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Dinámica

AMPLIFICACIÓN DINÁMICA Y AISLAMIENTO DE VIBRACIONES

INTEGRANTES:

2015

ESIC – UNJBG

INTRODUCCIÓN

El estudio de las vibraciones mecánicas de sistemas técnicos puede ser de especial interés si se considera los efectos que pueden tener en estructuras, en equipos y en la salud humana. Las máquinas utilizadas en edificios y compañías, por ejemplo compresores, ventiladores, o ascensores, trabajan a frecuencias que pueden hacer resonar columnas, vigas, paredes, ventanas, puertas o demás componentes y poner en riesgo la integridad de la edificación. La vibración que se transmite por las estructuras, aunque no entren en resonancia, pueden alcanzar equipos sensibles, como las máquinas de control numérico o los instrumentos de metrología y alterar su buen funcionamiento disminuyendo la calidad de los productos. Con el fin de reducir tanto como sea posible la cantidad de fuerza transmitida a los cimientos debido a la vibración de la maquinaria, las maquinas generalmente aisladas de los cimientos, montándolas sobre resortes y amortiguadores. Como resultado, la fuerza transmitida a los cimientos es la suma de las fuerza del resorte y del amortiguador.

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AMPLIFICACIÓN DINÁMICA Y AISLAMIENTO DE VIBRACIONES

1. AMPLIFICACIÓN DINÁMICA Una carga aplicada de forma dinámica puede producir un efecto considerablemente mayor que aplicada de forma estática, es decir, suficientemente lenta para que no se llegue a producir oscilación. Este efecto se denomina amplificación dinámica. Un ejemplo sencillo es la aplicación de una carga constante 𝑃0 , sobre un sistema formado por una masa 𝑚 y un resorte 𝑘, sin amortiguamiento. Si se aplica de forma estática (mediante una rampa suficientemente lenta), el desplazamiento sería: 𝑥𝑒𝑠𝑡 =

𝑝0 𝑘

Si se aplica de forma súbita, como un escalón de carga, suponiendo que inicialmente el resorte está en su posición natural y sin velocidad, la respuesta es: 𝑋𝑑𝑖𝑛 (𝑡) =

𝑝0 𝑝0 − 𝑐𝑜𝑠 (𝜔0 𝑡) 𝑘 𝑘

El desplazamiento máximo se produce para 𝑤0 𝑡 = 𝜋 y vale 𝑥𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑎𝑥 =

2𝑝0 𝑘

. Por tanto,

la amplificación dinámica de la carga es: 𝑓. 𝑎𝑚𝑝𝑙. =

𝑥𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑎𝑥 =2 𝑥𝑒𝑠𝑡

Es decir, el efecto dinámico es el doble del estático. Supongamos ahora que se aplica la misma carga, pero modulada por una función armónica 𝑃0 𝑠𝑒𝑛 (ω𝑡). Supondremos que existe un pequeño amortiguamiento inevitable, por lo que el movimiento llega a un régimen permanente, pero que sin embargo se puede despreciar su efecto en la ecuación de dicho régimen, al ser su valor muy pequeño. Decimos, abusando de la expresión, que es un caso sin amortiguamiento, aunque queda claro implícitamente que algún amortiguamiento, por pequeño que sea, ha debido existir para que desaparezcan los términos transitorios. En el régimen permanente la respuesta es un movimiento igualmente armónico, cuya amplitud se puede deducir de la ecuación: 𝑥𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑎𝑥 = 𝐴(ω𝑡) = 2

𝑃0 𝑘 − 𝑚ω2

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La amplificación dinámica es: 𝑓. 𝑎𝑚𝑝𝑙. =

𝑥𝑑𝑖𝑛,𝑚𝑎𝑥 = 𝑥𝑒𝑠𝑡

1 ω2 1− 2 𝜔0

Si ω = 0, el factor de amplificación es la unidad, como debería ser en buena lógica, al tratarse de una carga estática. ω → 0 el factor de amplificación tiende a cero, lo que quiere decir que la excitación es demasiado rápida y el resorte no tiene tiempo para deformarse, la masa no llegaría a moverse. Por último, ω = 𝜔0 el factor de amplificación tiende al ∞. Para tener un mejor entendimiento de la amplificación dinámica se tiene que hacer un repaso de las vibraciones forzadas.

VIBRACIONES FORZADAS Se tiene varios casos de vibración forzada de ellos, para quienes vivimos en una zona de alta peligrosidad sísmica como Tacna, el sismo es el más importante pero para otros puede ser muy importante la acción del viento o las vibraciones que producen los motores de máquinas. Valores recomendados de 𝜉 en porcentaje

La excitación de una maquina puede ser modelada mediante un pulso del mismo que puede ser rectangular, trapezoidal, etc., pero para su solución se puede aproximar sus funciones 3

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periódicas por funciones armónicas tipo seno o coseno. Por este motivo es necesario estudiar la respuesta de un sistema de un grado de libertad ante una excitación armónica. RESPUESTA ANTE UNA EXCITACIÓN SINUSOIDAL Se desea encontrar la respuesta en el tiempo para el sistema de un grado de libertad indicado en la siguiente figura. La excitación vale 𝐹0 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡; siendo 𝜔 la frecuencia de vibración de la excitación, 𝐹0 el valor de la amplitud máxima y 𝑡 la variable tiempo.

Sistema de un grado de libertad sometido a una fuerza armónica.

La ecuación diferencial del movimiento es 𝑚𝑞̈ + 𝑐𝑞̇ + 𝑘𝑞 = 𝐹0 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡. La solución del problema, 𝑞(𝑡), será igual a la solución homogénea más la solución particular 𝑞(𝑡) = 𝑞ℎ (𝑡) + 𝑞𝑝 (𝑡). La solución homogénea se halla igualando a cero la ecuación diferencial, es decir, se resuelve la ecuación diferencial de vibración libre, la misma que se repite a continuación: 𝑚𝑞̈ ℎ + 𝑐𝑞̇ ℎ + 𝑘𝑞ℎ = 0 La solución particular depende de la forma de la excitación, se halla de la solución de: 𝑚𝑞̈ 𝑝 + 𝑐𝑞̇ 𝑝 + 𝑘𝑞𝑝 = 𝐹0 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 La solución homogénea es importante en los primeros instantes de tiempo, luego desaparece pr lo que el sistema queda vibrando en base a la solución particular, se resolverá a continuación únicamente la solución particular ya que la solución homogénea es resuelta en vibración libre y además este desaparece en los primeros instantes de tiempo. Sea:

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𝑞𝑝 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 Donde 𝐴 y 𝐵 son constantes de integración que se determinan en base a la ecuación diferencial. Las derivadas de 𝑞𝑝 con respecto al tiempo, son: 𝑞̇ = 𝐴𝜔 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝐵𝜔 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑞̈ = −𝐴𝜔2 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝐵𝜔2 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 Al reemplazar en la ecuación diferencial y agrupando términos se tiene: (−𝑚𝜔2 𝐴 − 𝐵𝑐𝜔 + 𝑘𝐴)𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + (−𝐵𝑚𝜔2 + 𝐴𝑐𝜔 + 𝑘𝐵)𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 = 𝐹0 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 Al igualar coeficientes se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: (𝑘 − 𝑚𝜔2 )𝐴 − 𝑐𝜔𝐵 = 𝐹0 𝑐𝜔𝐴 + (𝑘 − 𝑚𝜔2 )𝐵 = 0 Que en forma matricial se tiene: [𝑘 − 𝑚𝜔 𝑐𝜔

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−𝑐𝜔 ] [𝐴 ] = [𝐹0 ] 0 𝑘 − 𝑚𝜔2 𝐵

El determinante de los coeficientes vale: Δ = (𝑘 − 𝑚𝜔2 )2 + (𝑐𝜔)2 Al aplicar la regla de Cramer se tiene: 𝐹 | 0 𝐴= 0

−𝑐𝜔 | 2 𝑘 − 𝑚𝜔2 = 𝐹0 (𝑘 − 𝑚𝜔 ) Δ Δ

2 |𝑘 − 𝑚𝜔 𝑐𝜔 𝐵= Δ

𝐹0 | 0 = − 𝐹0 𝑐𝜔 Δ

De la suma de armónicos, en el triángulo se tiene:

𝑋

𝐵

𝛾 𝐴

𝐴 = 𝑋 𝑐𝑜𝑠 𝛾

𝐵 = 𝑋 𝑠𝑒𝑛 𝛾 5

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Reemplazando 𝐴 y 𝐵 en 𝑞𝑝 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 se tiene: 𝑞𝑝 = (𝑋 𝑐𝑜𝑠 𝛾) 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + (𝑋 𝑠𝑒𝑛 𝛾) 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 Y del triángulo: 2

𝐹0 (𝑘 − 𝑚𝜔 2 ) 𝐹0 𝑐𝜔 2 𝐹0 𝑋 = √𝐴2 + 𝐵 2 = √( ) + (− ) = Δ Δ √(𝑘 − 𝑚𝜔 2 )2 + (𝑐𝜔)2 El ángulo de fase vale: 𝐵 𝑐𝜔 𝛾 = 𝑡𝑔−1 ( ) = 𝑡𝑔−1 ( ) 𝐴 𝑘 − 𝑚𝜔 2 En resumen si la respuesta del sistema viene dada por la respuesta permanente, se tiene que: 𝒒=

𝑭𝟎 √(𝒌 − 𝒎𝝎𝟐 )𝟐 + (𝒄𝝎)𝟐

𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕 + 𝜸)

Dónde: 𝜔: Frecuencia circular del sistema no amortiguado

FACTOR DE AMPLIFICACIÓN Llamado también factor de amplificación dinámica o factor dinámico, es la relación existente entre la amplitud de las vibraciones de un sistema de un grado de libertad sometido a una excitación de tipo armónico y el desplazamiento estático (cuando la carga es aplicada estáticamente). Si a la ecuación obtenida 𝑋 =

𝐹0 √(𝑘−𝑚𝜔 2 )2 +(𝑐𝜔)2

se le divide por la rigidez del sistema se

tiene: 𝐹0 𝐹0 𝑘 𝑘 𝑋= = 2 2 2 2 2 2 √(𝑘 − 𝑚𝜔 ) + (𝑐𝜔) √(𝑘 − 𝑚𝜔 )2 + (𝑐𝜔) 𝑘 𝑘 Si: 6

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𝑋0 =

𝐹0 𝑘

𝛽=

𝜔 𝑊𝑛

𝐷=

𝑋 𝑋0

En estas ecuaciones se ha denominado 𝛽 a la relación de la frecuencia de la excitación con respecto a la excitación de la frecuencia natural y 𝐷 es el factor de amplificación dinámica. Entonces se tiene: 𝑫=

𝟏 √(𝟏 − 𝜷𝟐 )𝟐 + (𝟐𝝃𝜷)𝟐

Dónde: 𝜉: Relación o cociente de amortiguamiento. 𝛽: Relación de la frecuencia de la excitación con respecto a la excitación de la frecuencia natural. 𝑊𝑛 : Frecuencia natural (𝑊𝑛 = √𝑘⁄𝑚).

𝐷

𝛽 Factor de amplificación dinámica en función del factor de amortiguamiento.

En la gráfica se presenta el factor de amplificación dinámica, en función de la relación de frecuencias 𝛽, y para valores del factor de amortiguamiento 𝜉 desde 0,01 a 0,5. De esta figura y de la relación de la amplificación dinámica se tiene que: - Para el caso de la vibración forzada, sin amortiguamiento 𝜉 = 0 y para 𝛽 = 1 se tiene que 𝐷 = ∞, que constituye el pico principal de resonancia. - A medida que 𝜉 aumenta el factor de amplificación dinámica disminuye. - Para 𝛽 = 1 el valor de 𝐷 tiene un máximo valor para factores de amortiguamiento menores a 0,15. Tener 𝛽 = 1 significa que la frecuencia de la excitación es igual a la frecuencia

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natural del sistema y para estos casos el factor de amplificación dinámica es mayor que la unidad. - A medida que el valor de 𝜉 se incrementa más ancho es el pico de amplitudes máximas.

En otro grafico análogo se representa el factor de amplificación dinámica 𝐷 en función de 𝛽, para varios valores del amortiguamiento relativo 𝜉.

Factor de Amplificación Dinámica

Para un valor del amortiguamiento relativo que puede considerarse normal de 𝜉 = 0,1 la figura muestra como para frecuencias de excitación próximas a la frecuencia natural (𝛽 ≅ 1), la amplitud resultante del desplazamiento puede ser hasta 5 veces el que se obtendría aplicando estáticamente una fuerza de la misma amplitud. Sin embargo, para frecuencias de excitación que excedan en más de un 50% la frecuencia natural, el desplazamiento dinámico es mucho menor que el estático. De ahí la importancia de hacer un diseño dinámico adecuado y escoger los parámetros 𝑘 y m de modo que las posibles frecuencias de excitación estén lejos de la frecuencia natural del 8

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sistema. Cuando la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural (𝛽 = 1), se dice que se está en la condición de resonancia. Por otro lado, el siguiente grafico representa el desfase de la respuesta del sistema (la vibración) respecto a la excitación y permite apreciar como en la resonancia el desfase es siempre 90°, independientemente del valor del amortiguamiento relativo 𝜉.

Los valores máximos del factor de amplificación dinámica D se obtienen derivando respecto a β e igualando a cero, obteniéndose que el máximo se produce para: 𝛽 = √1 − 2𝜉 2 Ligeramente inferior a 1, y su valor es: 𝐷𝑚𝑎𝑥 =

1 2𝜉√1 − 𝜉 2 1

Que para valores pequeños de 𝜉 puede aproximarse por 𝐷𝑚𝑎𝑥 ≈ 2 𝜉.

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2. AISLAMIENTO DE VIBRACIONES Se conoce como aislamiento de vibraciones a todo aquél procedimiento que permite reducir los efectos indeseables asociados a toda vibración. Básicamente, ello suele suponer la introducción de un elemento elástico (aislante) entre la masa vibrante y la fuente de vibración, de forma que se consigue reducir la magnitud de la respuesta dinámica del sistema, bajo unas determinadas condiciones de la excitación en vibración. Un sistema de aislamiento de vibraciones puede ser activo o pasivo, dependiendo de si se precisa una fuente externa de potencia o no para que lleve a cabo su función. a) Control pasivo de vibración. Un control pasivo está formado por un elemento elástico (que incorpora una rigidez) y un elemento disipador de energía (que aporta un amortiguamiento). Ejemplos de aislantes pasivos son: un muelle metálico, un corcho, un fieltro, un resorte neumático, un elastómero

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b) Control activo de vibración. Un control activo de vibración está formado por un servomecanismo que incluye un sensor, un procesador de señal y un actuador. El control mantiene constante una distancia entre la masa vibrante y un plano de referencia. Cuando la fuerza aplicada al sistema varía esa distancia, el sensor lo detecta y genera una señal proporcional a la magnitud de la excitación (o de la respuesta) del sistema. Esta señal llega al procesador que envía una orden al actuador para que desarrolle un movimiento o fuerza proporcional a dicha señal. La efectividad de un aislante de vibraciones se establece en términos de su transmisibilidad. La TRANSMISIBILIDAD (Tr) puede definirse como el cociente entre la amplitud de la fuerza transmitida y la de la fuerza de excitación. c) Vibración debida a desbalance en la rotación. La fuerza de entrada que excita el movimiento vibratorio a menudo surge de la rotación en desequilibrio, una condición que surge cuando el centro de masa de un cuerpo rígido en rotación y el de rotación no coincide. La figura siguiente muestra una máquina desbalanceada montada en soportes para choques. Se asume que el rotor está girando a una velocidad constante w (rad/s) y que la masa de desbalance m está localizada a una distancia r del centro de rotación. Entonces la masa de desbalance producirá una fuerza centrífuga de magnitud

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2.1. FUNCIÓN DE UN AISLADOR DE VIBRACIÓN La función de un aislador de vibración es reducir la magnitud de fuerza transmitida de una máquina a su base o reducir la magnitud del movimiento transmitido desde una base vibratoria a la máquina. El concepto es ilustrado en la siguiente figura:

El sistema consiste de un cuerpo rígido representando una maquina conectada a una fundación por un aislador que consiste de un resorte y un amortiguador, como se ve en figura (parte a), esta ilustra el caso en el cual la fuente de vibración es una fuerza originada dentro de la 12

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maquina vibrando (fuerza de excitación). El aislador reduce la fuerza transmitida a la fundación. En figura (parte b), la fuente de vibración es un movimiento de vibración vibrando (movimiento de excitación). En este caso el aislador reduce la amplitud de vibración de la máquina. El aislador o disipador de vibraciones consiste de un medio resistente soportante de carga (tal como un resorte) y un medio disipador de energía (tal como un amortiguador). Un aislador de vibración típico es mostrado en la siguiente figura, en un aislador de vibración simple, un solo elemento como el caucho sintético puede desempeñar la función de ambos medios soportar carga y disipar energía. En el análisis dado aquí, la máquina y la fundación son asumidas rígidas y el aislador es asumido sin masa.

Los problemas principales que el aislamiento de vibraciones plantea pueden encuadrarse dentro de una de estas dos situaciones: -

Aislar un sistema que vibra de la base que lo soporta para que ésta no sufra y/o no transmita la vibración a su entorno. En este caso, las fuerzas que excitan al sistema dando lugar a la vibración pueden tener su origen en desequilibrios, desalineamientos, cuando se trata de sistemas mecánicos con elementos alternativos o rotativos; o pueden tratarse de fuerzas de carácter impulsivo, es el caso de sistemas de prensa, estampación, explosiones.

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Aislar el sistema mecánico a estudio de la base que lo soporta y que está vibrando. Este puede ser el caso de la protección de un instrumento o equipo delicado del movimiento de su contenedor o su base soporte. En la práctica, el problema por ejemplo puede ser diseñar correctamente un embalaje para evitar la transmisión de fuerzas de magnitud importante al instrumento delicado o equipo que se quiere transportar.

2.2. TRANSMISIBILIDAD La Transmisibilidad es el valor más significativo de la amplitud de vibración porque además de tener en cuenta la historia de la vibración en el tiempo da un valor de amplitud relacionado directamente con la energía, es decir, con la capacidad destructora de la vibración. La transmisibilidad es una medida de reducción de una fuerza transmitida o de un movimiento proporcionado por un aislador. Si la fuente de vibración es una fuerza vibrante debida a desbalance de la maquina (Fuerza de excitación), con ello transmisibilidad es la relación.

Si la fuente de vibración es un movimiento vibratorio de la fundación (Movimiento de excitación), con ello transmisibilidad es la relación.

a. Reducción de la fuerza transmitida a la base

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Si el sistema se modeliza como un sistema de un grado de libertad, la fuerza de excitación se transmite a la fundación o base a través del muelle y el amortiguador y su valor (Ft(t)) viene dado por la suma de ambas componentes:

Si la fuerza transmitida a la base Ft(t) varía de forma armónica (como es el caso de sistemas con elementos rotativos), las tensiones y deformaciones que tendrán lugar sobre los elementos de unión a la fundación también variarán armónicamente, lo que podría llegar a provocar un fallo por fatiga. Incluso en el caso de que la fuerza transmitida no sea armónica su magnitud deberá limitarse por debajo de unos valores de seguridad.

Cuando una máquina rotativa se sujeta directamente sobre una fundación rígida, ésta se verá sometida a la acción de una fuerza armónica debida al desequilibrio de la máquina rotativa que se superpondrá a la carga estática asociada a su peso. Por ello, se colocará un elemento elástico entre la máquina y la fundación que trate de reducir las fuerzas transmitidas a esta última.

El sistema puede ser idealizado como un sistema de un grado de libertad. El elemento elástico incorpora tanto una rigidez (muelle k) como un amortiguamiento (amortiguador c).

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Suponiendo que el funcionamiento de la máquina da lugar a una fuerza de excitación que actúa sobre el sistema y varía de forma armónica (el álgebra compleja permite considerar de forma simultánea tanto el caso senoidal como el cosenoidal):

La respuesta estacionaria del sistema ante dicha excitación armónica será el producto de la excitación por la función de transferencia H( ω ). Es decir, recordando lo visto al definir la función de transferencia en sistemas de 1 gdl:

La fuerza transmitida a la fundación será la resultante de las fuerzas de resorte y amortiguador:

La magnitud de esa fuerza será igual a la composición de los módulos de las dos fuerzas anteriores:

Se define así el concepto de TRANSMISIBILIDAD como la relación entre el módulo de la fuerza transmitida al soporte Ft y el módulo de la fuerza excitadora f0. Recordando la definición del Factor de Amplificación Dinámica (D):

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b. Reducción de la fuerza transmitida a la fundación debida al desequilibrio del rotor Resulta un caso particular del presente problema muy habitual. En esta situación, la fuerza que excita el sistema en esta situación es la componente vertical de la fuerza centrífuga de la masa m que gira con velocidad angular ω:

De forma análoga a lo descrito anteriormente, la respuesta del sistema ante dicha excitación será la parte imaginaria del producto de la fuerza compleja por la función de transferencia H( ω ). La transmisibilidad entendida como la relación entre el módulo F de la fuerza transmitida al soporte y el módulo de la fuerza excitadora será idéntica a la vista:

c. Reducción de la fuerza transmitida por la base al sistema Si el sistema se modeliza como un de un grado de libertad, la fuerza transmitida Ft(t) vendrá dada por la resultante de las componentes debidas al muelle y al amortiguador:

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Considérese el sistema de la figura, en el que la base está sometida a un movimiento armónico:

Se trata de un caso de excitación sísmica (excitación por la base), luego la ecuación diferencial del sistema discreto básico se cumple aplicada al movimiento relativo entre la masa m y la base, introduciendo como fuerzas exteriores las fuerzas de inercia de arrastre:

El movimiento relativo resultante será:

y el absoluto será la suma del movimiento de arrastre xi(t) y relativo x(t) :

De donde, el módulo del desplazamiento resultante X será:

Se define en este caso la TRANSMISIBILIDAD como la relación entre la amplitud del desplazamiento del sistema de masa m y la del desplazamiento de la base.

2.3. INFLUENCIA DEL AMORTIGUAMIENTO EN EL AISLAMIENTO DE VIBRACIONES: 18

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La naturaleza y el grado de aislamiento de vibraciones proporcionado por un asilamiento son influenciados marcadamente por las características del amortiguador. Aislar un sistema que vibra de la base que lo soporta para que ésta no sufra y/o no transmita la vibración a su entorno. En este caso, las fuerzas que excitan al sistema dando lugar a la vibración pueden tener su origen en desequilibrios, desalineamientos, cuando se trata de sistemas mecánicos con elementos alternativos o rotativos; o pueden tratarse de fuerzas de carácter impulsivo, es el caso de sistemas de prensa, estampación, explosiones.

2.4. APLICACIÓN DEL AISLAMIENTO A LA INGENIERÍA CIVIL - AISLAMIENTO SÍSMICO: El aislamiento sísmico es una colección de elementos estructurales para desemparejar una superestructura del edificio de su tierra y así proteger la integridad del edificio. El aislamiento sísmico es una herramienta de gran alcance de la ingeniería sísmica. El aislamiento de base es la herramienta más potente de la ingeniería sísmica permitiendo un control pasivo de la vibración de la estructura. Esta herramienta es capaz de proteger a una estructura del efecto devastador del impacto sísmico a través de un diseño inicial apropiado o de sus consecuentes modificaciones. En algunos casos, la aplicación de aislamiento de base puede incrementar su resistencia al sismo considerablemente. Contrariamente a la creencia popular el aislamiento de base no hace al edificio a prueba de terremotos, aunque su eficacia en la protección de las estructuras contra los terremotos ha sido ampliamente demostrada también por pruebas en mesa vibratoria a escala real, que constituyen los ensayos más representativos en las investigaciones de ingeniería sísmica. En la actualidad la técnica está conseguida para cualquier tipo de edificio, incluso edificios más altos y flexibles. Los sistemas de aislamiento de base consisten en unidades de aislamiento con o sin componentes de aislamiento, donde: -

Las unidades de aislamiento son elementos básicos del aislamiento de base que se encargan de ejercer el efecto de desacoplamiento entre el edificio y la cimentación.

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Los componentes de aislamiento son la conexión entre las unidades de aislamiento y las partes que no están desacopladas.

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Por su respuesta al impacto del terremoto, todas las unidades de aislamiento pueden ser divididas en dos categorías básicas: unidades a cortante1 and sliding units.2 La primera evidencia de arquitectos usando el principio de aislamiento de base fue descubierta en Pasargadae, una antigua ciudad de Persia, ahora Irán. El Aislamiento De La Base consiste en dispositivos estructurales dispuestos en la parte inferior de un edificio que debería sustancialmente desacoplar la estructura del edificio separándola de las sacudidas del terreno, y de esta manera se reducen las fuerzas aplicadas por el sismo sobre el edificio manteniendo su integridad y aumentando su desempeño sísmico. Esta tecnología de ingeniería sísmica, que es una forma de control de vibración, puede ser aplicada a edificios completamente nuevos (antes de ser construidos) o también a algunas estructuras existentes (con técnicas de corte y encamisado con acero de las columnas de la base y colocación de aisladores sísmicos sobre estas). Normalmente, se hacen excavaciones alrededor del edificio y de sus cimentos y el edificio será separado cinemáticamente de sus fundaciones (aunque seguirá siendo sostenido por estas elásticamente). Vigas de acero o de concreto reforzado sustituyen las conexiones rígidas a las fundaciones, mientras bajo estas, las almohadillas de aislamiento, o aisladores de la base, sustituyen la parte superior de las columnas que ha sido removidas (estas conectaran la planta baja con el primer piso). Mientras el sísmico tiende a restringir la trasmisión del movimiento del terreno al edificio, mantiene de toda forma el edificio posicionado en manera apropiada, con su baricentro sobre las fundaciones. Una cuidadosa atención al detalle es requerida donde el edificio tiene puntos de contacto con el terreno, especialmente en las entradas, escalinatas y rampas, para asegurar un movimiento relativo suficiente de estos elementos estructurales.

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Esta tecnología puede ser usada en el diseño estructural y también se puede realizar en edificios ya existentes. Basta con crear una planta para darle rigidez, lo que sería un diafragma donde asentar los aisladores y reservar un espacio para los previsibles desplazamientos de los edificios. 3 Ejemplos de edificios que están montando aisladores son los ayuntamientos de San Francisco, Salt Lake, Los Ángeles, la Torre Latinoamericana, Torre Pemex y Torre Mayor en la Ciudad de México.

CONCLUSIONES 21

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Cada uno de los tipos de sistemas de control de vibraciones: pasivos, activos e híbridos, tiene sus ventajas y desventajas, pero sin lugar a dudas el sistema de control más comúnmente utilizado es el pasivo. Esto se debe principalmente a su extremada confiabilidad, gran simpleza, a su eficiencia y que prácticamente no requieren mantención.

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A medida que 𝜉 aumenta el factor de amplificación dinámica disminuye.

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A medida que el valor de 𝜉 se incrementa más ancho es el pico de amplitudes máximas.

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BIBLIOGRAFIA

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Beer, Jhonston, Cornwell (2010). Mecánica Vectorial para Ingenieros, Ed. 9a, Ed. McGraw-Hill. Hibbeler, R, C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros: Dinámica, Ed. 10a, Ed. Pearson Education, México. Guillermo Andrés Martínez Villamizar (2005). Estudio De Aislamiento De Vibraciones Mecánicas. García Castro, Alfonso. Vibraciones Mecánicas.

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