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Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Algebra Lineal

Presentado por: Jeisson David Pantevis Rivera

Código curso: 100408_41 ALGEBRA LINEAL

Presentado a: JUAN DE LA CRUZ TAPIA NIEVES Tutor

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) 2020

INTRODUCCIÓN Este trabajo se desarrollarán los ejercicios de vectores, matrices y determinantes en donde se desarrollará una actividad de cada tema. Aprenderemos como desarrollar los ejercicios propuestos y adicional esto tendremos un video explicativo de uno de los ejercicios.

OBJETIVOS Los objetivos generales de este trabajo es adquirir conocimiento acerca de los temas tratados en esta unidad y tarea como lo son los vectores, matrices y determinantes. OBJETIVOS ESPECÍFICOS    

Que Que Que Que

son Vectores en R2 Y R3 es la proyección de un vector sobre otro. es un matriz y como se encuentra los cofactores. es un determinante.

Ejercicio 1 Luego de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, se debe elaborar individualmente una presentación en diapositivas correspondiente al tema del literal que previamente escogió. Las temáticas para desarrollar en las diapositivas conceptuales son las siguientes: B. Vectores en R2 y R3: Proyección de un vector sobre otro vector.

Ejercicio 2: Desarrolle lo indicado en cada literal: B. Dados los vectores u⃗ =(2 ,−1,4 ) y ⃗v =(−4,5 ,−2 ), determine el Producto vectorial entre (−2 u)×(– 3u+ 2 v). 2 (u−v )∙( u+ v ) 3 Antes de realizar el producto vectorial es necesario obtener las expresiones de los paréntesis.

(−2 u )=−2 ( 2 ,−1,4 ) (−2 u )=(−4,2 ,−8 ) −3 u=−3 (2 ,−1,4 ) −3 u= (−6,3 ,−12 ) 2 v=2 (−4,5 ,−2 ) 2 v= (−8,10 ,−4 )

Sumando los dos vectores para resolver el paréntesis.

( – 3 u+2 v )=(−6,3 ,−12 )+ (−8,10 ,−4 ) ( – 3 u+2 v )=(−14,13 ,−16 ) Una vez obtenidos los paréntesis se procede a realizar el producto vectorial. i j k (−2 u ) × ( – 3 u+2 v )= −4 2 −8 −14 13 −16

[

]

Simplificando el orden del determinante.

(−2 u ) × ( – 3 u+2 v )=i 2 −8 − j −4 −8 +k −4 −2 13 −16 −14 −16 −14 13 (−2 u ) × ( – 3 u+2 v )=i (−32−(−104 ) ) − j ( 64−( 112 ) ) + k (−52− (28 ))

|

| |

| |

|

Resolviendo los paréntesis obtenemos.

(−2 u ) × ( – 3 u+2 v )=(72,48 ,−24)

Ejercicio 3 Dadas las siguientes matrices:

Realizar las siguientes operaciones: B .−3( A+ B)−2 D Aplicando la propiedad distributiva en las matrices.

−3 ( A + B )−2 D=−3 A−3 B−2 D Multiplicando la matriz A por su factor. 3 A=3

[ 15

−2 1 3 −6 3 = 0 −3 15 0 −9

][

]

Multiplicando la matriz B por su factor. 1 0 2 6 3 B=3 3 =1 0 6 −9 −3 2 −3 −1

[

][

]

Multiplicando la matriz D por su factor. 2 D=2 −1 2 −2 = −2 4 −4 4 −3 −1 8 −6 −2

[

][

]

Restando todas las matrices anteriormente calculadas. −3 ( A + B )−2 D=−

[ 153

−6 3 1 0 6 −2 4 −4 − − 0 −9 6 −9 −3 8 −6 −2

][

][

−3 ( A + B )−2 D= −2 2 −5 −29 15 14

[

Ejercicio 4

]

]

Desarrolle lo indicado en cada literal: 4 −3 6 ¿ 1 3 , encuentre los cofactores C22 y C 13 . B. Dada la matriz C 2 −7 −6 5

(

)

Los cofactores para obtener son aquellos que están en la ubicado en la fila dos columnas dos de la matriz adjunta de C y en la posición fila uno columna 3.

23 −31 −5 ¿ −21 62 45 (C) −15 0 10

(

)

C 22=62 C 13=−5 C13¿

2 1 =−5 (−7−6 )

46 C22¿ = 62 −7 5

( )

Procedimiento C13 =2∗−6− (1∗−7 ) = −12−(−7) = −12+7=−5 C22 ¿ 4∗5−( 6∗−7) = 20−(−42) = 20+ 42=62

Tabla link video explicativo. Nombre Estudiante

Ejercicios sustentados

Link video explicativo

Jeisson David Pantevis Rivera

Sustentación ejercicio https://youtu.be/oF88VI4aLLg 4 Matriz

CONCLUSIONES Luego de realizar este trabajo se conocieron diferentes técnicas para la solución de problemas referente a los temas de matrices, vectores y determinantes se vio que es una proyección de un vector sobre otro también encontramos los cofactores de una matriz y su propiedad distributiva.

BIBLIOGRAFIA 

Grossman, S. S. I. (2008). Álgebra lineal (6a. ed.). Disponible en https://www.academia.edu/19995665/Grossman_Algebra_Lineal _6ta_edicion. Páginas 42 a la 277.

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Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 20 a la 148. Disponible en Entorno de conocimiento.

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Grossman, S. S. I. (2008). Álgebra lineal (6a. ed.). Disponible en https://www.academia.edu/19995665/Grossman_Algebra_Lineal _6ta_edicion. Páginas 42 a la 59 y 220 a la 277.



Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 20 a la 77.

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Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 82 a la 118 y 132 a la 148.

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Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 31 a 55.

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Grossman, S. S. I. (2008). Álgebra lineal (6a. ed.). Disponible en https://www.academia.edu/19995665/Grossman_Algebra_Lineal _6ta_edicion. Páginas 42 a la 218.

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