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• JoseEduardoAguilar

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PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD El principio de transmisibilidad de fuerzas indica que la situación de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido no cambia si una fuerza determinada que actúa sobre un punto concreto del cuerpo es reemplazada por otra. Para que esto se considere así deben cumplirse dos premisas. La primera premisa es que la nueva fuerza sea de la misma magnitud, y la segunda es que esté aplicada la misma dirección, aunque sea sobre un punto diferente del cuerpo. Las dos fuerzas tienen el mismo resultado sobre un cuerpo rígido; por lo tanto, son fuerzas equivalentes.

Así, el principio de transmisibilidad confirma que una fuerza se puede transmitir a lo largo de una misma dirección. De igual modo, es conveniente resaltar que el efecto mecánico de la fuerza puede ser tanto de rotación como de traslación. Un ejemplo práctico del significado del principio de transmisibilidad se da cuando se empuja o se tira de un cuerpo. Si el valor de la fuerza con la que se tira o empuja del cuerpo es el mismo, y ambas fuerzas se aplican sobre la misma dirección, el movimiento resultante es exactamente el mismo. De este modo, a efectos del movimiento el resultado es el mismo, se empuje o se tire del cuerpo.

Cuerpos rígidos Se denomina cuerpo rígido (que no se deforma) a todo cuerpo que no sufre deformaciones cuando se aplica una fuerza externa sobre este. La idea de cuerpo rígido no deja de ser una idealización matemática necesaria para el estudio del movimiento y de las causas del movimiento de los cuerpos. Una definición más precisa de cuerpo rígido es la que lo define como un sistema de puntos materiales, en el que la distancia entre los distintos puntos del cuerpo no se ve modificada por la acción de un sistema de fuerzas. Lo cierto es que los cuerpos y máquinas reales nunca son completamente rígidos y experimentan deformaciones, aunque sea mínimamente, bajo la acción de las fuerzas y cargas que se aplican sobre estos.

Limitaciones del principio de transmisibilidad El principio de transmisibilidad presenta algunas limitaciones. La primera y más evidente es en el caso de que la fuerza o fuerzas aplicadas actúen sobre un cuerpo deformable. En ese caso, la deformación del cuerpo será diferente en función del punto de aplicación de las fuerzas. Otra limitación es la que se puede apreciar en el siguiente caso. Supongamos dos fuerzas aplicadas horizontalmente sobre los extremos de un cuerpo, ambas en la misma dirección, pero en sentido contrario. De acuerdo con el principio de transmisibilidad, las dos fuerzas podrían sustituirse por dos nuevas fuerzas aplicadas en la misma dirección, pero en sentidos opuestos a las originales. A efectos internos, la sustitución no tendría consecuencia alguna. Sin embargo, para un observador externo se habría producido un cambio fundamental: en un caso las fuerzas aplicadas serían de tensión, y en otro serían de comprensión. Por lo tanto, queda claro que el principio de transmisibilidad es únicamente aplicable desde la hipótesis de su aplicación a sólidos rígidos ideales y desde la perspectiva de un observador interno. Ejemplos Primer ejemplo Un caso práctico de aplicación del principio de transmisibilidad se da cuando se desea desplazar un coche por un grupo de personas.

El coche se desplazará de igual modo tanto si lo empujan como si tiran de este hacia adelante, siempre que las personas apliquen la fuerza sobre la misma línea recta.

Segundo ejemplo Otro sencillo ejemplo en el que se cumple el principio de transmisibilidad es el de la polea. A efecto del movimiento, el punto de la cuerda sobre el que se aplique la fuerza es indiferente, siempre y cuando se aplique la misma cantidad de fuerza. De este modo, no afecta al movimiento si la cuerda es más o menos extensa.

RESUMEN MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO Se denomina momento de una fuerza a un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F. 

Cuando se aplica una sola fuerza en forma perpendicular a un objeto, el momento de torsión o torca se calcula con la siguiente fórmula: M = F.r Dónde: M = momento de torsión o torca en Newton-metro (Joule). F = fuerza aplicada al objeto en Newtons. r = brazo de palanca o longitud del punto donde se aplica la fuerza respecto al punto considerado en metros.

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Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede seguir girando.

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La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria, cuando las líneas de acción de las fuerzas no se intersectan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de rotación.

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La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de la fuerza se llama brazo de palanca de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional.

MOMENTO A UNAFUERZA CON RESPECTO A UN EJE El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto:

Dónde: r= es el vector que va desde O a P.

Por la propia definición del producto vectorial, el momento M es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores F y r. Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes, el momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicación sobre su recta de acción o directriz. La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, P, es el momento cinético o momento angular, L, definido como:

El momento de fuerza conduce a los conceptos de par, par de fuerzas, par motor, etc.

TEOREMA DE VARIGNON El teorema de Varignon establece que, si en un cuadrilátero cualquiera son unidos continuamente los puntos medios de los lados, se genera un paralelogramo. Este teorema fue formulado por Pierre Varignon y publicado en 1731 en el libro Elementos de la matemática”. La publicación del libro se dio años después de su muerte. Dado que fue Varignon quien presentó este teorema, el paralelogramo es llamado con su nombre. El teorema está basado en la geometría euclidiana y presenta relaciones geométricas de los cuadriláteros. ¿En qué consiste el teorema de Varignon?

Varignon afirmó que una figura que es definida por los puntos medios de un cuadrilátero siempre resultará en un paralelogramo, y el área de este será siempre la mitad del área del cuadrilátero si el es plano y convexo. Por ejemplo:

En la figura se puede observar un cuadrilátero con una área X, donde los puntos medios de los lados están representados por E, F, G y H y, al ser unidos, forman un paralelogramo. El área del cuadrilátero será la suma de las áreas de los triángulos que se forman, y la mitad de esta corresponde al área del paralelogramo. Como el área del paralelogramo es la mitad del área del cuadrilátero, se puede determinar el perímetro de ese paralelogramo. Así, el perímetro es igual a la sumatoria de las longitudes de las diagonales del cuadrilátero; esto es porque las medianas del cuadrilátero serán las diagonales del paralelogramo. Por otra parte, si las longitudes de las diagonales del cuadrilátero son exactamente iguales, el paralelogramo será un rombo. Por ejemplo:

De la figura se puede observar que, al unir los puntos medios de los lados del cuadrilátero, se obtiene un rombo. En cambio, si las diagonales del cuadrilátero son perpendiculares, el paralelogramo será un rectángulo. También el paralelogramo será un cuadrado cuando el cuadrilátero tenga las diagonales con la misma longitud y además sean perpendiculares. El teorema no solo se cumple en cuadriláteros planos, también se implementa en la geometría espacial o en grandes dimensiones; es decir, en aquellos cuadriláteros que no son convexos. Un ejemplo de ello puede ser un octaedro, donde los puntos medios son los centroides de cada cara y forman un paralelepípedo. De esa manera, al unir los puntos medios de diferentes figuras se pueden obtener paralelogramos. Una manera sencilla de verificar si esto es realmente cierto es que los lados opuestos deben ser paralelos cuando se prolongan. Ejemplos Primer ejemplo Prolongación de los lados opuestos para demostrar que se trata de un paralelogramo:

Segundo ejemplo Al unir los puntos medios de un rombo se obtiene un rectángulo:

El teorema es utilizado en la unión de puntos ubicados en el medio de los lados de un cuadrilátero, y también puede ser usado para otro tipo de puntos, como por ejemplo en una trisección, penta–sección, o incluso un número infinito de secciones (n-ésima), para así dividir los lados de cualquier cuadrilátero en segmentos que son proporcionales.

Referencias Cutnell, John D.; Johnson, Kenneth W. (2003). Physics, Sixth Edition. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons Inc. Corben, H.C.; Philip Stehle (1994). Classical Mechanics. New York: Dover publications. Feynman, Richard P.; Leighton; Sands, Matthew (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. I: Mainly mechanics, radiation and heat (New millennium ed.). New York: BasicBooks. Howar, E. (1969). Estudio de las Geometrias. Mexico: Hispano – Americana. Ramo, G. P. (1998). Soluciones desconocidas a los problemas de Fermat-