• Author / Uploaded
• Itanys Dinys Pérez

Citation preview

Universidad del Istmo

Matemáticas 1

Profesora: Argelis Navarro

Integrantes Thais Viteri cedula 8-905-1738 Itanys Pérez cedula 8-975-2158 Mirla Tuñon 8-424-743

Actividad 2

Tema: Historia de la factorización

Panamá 22 de marzo, 2020

1

INDICE

Introducción

3

¿Qué es la factorización? 4 Historia de la factorización Tipos de factorización Conclusiones

5 6

7

Bibliografía 8

2

Introducción

La factorización se ha definido como el proceso reciproco de la multiplicación, que tiene como finalidad descomponer un polinomio en un producto de otros polinomios de grado menor, de una manera similar a como expresamos un numero entero en un producto de otros enteros la aplicación de la factorización algebraica es muy importante en diversos contenidos de matemáticas: transformación y simplificación de expresiones, métodos de derivación e integración, además es esencial en la resolución de ecuaciones y desigualdades, entre otros. Por lo que en el siguiente trabajo nos dimos la tarea de investigar sobre su historia y como se clasifican entre otras cosas.

3

¿Qué es la factorización?

En matemáticas se entiende por factorización a la expresión algebraica utilizada para encontrar dos o más factores, teniendo en cuenta que cuyo producto debe ser igual a la expresión propuesta. La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta es hallar el producto de dos o más factores mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado. Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre si dan como producto la primera expresión. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de “bloques fundamentales”, que perciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles. Lo contrario de la factorización de polinomios es la expansión, la multiplicación de los factores juntos polinómicas a un polinomio "ampliado", escrito como una simple suma de términos.

4

Historia de la factorización

La factorización ha sido un tema del cual han tratado numerosos matemáticos importantes, haciendo un recorrido por la historia de las matemáticas, específicamente con la solución de ecuaciones polinómicas con coeficientes racionales. La factorización es una de las herramientas más empleadas en el trabajo matemático para “transformar” una expresión algebraica de manera conveniente, para resolver algún problema. Tiene una importancia apreciable a través de la historia, es la solución de ecuaciones algebraicas; de hecho, en un primer momento, la factorización surge ante la necesidad de solucionar ecuaciones de segundo grado. Los babilonios, fueron los primeros que resolvieron, ecuaciones cuadráticas. En unas tablillas descifradas por Neugebaveren 1930, cuya antigüedad es de unos 4000 años, se encontraron soluciones a varias de estas ecuaciones, empleando el método conocido actualmente como “completar el cuadrado”. Hace unos 4.000 años, los babilonios conocían la manera de encontrar la solución positiva de ciertos tipos de ecuaciones cuadráticas. Tenían una "receta" muy precisa para resolver ecuaciones del tipo. El trabajo de los babilonios constituyó un logro notable, teniendo en cuenta que no contaban con la notación moderna y por su alto nivel de abstracción, al considerar las ecuaciones cuadráticas como ecuaciones cuadráticas “disfrazadas” y resolverlas como tales. Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación de la forma donde a, b, c pueden ser números cualesquiera en cuyo desarrollo, los babilonios se valieron de factorizaciones simples

5

Tipos de factorización

En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma). Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos. Existen métodos de factorización para algunos casos especiales 

Factor Común

Es algo (número, letra, una “expresión algebraica”) que está multiplicando en todos los términos. Tiene que estar en todos los términos por eso es “común” (común a todos). Además en una multiplicación, se le llama “factores” a los números que están multiplicándose. Ejemplo 1: (Hay factor común entre los números) 8 a−4 b+16 c +12 d=4.( 2a−b+ 4 c +3 d ) El factor común es el número 4: el Máximo Común Divisor entre los números. 

Factor común por agrupación de términos.

Se llama así porque se toman "grupos" de términos para sacar Factor Común entre ellos. Porque en el polinomio no hay un Factor Común para todos los términos, pero sí lo hay para algunos términos entre sí. Con estos términos que tienen factor común entre sí es que se arman los "grupos". Ejemplo (Todos los términos son positivos) 4 a+ 4 b+ xa+ xb=¿ 4.(a+b)+ x .(a+b)=¿ (a+ b).( 4+ x ) Saco factor común "4" en el primer y segundo término; y factor común "x" en el tercer y cuarto término. Los dos "resultados" son iguales: (a + b). Luego, saco como factor común a (a + b). 6



Factorización de un trinomio cuadrado perfecto.

"Trinomio" significa "polinomio de tres términos". Como veremos en los siguientes ejemplos, son todos polinomios de 3 términos los que factorizaremos con este método. Y "cuadrado perfecto" es porque se trata del "cuadrado de algo". O sea, que "algo" esta elevado al cuadrado (a la potencia "2"), que da como resultado ese "trinomio" que tenemos que factorizar. (Términos positivos) x 2+6 x +9=¿ x3 2.3 . x 6x Buscar dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x 2 y 9. Entonces "se baja" la x y el 3 (las bases). Luego se verifica 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Da igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: ¿ 

Factorización de una diferencia de cuadrado

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado, unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b),(a+b), uno negativo y otro positivo). Ejemplo 16 m 2−9 n2 =( 4 m+3 n ) ( 4 m−3 n )

Conclusión 7

Al ser las Matemáticas una Ciencia no solo de mecanización sino de razonamiento, se observa que la realización de problemas y revisión de ejercicios complementan en gran medida el apropiamiento de los conocimientos en el área temática. La factorización implica la revisión de temas de varias áreas del conocimiento matemático, siendo en sí una forma de adoptar agilidad mental y razonamiento en la aplicación práctica de los mismos. La factorización trasciende de las aulas escolares. La factorización es mucho más que un tema de álgebra, es una herramienta de trabajo no muy conocida por la gente del común. Si se hiciera una encuesta preguntando si la factorización tiene alguna aplicación en campo empresarial, la mayoría de las personas contestarían no, pero si se analiza detalladamente la pregunta y además se conoce algo del tema, la respuesta sería otra. Hay que dejar de pensar que la factorización solo la utilizamos en el bachillerato, esta trasciende de las aulas de clase y llega hasta el campo empresarial. Las aplicaciones de la factorización en el campo empresarial son muy variadas; todo depende del ámbito que se esté tratando.

Mirla Tuñon

8

Conclusión

La factorización se ha convertido en un método no muy utilizado por las personas pero, es muy necesario saberlo ya que nos ayuda mucho en nuestro ámbito y entorno sin darnos cuenta lo importante que es por eso, debemos practicarlo más para saber cómo usarlo y de ser necesario también enseñarlo. Me gustó mucho investigar este trabajo ya que pude saber más acerca de su historia y como está conformado y me sirvió mucho ya que ni yo sabía que utilizaba mucho la factorización ahora lo sé y lo empleare más a partir de ahora. Y como dice una frase "Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad! Albert Einstein

Itanys Pérez

9

Conclusión

La factorización es mucho más que un tema de álgebra, es una herramienta de trabajo no muy conocida por la gente del común. Si se hiciera una encuesta preguntando si la factorización tiene alguna aplicación en campo empresarial, la mayoría de las personas contestarían no, pero si se analiza detalladamente la pregunta y además se conoce algo del tema, la respuesta sería otra.

Thais Viteri 10

Bibliografía



Unknown. (1 de Diciembre de 2015). Factorización . Recuperado el 17 de Marzo de 2020, de blogspot: factorfacil.blogspot.com/2015/12/actorizacion-ha-sido-un-tema-del-cual.html



Factorización Marzo, 8 de 2020 recuperado de https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n



Tipo de factorizacion Septiembre 19, 2019 recuperado de https://es.wikiversity.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n#Caso_IV__Diferencia_de_cuadrados_perfectos

11