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• Jader Enrique Mario Mendoza

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Problemas

qrande que el de la otra" La región entre las esferas es el vacío' Determine ei r'olumen de esta región.

capacitancia. Suponga que ia capa de nubes tiene una superficie cle 1.00 k*2 )'que el aire entre la nube -v la tierra es puro l seco' Suponga que se acumula una carga en ia nube r'.en la tierra hasta campo eléctrico uniforme de 3.00 x 106 N."C en todo el q"" "" espacio entre ellos provoca una ruptllra en el aire que conduce electricidad en forna c1e un relámpago. ;C¡ál es la carga rnárima

13. En un capaciror esférico lleno de aire ios radics de los cascarones interior r- exterior mide n 7 y 11 cm, respectivatnente. (a) Calcule la capacitancia del dispositii'o. (b) ¿Cuál tendría que ser ia diferencia de potencial entre las esieras para obtener una carga de

que_puede aceptar la nube?

"' ' Un capacitor

119

4.AA pC en el capacitor?

pequeño objeto cie masa r¡¿ tiene utla carga q v esrá suspendido por un hilo entre las placas r.'erticales de un capacitor de placas paralelas. La separación entre l¿-s placas es d. Si el hilo forma r,rn ángulo 6 con ia i'ertical, ;cuál sería la diferencia de po-

dos placas paraielas. cada una de ellas con Lrn área de 7.60 cm2, separadas una distancia de 1.80 mm. A estas placas se ies aplica una diferencia de porencial de 20.0 \r. Calcule (a) el campo eléctrico entre las placas, {b) ia densidad de carga superficial. (c) la capacitancia }' (d) la

i4. Uri

carga si;bre cada piaca"

15. Derernine cuál

cle aire esta

formado

p_trr

tencial entre ias placas? es ia capaciLvncia de la Tierra. {Sugerencia: puede considerar el conductor externo del "capacitor esféríco" como una esfera conductora en el infinito, donde I'/se acerca a cero')

L:n chip de memoria de cornputadora de 1 megabi¡ conúene muchos capacitores de tr0.0 fF Cada capacitor tiene una superficie de placa de 21.0 x 19-12 *2' Determine la separación enrre placas de estos capacitores (supcntendo una configuración r1e placas paralelas). El orden cle magnitud dei diámetro de un átomo es 10-10 n :0.1 nm' Exprese ia separación entre piacas en nanómetros. Cuanclo se le aplica una djferencia de potencial de 150 \r a las piacas paralelas cle tur capacitor, éstas tienen uila densiclad de carga superficial cle 30.0 n{,,1cm2 ;Cuál es el espaciamiento entre

Sección

eilas?

Lin capacitor de aire yariable utilizadc¡ et] Lln circuito

sin-

tonizador de radio está hecho de ,\i placas semicirculares, cada una de ellas de radio R i' colocadas entre sí a una distancia d' i' conectadas eiéctrican-rente. Como se puede obsen'ar en la fig¡ra P4.10, un segundo juego de placas idénticas' esLán intercalacias a la mirarl rle las del primer juego. El seprndo juego puede girar como una sola unidad. Determine la capacirancia como una ftrrrción del ángillc de rotación 6. en donde I : 0 corresponde a la posición de márima capaciLancia.

4.3

Combinac¡ones de capacitores

Ili.

Dos capacitores, C1 : 5.00 pF .,v Cz: 12.0 pF, esrán conectados en paralelo, l¡ la combirración resuitante eslá conectada a rlna batería de 9.C0 \i (a) ¿Cuál es ia capacitancia equivalente de la combinación?, ;cuáles sgn lb) la diferencia de potencial a trar'és de cada capacitcr r' (c) la carga almacenada en cada uno de ellos?

i?.

conectan ¿Qué pasaría si? Los dos capacitores ciel problerna 16 se ahoi:a en serie v a una batería de 9'00 \r. Determine (a) ia capacitancia equivalente de la combinación,

ib) la diferencia de poten-

cial en cada capacitor 1' (c) la carga de cada uno de

los

capacitores.

iE. Ualcule la capacitancia equivalente de la cc,nfiguración que

se

muestra en la frgura P4.18. Todos los capacitores son idénticos coil una capacitancia C.

{:

Figura P4.18 \l

Rt.

"rY '-r--.**___,;-'

r"

¿.;

Si se conectan dos capacitores en paralelo. se obri.ene Llna capacltancia equivalente de 9.00 pF, v cuando se coneclan en serie. se obdene r¡na capacitancia equilalente de 2.00 pF ;Cuái es ia ca-

pacitancia de cada uno cle ellas?

:': Un tramo de 50.0 m de cable coaxial iiene un conductor interno corl diáme¡rr¡ cie 2.58 lnm qlle tiene una carga de 8'1{i ¡;C. El cc¡ncluctor que 1o rodea tiene una rliámetro interno de 7.27 mill y una carga de - 8.10 p{-'. (.a) ;Cuál es la capacitancia de este cable? (b) ;Cuál es ia diferencia de potencial entrc Ic's colductcres? Suponga que la región entre los conductores es¿á llena de aire.

Un capacitor esférico de 20.0 ¡rF está forrnado por dos

esferas

metálicas concéntricas, una de eilas con Lrn radio dos veces rnás

-

?*. Si se conectan dos capaci¿ores en paralelo, se obtiene ttna capacitancia equivalenle & Cp, r' cuanclo se conectair en serie, se obtiene una capacitancia equivaiente de C,. ¡Cuál es la capacitancia de cada uno de ellos?

',i

/ ./ ,

(,uarro capacitores esián conectados cono se muestra en ia dgrrru P1.21. (a) Encuentre la ca¡sacitancia equivalente entre los puntos a y' b. {ü Calcr¡ie la c4rga de cacia uno de los capacitores si

AIi¡,

:

15.{.r \¡.

120

CAP

4

.

Capacitancia y los materiales dieléctricos

i5.0

¡rF

3.00 ¡lF

-r--!i

I .---l ot L-:

samble con una capacitancia de 29.8

120.0 ¡rF

]¿5"

I-l t---

'

I

¡¡

6.00

entre A ), B. ¿Qrrc -. -

Un gmpo de capacitore-s idénticos entre sí se conect? pr-,l'-: serie y después en paralelo. l,a capacitancia combinada .:.. lelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la coner, serie. ;Cuántos capacitores existen en este urupo? Considere tres capacitores ú1 , CZ y Cz, \/ Llna batería. Sl conecta a la batería, adquirirá una carga de 30.8 ¡,cC. En st-' se desconecLa C1, se descarga y se conecta en serie c'.:'. Cuando esta combinación se conecta a la batería, la carg., .es cle 23.1 ¡r(,. Ahora se desconecta el circuiro r se desc;.u.. capacitores. Los capacitores Cq y C1 se conectan en serit batería, lo que nos da Lrna carga en C¡ de 25.2 p,C. Si los c'tores C¡ . (lZ ) Cq. se coneclan en serie elltl'c sí v con la l-'

¿rF

Figura P4.21 .jq

¡.r.F

tor adiciorr¿l deberá instalarse en serie o en paralelo rl-. circuito, a fin de cumplir con las especificacionesi'

Tres capacitores están conectados a una batería, como se muestra en la figura P4.22. Sus capacitancias son Ll : 3C, Co : C ,v (\ : 5C. (a) ¿Cuál es la capacitancia equivalente de este conjunto de

capacitores? (b) Clasifique los capacitores de acuerdo corl la carga que ahnacenan, cle la más grande a la más pequeirzr. (c)

después de haberse desconectado

Clasilique los capacitores con base en las diferencias de potenciai entre sus terminales, Ce Ia más grande a la más pequeña. (d) ¿Qué pasaúa si? Si se incrementa Cz, ¿qué ocurre con la carga alrnacenada en cada uno de los capacitores?

y descargado, ¿clrál

s.r

Determine ia capacitancia equivalente entre los puntos e i ; el grupo de t apaciloles coneclados como se r;luestra crr .., raP4.27. Udlice l 2.Bba' Verifi que esta afi rmación matemáticamente.

Respuestas a las preguntas rápidas capacitancia es una propiedad del sistema físico v no se modifica con el voltaje aplicado. Segírn la ecuación 4.1, si se du-

4.1 (d) La

plica el voltaje,

a

lnl(D -

4.2 (a) Cuando

se

duplica la carsa.

se oprime la tecla, se reduce la separación entre las

y aumenta la ca,pacitancia. La capacitancia depende sólo de la forma en que está constrtlido el capacilor ,v no cle str cirplacas

\-,

cuito externo. 2.00 ¡tF

4.3 (a) Al conectar capacitores etr serie, los recíprocos de las capacltancias se suman, dando como resuitado una capacitancia equiva-

lente general menor. 4.4

(a) Cuando los capacitores están conectados en serie, se suman un total de 20 V en este caso. Si se combinan en paralelo, el voltaje aplicado a la combinación sigue sienclo de los voltajes, hasta

r0 v.

conductor interno de un cable coaxial tiene un radio de 0.800 pffi, I el radio interno del conductor externo es de 3'00 mm. Fll espacio entre los conductores está lleno de polietileno, que tiene una constante dieléctrica de 2.30 y una intensidad dieléctrica de

i.x- El

18.0 x 106 V/m. ¿Cuál es la diferencia de potencial máxima qrie puede soportar este cable? t*.

Se desea optimizar el diseño de un cable coaxial para uno de los principales fabricantes. Demuestre que para un radio Ó de un conductor externo dado, la capacidad de una diferencia de potencial máxima se obtiene cuando el radio del conductor intefno

4.5 (b) Para un voltaje dado, la energía almacenada en Lrn capaci tor es proporcionaT a C: U : C(LV)2/2. Entonces, se desea maximizar 1a capacitancia equivalente. Se obtiene io anterior conectando los tres capacitores en paralelo, para sumar las capacitancias.

(ecuación 4.3). (b) Qse consen'a igual, ya qlre no hay ninsúrn sitio a donde pueda fluir la carga. (c) -L- se conserva constante (obsen'e la ecuación 2.8 y el párrafo siguiente). (d) A l¡se incrementa, ya que L,V : Q/ C, Q es constante (inciso b), y Cdisminuye (inciso a). (e) La energía almacenada en el capaci-

4.0 (a) Cdisminuye