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TRABAJO COLABORATIVO

INTEGRANTES (sólo los que hicieron aportes individuales y colaboraron en el trabajo grupal)

Felipe Fuentes Gaviria Miguel Eduardo Cardozo Ortiz Ricardo Andrés Romero Ibáñez

MÓDULO DE MATEMÁTICAS POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO 2019

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La señorita Julieta Peña adquirió un terreno en el cual planea cultivar flores para Exportar. Luego de revisar varias propuestas, decide establecer las diferentes secciones como lo indica la siguiente figura. Cuenta con una para cultivar las flores (sección verde claro), otra para las oficinas y el transporte de los productos (sección rosada y azul), otra para el tratamiento de agua (sección café) y en la última construye un solar (sección circular).

1.4 m

Para el cultivo de flores se debe comprar fertilizante y diluirlo en agua para la irrigación. En los lados del cultivo que no colindan con alguna sección se coloca cerca. Las demás secciones se deben adecuar para su uso, esto es, construir paredes prefabricadas, laminar y colocar el techo.

ESPECIFICACIONES PARA DESARROLLAR EL PROBLEMA 1) Fertilizante Premium para cultivar flores, tiene un costo de $16,990 pesos por litro; se debe usar 144 ml (mililitros) por cada 2 m2 (metros cuadrados). 2) Cada 700 ml de fertilizante se debe diluir en 1.1 litros de agua. 3) La cerca que se va a utilizar para la sección del cultivo tiene una dimensión de cinco metros de largo por dos metros de altura y cuesta $95,000 pesos cada una. Las separaciones del cultivo con las otras secciones no necesitan cerca, en su lugar se utiliza las paredes prefabricadas. 4) Una pared prefabricada tiene dimensiones de cinco metros de largo por dos metros y medio de altura y cuesta $106,280 pesos cada una. A excepción del cultivo, en las demás secciones se usa pared. 5) El laminado para los pisos de todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $57,285 pesos cada caja, una caja alcanza para dos metros cuadrados. 6) La teja para cubrir todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $361,900 cada unidad con dimensiones de 4.6 metros de largo por 1 metros de ancho.

PUNTOS A TENER EN CUENTA ¿Cuántos litros de agua son necesarios para irrigar el fertilizante en toda el área del cultivo? ¿Cuál es precio total de la adecuación? 7) Elabore una tabla en donde relacione las cantidades necesarias para adecuar el terreno y su respectivo precio (tenga en cuenta que las cantidades se compran por unidades, por ejemplo, no se puede comprar 4.3 litros de fertilizante, se debe comprar 5 litros).

DESARROLLO DEL PROBLEMA 1. Fertilizante Premium para cultivar flores, tiene un costo de $16,990 pesos por litro; se debe usar 144 ml (mililitros) por cada 2 m2 (metros cuadrados). Para saber la cantidad de fertilizante, debemos saber el área total del terreno que está destinado para el cultivo, para ello tomamos la parte verde y la dividimos en cuatro partes, para hallar el total del área y así mismo saber qué cantidad de fertilizante debemos utilizar.

1

2 4 3

AREA TOTAL 1 = 3(1.4m) * 7(1.4m) = 4.2m * 9.8m = 41.16𝒎𝟐 AREA TOTAL 2

AREA TOTAL DEL TERRENO A CULTIVAR = AT1 + A2 + AT3 + AT4

= 2(1.4m) * 10(1.4m)

41.16𝒎𝟐 + 39.2𝒎𝟐 + 68.6𝒎𝟐 + 68.6𝒎𝟐 =

= 2.8m * 14m

157.78𝒎𝟐

= 39.2𝒎𝟐 AREA TOTAL 3 = 5(1.4m) * 7(1.4m) = 7m * 9.8m = 68.6𝒎𝟐 AREA TOTAL 4 = 3(1.4m) * 3(1.4m) / 2 = 7m * 9.8m / 2

= 68.6𝒎𝟐

Después de hallar el área total del terreno, procedemos a encontrar la cantidad de fertilizante y el precio del mismo: Como se requiere 144 ml de fertilizante por cada 2𝑚2 . Esto es: REGLA DE 3 2𝑚2 → 144𝑚𝑙

11.360.16 ml fertilizante

2

157.78𝑚 → 𝑋

𝑋=

157.78𝑚2 ∗ 144𝑚𝑙 2𝑚2

𝑋 = 11.360.16 𝑚𝑙

Luego realizamos una regla de 3 para saber la cantidad de fertilizante en litros, recordemos que 1litro son 1000ml:

𝑌=

11.360.16𝑚𝑙 ∗ 1𝐿 1000𝑚𝑙

11.36 litros de fertilizante = 12 Litros

𝑌 = 11,36𝐿

Como ya contamos con la cantidad total de fertilizante que es 11.36 litros, procedemos a multiplicar aproximando a unidades completas es decir = 12 litros = cantidad total de fertilizante * el valor del litro del fertilizante:

12𝐿 ∗ $16.990 = $203.880

$203.880 valor fertilizante

2. Cada 700ml de fertilizante se debe diluir en 1.1 litros de agua. En este caso decidimos hacer una regla de tres y así obtenemos los litros de agua que necesitamos para diluir el fertilizante:

700𝑚𝑙 → 1.1𝐿 11.360,16𝑚𝑙 → 𝑋

X = 17.85 litros de agua 𝑋=

11.360.16𝑚𝑙 ∗ 1.1𝑙 700𝑚𝑙 𝑋 = 17.85𝑙

3. La cerca que va a utilizar para la sección del cultivo tiene una dimensión de cinco metros de largo por dos metros de altura y cuesta $95.000 cada una.

C5

C4 C6

C3 C2 1.4 m C1

= Área donde va la cerca En este caso tomamos en cuenta las medidas del cultivo el cual dividimos en 6 secciones para saber la medida exacta de lo que necesitamos para la cerca. C1 = 7(1.4m) = 9.8m C3

C2 = 2(1.4m) = 2.8m C3 =

𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2

= 5.93m

C4 = 3(1.4m) = 4.2

2

(3(1.4)) + (3(1.4))2 = 𝑐 2

C5 = 5(1.4m) = 7

(4.2)2 + (4.2)2 = 𝑐 2

C6 = 2(1.4m) = 2.8m

17.64 + 17.64 = 𝑐 2 √35.28 = √𝑐 2 5.93m

Después de obtener las medidas de cada uno de los lados del cultivo sumamos y realizamos regla de 3 para saber el precio de la cerca total: CT = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 CT = 9.8m + 2.8m + 5.93m + 4.2m + 7m + 2.8m CT = 32.93m

5𝑚 → $95.000

PRECIO TOTAL DE LA CERCA

32.93𝑚 → 𝑋

$612.498

𝑋=

32.93𝑚 ∗ $93.000 5𝑚

𝑋 = $ 612.498

4. Una pared prefabricada tiene dimensiones de cinco metros de largo por dos metros y medio de altura y cuesta $106,280 pesos cada una. A excepción del cultivo, en las demás secciones se usa pared. Debemos hallar los perímetros de cada sector sin contar la del cultivo:

1.4 m

= Área donde va la pared

PARED SECCION TRATAMIENTO DE AGUA 4.2m 4.2𝑚 ∗ 4 = 16.8𝑚

= PERIMETRO = 16.8m

PARED SECCION TRANSPORTE DE LOS PRODUCTOS

𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 (4.2𝑚)2 + (2.8𝑚)2 = 𝑐 2

2.8

17.64m + 7.84m = 𝑐 2 √25.48𝑚 = √𝑐 2

4.2

C = 5.04m

5.04𝑚 + 2.8𝑚 + 4.2𝑚 = = 12.04𝑚

PERIMETRO = 12.04m

PARED SECCION OFICINA 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2

4.2

(4.2𝑚)2 + (4.2𝑚)2 = 𝑐 2

4.2

17.64m + 17.64m = 𝑐 2 √35.28𝑚 = √𝑐 2 C = 5.93m

5.93𝑚 + 4.2𝑚 + 4.2𝑚 = 14.93𝑚

PERIMETRO = 14.93m

PARED SECCION SOLAR

𝑃=

3 ∗ 2𝜋(2.8)𝑚 4

𝑃=

6𝜋(2.8)𝑚 4

2.8m 𝑃=

2.8m

52.77𝑚 4

𝑃 = 13.19𝑚

2.8𝑚 + 2.8𝑚 + 13.19𝑚 = 18.79𝑚

PERIMETRO = 18.79m

PARED TOTAL PT = 16.8m + 12.04m + 14.33m + 18.79m = 61.96m

PRECIO TOTAL PARED PREFABRICADA Para saber cuál es el precio total de la pared para todas las áreas vamos a realizar una aproximación y una regla de 3 para comprar unidades completa, es decir tenemos un perímetro de 61.96m vamos a comprar 62m.

5𝑚 → $106.280 62𝑚 → $𝑋 X=

$106.280∗62𝑚 5𝑚

X = $1.317.872

VALOR TOTAL PARED = $ 1.317.872

5. El laminado para los pisos de todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $57,285 pesos cada caja, una caja alcanza para dos metros cuadrados. Debemos hallar las áreas de cada sector sin contar la del cultivo:

1.4 m

AREA RAYADA = AREA DONDE VA EL PISO LAMINADO

LAMINADO SECCION TRATAMIENTO DE AGUA 4.2m 4.2𝑚 ∗ 4.2𝑚 = 17.64𝑚

4.2

= AREA = 17.64𝒎𝟐

LAMINADO SECCION TRANSPORTE DE LOS PRODUCTOS

A= A=

2.8

𝐵∗ℎ 2

(4.2𝑚)(2.8𝑚) 2

A=

4.2

11.76𝑚 2

AREA = 5.88𝒎𝟐

𝐴 = 5.88𝑚2

PARED SECCION OFICINA 4.2

A=

𝐵∗ℎ 2

(4.2𝑚)(4.2𝑚) 2

A=

4.2

A=

AREA = 8.82𝒎𝟐

17.64𝑚 2

𝐴 = 8.82𝑚2

PARED SECCION SOLAR

𝑃=

3 ∗ 𝜋 ((2.8𝑚)2 ) 4

𝑃=

2.8m 2.8m

3 ∗ 𝜋 ∗ 7.84𝑚2 4

73.89𝑚2 𝑃= 4 𝑃 = 18.47𝑚2

AREA = 18.47𝒎𝟐

LAMINADO TOTAL PT = 17.64𝒎𝟐 + 8.82𝒎𝟐 + 5.88𝒎𝟐 + 18.47𝒎𝟐 = 50.81𝒎𝟐

TOTAL CANTIDAD Y PRECIO PISO LAMINADO Para saber cuál es el precio total del laminado para todas las secciones vamos a realizar una aproximación y una regla de 3 para comprar unidades completa, es decir tenemos un área de 50.81𝒎𝟐 vamos a comprar 51𝒎𝟐 . 1𝑐𝑎𝑗𝑎 → 2𝑚2 𝑋 𝑋=

TOTAL CAJAS DE LAMINADO = 25.5 APROXIMADO ES IGUAL A 26 CAJAS

→ 51𝑚2 51𝑚2 ∗ 1 2𝑚2

X = 25.5 CAJAS

$57.285 ∗ 26 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 = $1.489.410

PRECIO TOTAL PISO LAMINADO = $ 1.489.410

6. La teja para cubrir todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $361,900 cada unidad con dimensiones de 4.6 metros de largo por 1 metros de ancho. En el ejercicio anterior logramos hallar el área de todas las secciones para poner las tejas que es 50.81𝑚2 Teja = 4.6m largo * 1m ancho 4.6𝑚2 → 1 𝑡𝑒𝑗𝑎 𝐴 =𝐵∗ℎ

4,6m

51𝑚2

𝐴 = 1𝑚 ∗ 4.6𝑚 𝐴 = 4.6𝑚2

1m

𝑋=

→ 𝑋 51𝑚2 ∗ 1 4.6𝑚2

X = 11 tejas

11 𝑡𝑒𝑗𝑎𝑠 ∗ $361900 = $3.980.900

PRECIO TOTAL TEJAS = $ 3.980.900

PUNTOS A TENER EN CUENTA ¿Cuántos litros de agua son necesarios para irrigar el fertilizante en toda el área del cultivo? 17.85 litros de agua ¿Cuál es precio total de la adecuación? 7.604.505 $ 7) Elabore una tabla en donde relacione las cantidades necesarias para adecuar el terreno y su respectivo precio (tenga en cuenta que las cantidades se compran por unidades, por ejemplo, no se puede comprar 4.3 litros de fertilizante, se debe comprar 5 litros). TABLA RESUMEN DE LAS CANTIDADES, COSTOS DEL MATERIAL Y COSTO TOTAL MATERIALES E INSUMOS FERTILIZANTE CERCA PARED LAMINADO TEJAS TOTAL

UNIDAD 12 LITROS 32.93 62m 26 CAJAS 11

VALOR UNIDAD $16.990 5M X $93.000 $106.280 $57.285 $361.900

VALOR TOTAL $203.880 $612.498 $1.317.817 $1.489.410 $3.980.900 $7.604.505