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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS CÓDIGO: 200612

Tarea 1 - Aritmético analítico

Presentado a: Yeison Andrés Váquiro Plazas Tutor

Entregado por: Ingrid Tatiana Olaya Calderón Código:1117785823 Anyela Vanesa Perdomo Rojas Código:

Grupo: 200612A _65

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CEAD FLORENCIA - CAQUETA 20/SEPTIEMBRE/2018 FLORENCIA

INTRODUCCION. En el desarrollo del presente trabajo colaborativo se ponen en práctica los conceptos aprendidos en cuanto a los temas.  Propiedades de los sistemas de numeración  Sistemas de numeración.  Proporcionalidad.  Sistemas de medidas. En este trabajo, se desarrollará ejercicios propuestos implementando las técnicas y procedimientos de solución de ecuaciones, e inecuaciones y gráficos en la recta numérica.

Ejercicio 1. Propiedades de los sistemas de numeración Para el desarrollo de la Ejercicio 1, es necesario que el estudiante revise la referencia: Sánchez, R. (2014) de la página 82 – 84 sistemas numérico en el Entorno de Conocimiento Unidad 1. Buscará la definición de las propiedades señaladas para comprender y encontrar un ejemplo que se presentará utilizando un editor de ecuaciones. Para este ejercicio todos los estudiantes deben resolver las 10 propiedades.

APORTE DE INGRID TATIANA OLAYA CALDERON ESTUDIANTE

NOMBRE DE LAS PROPEDADES

propiedades asociativas

INGRID TATIANA OLAYA CALDERON.

Propiedad simétrica

Propiedad clausurativa

Propiedad transitiva

EJEMPLOS EN EDITOR DE ECUACIONES.

Propiedad conmutativa

Elemento neutro

Propiedad multiplicativa

Números reales

Propiedad cancelativa

APORTE DE ANYELA VANESA PERDOMO ROJAS Nombres de las propiedades 1.

Ejemplo en editor de ecuaciones

Propiedad asociativa respecto a la suma y multiplicación en los números reales.

Esta propiedad por permite hacer agrupaciones parciales de sumandos. Ejemplo: Suma:  

a +(b + c) = (a + b) + c 3 + ( 5 + 2) = (3 + 5) + 2 3+7=8+2 10 = 10 Multiplicación:  a • ( b • c) = ( a • b ) • c  2 • (4 • 5) = (2 • 4) • 5 2• 20 = 8 • 5 40 = 40 2.

Propiedad simétrica números reales.

en

los

Esta propiedad nos explica que para todo número a que tenga una igualdad se podrá representar al revés y siempre representara lo mismo.  

3.

Propiedad clausurativa (o cerradura) respecto a la suma y multiplicación en los números reales.

a=b 2=x

b=a x =2

La propiedad clausurativa o de cerradura nos habla que en una operación donde los elementos pertenezcan a un mismo conjunto, el resultado de su operación también pertenecerá a este conjunto. En este ejemplo tomaremos al conjunto de los números Reales, su resultado también pertenecerán a números Reales. Ejemplo: a y b E R  Suma 

2, 4 E R: 2 y 4 Pertenecen al conjunto de los números reales. 2 + 4 = 6 Realizando la operación de la suma, su resultado También pertenece al conjunto de los números reales.

Multiplicación:  2 x 4 = 8 Realizando la operación de la multiplicación, su resultado también pertenece a conjunto de los números reales. 4.

Propiedad transitiva números reales.

en

los

Esta propiedad nos explica que si tenemos varios elementos donde cumplen una igualdad entre varios, se da por hecho de que todos son iguales. 

a=b y b=c

a=c

3=3 y 3=3 5.

Propiedad conmutativa respecto a la suma y multiplicación en los números reales.

3=3

La propiedad conmutativa nos habla de que en una operación podemos alterar el orden de los elementos y su resultado siempre será el mismo. Ejemplo: Suma: a + b = b + a 

3+4=4+3 7=7

Multiplicación: a • b = b • a 

6.

Propiedad aditiva en los números reales.

3x4=4x3 12 = 12

Esta propiedad nos indica que debemos tener claro cuál es el elemento neutro, pues el inverso aditivo parte de encontrar un número que nos lleve al elemento neutro. Elemento Neutro : 8 + 0 =8 Inverso Aditivo: 8 – 8 = 0

7.

Neutro de la suma y multiplicación en los números reales.

Esta propiedad nos explica que existe un elemento que al añadirlo a la operación no va alterar su resultado. Suma: a + 0 = a 

7+0=7

Multiplicación: a • 1 = a  8.

9.

Propiedad multiplicativa en los números reales.

Inverso de la suma y multiplicación en los números reales.

8x1=8

Esta propiedad nos indica que es aquel número que multiplicado con otro nos dará como resultado el 1. 

3



9x =1

5

5

× =1 3

1 9

Suma Esta propiedad nos explica que Existe un número que al ser utilizado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a 0.  

a + (-a) =0 6 + (-6) =0

Multiplicación: Esta propiedad nos dice que existe un número que al ser utilizado como factor el resultado será 1.  

a • ( 1/a) = 1 5 • ( 1/5) = 5

10. Propiedad cancelativa en los números reales

La propiedad cancelativa hace referencia a la relación que tienen los mismos números con diferentes signos en las operaciones de números reales. Pues estos se pueden cancelar. Ejemplo: 2 + 4 +3 -4

=5

Ejercicio 2. Sistemas de numeración. Para el desarrollo del Ejercicio 2, es necesario que el estudiante revise los recursos ubicados en el entorno de conocimiento correspondiente a sistemas de numeración de Sánchez, R. (2014) página 16 (Operaciones Usando MCM), pagina 31 a la 33 (Producto cartesiano) y la pagina 263 a la 272. Después de que el estudiante elija uno (1) de los ítems (a, b, c, d, e) de la tabla 2, resolverá el ejercicio que le corresponda.

SELECCIÓN DEL EJERCICIO A DESARROLLAR.

RESOLUCION DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS.

A)

=

108−5+120 90 156 𝑥 10 14 𝑥 3

=

223 90 1560 42

=

1561 23400

𝟏𝟐 𝟒

−𝟐 < 𝒙 ≤

𝟏𝟐 𝟒

8𝑥9 4 -64 (32-7776 +16807-32)-4 ( ) 256 4 26.873.856 -64( 9031) - ( ) 1 4.294967296 -577984 -

6561 262.144

583.535

-

262.144

4 8 10 2+2− 6 95 3 14 ÷ 4 1.

Solución: M.C.M 2 1

b).

6 3 1

2 3

Mínimo común múltiplo: 2 x 3=6



4



95

2

8

10

2

6

3

95 𝑥 4

4

14 𝑥 3

+ −

14

/ =

=

12+24−10 6

=



13 3 190 21



Intervalo: (−8, 3]



recta real

=

=

13 𝑥 21 3 𝑥 190

2. 9

380 42

=

=

26 6

13

=

190

273 570

21

=

91 190

3



Desigualdad 9

{X Є R/ -8 < X ≤ } 3

2 823 ×95−2 ) 4 44

3. 45 (2 − 6 − 7 + 2)3 − 4 ( = 45 (−9)3 − 4(

551.368 𝑥 9.025 2 ) 3.748.096

4.976.096.200

=45 (−9)3 − 4( 3.748.096 )2 = 45 (−9)3 − 4(1.327.63307)2 =45 (−9)3 − 4(1.762.609,57) =45 (−9)3 − 7.050.438,28 =45 (−729) − 7.050.438,28 =1.024(-729) – 7.050.438,28 =-746.496 - 7.050.438,28 =7.796.934,3

Ejercicio 3. Proporcionalidad. Para el desarrollo del ejercicio 3, es necesario que el estudiante revise los recursos requeridos ubicados en el entorno de conocimiento que corresponden a García, J., Alonso, F. & Capilla M. (2011). Proporcionalidad página 82 a la 98. Después de que el estudiante elija uno (1) de los ítems (a, b, c, d, e) de la tabla 3 y resolverá los ejercicios que le correspondan.

ITEM A ESCOGER A)

PROBLEMAS APLICADOS. 1. Los insumos que hay en la fábrica alcanzan para 8 trabajadores durante 120 días. ¿Para cuántos días alcanzarán esos insumos si sólo hay 12 trabajadores? 8 trabajadores 120 días 12 trabajadores X días X = 12 * 120 / 8 = 180 días serían los días de insumos que requieren los 12 trabajadores,

2. Un estudiante de la UNAD necesita trasladarse al centro para los encuentros Blearnig, para ello, decide una moto cuyo precio era de 4´000.000$, cuesta en la actualidad 9´500.000$ mas ¿Cuál es el porcentaje de aumento? En este caso los $4´000.000 son el 100%, entonces los $9´500.000 son: 4.000.000______100 9.500.000_______X X= 9.500.00 * 100% / 4.000.000= 2.375 =2% El aumento fue del 2%

Ejercicio 4. Sistemas de medidas. Para el desarrollo de la Ejercicio 4, es necesario que el estudiante revise los recursos ubicados en el entorno de conocimiento que corresponde a Falcón, S. (2014) sistema métrico decimal de la página 49 a la 67. Después el estudiante seleccionará uno (1) del ítem (a, b, c, d, e) de la tabla 4 y resolverá el ejercicio que corresponda.

ITEM A ELEGIR.

IDENTIFICAR SISTEMAS MÉTRICOS.

A

1. Determina en m/s las siguientes medidas: A. la rapidez de un pez: 1,6 Km/h B. La rapidez de una mosca: 13 Km/h C. La rapidez de la tierra en su órbita: 90.000 Km/h Para hacer la conversión de Km/h a m/s, debemos multiplicar la cifra que queremos convertir por 1000, ya que 1 Km es igual a 1.000 m. Por otra parte, tenemos que convertir horas a segundos, en cada hora hay 60 minutos y en cada minuto 60 segundos, por lo tanto, para convertir horas en segundos debemos multiplicar las horas por: 60 x 60 = 3.600 Entonces 1 Km/h (Kilómetros por hora) es igual a 1.000/3.600 m/s (metros por segundo). A. LA RAPIDEZ DE UN PEZ: 1, 6 KM/H para convertir esta cantidad a m/s la multiplicamos por el factor de conversión que calculamos anteriormente: 1.000/3.600 1,6 x 1.000 / 3.600 m/s 1,6 x 1.000=1.600m =1.600m / 3.600 m/s = 0,4 m/s B. LA RAPIDEZ DE UNA MOSCA: 13 KM/H 13 X 1.000 / 3.600 m/s = 13x1000= 13.000m

= 13.000 / 3.600 m/s = 3.6 m/s C. LA RAPIDEZ DE LA TIERRA EN SU ÓRBITA: 90.000 KM/H 90.000 X 1.000 / 3600 m/s =90.000x1000=90.000.000 =90.000.000 / 3600 m/s = 25.000 m/s 2.Encuentre las siguientes equivalencias del sistema ingles al sistema internacional: 

4ft= ____cm

1 ft = 30.48 Por lo tanto 4ft = 4*30.48 = 121.92 cm Resultado 4ft = 121.92 cm



2in ____mm

1 pulgada (in) = 25.4 mm para convertir 2 in a mm se multiplica (2) (25.4) = 50.8 mm 

135Ib ___kg

La equivalencia es 1 libra= 0.454 kg Por lo tanto se multiplica el número de libras por la equivalencia 135 x 0.454= 61,29 kg 

23 días ____s 𝟐𝟒 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔

𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔𝒆𝒈

𝟏 𝒅𝒊𝒂

𝟏 𝒉𝒐𝒓𝒂

23 días(

)(

)

cancelamos días con días-horas con horas y nos quedan segundos ahora multiplicamos lo de arriba y lo de abajo. 𝟐𝟑𝒙𝟐𝟒𝒙𝟑𝟔𝟎𝟎 𝟏𝒙𝟏𝒙𝟏

Igual

𝟏.𝟗𝟖𝟕.𝟐𝟎𝟎 𝟏

= 1.987.200 seg



48°F ___°K

Se usa la siguiente formula: K= (grados F-32)/1.8 + 273.15 K=(48 F -32)/1.8 + 273.15 K= 16 /1.8+273.15 K= 282,03 3. Danny mide 8’66m y pesa 79kg. Expresa su estatura en cm y mm y su peso en dag y g.

ESTATURA Cm

Mm

100 𝑐𝑚 8,66 𝑚 ( ) 1𝑚 = 866 𝑐𝑚

1000 𝑚𝑚 8.66𝑚 ( ) 1𝑚 = 8.660 𝑚𝑚

PESO Dag

g

79 𝑘𝑚 𝑥 100 = 7.900 𝑑𝑎𝑔

79𝑘𝑚 𝑥 1000 = 79.000 𝑔

1. Determine en m/s las siguientes medidas: La rapidez de un pez: 2,6 m/h Solución:

2,6 𝑘𝑚 𝑥 ℎ

1ℎ

1000 𝑚 ) 1 𝑘𝑚

(3600 𝑠) 𝑥 (

2600 𝑚 3600 𝑠

= 0,72222222

14000m 3600 s

= 3,88888889

=

La rapidez de una mosca: 14 Km/h b)

Solución:

14 km h

1h

1000 m ) 1 km

x (3600 s) x (

=

La rapidez de la tierra en su órbita: 80.000 Km/h Solución:

2.



80000 km x h

1h 1000m )x( ) 3600 s 1 km

(

=

80.000.000 m 3600 s

5 ft = 152,399995 cm 1𝑐𝑚

Solución: 5 𝑓𝑡 (0,0328084 𝑓𝑡) = 152,399995 𝑐𝑚 

3 in = 76,2 mm

= 22.222,2222

25,4 𝑚𝑚 ) 1 𝑖𝑛

Solución: 3 𝑖𝑛 ( 

= 76,2𝑚𝑚

145 lb = 65,77 Kg 1 𝑘𝑔

Solución: 145 𝑙𝑏 (2,2046 𝑙𝑏) = 65,77 𝑘𝑔 

24 días = 2.073.600 s 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 3600 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 ) 𝑥 ( 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 ) 1 𝑑𝑖𝑎

Solución: 24 𝑑𝑖𝑎𝑠 ( 

= 2.073.600 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

58°F= 287,6 °K 5 9

Solución: °𝐾 = °𝐹 + 255,38 5 9

°𝐾 = (58°) + 255,38 °𝐾 = 32,2222222 + 255,38 °𝐾 = 287,602222 3. Danny mide 9’66m y pesa 89kg. Expresa su estatura en cm y mm y su peso en dag y g. Peso G

dag

89 𝑘𝑚 𝑥 100 = 8.900 𝑑𝑎𝑔

Estatura mm

cm

9,66 𝑚 (

89𝑘𝑚 𝑥 1000 = 89.000 𝑔

100 𝑐𝑚 ) = 966 𝑐𝑚 1𝑚

1000 𝑚𝑚 9.66𝑚 ( ) = 9.660 𝑚𝑚 1𝑚

CONCLUSIONES. Después del desarrollo de las actividades del presente trabajo colaborativo obteniendo las siguientes conclusiones:   

Se adquiere el conocimiento necesario para iniciar el estudio de cada una de las unidades del curso Propiedades de los sistemas de numeración Sistemas de numeración. -Proporcionalidad. -Sistemas de medidas. Se identifica los conceptos a tratar durante el desarrollo del módulo. Se apropia la metodología del procedimiento evaluativo y las actividades a desarrollar para la apropiación del curso.

BIBLIOGRAFIA. 

Sánchez, R. (2014). Algebra. (pp.45– 54), (pp. 60 -72), (pp. 82 - 84). Recuperado

de

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=53&d ocID=11046169&tm=1488953083271 

García, J., Alonso, F. & Capila M. (2011). Iniciación a las matemáticas. (pp.82-98).

Recuperado

de

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=84&d ocID=10862378&tm=1493130509539 

Falcón, S. (2014). Matemáticas Básicas. (pp.49-67). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=50&d ocID=11013433&tm=1493131545501