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Profesional Actividad

Nombre: José Antonio Méndez de la Cruz Matrícula: 02711905 Nombre del curso: Nombre del profesor: Matemáticas para ingeniería Módulo:

LicM. Luis Miguel Sánchez Andrade Actividad:

2 Cálculo vectorial Fecha: Martes 4 de Marzo del 2014 Bibliografía:

Actividad 3: Cálculo de varias variables

Actividad 3, recuperado de: http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/webapps/portal/frameset.jsp? tab_tab_group_id=_2_1&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute %2Flauncher%3Ftype%3DCourse%26id%3D_147639_1%26url%3D el día 3 de marzo del 2014. PARTE 1 1. Con sus propias palabras expliquen brevemente lo siguiente: a. El concepto de derivada

b. Si la derivada de una función es positiva, ¿qué significado tiene?

c. Si la derivada de una función es cero, ¿qué significado tiene? 2. Piensen en tres funciones que dependan de dos o más variables distintas. Ejemplos: la temperatura en una ciudad depende de dónde está el termómetro y de la hora del día. El peso de una persona depende de qué tantas calorías come y cuánto ejercicio hace. a. Mencionen las tres funciones que pensaron.

b. ¿Cuáles son las variables independientes en cada una de estas funciones?

c. ¿Cuál es la variable dependiente de cada una de las funciones?

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d. Escriban una ecuación matemática de al menos una de las funciones matemáticas.

3. La intensidad del sonido de una bocina depende del cubo de cuántos watts utilice la bocina y del cuadrado de la distancia a la que esté la bocina, quedando la ecuación así:

a. Si obtengo el cambio de la intensidad dependiendo de los watts (derivada en de la intensidad en watts) a una distancia constante, ¿cómo quedaría la función?

b. ¿Cuál es el significado de la función que acaban de obtener?

c. Si obtengo el cambio de la intensidad, dependiendo de la distancia (derivada en de la intensidad en distancia) a una cantidad de watts constante, ¿cómo quedaría la función?

d. ¿Cuál es el significado de la función que acaban de obtener?

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5. A partir de la función que se presenta a continuación, contesten las preguntas:

a. ¿Cuál es la derivada de la función en x?

b. ¿Cuál es la derivada de la función en y?

c. Si se deriva la función en x y el resultado se deriva en y, ¿cuál sería el resultado?

d. Si se deriva la función en x y el resultado se deriva en y, ¿cuál sería el resultado?

e. ¿Los resultados del inciso c) y d) son iguales o distintos?

PARTE 2

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1. Piensa en la temperatura de un cuarto y responde a las siguientes preguntas: a. Explica si es una función escalar o vectorial. b. Si obtengo el cambio de temperatura en un punto del espacio, ¿qué datos debo saber? c. Si conozco la temperatura exacta en el centro del cuarto y sé cuál es la temperatura a la derecha e izquierda de ese punto, pero desconozco la temperatura de arriba y debajo de ese punto, ¿puedo obtener el cambio de temperatura del centro del cuarto? Explica.

2. Supón que estás en una colonia que se encuentra ubicada en un cerro, algunas calles bajan y otras suben al cerro. Estás en un cruce entre una calle que corre norte-sur y otra que va este-oeste. Con base en esta situación, contesta las siguientes preguntas: a. ¿Es posible que si te mueves al norte la calle vaya para abajo y si te mueves al sur la calle también vaya hacia abajo? ¿Qué significa eso? b. ¿Es posible que si te mueves al este la calle vaya para arriba y si te mueves al oeste la calle también vaya hacia arriba? ¿Qué significa eso? c. Explica si es posible tener la situación del inciso a) y b) al mismo tiempo. d. ¿Sería posible que estuvieras en un punto del cerro de tal forma que la calle en las cuatro direcciones fuera hacia abajo? ¿Qué significaría esto?

PARTE 3 1. A partir de la función que se presenta contesten las siguientes preguntas:

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a. ¿Cuál es la derivada de la función en x? ¿Qué significa este resultado?

b. ¿Cuál es la derivada de la función en y? ¿Qué significa este resultado?

3. A partir de la función vectorial, contesten las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es la derivada de la función en x? ¿Qué significa este resultado?

b. ¿Cuál es la derivada de la función en y? ¿Qué significa este resultado?

c. ¿La derivada cambia la dirección del vector?

4. Contesten las siguientes preguntas a partir de la función vectorial:

a. Calcula b. Calcula el vector gradiente c. Calcula la derivada direccional