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1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL "FRANCISCO DE MIRANDA" ÁREA DE TECNOLOGÍA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA

OPERACIONES UNITARIAS I

Caída De Presión Total En Tubería Problemas Resueltos Profesora Ing. Lourdes Rosas MSc

2 PROBLEMAS RESUELTOS 2.1 Encuentre una expresión para el diámetro equivalente cuando un fluido fluye: a) En un ducto cuadrado de lado "a" b) En un ducto rectangular de "a" de altura y "b" de base c) En un anulo 2.2 Utilizando el método de Churchill encuentre el valor del factor de fricción de Fanning cuando fluyen 250000 lb/h de un fluido con una viscosidad de 2 cp por una tubería de acero de 6.065 pulgadas de diámetro interno.

2.3 Un fluido con una gravedad específica de 0.85 fluye por una tubería de 2 secciones. La velocidad promedio en la sección 1 es 1.5 m/s y el diámetro de la tubería es de 10 cm. La sección 2 tiene un diámetro de 4 cm, calcule: a) La velocidad promedio en la sección 2 de la tubería en m/s. b) El flujo volumétrico en m3/s c) El flujo másico en kg/s d) La velocidad másica en cada sección en kg/sm2

2.4 Encuentre una expresión que relacione la caída de presión en una tubería recta en función del flujo másico, del diámetro interno de tubería, de la longitud de la tubería y del factor de fricción de Fanning.

2.5 ¿Cual es la longitud equivalente en pie de una tubería de 6 pulgadas para 350 pie de una tubería recta de 4 pulgadas que transporta 125 gpm de un hidrocarburo de 25.7 API, una viscosidad de 1.9 cP.

2.6 Una tubería extra fuerte (xs) de 550 pie de longitud, y de 6 pulgadas de diámetro nominal transporta 15.4 KBPD de un hidrocarburo con una gravedad especifica de 0.85 y una viscosidad de 0.9 cp. ¿Calcule la caída de presión por fricción en pie de liquido y en psi? 2.7 ¿Cuantos cabezales de velocidad se pierden a través de una válvula convencional de compuerta de 2 pulgadas 1/4 abierta. Si fluyen 100 gpm de un hidrocarburo con una gravedad especifica de 0.8 y una viscosidad de 0.5 cp ? .¿Cuál será la caída de presión por fricción en pie de liquido y en psi?.

2.8 Calcule la caída de presión total cuando 6000 BPD de un hidrocarburo de 45" API, y 0.5 cp de viscosidad entran desde un tanque a una línea de 3 pulgadas cedula 40 (entrada aguda)

3

2.9 Un destilado se bombea a razón de 360 gpm mediante una línea horizontal de acero al carbono cedula 40 de 800 pie de largo. A la temperatura de bombeo de 70°F la densidad es de 53 lb/pie3 y la viscosidad 4 cP. ¿Cual debe ser el tamaño de la línea para que la caída de presión total no exceda de 4.8 psi?. I.10 Para la T mostrada en la figura calcule: a) Pérdida de presión total b) Pérdida de presión por cambios de energía cinética. Asuma que el fluido es agua a 60°F

3´´, 500 gpm

3", 200 gpm 1

2

D=4´´

I.11 Para el circuito mostrado en la figura. Calcule la caída de presión total entre los puntos 1 y 2. El flujo volumétrico es de 600 gpm, s = 0.85 y  = 0,9 cp. El flujo se divide en partes iguales, y toda la tubería esta sobre el mismo nivel.

I.12 Se bombea agua a 300°F a una caldera como lo muestra la figura adjunta. El flujo es de 10 000 lb/h y la presión en el punto 2 es de 55 psig. La tubería desde la descarga de la bomba hasta la caldera es de 1 pulgada cedula 80 con una rugosidad absoluta de 0.001 pie. La longitud de la tubería es de 150 pie y

4 contiene: 1 válvula de retención de disco oscilante convencional, I válvula de retención de obturador ascendente convencional, 1 válvula de globo convencional y 2 codos estándar de 90°.

Calcule la presión en psig en el punto I en la descarga de la bomba. Este punto está a 30 pie por debajo del nivel de agua en la caldera.

I.13 Para el sistema mostrado en la figura, calcule la caída de presión entre los puntos I y 2, para 400 GPM de agua con una viscosidad de 1.3 cp.

5 SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS 2.1 a) Ducto cuadrado de lado "a"

a a

De = 4 Rh De= 4a2/4a=a

Rh =

area de flujo  a2/4a perrimetro humedo

De=a

b) Ducto rectangular de "a" de altura y "b" de base

a b Rh =

ab ab  2a  2b 2(a  b)

De = 4

ab 2ab  2a  2b (a  b)

c) Anulo

D 1 = Diámetro externo del tubo interior

D2 = Diámetro interno del tubo exterio

6

Área de flujo =  /4 ( D22 - D12 ) Perímetro húmedo =  D 1  D 2  De = D2 – D1

2.2 W = 250000 lb/h  = 2 cP Re 

D = 6.065 pulgadas

 7  Al     Re 

a=

0 .9

7   Al     130255.56 

0.0005421  D

1  2.457 ln Al   

16

0 .9



0.0005721 D

1   a = 2.457 ln 4  2.33  10  

16

 37530  b=    Re 

16

Al  2.33  10 4

a = 1.01 x 1021

b = 2.26 x 10-9

1 / 12

 8 12  1 f ´ = 2     (a  b)1.5   Re 

f ´= 0.00474

6.32W 6.32  250000   130255.56 D 2  6.065

12  8 1  f ´ =    21 1.01  10  2.26  10 9  130255.56 



 1.5  



1 / 12

7

2.3

S=0.85

v1=1.5 m/s

D1=10 cm D2= 4 cm

a) La velocidad promedio en (2) en m/s por continuidad

1 v1 A1 =  2 v2 A2

A  v2   1  v1  A2 

 D2  v2   12   v1  D2 

1 =  2

pero

v2 

10 2  1 .5 m / s 42

v1 A1 = v2 A2

v 2  9.375 m / s

b) Flujo volumétrico en m3/s Por continuidad para densidad constante

v1 A1 = v2 A2

Flujo volumétrico en m3/s =1.5 m/s

 (10) 2 cm 2 1m 2 x = 0.0118 m3/s 2 2 4 (100) cm

c) Flujo másico en kg/s Flujo másico = 1 v1 A1 m=

ρ1 = ρH2OxS

ρ1 = 1 g/cm3x 0.85

ρ1 = 0.85 g/cm3

0.85 g 1kg (100) 3 cm 3 1.5m kg x x x x 0.0079 m 2 2  10.0138 kg/s 3 3 1000 g s cm 1m m s

8 e) Velocidad másica en cada sección en kg/m 2s G1 =

m 10.0138   1267.573 kg/m 2 s A1 0.0079

G2 =

m 10.0138   7968.729 kg/m 2 s A2 0.0013

2. 4 L v2 hL  f ( ) D 2g

fD = factor de fricción de Darcy

L v2 h L  4 fF ( ) D 2g

v2 

m v A

m2  2D4 2 (0.7854)

hL  4 fF(

fF = factor de fricción de Fanning

f D = 4 fF

D2 A 4

  0.7854 4

L m2 hL  4 fF( ) D (0.7854) 2  2 D 4 2 g

L m2 ) D 5 (0.7854) 2  2 2 g

La pérdida por fricción es directamente proporcional a la longitud de la tubería e inversamente proporcional al diámetro elevado a la quinta potencia.

2. 5

22

9

Q=

125 gal 1 min 1 pie 3    0.2785 pie 3 / s min 60 s 7.48 gal

Q = vxA v=

v = Q/A

4  0.2785

  0.3333

2

A = πD2/4

 3.192 pie / s

v = 4Q/ πD2 Re1 = 124 x D x v x

 

Donde: D = diámetro interno en pulgadas

 = densidad en lbm/pie3

V = velocidad en pie

 = viscosidad en cP

Re1 = 124  4  3.192 

0.899  62.4  4.67  10 4 1 .9

f1 = 0.0224 (figura pag 9 de Tablas y Graficas de la Unidad II) Re = 124  6  1.419 

0.899  62.4 1 .9

Por continuidad

1 v1 A1 =  2 v2 A2

A  v2   1  v1  A2  Re2 = 124  6  1.419 

Re = 3.12 x 104 pero

 D2  v2   12   v1  D2 

v2 

f2 = 0.024

1 =  2 42  3.192 62

v1 A1 = v2 A2 v2  1.419 pies / s

0.899  62.4  3.12  10 4 1 .9

f2 = 0.024 (figura pag 9 de Tablas y Graficas de la Unidad II) Aplicando el concepto de longitud equivalente

∆P1=∆P 2 L v1 2 L v2 2 f 1( )1  f 2( ) 2 D 2g D 2g

L ( ) 2  413.243 D

2 L f 1 v1 L ( )2  ( )1 D f 2 v2 2 D

L 0.0224 (3.192) 2 350 ( )2  x x D 0.024 (1.419) 2 4

10 L= 2479.46 pie

2.6

Q = 15400 BBL/d

 = 0.9cP

S = 0.85

Diámetro nominal 6” XS (extra fuerte o cédula 40) De la página 8 de Tablas y Graficas Propiedades de las Fluidos: el diámetro interno es 5.761 pulg hL = k

v2 2g

k f

2  5.761 A= 

Q = v xA

4  144

 0.181 pie 2

15400 BBl

42 gal

1 pie3

1d

1h

d

1 BBL

7.48 gal

24 h

3600 s

Q=

v

L D

= 1.001pie3/s

Q 1.001  5.529 pie / s = A 0.181

Re =

124  D  v 

 

Re =

124  5.761  5.529 

0.85  62.4

f = 0.017 (figura pagina 9 Tablas y Graficas de la Unidad II)

0 .9

Re = 2.33 X 105

11 k = 0.017 x P 

550 2  32.2

hL  9.947

;

hL   144

P 

pie de liquido

9.947  0.85  62.4 144



P  3.406 psi

2.7 k=? D = 2” ¼ abierta

k= f

L D

L  900 (Página 18 Tablas y Graficas de la Unidad II) D

fT = 0.019 ( Página 12 Tablas y Graficas de la Unidad II)

kT = 0.019 X 900;

kT = 17.1

100 gal

1 min

1 pie3

min

60 s

7.48 gal

Q=

v

=1.001pie3/s

Q 0.223 =  10.222 pie / s A 0.022

Re = 124  D  v 

 

Re = 124  2  10.22 

0.8  62.4 0 .5

Re = 2.53 X 105

fA = 0.0205 (Figura página 9 Tablas y Gráficas de la Unidad II) hL = kA

v2 2g

kA  kT

fA fT

(10.222) 2 hL = 18.45  29.935 pie de liquido 2 x32.2

kA  17.1

0.0205  18.450 0.019

12

P 

hL   144

P 

29.935  0.80  62.4  9.75 psi 144

I.8

Línea de 3” cedula 40; D = 3.068”; A = 0.0513 pie2 (Página 15 Tablas y Gráficas Propiedades de los fluidos)

 P =  Pposicion +  Paceleracion +  Pfricción  Pposicion = 0 V V V  Paceleracion =  ; 2g 2g 2

º API 

Pe

2 2

2 1

V 22

 Paceleracion = 2 g

pero V1  0



 144

141.5  131.5 60 Pe 60

60 141.5 60 141.5  ; Pe   0.802 60 º API  131.5 60 45  131.5

Q = 6000

BBL

1d

1h

d

24 h

3600 s

42 gal 1 BBL

1 pie3 7.48 gal

= 0.390 pie3/s

13

v

Q 0.390 =  7.601 pie / s A 0.0513

124  D  v 

Re =

 

Re =

124  3.068  7.601 

0.802  62.4 0 .5

Re = 2.89 X 105

fA = 0.0189 ( Página 9 Tablas y Graficas de la Unidad I)

(7.601) 2

∆Paceleracion = 2 x32.2



0.802 x62.4  0.312 psi 144

KT= 0.5 para entrada aguda (Página 16 Tablas y Graficas de la Unidad I) fT = 0.018 ( Página 12 Tablas y Gráficas de la Unidad I)

kA  kT

fA fT

hL = kA

v2 2g

P 

I.9

hL   144

kA  0.5

0.0189  0.525 0.018

hL = 0.525 P 

(7.601) 2  0.471 pie de liquido 2 x32.2

0.471  0.802  62.4  0.164 psi 144

P Total= 0.476 psi

14

300 gal

1 min

1 pie3

min

60 s

7.48 gal

Q=

  53

lb pie3

= 0.802 pie3/s

; s  0.849

  4 cP

D=?

PT  4.8 psi Como primera aproximación se ubicará el tamaño de la tubería comercial utilizando la grafica de la página 20 de Tablas y Gráficas de la Unidad I.

∆ =

4.8

800

100

=

W = 0.802 x 53 = 42.5 lb/s

0.6 100

W = 153021.6 lb/h;

W= 1.53 x 102 klb/hr

W2  4.42 x102 

D = entre 6” y 4” cedula 40. Analizaremos ambos casos: 6” cedula 40

v

D = 6.065”

0.802  3.998 pie / s 0.2006

A = 0.2006 pie2 (Página 15 Tablas y Graficas Propiedades de los Fluidos)

15

Re =

124  D  v 

 

Re =

124  6.065  3.998 

53 4

Re = 3.98 X 104

fA = 0.023 (Página 9 Tablas y Gráficas de la Unidad I)

P  0.023 x 4” cedula 40 v

800 (3.998) 2 53 x x  3.328 psi 0.505 2 x32.2 144 D = 4.026”

A = 0.0884 pie2 (Página 15 Tablas y Graficas Propiedades de los Fluidos)

0.802  9.072 pie / s 0.0884

Re =

124  D  v 

 

Re =

124  4.026  9.072 

53 4

Re = 6 X 104

fA = 0.0221 (Página 9 Tablas y Graficas de la Unidad I)

800 (9.072) 2 53 P  0.0221x x x  24.75 psi 0.336 2 x32.2 144 El tamaño de la línea será de 6” cedula 40

I.10 3´´, 500 gpm

3", 200 gpm 1

2

D=4´´

De la página 19 de Tablas y Graficas de la Unidad I, flujo convergente ecuación 8e

16   Q1 Q 3  2 2 P1 2  1.08 x10  4 x 62.4 2v 2   0.4v1  0.41v 2   v1   v3  Q2 Q 2   

P12 = Caída de Presión Total

3” cedula 40 4” cedula 40

Q1 =

v1 

A = 0.0884 pie2 (Página 15 Tablas y Graficas Propiedades de los Fluidos)

200 gal

1 min

1 pie3

min

60 s

7.48 gal

500 gal

1 min

1 pie3

min

60 s

7.48 gal

700 gal

1 min

1 pie3

min

60 s

7.48 gal

= 0.446 pie3/s

= 1.114 pie3/s

1.114  21.717 pie / s 0.0513

Q2 =

v2 

D = 4.026”

A = 0.0513 pie2 (Página 15 Tablas y Graficas Propiedades de los Fluidos)

0.446  8.687 pie / s 0.0513

Q3 =

v3 

D = 3.068”

1.560  17.644 pie / s 0.0884

= 1.560pie3/s

17  200 500   2 2 P1 2  1.08 x10  4 x 62.4 217.644   0.48.687   0.4117.644   8.687   21.717  700 700   

P1 2  3.115 psi v 2  P1 2 cinetica   2 g 144

P1 2 cinetica 

 62.4 (v 2 2  v1 2 )  [(17.644) 2  (8.687) 2 ] 144 x 2 g 144 x 2 x32.2

P12 cinetica  1.587 psi

P12 Friccion = 3.115 - 1.587 = 1.528 psi

1.11 1’

300 gpm

600 gpm 300 gpm

∆PTotal 1-2= ∆PFricción 1-2 + ∆Cinético 1-2 Cálculo de las pérdidas por fricción 1-2: Del tanque a la entrada de la tubería 1-1’ KT= 0.5 para entrada aguda (Página 16 Tablas y Graficas de la Unidad I)

fT = 0.017 para 4” ( Página 12 Tablas y Graficas de la Unidad I)

18 600 4”

=

= 1.337

cedula 40

A = 0.0884 pie2 (Página 15 Tablas y Graficas Propiedades de los Fluidos)

D = 4.026”

1.337 = 15.123 0.0884

/

Re = 124 x 4.026 x 15.123 x

0.85 x 62.4  4.45 x105 0 .9

fA = 0.0175 (Página 9 Tablas y Graficas de la Unidad I)

kA = 0.5 x

0.0175 0.017

P1  1' Friccion 

;

kA = 0.515

0.515 x(15.123) 2 x0.85 x62.4  0.674 psi 2 x32.2 x144

Desde la línea de 4” hasta la de 3” en la T con flujo divergente ecuación 8b (Página 19 Tablas y Gráficas de la Unidad I)

Línea de 3” cedula 40 D = 3.068”

A = 0.0513 pie2 (Página 15 Tablas y Graficas Propiedades de los Fluidos)

Q = 300 gal/min = 0.668 pie3/s v

0.668  13.03 pie / s 0.0513





P1´2  1.08 x10 4 x 0.85 x 62.4 1.813.03  0.36813.03 x15.123 2

19

P1´-2 = 1.335 psi = ∆PTotal 1’-2 = ∆PCinético 1’-2 + ∆PFricción 1’-2  P1´-2 cinética =

v 2  x 2 g 144

 P1´-2 cinética =





0.85 x62.4 13.032  (15.123) 2 = -0.337 psi 144 x 2 x32.2

 P1´-2 por fricción = ∆PTotal 1’-2 - ∆PCinético 1’-2 = 1.335 – (-0.337) = 1.672 psi

 P1-2 por fricción == ∆PFricción 1-1’ + ∆Fricción 1’-2 (0.674 + 1.672) psi=2.346 psi

La pérdida total de energía cinética entre 1 y 2 será

 P1-2 cinética =





0.85 x62.4 13.032 = 0.971 psi 144 x 2 x32.2

∆PTotal 1-2= ∆PFricción 1-2 + ∆Cinético

∆PTotal 1-2 = 2.346 + 0.971 = 3.317 psi

I.12

20

m = 10000 lb/h

300 ºF

ρ = 57.307 lbm/pie3 (Página 20 Tablas y Graficas Propiedades del Fluido)

300 ºF

µ = 0.188 cp (Página 28 Tablas y Graficas Propiedades del Fluido)

1 pulg cédula 80 D = 0.957 pulg A = 0.00499 pie2 (Página 16 Tablas y Graficas Propiedades del Fluido)

ε/D = 0;0125

Q=

=

.

Tubería recta

Q = 0.0485 pie3/s

L= 150 pie

Re = 124x0.957x 9.714 k = 0.04 

/h

= 174.499 ., .

= 3.61x105

V=

=

,

,

= 9.714

f= 0.04 (Página 8 Tablas y Graficas Unidad I)

150  75.188 0.0798

Accesorios Válvula Retención de disco convencional k=50 ft Válvula retención de obturador ascendente convencional k=55 ft (Página 13 Tablas y Graficas Unidad I) Válvula de globo convencional

k = 340 ft

Codo estándar de 90º

k = 30 ft  (Página 15 Tablas y Graficas Unidad I)

Entrada a la caldera ligeramente redondeada k = 1 (Página 16 Tablas y Graficas Unidad I)

De la figura de la Página 8 Tablas y Graficas Unidad I se observa que el flujo es completamente desarrollado por lo tanto, los coeficientes no ameritan corrección 5

k i 1

i

ft  505 ft  505  0.04  20.2

k accesorio = 20.2 + 1 = 21.2

21 k total = 21.2 + 75.188 =96.388  P fricción = 96.388 

(9.714) 2  57.307 2  32.2  144

 P fricción = 56.205 psi  P elevación =

 ( Z 2  Z 1 ) 57.307  3   11.939 psi 144 144

 P cinético = 

(9.714) 2  57.307  0.53831 psi 2  332.2  144

 P T = 56.205 + 11.939 + (-0.5831)  P T = 67.561 psi

Por Bernoulli

P1 – P2 = 67.561 psi

P1 = 67.561 + 55 = 122.113 psig

I.13

∆PTotal 1-2= ∆PPosición

1-2

+ ∆PCinético 1-2 + ∆P Fricción

1-2

Tubería de 4” cedula 40 D = 4.026” A = 0.0884 (Página 15 Tablas y Gráficas Propiedades del Fluido)

22 v=

Q 0.891   10.079 pie / s A 0.0884

Re  124  4.026  10.079  62.4 /(1.3)  2.42  10 5 f = 0.0186 (Página 9 Tablas y Gráficas Unidad I) 110  12  6.098 4.026

k = 0.0186 

Codo de 4” estándar de 90º kT = 30 fT

;

fT = 0.017

(Tabla de la página 12 Tablas y Gráficas Unidad I)

kT = 0.51

;

kA = 0.51 

0.0186  0.558 0.017

Expansión de 4” a 6”

 d kT = 1   1   d2  kA = 0.309 

  

2

   

2

  4 2  kT = 1      6   

0.0186 0.017

2

kT = 0.309

kA = 0.338

Tubería de 6” cedula 40 D = 6.065 v

A =0.2006 pie2

(Página 15 Tablas y Gráficas Propiedades del Fluido)

0.891  4.442 pie / s 0.2006

Re  124  6.605  4.442 

f= 0.0184 f = 0.0184 

62.4  1.6  10 5 1 .3

(Página 9 Tablas y Gráficas Unidad I) 225  12  8.191 6.065

23 Codo estándar de 6” de 90º kT = 30 ft

ft = 0.015

kA = 0.45

kA = 0.45 

(Tabla de la página 12 Tablas y Gráficas Unidad I) 0.0184 0.015

kA = 0.552

Pérdida por fricción total será: Pérdida en el tramo 1 (4”) 3

k i 1

i

P 

 6.098  0.558  0.338  6.994

6.994  (10.079) 2  62.4  4.781 psi 2  32.2  144

Pérdida en tramo 2 (6”) 5

k i 1

i

 8.191  0.552  8.743

 P total de fricción = 5.942 psi

(4.442)  P cinético =



 (10.079) 2  62.4  0.551 psi 2  32.2  144

 P elevación =

2

75.5 x62.4  32.5 psi 144

 P total = 5.942 + (-0.551) + 32.5

 P total = 37.89 psi