (9) expresa que la magnitud de la fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado por el bloque. Este resultado se conoce como Principio de Arquímedes. El cual se enuncia en la siguiente forma: “Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso del fluido desplazado” 3.5 Aplicación de la ley de hooke y el principio de Arquímedes en la determinación experimental de la densidad relativa 3.5.1

Densidad relativa de un sólido

Consideremos un resorte helicoidal de longitud L0 suspendido por uno de sus extremos y el otro libre como se muestra en la Fig. 3. Si en el extremo libre colocamos un cuerpo sólido de masa m y densidad ρf, el resorte experimentara una deformación y = Lf – L0. Del D.C.L. del cuerpo puede observarse que sobre el bloque actúan la fuerza elástica Fe = ky y el peso del sólido mg. La ecuación de equilibrio en dirección vertical nos proporciona.

Figura 3. Bloque de solido suspendido de un resorte helicoidal en el aire

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  Fy  0 Fe  ms g ky1   sVs g k ( L1  L0 )   sVs g  (10) Introduzcamos ahora al cuerpo sólido (sujeto al resorte) en un recipiente conteniendo agua, tal como se muestra en la Fig. 4. En estas condiciones el cuerpo estará sometido a las fuerzas: El peso ( msg ), la fuerza elástica ( F’e = k h’) y al empuje ( Fb = mfg).

Figura 4. Bloque de solido suspendido de un resorte helicoidal sumergido en agua

Aplicando la ecuación de equilibrio en la dirección vertical tenemos:

  Fy  0 ky2  m f g  ms g k ( L1  L0 )   sVs g  Vs g  (11) Reemplazando la ecuación (10) en (11), resulta:

k ( L1  L2 )  Vs g (12 ) Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (10) y (12) y simplificando se tiene:

 s L1  L0   (13)  L1  L2

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3.5.2

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Densidad relativa de un liquido

Sumergimos ahora al cuerpo de masa m y densidad ρf, dentro de un recipiente conteniendo un líquido de densidad desconocida ρx como se muestra en la Fig.5.

Del D.C.L. se observa que sobre el bloque actúa la fuerza elástica (Fe3 = ky3); el peso del cuerpo (mg) y la fuerza de empuje (Fb = mfg). La ecuación de equilibrio en la dirección vertical nos proporciona.

  Fy  0 ky3  mx g  ms g k ( L3  L0 )   sVs g   xVs g  (14 ) Reemplazando la ecuación (10) en (14) y simplificando tenemos :

k ( L1  L3 )   xVs g (15 ) Dividiendo las ecuaciones (15) entre la ecuación (12) resulta :

 x L1  L3   (16)  L1  L2

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4. METODOLOGÍA, ANOTACIÓN DE DATOS Y ESQUEMAS: 4.1 Para determinar la constante elástica del resorte: a.- Utilizamos el resorte helicoidal y realizamos el montaje como se indica en la Fig.6., el resorte debe estar amarrado firmemente a la varilla horizontal.

b.- Con la regla medimos por cinco veces la longitud del resorte sin carga exterior. Registramos los valores en la Tabla I. c.- Colocamos la masa m1 = 50 gr. en el portapesa y el conjunto en el extremo libre del resorte, esperamos que alcance el equilibrio estático y luego medimos por cinco veces la longitud final del resorte, Lf. Anotamos los valores en la Tabla I. d.- Repetimos el paso “c” para las demás pesas m2, m3, Registramos los valores en la Tabla I.

Figura 6. Instalación del equipo para determinar la constante elástica K

4.2 Para determinar la densidad de sólidos: a.- Medimos la masa del aluminio con ayuda de la balanza. b.- Colocamos el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y llevamos el sistema resorte – cuerpo lentamente hasta la posición de equilibrio estático, luego medimos por cinco veces la longitud final del resorte Lf1P. Registramos los valores en la Tabla II. c.- Introducimos el cuerpo de aluminio unido al resorte, en un recipiente conteniendo agua hasta que el cuerpo quedo totalmente sumergido en el flujo. Esperamos que se alcance el equilibrio estático y luego procedimos a medir por cinco veces la longitud final del resorte Lf2. registramos los valores en la Tabla II.

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d.- Repetimos los pasos “a” hasta el “c” con las masas de cobre y plomo respectivamente.

Figura 7. Instalación del cilindro de aluminio dentro del agua

4.3 Para determinar la densidad de líquidos: a.- Con la balanza medimos la masa del cuerpo de aluminio. Anotamos los valores en la Tabla III. b.- Colocamos el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y esperamos a que alcance el equilibrio, luego medimos por cinco veces la longitud final del resorte Lf1. registramos los valores en la Tabla III. c.- Introducimos el cuerpo de aluminio sujeto al resorte, en un recipiente conteniendo agua. Una vez que se alcanzo el equilibrio, medimos por cinco veces la longitud final del resorte Lf2. Registramos los valores en la Tabla III. d.- Reemplace el agua del recipiente por otro fluido (aceite) e introduzca completamente el cilindro dentro del aceite como se muestra en la figura. Una vez alcanzado el equilibrio proceda a medir la longitud final del resorte por cinco veces. Registre sus valores en la tabla III. e.- Proceder análogamente con el cobre y el plomo.

Figura 7. Instalación del cilindro de aluminio dentro del aceite UNASAM / FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

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5. CUESTIONARIO, CÁLCULOS Y RESULTADOS 5.1. CALCULOS Y DATOS PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DEL ALUMINIO, COBRE Y PLOMO

Tabla II. Datos y Cálculos para Determinar la Densidad de Sólidos. Material

Aluminio Cobre Plomo

Long. Del Resorte Sin Deformar L0 (cm) 6.3 6.3 6.3

Long. del Resorte con Carga (Aire) Lf1 (cm) 1 2 3 4 5 11.7 11.72 11.71 11.7 11.74 11.05 11.08 11.1 11.05 11.20 12.85 12.85 12.84 12.85 12.84

Long. del Resorte con Carga (en H2O) Lf2 (cm) 1 2 3 4 5 8.9 8.91 8.9 8.9 8.91 1.5 10.51 1.5 10.5 10.55 12.0 12.05 12.0 11.95 12.05

A) ALUMINIO Densidad

 Al L1 - L 0  11.71 - 6.3   Al   1.93 W 11.71  8.9 W L 1  L2   relAl  1.93  

Errores

Error Relativo

   L1  L2  L0 L1 L2 L0 L  Lmín 11.74  11.7 L1  máx   0.02cm 2 2 L  Lmín 8.91  8.9 L2  máx   0.005cm 2 2

 

L0  0.1cm

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Masa (gr)

195 193 230

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L  L2   0  0.465 / cm L1 ( L1  L2 ) 2 L  L0   1  0.975 / cm L2 ( L1  L2 ) 2

   0.001 Error Porcentual

E %  ( Er  100)% E %  (0.001 100)%  0.1% B) COBRE 

Densidad

 Cu L1 - L 0  11.10 - 6.3   Cu   8.14 W 11.10  10.51 W L 1  L2   relCu  8.14 Errores Error Relativo

   L1  L2  L0 L1 L2 L0 L  Lmín 11.2  11.05 L1  máx   0.075cm 2 2 L  Lmín 10.55  10.05 L2  máx   0.25cm 2 2  

L0  0.1cm UNASAM / FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

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L  L2   0  1.588 / cm L1 ( L1  L2 ) 2 L  L0   1  2.367 / cm L2 ( L1  L2 ) 2  1   0.759 / cm L0 ( L1  L2 )

   (1.588)(0.1)  (2.367)(0.1)  (0.759)(0.1)  0.002 Error Porcentual

E %  ( Er  100)% E %  (0.002  100)%  0.2% C) PLOMO

 Pb L1 - L 0  12.85 - 6.3   Pb   7.79 W 12.85 - 12.01 W L 1  L2   relPb  7.79 Errores Error Relativo

   L1  L2  L0 L1 L2 L0 L  Lmín 12.3  12.1 L1  máx   0.1cm 2 2 L  Lmín 12.05  11.95 L2  máx   0.1cm 2 2

 

-

L0  0.1cm

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L  L2   0  2.174 / cm L1 ( L1  L2 ) 2

-

L  L0   1  2.908 / cm L2 ( L1  L2 ) 2  1   0.714 / cm L0 ( L1  L2 )    (2.174)(0.1)  (2.908)(0.1)  (0.714)(0.1)  0.002 Error Porcentual

E %  ( Er  100)% E %  (0.002  100)%  0.2% 5.2 CALCULOS Y DATOS PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DEL ACEITE Tabla III. Datos y Cálculos para Determinar la Densidad de un Líquido Material

Long. Del Resorte Sin Deformar L0 (cm)

Aluminio Cobre Plomo A) aluminio 

6.3 6.3 6.3

Long. Del Resorte Cargado (Aire) Lf1 (cm)

Long. Del Resorte Cargado (en Agua) Lf2 (cm)

Long. Del Resorte Cargado (en Aceite) Lf3 (cm)

Masa (gr)

11.7 11.0 12.8

8.9 12 10.5

9.10 10.5 12.10

195 193 230

Densidad

 Ac L1 - L 3  11.7 - 9.10   Ac   0.93 W 11.7  8.90 W L 1  L2   relAc  0.93

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Errores

Error Relativo

   L1  L2  L0 L1 L2 L0 L  Lmín 11.74  11.7 L1  máx   0.02cm 2 2 L  Lmín 8.91  8.9 L2  máx   0.005cm 2 2

 

L0  0.1cm

L  L2   0  0.465 / cm L1 ( L1  L2 ) 2 L  L0   1  0.975 / cm L2 ( L1  L2 ) 2

 1   0.5 / cm L0 ( L1  L2 )    (0.465)(0.02)  (0.975)(0.005)  (0.5)(0.1)  0.001 Error Porcentual

E %  ( Er  100)% E %  (0.001 100)%  0.1% B) COBRE 

Densidad

 Ac L1 - L 3  11 - 10.5   Ac   0.5 W 11  12 W L 1  L2 UNASAM / FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

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  relAc  0.5 

Errores

Error Relativo

   L1  L2  L0 L1 L2 L0 L  Lmín 11.2  11.05 L1  máx   0.075cm 2 2 L  Lmín 10.55  10.05 L2  máx   0.25cm 2 2  

L0  0.1cm

-

L  L2   3  0.118 / cm L1 ( L1  L2 ) 2 L  L3   1  0.451 / cm L2 ( L1  L2 ) 2

 1   0.5 / cm L0 ( L1  L2 )

   0.0069 Error Porcentual

E %  ( Er  100)% E %  (0.0069  100)%  0.69%

C) PLOMO

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 Ac L1 - L 3  12.8 - 12.10   Ac   0.3 W 12.8  10.50 W L 1  L2   relAc  0.3 

Errores

Error Relativo

   L1  L2  L0 L1 L2 L0 L  Lmín 12.3  12.1 L1  máx   0.1cm 2 2 L  Lmín 12.05  11.95 L2  máx   0.1cm 2 2

 

-

-

L0  0.1cm

L  L2   3  0.102 / cm L1 ( L1  L2 ) 2

L  L3   1  0.412 / cm L2 ( L1  L2 ) 2  1   0.5 / cm L0 ( L1  L2 )   Pb  0.0014 Error Porcentual

E %  ( Er  100)% E %  (0.0014  100)%  0.14%

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6.

DESARROLLO DEL CUESTIONARIO

6.2 Con los datos de la Tabla II y la ecuación (13), determine la densidad del aluminio, plomo y bronce con su respectivo error absoluto y porcentual. A) ALUMINIO -

 relAl  1.93  0.001

-

 Al  1930kg / m 3

-

 Cu  8140kg / m 3

-

 Pb  7790kg / m 3

B) COBRE -

 relCu  8.14  0.002

C) PLOMO -

 relPb  7.79  0.002

6.3 Con los datos de la Tabla III y la ecuación (16), determine la densidad del aluminio, plomo y bronce con su respectivo error absoluto y porcentual. A) ALUMINIO -

 relAc  0.93  0.001

-

 Aceite  930kg / m 3

B) COBRE -

 relAc  0.5  0.0069

-

 Aceite  500kg / m 3

-

 Aceite  300  kg / m 3

C) PLOMO -

 relAc  0.3  0.0014

6.4 ¿Cuáles son las posibles fuentes de error del experimento?

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

Mala instalación del equipo.



Imprecisión en la medición de la longitud del resorte.



Mala calibración de los instrumentos.



Imperfección de los métodos de medición.



Condiciones fluctuantes (variación de Tº, humedad, etc.)

6.5 Explicar la flotabilidad de los cuerpos, tales como varas y los globos de aire caliente, utilizando el principio de Arquímedes. - Según el principio de Arquímedes un cuerpo flota “entre dos aguas” si el peso específico del cuerpo es igual al líquido en el cual se sumerge. 6.6 El plomo tiene mayor densidad que el hierro y los dos mas densos que el agua. ¿Es la fuerza de empuje sobre un objeto de plomo mayor, menor o igual que la fuerza de empuje sobre un objeto de hierro del mismo volumen? La fuerza de empuje sobre el plomo será mayor que la fuerza de empuje en el hierro, porque la masa del plomo es siempre mayor que la del hierro por más que sus volúmenes sean iguales. 6.7 ¿Qué otros métodos propondría para medir la densidad de sólidos y líquidos? - Para determinar la densidad de un líquido realizar lo siguiente:    

Pesar una probeta. Medir un determinado volumen de líquido mediante la probeta. Pesar el líquido y la probeta (en conjunto). Por diferencia se determina el peso de la muestra.

 Aplicar la fórmula



w vg

.

- Para determinar la densidad de un sólido realizar lo siguiente:    

Pesar el sólido. Medir un determinado volumen de H2O mediante la probeta. Introducir el sólido dentro de la probeta. Por diferencia se determina en volumen del sólido.

 Aplicar la fórmula



m v

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15 de diciembre de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº4/ Densidad de Sólidos y Líquidos

6.

1.

CONCLUSIONES

Se determinó experimentalmente la constante elástica de un resorte introduciendo la

carga dentro de un fluido.

2.

Se determinó experimentalmente la densidad relativa del aluminio, plomo y cobre con sus

respectivos errores absolutos y porcentuales

3.

Se determinó experimentalmente la densidad relativa del aceite con sus errores absoluto y

porcentual

7. RECOMENDACIONES

1.

Asegúrese que las deformaciones del resorte estén dentro del rango elástico.

2.

Minimice las deformaciones abruptas de los resortes porque pueden producir

deformaciones permanentes.

3.

Para hacer las mediciones de deformaciones asegúrese que el resorte este completamente

en equilibrio estático.

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INFORME DE LABORATORIO Nº4/ Densidad de Sólidos y Líquidos

8. BIBLIOGRAFÍA

1. GOLDEMBERG, J.

"Física General y Experimental" Vol I y II

Edit. Interamericana S.A. México 1972 2. SINGER, F.

"Resistencia de materiales". Edit. Harla. México 1999.

3. BEER - JONSTHON

"Mecánica de Materiales". Edit. Mc. Graw Hill. Colombia 1993

4. TIPLER, P.

"Física" Vol I, Edit. Reverte. España

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