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TEMA: TRANSMISIBILIDAD DE FUERZAS Y AISLAMIENTO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CURSO

:

DISEÑO SISMORRESISTENTE

DOCENTE: ING. ELMER SERNAQUE BARRANTES

TEMA

:

ATRANSMISIBILIDAD DE FUERZAS Y AISLAMIENTO

ALUMNOS: CARRION JARAMILLO ENRIQUE CORDOVA GONZA PIERINA ISABEL GARCIA CORDOVA EDIS JOEL

RAMIREZ ZAPATA RAUL RAMOS GIRON CARLOS TULIO RIVERA SEMINARIO MAYDA STHEFANY SANCHEZ GALVEZ FRANK GUSTAVO SANDOVAL SUAREZ JOSE UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

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TEMA: TRANSMISIBILIDAD DE FUERZAS Y AISLAMIENTO

AISLAMIENTO DE VIBRACIONES Y TRANSMISIBILIDAD DE FUERZAS

Se conoce como aislamiento de vibraciones a todo aquél procedimiento que permite reducir los efectos indeseables asociados a toda vibración. Básicamente, ello suele suponer la introducción de un elemento elástico (aislante) entre la masa vibrante y la fuente de vibración, de forma que se consigue reducir la magnitud de la respuesta dinámica del sistema, bajo unas determinadas condiciones de la excitación en vibración. Un sistema de aislamiento de vibraciones puede ser activo o pasivo, dependiendo de si se precisa una fuente externa de potencia o no para que lleve a cabo su función.



Control pasivo está formado por un elemento elástico (que incorpora una rigidez) y un elemento disipador de energía (que aporta un amortiguamiento).

Ejemplos de aislantes pasivos son: un muelle metálico, un corcho, un fieltro, un resorte neumático, un elastómero



Control activo de vibración está formado por un servomecanismo que incluye un sensor, un procesador de señal y un actuador. El control mantiene constante una distancia entre la masa vibrante y un plano de referencia. Cuando la fuerza aplicada al sistema varía esa distancia, el sensor lo detecta y genera una señal proporcional a la magnitud de la excitación (o de la respuesta) del sistema. Esta señal llega al procesador que envía una orden al actuador para que desarrolle un movimiento o fuerza proporcional a dicha señal.

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TEMA: TRANSMISIBILIDAD DE FUERZAS Y AISLAMIENTO La efectividad de un aislante de vibraciones se establece en términos de su transmisibilidad. TRANSMISIBILIDAD (Tr) puede definirse como el cociente entre la amplitud de la fuerza transmitida F0(t) y la de la fuerza de excitación Fi(t), cuyo modulo es descrito en el dominio de la frecuencia.

|

𝜉=

𝐹0 (𝑡) |=√ 𝐹𝑖 (𝑡)

𝑓 2 1 + [2𝜉( )] 𝑓𝑛 2

𝑓 2 𝑓 2 [1 − ( ) ] + [2𝜉 ( )] 𝑓𝑛 𝑓𝑛

𝐶 = 𝑅𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐶𝑐 𝐶 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝐶𝑐 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑓𝑛 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙

Los problemas principales que el aislamiento de vibraciones plantea pueden encuadrarse dentro de una de estas dos situaciones: Aislar un sistema que vibra de la base que lo soporta para que ésta no sufra y/o no transmita la vibración a su entorno. En este caso, las fuerzas que excitan al sistema dando lugar a la vibración pueden tener su origen en desequilibrios, desalineamientos, cuando se trata de sistemas mecánicos con elementos alternativos o rotativos; o pueden tratarse de fuerzas de carácter impulsivo, es el caso de sistemas de prensa.

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TEMA: TRANSMISIBILIDAD DE FUERZAS Y AISLAMIENTO Aislar el sistema mecánico a estudio de la base que lo soporta y que está vibrando (excitaciones sísmicas). Este puede ser el caso de la protección de un instrumento o equipo delicado del movimiento de su contenedor o su base soporte. En la práctica, el problema por ejemplo puede ser diseñar correctamente un embalaje para evitar la transmisión de fuerzas de magnitud importante al instrumento delicado o equipo que se quiere transportar.

AISLAMIENTO DE VIBRACIONES Dos problemas diferentes: A) Respuesta al Desplazamiento en la base. B) fuerza transmitida a la base. A) RESPUESTA AL DESPLAZAMIENTO EN LA BASE: Caso de estructuras sometidas a movimientos en su cimentación SISMOS – EXPLOSIONES AISLAMIENTO ABSOLUTO Se considera un movimiento armónico en la base de la estructura.

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DONDE

AISLAMIENTO RELATIVO A LA BASE Se considera un movimiento armónico en la base de la estructura, pero en vez de considerar que este movimiento activa las fuerzas elásticas FE y de amortiguamiento FS, se admite que actúa sobre las fuerzas de inercia FI .

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DONDE

TRANSMISIBILIDAD RELATIVA Se define la transmisibilidad relativa como el grado de aislamiento entre la estructura y la cimentación.

B) FUERZA TRANSMITIDA A LA BASE Caso de estructuras que soportan máquinas y donde se quiere aislar a las estructuras de la excitación producida por las mismas.

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TRANSMISIÓN DE FUERZA Y AISLAMIENTO DE VIBRACIONES Considere el sistema de masa-resorte-amortiguador que se muestra en el recuadro izquierdo de la figura, sometido a una fuerza armónica. La fuerza transmitida a la base es 𝑓𝑇 = 𝑓𝑆 + 𝑓𝐷 = 𝑘𝑢(𝑡) + 𝑐𝑢̇ (𝑡) Si se sustituye la ecuación (3.2.10) por u(t) y la ecuación (3.2.17) por 𝑢̇ (𝑡) y se usa la ecuación (3.2.18), se obtiene 𝑓𝑇 (𝑡) = (𝑢𝑠𝑡 )𝑜 𝑅𝑑 [𝑘 sen(𝜔𝑡 − 𝜑) + 𝑐𝜔 cos(𝜔𝑡 − 𝜑)] La deformación en el estado estacionario del sistema debida a una fuerza armónica, la cual se describe mediante las ecuaciones (3.2.3) y (3.2.4), puede reescribirse como 𝑢(𝑡) = 𝑢𝑂 sen(𝜔𝑡 − 𝜑) = (𝑢𝑠𝑡 )𝑜 𝑅𝑑 sen(𝜔𝑡 − 𝜑)

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Fig 1. Transmisibilidad para una excitación armónica. Las transmisibilidades de la fuerza y del movimiento del terreno son idénticas.

El valor máximo de 𝑓𝑇 (𝑡) en t es: ( 𝑓𝑇 )𝑜 = (𝑢𝑠𝑡 )𝑜 𝑅𝑑√𝑘 2 + 𝑐 2 𝜔 2 que, después de usar (𝑢𝑠𝑡 )𝑜 = 𝑝𝑜 /𝑘 y 𝜁 = 𝑐/2𝑚𝜔𝑛 , puede expresarse como ( 𝑓𝑇 )𝑜 𝜔 2 = 𝑅𝑑 √1 + (2𝜁 ) 𝑝𝑜 𝜔𝑛 𝑢𝑜 𝑠𝑡 )𝑜

Al sustituir la ecuación 𝑅𝑑 = (𝑢

=

1 2

2 √[1−( 𝜔 ) ]

por 𝑅𝑑 resulta una ecuación para la razón

𝜔𝑛

de la fuerza máxima transmitida sobre la amplitud 𝑃𝑜 de la fuerza aplicada, que se conoce como la transmisibilidad (TR) del sistema:

𝑇𝑅 =

𝜔 2 1 + [(2𝜁 ) ] 𝜔𝑛

1⁄ 2

2

𝜔 2 𝜔 2 − ( ) + [1 ] [(2𝜁 { 𝜔𝑛 𝜔𝑛 )] }

Observe que si el resorte es rígido, 𝜔𝑛 = 3 𝛼 y TR = 1, lo que implica que (𝑓𝑇 )𝑜 = 𝑝𝑜 . En la figura anterior mostrada la transmisibilidad se grafica como una función de la 𝜔 relación de frecuencias 𝜔 para varios valores de la fracción de amortiguamiento ζ. Se 𝑛

han elegido las escalas logarítmicas a fi n de resaltar las curvas para valores grandes 𝜔 de 𝜔 , la región de interés. 𝑛

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Fig2.Factor de amplificación dinámica de deformación y ángulo de fase de un sistema amortiguado excitado por una fuerza armónica

Mientras el amortiguamiento disminuye la amplitud de movimiento en todas las frecuencias de excitación como en la figura anterior, el amortiguamiento disminuye la fuerza transmitida sólo si ω/ωn < √2. Para que la fuerza transmitida sea menor que la fuerza aplicada, es decir, TR < 1, la rigidez del sistema de soporte y, por lo tanto, las frecuencias naturales deben ser lo suficientemente pequeñas como para que ω/ωn > √2. No se desea amortiguamiento en el sistema de soporte, puesto que, en este intervalo de frecuencias, el amortiguamiento aumenta la fuerza transmitida. Lo anterior implica una compensación entre un resorte muy flexible para reducir la fuerza transmitida y un desplazamiento estático aceptable. Si la fuerza aplicada se origina en una máquina rotatoria, su frecuencia puede variar, ya que comienza a girar y aumenta su velocidad para llegar a la frecuencia de operación. En este caso, debe hacerse la compensación al elegir un sistema de soporte flexible para disminuir al mínimo la fuerza transmitida. Es necesario tener suficiente amortiguamiento para limitar la fuerza transmitida al pasar a través de la resonancia, pero no tanto como para aumentar significativamente la fuerza transmitida en las

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TEMA: TRANSMISIBILIDAD DE FUERZAS Y AISLAMIENTO velocidades de operación. Por fortuna, el caucho natural es un material muy satisfactorio y se usa con frecuencia para aislar la vibración.

RESPUESTA ANTE EL MOVIMIENTO DEL TERRENO Y AISLAMIENTO DE VIBRACIONES En esta sección se determina la respuesta de un sistema de 1GDL (vea el recuadro derecho de la figura 1) para un movimiento armónico del terreno: 𝑢̈ 𝑔 (𝑡) = 𝑢̈ 𝑔𝑜 sen 𝜔𝑡 ….. (1) La ecuación que controla esta excitación es 𝑚𝑢̈ + 𝑐𝑢̇ + 𝑘𝑢 = −𝑚𝑢̈ 𝑔 (𝑡), donde la función de excitación es 𝑝𝑒𝑓 (𝑡) = −𝑚𝑢̈ 𝑔 (𝑡) = −𝑚𝑢̈ 𝑔𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 igual que la ecuación 𝑚𝑢̈ + 𝑐𝑢̇ + 𝑘𝑢 = 𝑝𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 para una fuerza armónica aplicada pero reemplazando por 𝑝𝑜 por 𝑝 −𝑚𝑢̈ 𝑔𝑜 .Si se hace esta sustitución en las ecuaciones (𝑢𝑠𝑡 )𝑜 = 0 𝑘 y 𝑢(𝑡) = 𝑢𝑂 sen(𝜔𝑡 − 𝜑) = (𝑢𝑠𝑡 )𝑜 𝑅𝑑 sen(𝜔𝑡 − 𝜑) , resulta 𝑢(𝑡) =

−𝑚𝑢̈ 𝑔𝑜 𝑘

𝑅𝑑 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − ∅) …… (2)

La aceleración de la masa es 𝑢̈ 𝑡 (𝑡) = 𝑢̈ 𝑔 (𝑡) + 𝑢̈ (𝑡) …... (3) Si se sustituye la ecuación (1) y se obtiene la segunda derivada de la ecuación (2), resulta una ecuación para ¨ut (t), a partir de la cual es posible determinar la amplitud o el valor máximo ¨ ut o:

𝑢̈ 𝑜𝑡

𝑇𝑅 = 𝑢̈

𝑔𝑜

1+[(2𝜁

={ [1−(

𝜔 2 ) ] 𝜔𝑛

2 𝜔 2 𝜔 2 ) ] +[(2𝜁 )] 𝜔𝑛 𝜔𝑛

1⁄ 2

}

….. (4)

La relación de aceleración 𝑢̈ 𝑜𝑡 transmitida a la masa y la amplitud 𝑢̈ 𝑔𝑜 de la aceleración del suelo también se conoce como la transmisibilidad (TR) del sistema. A partir de las ecuaciones (4) y (la de TR), es evidente que la capacidad de transmisión para el problema de excitación del terreno es igual que para el problema de la fuerza aplicada. Por lo tanto, la figura 1 también proporciona la relación relación de frecuencias

𝜔 . 𝜔𝑛

𝑢̈ 𝑜𝑡 𝑢̈ 𝑔𝑜

como una función de la

Si la frecuencia de excitación ω es mucho menor que la

frecuencia natural 𝜔𝑛 del sistema𝑢̈ 𝑜𝑡 ≈ 𝑢̈ 𝑔𝑜 (es decir, la masa se mueve de manera rígida con el terreno y ambos experimentan la misma aceleración). Si la frecuencia de excitación ω es mucho mayor que la frecuencia natural 𝜔𝑛 del sistema, 𝑢̈ 𝑜𝑡 ≈ 0 (es decir, la masa se mantiene inmóvil mientras el terreno debajo de ella se está moviendo). Éste es el concepto básico subyacente al aislamiento de una masa a partir de una base móvil, mediante el uso de un sistema de apoyo muy flexible. Por ejemplo, existen edificios que se han montado sobre apoyos de caucho natural para aislarlos de la vibración vertical transmitida por el terreno (por lo general con frecuencias que van de los 25 a los 50 Hz) debido al tráfico ferroviario. Antes de cerrar esta sección se mencionan, sin hacer una deducción, los resultados de un problema relacionado. Si el movimiento del terreno se define como

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TEMA: TRANSMISIBILIDAD DE FUERZAS Y AISLAMIENTO 𝑢𝑔 (𝑡) = 𝑢𝑔𝑜 sin 𝑤𝑡, puede demostrarse que la amplitud 𝑢0𝑡 del desplazamiento total u´(t) de la masa está dada por 𝑇𝑅 =

𝑢𝑜𝑡 𝑢𝑔𝑜

𝜔 2 1 + [(2𝜁 𝜔 ) ] 𝑛

1⁄ 2

2

𝜔 2 𝜔 2 − ( ) + [1 ] [(2𝜁 { 𝜔𝑛 𝜔𝑛 )] }

Al comparar esto, se observa que la transmisibilidad es idéntica para los desplazamientos y las aceleraciones.

SOLUCIONES DE AISLAMIENTO DE VIBRACIONES Las vibraciones hacen que el sistema oscile a su propia frecuencia natural (cada tiempo de oscilación o periodo corresponde a la inversa de la propia frecuencia). SI el periodo (o frecuencia) de la estructura es la misma que la del edificio o terreno donde se soporta, se produce el fenómeno llamado “resonancia”, en el cual el efecto de las vibraciones se incrementa, y las oscilaciones se vuelven más grandes debido a la acumulación de energía cinética en el interior de la masa oscilatoria. Diseñar un sistema anti vibraciones adecuado consiste en determinar el mínimo y máximo peso del sistema para saber la masa que absorben los elementos de diseño teniendo en cuenta la frecuencia de resonancia de estos mismos elementos. Dependiendo de las características de la habitación, se pueden escoger sistemas de protección como muelles individuales, estructuras metálicas, o losas de hormigón, tanto de vibración como sísmicas Muelles individuales:

Una de las soluciones propuestas son los sistemas basados en muelles, catalogados para un peso máximo del servidor, lo cual puede representar un problema de efectividad en racks con la mitad o menos densidad.

La siguiente grafica muestra el efecto de un sistema de protección por muelles instalado individualmente en cada rack. En rojo, las vibraciones observadas en la tierra, producidas por unas obras de construcción cercanas, y en azul la señal filtrada en los racks, con un valor de 0.10 m/s2.

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Marcos metálicos anti vibración: Los marcos metálicos anti vibraciones son aisladores de resonancias de baja frecuencia con elementos contenedores y aisladores integrados en la propia estructura, y que aportan un grado de aislamiento de vibraciones significativo. Este tipo de suspensión es más adecuado para un caso en el que no haya un espectro real de vibraciones esperado que pueda producirse, y este marco tiene la capacidad de albergar un sistema con una frecuencia de resonancia o natural baja, mientras el peso esta mejor distribuido, permitiendo a los racks trabajar a media carga sin afectar a la eficacia.

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Sus características principales son:  Capacidad de mantener una estabilidad global mientras se obtienen frecuencias de resonancia bajas, lo cual proporciona alto rendimiento anti vibraciones, gracias al hecho de reducir el centro de gravedad del sistema.  Aumenta la estabilidad global al colocar apoyos más separados.  Sistemas de transporte rápido integrados en el marco.  Diferentes grosores de marco.  Mantiene una frecuencia interna baja incluso con grandes variaciones de carga.  Posibilidad de cambiar el espacio entre el marco y el suelo.

Sistema de losas flotantes: Las losas flotantes de alto rendimiento son un sistema de aislamiento del suelo con baja frecuencia de resonancia y con aisladores integrados en los elementos contenedores en el interior de la losa de hormigón. Este tipo de amortiguación es el mejor para el tipo de entorno de los centros de almacenamiento de datos en servidores, en los cuales no se tiene ningún espectro real de vibraciones que puedan ocurrir en un seísmo o en obras cercanas.

Estas losas también han sido utilizadas en otras aplicaciones de otros ámbitos de la industria, para absorber vibraciones y atenuar impactos: estudios de radio, televisión, grabación, máquinas de lavado industrial, equipos de refrigeración, transformadores eléctricos con tanques de aceite localizados entre la losa y el transformador, calderas, ascensores, gimnasios, boleras, imprentas, balanzas de precisión...

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TEMA: TRANSMISIBILIDAD DE FUERZAS Y AISLAMIENTO ¿Qué es y cómo funciona un aislador sísmico? Es una herramienta de alta tecnología que protege una estructura de los efectos destructivos de un sismo. El aislamiento sísmico separa la base de la edificación del suelo, permitiendo que se comporte de manera flexible ante los movimientos de la tierra. Además, absorbe la energía del sismo, lo que reduce la energía transferida a la estructura, evitando que ésta resulte afectada.

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Aislación Sísmica y Disipación de Energía Como forma de disminuir los efectos de los sismos en las estructuras o edificios, Ambas metodologías han demostrado a nivel mundial que son capaces de disminuir notoriamente los daños que producen los terremotos en las estructuras o edificios. Aislación sísmica de base – Está basada en la idea de aislar una estructura del suelo mediante elementos estructurales que reducen el efecto de los sismos sobre la estructura. Estos elementos estructurales se denominan aisladores sísmicos y son dispositivos que absorben mediante deformaciones elevadas la energía que un terremoto transmite a una estructura. Estos dispositivos pueden ser de diferentes tipos y formas, los más conocidos son los basados en goma de alto amortiguamiento, goma con núcleo de plomo, neoprenicos o fricciónales. Al utilizar estos elementos, la estructura sufre un cambio en la forma como se mueve durante un sismo y una reducción importante de las fuerzas que actúan sobre ella durante un sismo.

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Ejercicio: Un instrumento sensible con peso de 100 lb debe instalarse en una ubicación donde la aceleración vertical es de 0.1 g a una frecuencia de 10 Hz. Este instrumento está montado sobre una plataforma de caucho con una rigidez de 80 lb/pulg y un amortiguamiento tal que la fracción de amortiguamiento para el sistema es de 10%. (a) ¿Qué aceleración se transmite al instrumento? (b) Si el instrumento sólo puede tolerar una aceleración de 0.005 g, sugiera una solución suponiendo que se va a utilizar la misma plataforma de caucho. Proporcione los resultados numéricos.

𝑤𝑛 = √

80 = 17.58 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 100/386

𝑤 2𝜋(10) = = 3.575 𝑤𝑛 17.58 Si se sustituye esto en la ecuación (3.6.4) resulta 𝑇𝑅 =

𝑢̈ 𝑜 𝑡 1 + [2(0.1)(3.575)]2 =√ = 0.104. [1 − (3.575)2 ]2 + [2(0.1)(3.575)]2 𝑢̈ 𝑔𝑜

Por lo tanto, 𝑢̈ 𝑜 𝑡 = 0.104 𝑢̈ 𝑔𝑜 = (0.104)0.1𝑔 = 0.01𝑔 (b) Determine la masa añadida para reducir la aceleración. La aceleración transmitida puede reducirse al aumentar ω/ωn, lo cual requiere reducir ωn mediante el montaje del instrumento sobre la masa mb. Suponga que se añade una masa mb = 150 lb/g, la masa total = 250 lb/g, y 80 𝑟𝑎𝑑 𝑤𝑛 ´ = √ = 11.11 250/386 𝑠𝑒𝑔

𝑤 = 5.655 𝑤𝑛 ´

Si se desea determinar la fracción de amortiguamiento para el sistema con la masa añadida, es necesario conocer la fracción de amortiguamiento de la plataforma de caucho: 𝑐 = 𝜉(2𝑚𝑤𝑛 ) = 0.1(2) (

100 ) 17.58 = 0.911 𝑙𝑏 − 𝑠𝑒𝑔/𝑝𝑢𝑙𝑔 386

Entonces 𝜉 ´ = 𝑐 2(𝑚 + 𝑚𝑏)𝜔𝑛 = 0.911 2(250/386)11.11 = 0.063 Al sustituir ω/ω′n y ζ′ en la ecuación (3.6.4) se obtiene, 𝑢̈ 𝑜 𝑡 /𝑢̈ 𝑔𝑜 = 0.04, 𝑢̈ 𝑜 𝑡 = 0.004g, que es satisfactorio debido a que es menor que 0.005g. En vez de seleccionar una masa añadida mediante el juicio, es posible establecer una ecuación cuadrática para la masa desconocida, que dará 𝑢̈ 𝑜 𝑡 =0.005g.

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