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• Ricardo Luis

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CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

ARITMÉTICA

SEMINARIO Nº 05

II. 0,ab...xyz n cfs

01. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. En el conjunto z x z*, pueden existir elementos que cumplen: (a, b)  (c, d)  a.d = b.c. II. La clase de equivalencia es un subconjunto de z x z* que cumple la relación de equivalencia. III. [(2; 3)] =  2  es una clase de  3  equivalencia. A) VVV B) VFV C) FVV D) FFV E) VVF 02. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La suma de dos números: irracionales es otro número irracional. II. [(a; 0)] es un número racional. III. Toda fracción ordinaria que no es equivalente a una fracción decimal, genera números decimales inexactos. A) FFF B) FFV C) VFV D) FVV E) VVV 03. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si a y b  Q+  ab  Q+ II. La cantidad de racionales que aproximan al número  en menos 6

10 es infinita. 10 III. Si a y b  I  a.b  I A) VVV B) FFV C) FVF D) FVV E) FFF

04. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: abc...xyz I. 0,abc...xyz  n k k 1 n cifras

CEPRE-UNI

k



abc...xyz n

k

III. 0,2378 = 157 504 A) FVV B) VVV D) VFF E) FFF

C) FVV

05. Hallar N, sabiendo que equivalente a 13 . 17 A) 2847 B) 2860 D) 2886 E) 2899

N 3a5a

es

C) 2873

06. El denominador de una fracción excede al numerador en una unidad. Si se agrega a ambos miembros de la fracción una unidad, la nueva fracción excede a la original en 1 . ¿Cuál es la 72 fracción original? A) 3 B) 3 C) 5 4 5 6 D) 6 E) 7 7 8 07. ¿Para cuántos enteros positivos n, la fracción 21n  4 es reductible? 14n  3 A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 08. Los términos de una fracción equivalente a 3/4, los cuales elevados al cuadrado suman 324 900, difieren en: A) 47 B) 53 C) 57 D) 63 E) 67 09. Calcule 1 S= 1  1  1  1 ... 37 711 1115 1519 199203 A) 50 B) 50 C) 1 203 609 203 D) 1 E) N.A. 199 ARITMÉTICA

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10. El periodo de una fracción propia de denominador 11 es de dos cifras que se diferencian en 5 unidades. Hallar la suma de los términos de dicha fracción. A) 14 B) 15 C) 17 D) 18 E) 21 ab ba 1 ; ; son cd dc 4 equivalentes, siendo a, b, c, d cifras diferentes, entonces a + b + c + d es: A) 13 B) 14 C) 15 D) 17 E) 18

11. Si las fracciones

12. Si a  b  c  d  153 . 6 36 216 1296 432 Hallar a + b + c + d, son cifras menores que 6. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 13. Hallar n si: 1 1 7 1 7   2  3  4 ... 5 n n n n A) 6 B) 7 D) 9 E) 11 o

16. ¿Cuántos números racionales de denominador 36 existen, cuyos cuadrados son mayores que 9 y 16 64 menores que ? 81 A) 3 B) 4 C) 5 D) 42 E) Infinitos 17. Para cuántos números enteros N entre 1 y 2005 sucede que el numerador y el denominador de la fracción impropia N2  7 no son primos relativos? N 4 A) 83 B) 84 C) 85 D) 86 E) 87 18. Si 0,mn  0,(m  n)m  0,2083 , calcule m+n. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 14 19. ¿Cuántos números de la siguiente forma existen 0,abc ? A) 810 B) 840 C) 890 D) 900 E) 1000

C) 8

o

cd  19 y 14. Sabiendo que ab  17 ; 17 cd   a  d. 19 ab Calcular a + b + c + d. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

15. ¿Cuántas fracciones propias de la forma abc existen tal que al ser cba transformadas a irreductibles toma la ac forma ? ca A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

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abc = a(c  5),de . ab Hallar a + b + c + d + e. A) 12 B) 14 D) 18 E) 20

20. Si:

C) 16

ma

 0,xyz ; ma  na  98 na Hallar el mayor valor de x + y + z A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 19

21. Si

22. Si las generatrices de las fracciones periódicas mixtas 0,ab y 0,ba son respectivamente (b–5; 6) y (5a + 6; 18), entonces la suma de dichas fracciones es: A) 0,3 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,7 ARITMÉTICA

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x0, x1, x2, x3, … que aproxima a 2 en menos 10–3. x x0 = 4, xn+1 = n  1 n = 0, 1, 2, 3, … 2 xn A) x2 B) x3 C) x4 D) x5 E) x6

23. Si ab  0,efghi y ab  cd  58 cd Calcular a + b + c + d + e. A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 24. Calcular la suma de los números primos m, n que cumplen: m  0,a(a  2)(a  4) n A) 21 B) 31 C) 38 D) 42 E) 46 25. Si

a b

es

una

fracción

propia

e

irreductible y b  a  3,2cdbefg . Hallar a b a + b + c. Hallar a + b + c. A) 10 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 26. Hallar la última cifra del periodo de la fracción f = 133 88 7 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 27. Hallar la suma de cifras periódicas del número decimal que genera la fracción 71 27027027027027027027027 (23 cifras) A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 28. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador menor que 499 existen si dan origen a números decimales periódicos mixtos de 4 cifras periódicas y la unidad como cifras del numerador es impar? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 29. Si 2 = 1,414213562. Hallar el 1er elemento de la sucesión de racionales. CEPRE-UNI

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30. Hallar la suma de los 100 primeros enteros positivos, con dígito inicial 6, tal que si se les suprime este dígito inicial, el número resultante es 1 del 25 número inicial.  10100  1  A) 625    9   100  10  1  B)125   10  9   50   C) 62  10  1  .15 9    10100  1  D) 6256   9   100   E) 1625  10  1  9  

31. Se han consumido 7 partes de un 8 bidón de aceite. Reponiendo 38 L ha quedado lleno hasta sus 3 partes. La 5 suma de las cifras de la capacidad del bidón es: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 32. Don José tiene S/. 500 de pensión. Gasta 3 de esta cantidad en 10 medicinas, 3 del resto en alimentos y 5 1 de lo queda en juguetes para sus 5 nietos. Entonces le resta: A) 50 B) 70 C) 98 D) 112 E) 138 ARITMÉTICA

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33. Un tanque de agua puede llenarse mediante 2 grifos en 4 y 3 horas respectivamente, puede desaguarse totalmente mediante una cañería en 5 horas. Estando el tanque vacío se abre el primer grifo con el desagüe abierto; a las 4 horas se cierra el primer grifo y se abre el segundo grifo. ¿Qué tiempo deberá funcionar este último hasta llenar el tanque? A) 5 h B) 6 h C) 7 h D) 8 h E) 9 h 34. Los grifos A y B llenan un depósito en 1 h y 10 min. Los grifos A y C lo hacen en 1 h y 24 min. Los grifos B y C lo llenan en 2 h y 20 min. Determinar el tiempo que tardarán en hacerlo cada uno por separado. A) 1 h 15 B) 1 h 45 C) 1 h 45 3 h 30 4 h 30 3 h 30 5h 7h 7h D) 2 h 15 2 h 30 5 h 15

E) 2 h 30 2 h 45 5 h 45

35. Un comerciante mayorista ahorró 54 000 dólares durante cinco años. El segundo año ahorró 2 más sobre lo 9 que había ahorrado el 1° año, el tercer año ahorró 12 885 dólares, el cuarto ahorró 1 menos de lo que había 11 ahorrado el segundo año y que el quinto ahorró 115 dólares más de lo que ahorró el segundo año. Determine el ahorro del segundo año. A) 8000 B) 9000 C) 10 000 D) 11 000 E) 12 000 36. De un recipiente lleno con 16 litros de agua, se retira cuatro litros y se reemplaza por ácido. Luego se retira cuatro litros de mezcla y se reemplaza por ácido. Se realiza la misma operación por tercera y cuarta vez. CEPRE-UNI

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¿Qué fracción representa la cantidad de agua de la mezcla final? A) 25 B) 27 C) 29 81 81 81 81 85 D) E) 256 256 37. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. El producto de tres números consecutivos no puede ser cubo perfecto. II. Existe sólo un número primo p, tal que el número 2p + 1 es un cubo perfecto. III. Todo número cubo perfecto que termina en 25; cumple que su raíz cúbica termina en 5 y el número de decenas que posee es par. A) VFV B) VFF C) FVV D) VVV E) FFF 38. Dadas las proposiciones; indicar sus respectivos valores de verdad. I. Todo número entero positivo impar es la diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos. II. El cuadrado de un número entero positivo es igual a la suma de los (n – 1) primeros números impares. III. La suma de los (n-2) primeros números impares es el cuadrado de un número. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FVF 39. Decimos que un número natural es cuadradísimo si satisface las siguientes condiciones:  Todos sus dígitos son cuadrados.  Es un cuadrado perfecto.  Si separamos el número en parejas de dígitos de derecha a izquierda, estas parejas son cuadrados perfectos si los ARITMÉTICA

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consideramos como números de 2 dígitos. ¿Cuántos números menores que 2005 son cuadradísimos? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 15 40. El número N tiene una cantidad impar de divisores y (N – 324) tiene exactamente dos divisores, entonces la cantidad de divisores de (N + 324) es: A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8 41. Si aabb es cuadrado perfecto, calcular a  b. A) 14 B) 28 C) 30 D) 36 E) 52 42. Determinar

la menor fracción equivalente a 5 , sabiendo que la 9 suma de sus términos es un cubo perfecto. Dar como respuesta la diferencia de sus términos. A) 783 B) 784 C) 785 D) 786 E) 787

43. ¿Cuántos números de tres cifras existen, de modo que su cuadrado sea múltiplo de 31, más 16? A) 55 B) 56 C) 57 D) 58 E) 59 44. ¿Cuántos cuadrados perfectos hay en base 5 tales que al ser convertidos a la base 6 tienen 5 cifras. A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55 45. ¿Cuántos números cuadrados perfectos de 4 cifras menores que 2 500 existen de modo que la suma de sus cifras sea 10? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 46. Un número de cuatro cifras del sistema duodecimal es tal que sus dos CEPRE-UNI

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primeras cifras son iguales y que las dos últimas también y además es un cuadrado perfecto. Luego, se puede afirmar que la cifra de segundo orden de dicho número es: A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9 47. El cubo de un número, disminuido en el mismo número, dé cómo resultado 25 934 040, entonces la suma de las cifras del número es: A) 11 B) 14 C) 16 D) 17 E) 19 48. ¿Cuántos números primos son tales que al elevarlos al cuadrado, se obtiene el cuadrado de otro primo menos 120? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 49. La suma de los divisores primos de 216 – 1 es: A) 282 B) 283 C) 284 D) 285 E) 286 o

50. Si N = 500  13 N2 = (b  1)(a  1)(a  3)(b  1)aabc ; hallar la suma de cifras de N. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 51. Calcular a + b + c + d, sabiendo que 5abc5d0d0 es cuadrado perfecto y el mayor posible. A) 8 B) 9 C) 11 D) 13 E) 14 52. Si: 2

a(2b1)c76  b(2b1)b0473(3b1)(2b2a) Hallar la suma de las cifras de (2b  1)a76 A) 43 D) 46

2

B) 44 E) 47

C) 45

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 

53. Resolver aaabbc  abc

c

para a, b y c

consecutivos y de cómo respuesta a + b – c. A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5 54. Si abc  bc a ; calcular a + b + c. (b es número primo). A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 55. ¿Para cuántos enteros n  {1, 2, 3, …, 100} es el dígito de las decenas de n2 impar? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 56. Si: 2mnp5 es un número que tiene una cantidad impar de divisores. La suma de los valores de pmn es: A) 201 B) 405 C) 632 D) 841 E) 948

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61. Al dividir el número de la forma ababab del sistema quinario entre N da como resultado un número cuadrado perfecto. Si N toma el menor valor posible, calcular: a + b. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 62. Sabiendo que:

ab  3

2

2

 (n 1)n(n 2) y ab  nn(n 3)

Determinar: (a + b). A) 4 B) 5 D) 7 E) 8

C) 6

63. Hallar la suma de todos los enteros positivos n, para los cuales 28 + 211+ 2n es un cuadrado perfecto. A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20 64. Dada la sucesión 49,4489; 444 889; 44 448 889; …... 444.....4 888.....89 . 100 cifras 4 99 cifras 8

57. El número de cuadrados perfectos que dividen a 20042004 es igual a: A) 262 144 B) 503 506 C) 531 441 D) 559 872 E) 2 011 015 58. ¿Cuántos enteros de la siguiente sucesión son cuadrados perfectos? 11, 111, 1111, 11111, … A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 59. ¿Cuántos potencias cuartas perfectas cumplen con el enunciado: “al sumarles 4 unidades, se obtiene un número primo absoluto”? (Analizar en los enteros positivos) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

¿Cuántos cuadrados perfectos tiene? A) 80 B) 100 C) 120 D) 140 E) 160 65. Una persona nacida en la primera mitad del siglo XIX tenía n años el año n2. Entonces, la suma de las cifras del año de nacimiento de dicha persona es: A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 66. En un bosque hay 1849 árboles, dispuestos de manera que el número de árboles en una fila es igual al número de filas. Luego el número de árboles en la diagonal del bosque es: A) 43 B) 44 C) 45 D) 46 E) No se puede determinar

60. La cantidad de números cubos perfectos y además que sean iguales al cubo de la suma de sus cifras; es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 CEPRE-UNI

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67. El número de aves de un pantano es el cubo perfecto N de 4 cifras. Si 1/5 de ellas son garzas y 1/3 son pelícanos, la suma de las cifras de N es: A) 12 B) 15 C) 18 D) 27 E) 33 68. Admitiendo que un dinero bien invertido se puede duplicar cada 2 años; según esto gastar 1 dólar ahora, en 1 cajetilla de cigarrillos, es malgastar los N dólares que podría tener dentro de 40 años. Según esto el valor de N es: A) 131 072 B) 262 144 C) 524 288 D) 1 048 516 E) 1 500 000 69. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Todo número de la forma: a4+ 4a3 + 11a2 + 6a + 2, es la suma de tres cuadrados y divisible por 4. II. El resto máximo de una raíz cuarta es siempre múltiplo de 6. III. Ningún número que sea múltiplo de 23 más 7; puede ser igual a un cuadrado perfecto. A) VFF B) VVF C) FFV D) FVF E) FFF 70. Un número de 3 cifras es tal que: i) Su raíz cuadrada en menos de una unidad es 21. ii) Si se le divide por la suma de sus cifras, se obtiene por cociente 36 y por resto la cifra de las centenas. La suma de las cifras del número es: A) 6 B) 9 C) 11 D) 13 E) 16 71. Hallar el mayor número que se puede aumentar a un número no cuadrado perfecto; tal que su raíz aumente en dos unidades. A) 2 raíz por defecto + resto por exceso. CEPRE-UNI

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B) 6 raíz por defecto – defecto +8. C) 6 raíz por exceso – resto +2. D) 4 raíz por defecto – exceso +8. E) 4 raíz por exceso – defecto +4.

resto por por exceso resto por resto por

72. ¿Cuántos números cuadrados perfectos de 4 cifras existen; tales que su raíz sea primo y la suma de sus cifras sea primo existen? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 73. El número 1500cd5 tiene 25 divisores, la suma de cifras de A) 4 B) 5 D) 7 E) 8

dc  1 es: C) 6

74. Si el número N = 35xx8y8 tiene raíz cúbica exacta, entonces la suma de las cifras de dicha raíz es: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 75. Si N = ab6 aves de una granja 3 N = número de pavos (impar) 8 Entonces a + b es: A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16 76. Hallar la suma de cifras de la raíz cuadrada de M = 111...111  222...222 2n  cfs

A) n D) 4n

B) 2n E) 5n

n  cfs

C) 3n

77. Cuántos números cuadrados perfectos o

son: 13 3 tales que su raíz cuadrada es de tres cifras? A) 127 B) 133 C) 135 D) 137 E) 139 ARITMÉTICA

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78. Si: A =

44.....488.....889 La suma de n

(n 1)

las cifras de A es: A) 6n B) 6n – 1 D) 6n – 2 E) 6n – 5

C) 6n + 1

79. Hallar la suma de las cifras de la raíz cuadrada de: E = 44.....4  88.....8 (8n)cifras

A) 12 n D) 32 n

(4n)cifras

B) 16 n E) 36 n

C) 24 n

80. Si los números: 20abc9 y 6dedfa son cubos perfectos. Hallar la suma de sus raíces cúbicas. A) 121 B) 140 C) 144 D) 156 E) 157 18ab y 81. Si perfectos, la de abcd es: A) 65 D) 73

27cd son cuadrados raíz cuadrada por exceso

B) 68 E) 77

C) 71

82. La suma del radicando, raíz y residuo de una raíz cuadrada es 6 966. Hallar el residuo sabiendo que es máximo. A) 162 B) 170 C) 174 D) 178 E) 186 83. Cuántos números primos de 3 cifras dejan residuo máximo al extraerles su raíz cúbica. A) 0 B) 2 C) 5 D) 6 E) 11 84. ¿Cuántos números menores que 10 000 existen tales que al extraerles su raíz cuadrada, está término en 4 y deja como residuo 28? A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

SEMINARIO Nº 05

cuádruple obtuvimos 27 de resto. Dar la suma de cifras de dicho número. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 86. ¿Cuántos números naturales N cumplen que al extraerles la raíz cuadrada se obtiene 98 como raíz por defecto y de residuo un cuadrado perfecto? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 87. La raíz cúbica de un número de cuatro cifras es exactamente igual a la suma de sus cifras. Si sólo una de estas cuatro cifras es par, la suma de las otras tres es: A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15 88. Si a un entero positivo se le agrega 6938, su raíz cúbica aumenta en dos unidades, manteniéndose el residuo inalterable. Hallar la raíz cúbica de dicho número. A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 89. En una radicación cuadrada inexacta, el residuo puede tomar 682 valores diferentes sin que se altere la raíz cuadrada entera. La suma de las cifras de la raíz cuadrada entera es: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 90. Si a un número entero se le adiciona 3169, su raíz cúbica aumenta en una unidad, manteniendo el mismo residuo anterior. La suma de las cifras de la raíz cúbica del número original es: A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 11

85. Al extraer la raíz cuadrada de un número obtuvimos 17 de resto y al extraer la raíz cuadrada de su CEPRE-UNI

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91. Al extraer la raíz cúbica de abc se obtuvo K y 37 de residuo. Al extraer la raíz cúbica de cba se obtuvo (k + 1) de raíz y 45 de residuo. Calcular a + b + c. A) 3 B) 5 C) 9 D) 11 E) 15 92. Al extraer la raíz cúbica de un número entero se obtuvo como residuo máximo 816. Hallar la suma de las cifras del residuo que resulta al extraer la raíz cuadrada. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 93. ¿Cuántos números de la sucesión: 14; 17; 20; 23; …..; 2003 resultan tener resto máximo al extraer su raíz cúbica? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 94. La raíz quinta entera inexacta de un número es 3, luego el residuo máximo es: A) 780 B) 781 C) 783 D) 840 E) 850 95. El residuo de una raíz cúbica es máximo y vale 2976. La suma de las cifras de dicho número es: A) 18 B) 20 C) 25 D) 26 E) 25 96. ¿Cuántos números de 7 cifras de la base 3 al extraerles su raíz quinta dejan un residuo máximo? A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 7 97. ¿Cuántos números naturales tienen como raíz cuadrada 5,2 con un error de aproximación menor que 1/20? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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98. La raíz cuadrada de 0,327 pertenece al intervalo  n ; n  1 . Siendo n un  7 7  número natural, entonces el valor de n es: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 99. Si la raíz cúbica de 140 pertenece al intervalo: [a, b] con un error de aproximación menor que 1 , donde 125 “a” y “b” son racionales, indicar el valor de “b”. A) 27 B) 649 C) 26 5 125 5 5 28 D) E) 19 5 100.Hallar la cantidad de fracciones a 15 que aproximan a 20 en menos 1 . 100 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 101.¿Cuántos números reales aproximan a 5 en menos 1 . 3 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Infinitos 102.Hallar el valor de 0,5

 2  0,5  0,15  0,6  E=  con un error 0,428571   por defecto menor que 10–2. A) 2,62 B) 2,63 C) 2,64 D) 2,65 E) 2,66

103.Hallar dos números racionales de la forma 2 k y 2 (k  1) donde k  Z 25 25 que aproximan a 37 en menos 2 . 25 Hallar la suma de dichos racionales. A) 12,24 B) 12,34 C) 12,44 D) 13,12 E) 13,22 ARITMÉTICA

-9-

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

ÁLGEBRA 01. Sean

los

SEMINARIO Nº 05

06. Determine: números

z1 = 1 – i; z2 = – i;

complejos:

z3 = –

3 – 2i.

Determine el número complejo z y dé como respuesta su parte real: z = [z13 + 2z22– 3z32] + 2[z1.z2.z3]

1 i 3  M

5

B) – 3 E) 0

C) 2 3 – 5

A) 2e



1



/2

 1i     1i   

i

1 B) 2

A) 1 D) 3e

E) e

A) B) C) D) E)

 2 i

  8 i6   i9  i4   3

C) e

A)

CEPRE-UNI

raíz

z 21

, z en el

C) – 1

de

la

ecuación

6

 cis300  2 

cis300  1 cos300  2

B)  i  c is300  1 

 cis300  1 

 cis300  1 

D)  i  c is300  1 

 cis300  2 

E)  i  c is300  2 

 C) 5

n

 1 3   1 3  E    i     i  2 2   2 2     

B) – 2 E) 3

una

C)  i  c is300  2 

05. Si n = 3k, k natural, calcule

A) – 3 D) 2

08. Indique

 2z  2i 

E)  n

z 42  3

siguiente    1, z  C  z i 

04. Determine un número real x que satisface la ecuación: (senx + i cosx)4 = senx – i cosx

 D) 2

un número complejo que

primer cuadrante. A) – 4 B) – 2 D) 2 E) 4

2

4(sen + isen) 8(cos + isen) 8(sen + icos) 4(cos + i sen) 8(sen + i sen)

A) – 

D) 2e

2i   

z + 1 = z, calcule

2

 B) – 10



C) 2e

07. Sea z cumple:

 i

 13  i   15   6 

i  13  15    6 

2

03. Determine en forma polar el número complejo:   z  

B) 3e

(+8)i

E) 4e

02. Determine “” en la siguiente igualdad:

7

2(1  i)6 .(cos   isen)8



A) 4 D) – 1

.  cos   isen 

09. Se proponen los siguientes enunciados: I. Si z1 = 1 + i y z2 = (1 + i)ei/4, entonces el ángulo entre sus radios vectores es

 . 4

II.  x  R eix< 1. III. En la ecuación Z30 = – i, la raíz principal es ei/20. Entonces, el (los) enunciado(s) verdadero(s) es(son): A) solo I D) I y II

B) solo II E) I y III

C) solo III

C) 0 ÁLGEBRA

- 10 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

10. Si z  C tal que z30 + i = 0, indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos. I. La raíz principal es cis(15º) II. Una raíz es cis(123º) III. En el IIIC existen 7 raíces. A) solo III D) solo II

B) I, II y III C) I y II E) solo I y II

SEMINARIO Nº 05

14. Reducir E

(1  w)(1  w 2 )(1  w 3 )(1  w 4 )(1  w 5 )

A) – D)

(1  w  w 2 )3  (1  w  w 2 )3

1 8 1 4

B) – E)

1 2 1 2

C) – 1

15. Graficar la región 11. Si z1; z2; z3 son las raíces cúbicas de un número complejo tales que sus afijos forman un triángulo equilátero, entonces determine el valor de T

Im

Im

z12  z22  z32 z1z2  z1z3  z2z3  1

A) – 2 D)

2

A = { z  C /  e z  1 }

1 2

B) –

1 2

Re

Re

C) 0

E) 2

A)

B)

Im

Im

12. Si 1, w, w2 son las raíces cúbicas de la unidad, determine el valor de:

E = (1 + w – w2) (1 + w2 – w4) (1 + w4 – w8) (1 + w8 – w16)….. 18n factores.

A) 218n D) 210n

B) 240n E) 29n

Re

Re

C) 216n C)

D) Im

13. ¿Qué valor natural de n verifica la ecuación en los complejos, siendo w una de las raíces cúbicas de 1. n

 1  3w  5w 2   16 2       0 1  w   w

A) 2 D) 5

CEPRE-UNI

B) 3 E) 6

Re

C) 4

E)

ÁLGEBRA

- 11 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

16. Si z = x + y i. Determine cual de las siguientes gráficas representa menor a





 arg z  1   4

SEMINARIO Nº 05





1











18. Grafique z  C Im  z    0  z Im(z)

Im(z) Im

Im

Re(z)

Re(z) 1 Re

0 A)

–1

0

Re

B)

Im

B)

A) Im(z)

Im(z)

Im Re(z)

Re(z)

1 1 0

Re

0

Re

C)

D) Im(z)

C)

Im

D)

Re(z)

0

Re E)

19. Determine la región de todos los números complejos z = x + yi para los cuales se cumple que:

E)

17. Determine el valor del área definida por la región

log1/ 2 z  2  log1/ 2 z

Im

Im

E = { z  C / Re(z)  + Im(z)  1 ; z – i  1 }  A) u2 8

D)  u2

CEPRE-UNI

 B) u2 4

E) 2 u2

 C) u2 2

Re

1

(1; 0) A)

Re 2

B) ÁLGEBRA

- 12 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I Im

SEMINARIO Nº 05

III. P puede tener 3 raíces complejas.

Im

A) solo I D) I y II Re 1

Re

1

2

C)

D)

Re

2

22. Halle “a + b” si P(x) = x2 + 6x + 2i x + a – bi tiene raíz cuadrada exacta. A) 2 D) 8

Im

1

B) solo II C) solo III E) I, II y III

B) 4 E) 10

23. Halle la raíz cuarta de – 8 – 8 3 i que esta en el segundo cuadrante A) – 1 + 3i B) – 2 + i 3 13 i  2 2 5 11 E)   i 2 2

C)  E)

20. Se proponen los siguientes enunciados: I. Sea P(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a  0, d  0. Si P(x) = 0 tiene tres raíces

C) 6

D) –

3 i

24. Determine “x + y” si el complejo: z = a2 + 3ai + 6a + x – yi tiene raíz cuadrada exacta

 1

reales, entonces P    0 tendrá las x mismas raíces. II. Todo polinomio complejo siempre tiene raíces complejas y sus respectivas conjugadas. III. Si la suma de las raíces de una ecuación polinomial es racional, entonces cada una de las raíces, también es racional. ¿Cuántas son falsas? A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III 21. Sea P un polinomio complejo cuya regla de correspondencia esta dada por: P(z) = az3 + bz2 + cz + d, indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. P puede tener una raíz compleja y 2 reales. II. P puede tener 2 raíces complejas diferentes y una raíz real. CEPRE-UNI

A) – D)

9 4

9 4

B) –

1 4

C)

1 4

E) 2

25. Dado el siguiente polinomio P(x) = x4 – x3 +2x – 5, determine el valor de P(1 – i). A) – 8 D) 2

B) – 6 E) 4

C) – 5

26. Sea la matriz A  aij   5x4

 8  aij ; si i  j aij   a ; si i  j   ij

Determine el valor de E = a22 + a32 – a54 – 2 A) 0 D) 3

B) 1 E) 4

C) 2

ÁLGEBRA

- 13 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

27. Dada la matriz simétrica:

31. Dadas las matrices 1 2 0  0 1 0  , B A    1 1 4  3 1 0 

 1 2 b   A   x 5 a  , determinar la tr(AAt) 0 2 3  

A) 20 D) 62 28. Determine simétrica

B) 32 E) 73 la

traza

 2 1  C   3 2

C) 51

de

la

matriz

5 7   a   A   a  2b 2b 3c  a   2b  3c 20 3c  

A) 13 D) 16

B) 14 E) 18

t

t

C) 13

30. Definimos las matrices i  j ; j  i M  (mij )4x5 mij   i  j ; j  i

CEPRE-UNI

 2 1  0

A)  1

 1 0

D)    0 1

6 4

B)   2 0

 5 3   1

C)  0

 4 3

E)    2 1

33. Si M, C y S son matrices cuadradas de igual orden ¿cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos. I. Si (M + S)2 = M2 + 2MS + S2 entonces M y S son conmutativas. II. Si C.S = 0, entonces C = 0 ó S = 0. III. Si MC = MS entonces C = S. B) solo II E) II y III

C) I y II

34. Determine x.y en la ecuación matricial 2   7 0 3  x 0 5   51 0       4 5 2  0 3 4    3 15 18   3 0 6  3 0 y   36 0 51     

P = MH = (pij)4x9 Calcule: (p25 + 25)(p11 + 11) B) 125 E) 100

:

Determine X en la ecuación matricial 2(X – 3A) = (B – C) + 4(X – A – B)

A) solo III D) solo I

i  j ; j  i H  (hij )5x9 hij   i/ j ; j  i

C) – 22

 1 2  4 3  2 3 A  ; B  ; C  3 4  2 1  4 5

W es simétrica – 12W + Wt + 29 Tt = (Mt)t – 13(Wt)t – 29(Tt)t + I. B) 11 E) 18

B) – 30 E) – 16

32. Dado

C) 15

 0 1 y  1  1 1 1 W = –  y 6 z  1   z 1 1 ;  0 z  1 2   0 1 1    

A) 130 D) 110

Determine tr(X), si la matriz X, satisfacen la ecuación matricial: t t CX + AB = BB . A) – 36 D) – 20

29. Determinar traza(M) si se definen las matrices T = (tij)3x3 / tij = 2j – i, si j > i; T es antisimétrica.

A) 9 D) 15

SEMINARIO Nº 05

C) 115

A) – 66 D) 42

B) 66 E) 46

C) 21

ÁLGEBRA

- 14 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

39. Determine el menor n  N tal que An = 0, 0 matriz nula y donde

35. Dada la matriz 0 1 0 A   0 0 1   1 1 1

0 0  A  0  0 0

Determinar : A25 A) – A D) A

SEMINARIO Nº 05

B) 0 E) A2

C) I

A) 3 D) 6

 1 0 2 36. Dada la matriz A  0 1 0  0 0 1 

Determine la matriz A

1 0 0 0 0 1 0 0  0 0 1 0  0 0 0 1 0 0 0 0 

B) 4 E) 7

C) 5

40. Si X es una matriz solución del sistema  1 1  y 2 1

2 B  ,  1

Ax = B, donde A  

215

 1 0 215  0  A) 0 1 0 0 1 

 1 0 430  0  B) 0 1 0 0 1 

 1 0 430  C) 0 1 0  0 0 1 

 1 0 215  D) 0 1 0  0 0 1 

determine Xt B, dar como respuesta la suma de sus elementos. A) – 1 D) 2

B) 0 E) 3

C) 1

41. Si B = P–1 AP, donde

5 4 1 8  A   y P   3 1  6 7 

,

calcule la traza de B. 1 0  E) 0 1 0 0 

 2 

215 

0 1

   

A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

42. Sea la matriz 37. Sea la matriz A = (aij)2x2

tal que

1, si i  j aij   , hallar la suma de los  2 , si i  j

elementos de la matriz An. A) 2n+1 D) 4(3n)

B) 5(2n) E) 5n

C) 2(3n)

C) 4

0 1 B  , halle la 1 1 

suma de los elementos de la matriz. (B34 – 2 B9 + I)–1 5 7 6 D) 7

A) –

B) –

6 7

C)

5 7

E) 3

38. Si A = (aij)nxn , aij = 1 ; 1  i  j  n, determine la suma de los elementos de An. A) n2n D) nn–1 CEPRE-UNI

B) nn+1 E) nn–2

C) nn+2 ÁLGEBRA

- 15 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I  

43. Al determinar : A–1, se obtiene:      calcular :  +  +  +  si : 16

 1 1 A   1 1

A) –2–14 D) –2–8

15

0 2   0 0

C) –2–10

2 5 

44. Si (A + I) =   ; I: matriz identidad 1 3 de orden 2, determine X a partir de (A X A–1)t = 3(A – I), e indique la traza de X. A) – 20 D) – 5

B) – 15 E) 0

C) – 10

1 5 1 D) 4

11 6 2 E) 5

B)

C)

A) 7 D) 10

1 6

A) B) C) D) E)

dando

como respuesta la traza de la matriz incógnita. A) 10 D) 14

B) 12 E) 0

C) 11

A+I A–I A +2I A – 2I A + 3I

A) A–1B–2 D) 2A–1B–2

matricial:

 1 1 1 0 0 1   A  0 1 2 , B   1 2 0  3 1 0   1 1 0 

a b c d

B) 2A–2B–1 C) A–2B–1 E) 2(AB)–1

 10 calcular

A) – 40 D) 10

B) – 30 E) 20

ab a b cd cd

C) – 20

51. Sea P(x) = A, donde  a x  2b x A 4 

c x   , además P(1) = 0 y 2 

abc  0. Determine el valor de : E

A) 2 D) 7

CEPRE-UNI

C) 9

48. Si A es una matriz cuadrada no singular que cumple A3 = 2I, determine la matriz inversa de A2 + A + I

50. Si 46. Resolver la ecuación t –1 (AX B) = AB, donde

B) 8 E) 11

49. Si A, B son matrices cuadradas del mismo orden e invertibles, despeje X, a partir de: A(XB + B–1)B = B A (A–1B–1 + A–1); si B – A = I.

 1 0 0 45. Si A   1 2 0  calcule traz A–1  1 2 3 

A)

a b c  47. Si A   d e f  y cumple: o o h  

A2 – 5A + 5I = 0, determine traz(A – 3I)–1 siendo a + b + c = 15.

2 0   0 2

B) –2–12 E) –2–6 t

15

SEMINARIO Nº 05

5  a3  8b3  8c 3    6  abc 

B) 3 E) 10

C) 5

ÁLGEBRA

- 16 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I  27x 2

3  , donde A = 27, 6

52. Sea A  

 9x

entonces

determine

E = 36x2 +

1 x

el

valor

B) 13 E) 17

C) 15

53. Sea A una matriz de orden 4 x 4 con A = 2, determine el valor de E = AA2A3 A) 212 D) 215

B) 213 E) 216

C) 214

54. Sea A = (aij)nxn. Determine el valor de: A 1

2 T A A 2

A) 2n A C) 2 A

, si A  0

n2 n

B) 2n A

n2 n1

2

E) 2n A

n2

D) 2

1n2

A

n2 n

n2 n1

55. A es una matriz cuadrada de orden 3x3. Si se intercambian la primera y tercera fila se obtiene una matriz A1. En A1 a la primera fila se le multiplica por 3 y a la tercera por 2 obteniéndose la matriz A2, de manera que det(A2) = 66. Hallar el det(A–1). 1 11

A) – 11

B) –

1 D) 6

E) 11

C)

1 33

56. Si abc  0 , hallar en valor T

de

2

A) 12 D) 16

SEMINARIO Nº 05

, sabiendo que

abc B

 2bc  A   c2  2  b  a b  B  b c c a 

b2   2ac a2   a2 2ab  c  a b  c2

A) – 6 D) 2

B) – 4 E) 4

C) – 2

57. Determine el valor de la constante “k” si: ab bc c a pq

 k p q r

xy yz zx

x y z

A) –

qr

a b c

r p

1 2

B) –1

D) 1

C)

1 2

E) 2

ln8   ln 2 ln 4  58. Si M   ln8 ln 256 ln512    ln 4 ln16 ln 64    coln16   ln1/ 2 coln 4    ln1/ 4 coln 256 coln1024   ln1/ 8 coln32 coln128   

Nota: coln (x) = cologe(x) A) 3ln2 B) 4ln2 C) 5ln2 3 2 D) ln 2 E) ln 2 59. Determine A, si 1  Aa a2 

A) B) C) D) E) CEPRE-UNI

A

de

1 b b2

1  c c 2 

(a + b) (a + c) (b + c) (a – b) (b – c) (a + c) (a – b) (b – c) (c – a) (a + b) (b – c) (c – a) (a – b) (b + c) (c – a) ÁLGEBRA

- 17 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

60. Sea M = { A / det(A) = 0 }

64. Calcule el determinante de la matriz:

z   70 72  Donde : A  105 108 z  3  140 144 z  3 

Determine (M) A) – 3 D) 2

B) 0 E) 3

61. Dada la matriz

C) 1

A = [aij]4x4, donde

i ; i  j  aij  1 ; i  j , determine A :  j; i  j 

A) – 99 D) – 63

B) – 98 E) – 45

C) – 97

A) abcd B) 0 C) (a2 + b2 + c2 + d2)2 D) (ab + cd)2 E) 4abcd 1  1 65. Si A   1  1

1 1 1  2 0 0 , calcule B si 0 3 0  0 0 4

A) 115 D) 410

6 5 3 4

B) 232 E) 512

C) 324

4 7 4 7

66. Determine el valor de

2 6 5 7 3 4 5 6

A) 40 D) 48

B) 44 E) 49

C) 45

1

1 1

0

1

0 1

3

5

3 a

B) FVV E) VVV

1

1 2

3

4

1 3

6

10

B) 1 E) 24

C) 2

B) 4 E) 32

C) 8

67. Calcule 4 3 3 3 3

Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados I.  a  N / A > 0 II. ! a  R / A = 0 III.   N: A < 0 A) VFV D) VFF

1

A) 0 D) 3

a 2a  1 3 1 1

1 1

1 4 10 20

63. Dada la matriz A

d a b c  b a d c   A  c d a b     d c b a 

B = 3A2.

62. Evalué E

SEMINARIO Nº 05

3 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4

A) 2 D) 16

C) FFF 1 1 1 a

1 a

1 2

a

1 3

68. Si A  1 a2 a4 a6

CEPRE-UNI

a4 a8 ,

1 a3

a6

a9

a12

1 a4

a9

a12 a16 ÁLGEBRA

a  1 a -1

- 18 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

Determine

73. Determine los valores del parámetro

A (1  a)9 (1  a)3 (1  a  a2 )2

A) a10 D) a18

B) a13 E) a21

C) a15

1

1

1

1 1 x 1

1

1

1 1

2x 1

1

1 1

1

3x 1

1 1

1

1

A) 2 D) 10

0

C) 6

 2, i  j 70. Si B = (bij)nxn, tal que bij + bji =  y 0 , i  j

AB + ABt = 6I, halle A.

71. Sea

B) 2 E) 6n

C) 2n

A = [aij] una matriz de orden “n”, x  m ; i  j , determine A.  x ;i j

si aij  

A) (nx + m)m2 C) (nx + 3m)m4 E) (nx + m)bn–1

B) (nx – 2m)m3 D) (nx)mn

72. Determine el valor de “a” de manera que el sistema  x  ay  9  2x  3y  10

A)

1 3

D) 3

CEPRE-UNI

sea inconsistente.

B)

1 2

E) 5

A) B) C) D) E)

n  R – {– 5; 5} n  R – {– 1} n  R – {2; – 2} n  R – {0; 1} nR

74. Para qué valores del parámetro “k” el sistema

4x

B) 3 E) 24

A) 3 D) 3n

5x  7  ny  “n” real para que el sistema  n 9 5 x  y  5 

, tenga solución única

69. Indique la suma de las raíces de la ecuación: 1 1

SEMINARIO Nº 05

C)

3 2

(k  1)x  (k  3)y  k  12   (k  17)x  30y  k  72

Tiene infinitas soluciones A) k = 3 B) k = 3  k = 7 C) k = 1 D) k = 2  k = –1 E) k = 4  k = 1 75. Para qué valor de “n” el conjunto solución del sistema: 13x  ny  17  7y  nx  51

es { (b; b) } A) 2 D) 8

B) 4 E) 10

C) 6

mx  2y  5 3x  (5  m)y  2  m

76. En el sistema 

Si N es el valor de m para que el sistema tenga infinitas soluciones, P es el valor de m para que el sistema no tenga solución. Determinar N – P. A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 77. ¿Qué valor debe tener “a” para que “x” sea igual a “y” en el siguiente sistema? ax + 4y = 119 5x – ay = 34

ÁLGEBRA

- 19 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

A) – 1 D)

B) 1

559 133

C)

559 133

E) 3

 ax  y  3   2x  ay  4 2ax  3y  1 

y

 2sen2 sen2  N   sen2 2cos2    

tiene solución única, determine el valor de a.

Entonces, los números , x, e y que satisfacen la ecuación: x x      son respectivamente: y y

 M  N  A) B) C) D) E)

0, arbitrario, arbitrario 1, arbitrario, arbitrario 1; 1; 1 1; 1; 0 2; arbitrario, arbitrario

79. Determine a.b si los sistemas determinados:

siguientes

Son equivalentes C) 3

80. En el año 2050 habrá viajes a la luna en excursión. Usted tendrá un hijo quien será adulto para aquella época y este tendrá un hijo que será un niño para aquella época. En una de esas excursiones viaja usted en compañía de 9 adultos y 5 niños más. El organizador de la excursión recibió 500 “supersoles” por la excursión. Si usted hubiera llevado a su nieto a la excursión, ud habría tenido que pagar 60 “supersoles” por el CEPRE-UNI

B) – 1 E) 3

C) 1

82. Al resolver el siguiente sistema  2x  y  z  3   5x  y  2z  1  x  2y  3z  2 

A) – 28 D) 38

B) – 20 E) 45

C) 30

83. Determine el valor de “x” en el siguiente sistema: (m + p)y + (m + n)z – (n + p)x = 2m3 (m + n)z + (n + p)x – (m + p)y = 2n3 (n + p)x + (m + p)y – (m + n)z = 2p3

3x  ay  14 II)  4x  by  12

B) 2 E) 6

A) – 2 D) 2

entonces

Determine el valor M = x – y – z

ax  3y  16 I)  bx  4y  18

A) 1 D) 4

pasaje de los dos ¿cuál sería el precio de cada pasaje en “supersoles”. A) 45 y 15 B) 55 y 5 C) 50 y 10 D) 40 y 20 E) 35 y 25 81. Si el siguiente sistema :

78. Sean las matrices  2cos2  sen2  M   sen2 2sen2   

SEMINARIO Nº 05

A) x = m + 2p + n C) x = m2 + p E) x = n2 – np + p2

B) x = p2 + 2 D) x = n2 + p

84. Determine “x” en el sistema 2x – y – z = 2a 2y – x – z = 4a 2z – x + y = 6a 11 a 3 31 D) a 3

A)

16 a 3 41 E) a 3

B)

C)

ÁLGEBRA

25 a 3

- 20 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

85. Determine el valor de “k” para que el sistema (*) tenga infinitas soluciones. 2x – 5y + 3z = 0 (*) x–y+z=0 3x + ky + z = 0 A) – 8 D) 3

B) 7 E) 1

C) 2

86. Determine el conjunto de valores que admite “m” para que el sistema x + y + (m – 1) z = 2 …….. (1) x + (m – 1)y + z = 3 …….. (2) (m – 1)x + y + z = 4 …….. (3) tenga solución única A) B) C) D) E)

m  R – {2} m  R – {1} m  R – {1, 2} m  R – {–1, –2} m  R – {–1, 2}

87. Considere el sistema: ....(1)  x  ny  z  m  n  2x  my  (n  1)z  2n ....(2)  x  y  nz  n ....(3) 

Si y, m, n  N, entonces de la expresión m se puede afirmar que : n 1

A) Es igual a 1 B) Es menor que 1 C) Es mayor que 1 D) Es igual a 2n E) Es igual a 2m 88. Si el sistema:  x  2y  z  1  3x  y  az  14  x  y  2z  6 

Tiene solución única, entonces determine el conjunto de valores que admite “a” CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 05  50    13 

A) 

B) {– 10}

C) R – {10}

 50    13 

D) R – {– 10} E) R – 

89. Si {(a; b; c)} es el conjunto solución del sistema: 2x1 – x2 – 3x3 = 5 x1 + x2 – x3 = 6 2x1 + nx2 + 2x3 = – n – x1 + x3 = – 4 Determine el valor de a + b + c + n. A) – 2 D) 3

B) – 1 E) 4

C) 0

90. En el siguiente sistema : cx + az = b bz + cy = a , abc  0 ay + bx = c Determine z en términos de a, b y c. A) B) C) D) E)

(a2 – b2 + c2) / ac (a2 + b2 – c2) / ab (b2 + c2 – a2) / 2bc (a2 – b2 + c2) / 2ac (a2 + b2 – c2) / 2ab

91. ¿Para que valor de a, el sistema (*) tiene solución única?  x 2  (y  1)2  1 (*)  2  y  a  x

A) – 1 D) 2

B) 0 E) 3

C) 1

92. Halle la relación entre a y b para que el siguiente sistema tenga 2 soluciones: a  y  , a  0 x   x2  y2  b 

A) a = b D) 3a = b

B) a = 2b E) a = – b

C) 2a = b

ÁLGEBRA

- 21 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I xz  a  b .....(2) ab

93. Resuelva el sistema:  (x  y)(x  y  1)  50   x(x  1)  y(y  1)  62

x z ab  .....(3) z  y ab

Indique el menor valor entero de y. A) – 16 D) – 1

B) – 14 E) 4

A) 2 – 6 D) – 2 – 6

Determine z.

C) – 3

94. Determine el valor x + y + z del sistema: 2x + y + z = xy + yz 2y + x + z = xz + xy 2z + x + y = xz + yz x2 + y2 + z2 = 2

negativo

del

D) 4a

B) a

xy

C) 3a

E) 5ª

 x  y  6x 2  3y 2  17  2 2  x  y  4x  2y  12

D)

19 4

B)

40 23

B) 1 E) 4

A) 1 D) 4

C) 2

B) 2 E) 5

C) 3

100. Resolver el sistema: 4x+2y = 8 9z–y = 27 logz(2x + 4z) = 2

A) – C)

7 2

97. Dado el sistema de ecuaciones en x, y, z:

CEPRE-UNI

A) 0 D) 3

Dar el valor de x.

E) 7

xy  a  b .....(1) ab

E) a + b

 2  x y  2  x  y  4    y    x  y  x  1

96. Determine la suma de todos los valores de x  y que verifican el sistema:

A) 1

2

2

99. Determine el número de soluciones del sistema de ecuaciones:

 x  y  a 3 3  x  3 y  2a

a 4

D)

a  b

C) a2 + b2

98. Sea el conjunto A = { (x, y)  R x R 2x – y = 1  x – y = 3 }, entonces el cardinal del conjunto A es:

95. Resolver al sistema : (a > 0)

A)

B) (a – b)2

A) ab

B) 1 – 6 C) –1– 6 E) – 3 – 6

Indique el valor de :

SEMINARIO Nº 05

D)

1 2

5 2

B) – E)

3 2

C) –

1 2

3 2

101. Sea el sistema: x2 = 1 + log4y y2 = y2x + 22x + 1 Halle el mayor valor de “y” que satisface el sistema A) 1 B) 2 C) 4 D) 2 2 E) 4 2 ÁLGEBRA

- 22 -

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

102. Si x e y son variables enteras que satisfacen las condiciones: 5x – 3y > 2 2x + y < 11 y> 3 Entonces el valor de T = x.y es: A) 6 D) 20

B) 12 E) 8

103. Al representar siguiente sistema

C) 15

gráficamente

el

gráficamente

el

 x 2  y 2  6y  7   y  x  3  0

Se obtiene una región cerrada, entonces la mayor distancia que existe entre un punto de la región y el origen coordenadas es:

107.

B) 3 E) 20

C) 4

Si A es un conjunto definido por A  (x;y)  Z x Z y  x 2  x  6  0  y  x  3 .

Se obtiene una región cerrada, cuya área es 32 u2, entonces el valor de a es: A) 2u B) 4u C) 6u D) 8u E) 10u Resolver el sistema en Z+ 2x + 3y + 5z > 23 2x – y + 5z < 13 z–y