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METODO DE LAS FUERZAS PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS Basicamente el metodo consiste en llevar un sistema vibrante a la forma basica, formada por sistemas sinoidales y aplicar la segunda ley de Newton, según los siguientes pasos, tomando en cuenta siempre que el analisis es de la masa no del resorte. Tomamos como ejemplo la Fig. 2.11 donde se aplica las segunda Ley de Newton para determinar los desplazamientos en la masa

EJEMPLO EN EL PLANO “X , Y” Determine la frecuencia natural del sistema de la Fig P2.44

a) Determinar la direccion de la masa de 12.5 kg. Establlecida desde el principio en la direccion X b) Definir que efecto produce cada elemento sobre la masa, si el elemento empuja la masa esta a compresion, si el elemento jala la masa esta a tension. Por lo tanto tenemos dos elementos a tension y uno a compresion, 𝐾1

𝐾2

c) Ahora aplicamos la segunda ley de Newton a la masa. Donde se multiplica la K del resorte por su desplazamiento en X.

𝛴𝐹

=

𝐾1 𝑋

𝐾2 𝑋

𝑚𝑎

=

𝑚𝑎

−(𝐾1 + 𝐾2 )𝑋 = 𝑚𝑎

𝑥̈ +

(𝑘1 +𝑘2 ) 𝑥 𝑚

=0

𝑤𝑛2 = √

(𝑘1 +𝑘2 ) 𝑚

EJEMPLO EN EL PLANO “ tangencial , normal “ Aplicar el metodo de las fuerzas para obtener las frecuencias naturales nos debe llevar a la aplicación de la segunda ley de Newton en el plano coordenado cartesiano como el ejemplo anterior o aplicarlo en los palnos tangencial y normal como el siguiente caso en la obtencion de la frecuencia para un pendulo.

a) Determinar la direccion en que se mueve la masa “m”. Establlecida desde el principio en direccion tarngencial b) Definir que efecto produce cada fuerza sobre la masa, para este caso la Tension de la cuerda en direccion normal y la accion de la gravedad que provkoca un peso. T Eje tangencial

W

Eje normal

c) Ahora aplicamos la segunda ley de Newton a la masa en el eje tangencial. 𝛴𝐹𝑡 = 𝑚 𝑎𝑡

x

x

𝐿 𝑠𝑒𝑛 θ = X ∴ sen θ = L Para θ menores de 5° el sen θ = θ

mg sen θ = 𝑚 𝑎𝑡

𝑔

𝑤𝑛2 = √[ 𝐿 ] EJEMPLO APLICANDO D´Alembert