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PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un sólido rígido permanecerán inalterables si una fuerza F, ejercida sobre un punto dado, se reemplaza por otra fuerza F’ de igual magnitud, dirección y sentido, que actúa sobre un punto diferente, siempre que las fuerzas tengan la misma línea de acción.

Las dos fuerzas F y F', tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son equivalentes. Este principio establece que la acción de una fuerza puede ser transmitida a lo largo de su línea de acción, lo cual está basado en la evidencia experimental; no puede ser derivado a partir de las propiedades establecidas hasta ahora en este libro y, por tanto, debe ser aceptado como una ley experimental.

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES Es ahora, al referirnos al producto vectorial, cuando al signo de multiplicar lo representamos con el aspa o cruz de ahí que también llamemos producto cruz. El producto vectorial de dos vectores produce un vector los dos vectores.

perpendicular a

En la siguiente figura, el producto vectorial de los dos vectores situados en el plano:

y

es un nuevo vector

Este vector

o

.

tienes las siguientes características:

Características del vector Todo vector tiene sus propias particularidades como son: su módulo, su dirección y su sentido. Vamos a estudiar el valor del módulo del vector

, su dirección y sentido.

Módulo: En la figura siguiente tenemos un plano donde hemos dibujado los vectores

y

:

El

será igual al cateto opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa:

Podemos escribir también:

de

donde

vemos

que

:

Si multiplicamos a los dos miembros de la igualdad por el módulo de

tenemos:

El producto equivale a la superficie del paralelogramo OABC:

La base es y la altura También podemos expresar la superficie del paralelogramo OABC con el producto:

Como hemos dicho que a

equivale a:

Según vemos en la línea anterior, el módulo del producto vectorial equivale al área del paralelogramo que está definido por los dos vectores:

Superficie

Vamos

del

a

analizar

El valor del módulo

la

paralelogramo

igualdad:

depende de los valores de:

Esto quiere decir que el valor de hacen que los tenemos en el plano. Comprobemos:

Disponemos de los datos siguientes:

Aplicando estos valores en

aumentará o disminuirá si lo

En resumen, vemos que el producto vectorial de dos vectores vector que escribimos módulo El vector

y

es otro

, perpendicular al plano que los contiene cuyo vale

tiene un módulo que vale:

.

MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN PUNTO Se denomina momento de una fuerza a un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F. Cuando se aplica una sola fuerza en forma perpendicular a un objeto, el momento de torsión o torca se calcula con la siguiente fórmula: M = F.r Dónde: M = momento de torsión o torca en Newton-metro (Joule). F = fuerza aplicada al objeto en Newton. r = brazo de palanca o longitud del punto donde se aplica la fuerza respecto al punto considerado en metros. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede seguir girando. La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria, cuando las líneas de acción de las fuerzas no se interceptan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de rotación. La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de la fuerza se llama brazo de palanca de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional.

TEOREMA DE VARIGNON El Teorema de Varignon es un teorema descubierto por primera vez por el matemático neerlandés Simón Stevin a principios del siglo XVII, pero que debe su actual forma al matemático francés Pierre Varignon (1654-1722), quien lo enunció en 1724 en su tratado Nouvelle mécanicque, como resultado de un estudio geométrico en el que, en contra de la opinión de los matemáticos franceses de su época, decidió trasladar las ideas expuestas por Newton a la notación y al enfoque que sobre el análisis sostenía Leibniz.

Enunciado. El teorema de Varignon es visto, gracias al empleo del cálculo vectorial, como una obviedad. Sin embargo, en su época tuvo una relevancia fundamental, ya que las fuerzas no eran vistas como vectores con un módulo, dirección y sentidos dados, sino como entelequias tremendamente abstractas cuyo tratamiento se veía complicado por una difícil e ineficaz semántica y simbología (que la notación de Leibniz vino a solventar), y por el empleo de técnicas geométricas muy ingeniosas pero difíciles de tratar. Su enunciado, según la terminología actual, vendría a ser:

El momento resultante sobre un sistema de fuerzas concurrentes es igual a la suma de los mom aplicadas.

Demostración Sea un sistema de n fuerzas concurrentes, F1, F2,..., Fi,..., Fn, vectores en un espacio euclídeo, que tiene como punto de aplicación un cierto punto A. El momento de cada fuerza Fi con respecto a O será: Mi = rxFi (producto vectorial). Nótese que escribimos r y no ri, ya que todas las fuerzas se aplican en el mismo punto. El momento de la resultante R es: M = rxR donde R = F1 + F2 + Fi + ... + Fn y r es nuevamente el vector posición común. Aplicando la propiedad del producto vectorial, tenemos rxR = rx(F1 + F2 + Fi + ... + Fn)

rxR = rxF1 + rxF2 + rxFi + ... + rxFn) entonces M = M1 + M2 + Mi + ... + Mn Luego, efectivamente "el momento resultante es igual a la suma vectorial de los momentos de las fuerzas aplicadas si estas son concurrentes"

El momento de una fuerza con respecto a un eje da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para causar la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.

El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).

BIBLIOGRAFIA  PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD estaticajoo.blogspot.com/2009/03/cuerpos-rigidos-principio-de.html educacionjegg.blogspot.com/2010/05/principio-de-transmisibilidad.html

 PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Lecc-10.htm

 MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO www.academia.edu/.../MOMENTO_DE_UNA_FUERZA_RESPECTO_A...  TEOREMA DE VARINGNON estatica31.blogspot.com/2010/10/teorema-de-varignon.html