Problemas Resueltos-unidad 4
PROBLEMAS RESUELTOSUNIDAD 4. SÍNTESIS Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS Problemas resueltos del Capítulo 4. Selección de Variab
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PROBLEMAS RESUELTOSUNIDAD 4. SÍNTESIS Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS Problemas resueltos del Capítulo 4. Selección de Variables de Diseño y del Capítulo 5. Principios de Optimización del Libro Diseño de Procesos de Ingeniería Química del Dr. Arturo Jiménez Gutiérrez.
EQUIPO 4: GARCÍA PORTILLA SAULO. JERÓNIMO MARTÍNEZ OMAR. MAYORAL SALINAS KEILA. RODRÍGUEZ MARTÍNEZ IRVIN DE JESÚS.
Docente: M.C. René Reyes Estudillo.
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MINATITLÁN. 45° ANIVERSARIO. Equipo 4.
Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
Contenido PROBLEMAS RESUELTOS DEL CAPÍTULO 4. SELECCIÓN DE VARIABLES DE DISEÑO. ....................................... 3 1.
PROBLEMA 4.1. ................................................................................................................................................................. 4
2.
PROBLEMA 4.2 .................................................................................................................................................................. 5
3.
PROBLEMA 4.3 ................................................................................................................................................................ 21
4.
PROBLEMA 4.4. ............................................................................................................................................................... 25
5.
PROBLEMA 4.5. ............................................................................................................................................................... 27
6.
PROBLEMA 4.7. ............................................................................................................................................................... 29
PROBLEMAS RESUELTOS DEL CAPÍTULO 5. PRINCIPIOS DE OPTIMIZACIÓN. ................................................ 31 1.
PROBLEMA 5.2 ................................................................................................................................................................ 32
2.
PROBLEMA 5.3. ............................................................................................................................................................... 48
3.
PROBLEMA 5.6. ............................................................................................................................................................... 50
4.
PROBLEMA 5.7. ............................................................................................................................................................... 51
5.
PROBLEMA 5.9. ............................................................................................................................................................... 55
Problemas Resueltos del Cap. 4 y 5 de Diseño de Procesos de Ingeniería Química-Dr. Arturo Jiménez Gutiérrez.
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Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
PROBLEMAS RESUELTOS DEL CAPÍTULO 4. SELECCIÓN DE VARIABLES DE DISEÑO.
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1. PROBLEMA 4.1.
A) ESCRIBA LAS ECUACIONES QUE MODELAN EL SISTEMA. BALANCE DE MATERIA: 𝑸𝟏 = 𝒎𝑨 𝒄𝑨 (𝒕𝑨 − 𝒕𝑨𝟎 ) 𝑸𝟏 = 𝑾𝑫 𝝀 𝑸𝟏 = 𝑴𝑳𝑻𝑫 ∗ 𝑨 ∗ 𝑼 (𝑻 −𝒕 )−(𝑻 −𝒕 ) 𝑴𝑳𝑻𝑫 = 𝑫 𝑨(𝑻𝑫 −𝒕𝑫𝑨) 𝑨𝟎 𝑳𝑵
(1) (2) (3) (4)
(𝑻𝑫 −𝒕𝑨𝟎 )
B) GRADOS DE LIBERTAD. 𝑭=𝑵−𝑴 𝑭=𝟔−𝟒=𝟐
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2. PROBLEMA 4.2
SOLUCIÓN: a) ¿Cuántos grados de libertad tiene el sistema? Primeramente, es necesario establecer las ecuaciones del sistema, tanto para el reactor como para el intercambiador. En este caso se conocen solo el volumen del reactor y los coeficientes globales de transferencia de calor para la chaqueta del reactor y el intercambiador. De manera general se establecen las ecuaciones de diseños de los equipos, sus balances de materia y balances de energía. A continuación, se presentan las ecuaciones definidas para cada equipo del sistema. Problemas Resueltos del Cap. 4 y 5 de Diseño de Procesos de Ingeniería Química-Dr. Arturo Jiménez Gutiérrez.
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Ecuaciones de diseño para el reactor: 𝑉𝑅 =
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 (1) (−𝑟𝐴 )
𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0 ∗ 𝑓 (2) 𝑓=
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 (3) 𝐹𝐴0
Ecuaciones de balance de materia para el reactor: 𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0 (4) Ecuaciones de balance de energía para el reactor: 𝑄2 = 𝑈2 ∗ 𝐴2 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷2 (5) 𝑄2 = 𝐹𝐴0 ∗ 𝐶𝑝𝐴 ∗ [100 − 𝑇1 ] (6) 𝐿𝑀𝑇𝐷2 =
(100 − 𝑇2 ) − (100 − 𝑇1 ) (7) (100 − 𝑇2 ) ln ( ) (100 − 𝑇1 )
Ecuaciones de diseño y de balance de energía para el intercambiador: 𝑄1 = 𝐹𝐴0 ∗ 𝐶𝑝𝐴 ∗ [𝑇1 − 𝑇𝐹 ] (8) 𝑄1 = 𝐹2 ∗ 𝐶𝑝2 ∗ [𝑇2 − 𝑇3 ] (9) 𝐿𝑀𝑇𝐷1 =
(𝑇2 − 𝑇1 ) − (𝑇3 − 𝑇𝐹 ) (10) (𝑇2 − 𝑇1 ) ln ( ) (𝑇3 − 𝑇𝐹 )
𝑄1 = 𝑈1 ∗ 𝐴1 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷1 (11)
Grados de libertad: Debido a que sólo se conocen los valores del volumen del reactor (VR) y los coeficientes globales (U1 y U2), este sistema está definido por 16 variables en 11 ecuaciones, por lo que sus grados de libertad son F=N-M, F=16-11, F=5.
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b) Indique cuáles son las mejores variables de diseño (si existen algunas) y la secuencia de cálculo para la solución del sistema. Para este caso se utiliza el método de Lee-Rudd para obtener las mejores variables de diseño y el orden de solución del sistema; primero es necesario elaborar la matriz y posteriormente ir eliminando las variables con y ecuaciones con una solo incidencia.
Matriz Original: ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
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T1
T2
X
X X X
X
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TF
X X
X
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T3
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 1: Eliminar A1 y ecuación 11 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
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T1
T2
X
X X X
X
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TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
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Paso 2: Eliminar LMTD1 y ecuación 10 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
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T1
T2
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X X X
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X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 3: Eliminar T3 y ecuación 9 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
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T1
T2
X
X X X
X
Q1
TF
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X
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T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
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Paso 4: Eliminar TF y ecuación 8 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
T1
T2
X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
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T3
X
X X
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A1
LMTD1
X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 5: Eliminar T2 y ecuación 7 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
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T1
T2
X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
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Paso 6: Eliminar T1 y ecuación 6 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
T1
T2
X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
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T3
X
X X
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A1
LMTD1
X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 7: Eliminar LMTD2 y ecuación 5 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
T1
T2
X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
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Paso 8: Eliminar F2 y ecuación 4 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
T1
T2
X
X X X
X
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TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 9: Eliminar -rA y ecuación 1 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
T1
T2
X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
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Síntesis y Optimización de Procesos
Paso 10: Eliminar ecuación 3 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
T1
T2
X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
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T3
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
U1*
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 11: Eliminar f y ecuación 2 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR* X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2*
A2
LMTD2
X X
X
X
X
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T1
T2
X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
De la matriz anterior se tiene 10 variables, de las cuales se conocen los valores de tres de ellas (VR, U1 y U2) y dos más se consideran de reciclo (CpA y Cp2) porque se necesitan estipularse sus valores.
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Resumen de variables de diseño: Variables de Diseño FA0 FA Q1 Q2 A2
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Variables de Reciclo CpA Cp2
Con Valor Conocido VR U1 U2
Secuencia de cálculo: Orden
Ecuación a Resolver
1
𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0 ∗ 𝑓 (2)
2
𝑓=
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 (3) 𝐹𝐴0
3
𝑉𝑅 =
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 (1) (−𝑟𝐴 )
4
𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0 (4)
5
𝑄2 = 𝑈2 ∗ 𝐴2 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷2 (5)
6
𝑄2 = 𝐹𝐴0 ∗ 𝐶𝑝𝐴 ∗ [100 − 𝑇1 ] (6)
7
𝐿𝑀𝑇𝐷2 =
(100 − 𝑇2 ) − (100 − 𝑇1 ) (7) (100 − 𝑇2 ) ln ( ) (100 − 𝑇1 )
8
𝑄1 = 𝐹𝐴0 ∗ 𝐶𝑝𝐴 ∗ [𝑇1 − 𝑇𝐹 ] (8)
9
𝑄1 = 𝐹2 ∗ 𝐶𝑝2 ∗ [𝑇2 − 𝑇3 ] (9)
10 11
𝐿𝑀𝑇𝐷1 =
(𝑇2 − 𝑇1 ) − (𝑇3 − 𝑇𝐹 ) (10) (𝑇 − 𝑇1 ) ln ( 2 ) (𝑇3 − 𝑇𝐹 )
𝑄1 = 𝑈1 ∗ 𝐴1 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷1 (11)
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Síntesis y Optimización de Procesos
c) Suponga que se especifica la carga de calor al reactor en vez de la temperatura de 100°C. Repita los incisos (a) y (b). Para los grados de libertad: En este caso los grados de libertad son F=N-M, F=16-11, F=5. Para las mejores variables y orden de solución Para este caso se utiliza el método de Lee-Rudd para obtener las mejores variables de diseño y el orden de solución del sistema; primero es necesario elaborar la matriz y posteriormente ir eliminando las variables con y ecuaciones con una solo incidencia. Matriz Original: ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
Tx
T1
T2
X
X X
X X X
X
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TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
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A1
LMTD1
X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 1: Eliminar A1 y ecuación 11 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
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A2
LMTD2
X X
X
X
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CpA
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T1
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X X
X X X
X
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TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
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Síntesis y Optimización de Procesos
Paso 2: Eliminar LMTD1 y ecuación 10 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
Tx
T1
T2
X
X X
X X X
X
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TF
X X
X
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X
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U1
A1
LMTD1
X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 3: Eliminar T3 y ecuación 9 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
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T1
T2
X
X X
X X X
X
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TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
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Síntesis y Optimización de Procesos
Paso 4: Eliminar Q1 y ecuación 8 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
Tx
T1
T2
X
X X
X X X
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X X
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Cp2
T3
X
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A1
LMTD1
X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 5: Eliminar T2 y ecuación 7 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
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Tx
T1
T2
X
X X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
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Paso 6: Eliminar T1 y ecuación 6 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
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T1
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T3
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X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 7: Eliminar A2 y ecuación 5 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
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X
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T1
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X X
X X X
X
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X
Cp2
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X
X X
X X X
X
X X
X X
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X X
X X
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Paso 8: Eliminar F2 y ecuación 4 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
Tx
T1
T2
X
X X
X X X
X
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TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 9: Eliminar -rA y ecuación 1 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
Tx
T1
T2
X
X X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
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Paso 10: Eliminar ecuación 3 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
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Q2
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A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
Tx
T1
T2
X
X X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
U1
A1
LMTD1
X
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
Paso 11: Eliminar f y ecuación 2 ECU. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
VR X
FA0 X X X X
FA X X X
-rA X
f
F2
Q2
U2
A2
LMTD2
X X
X
X
X
CpA
Tx
T1
T2
X
X X
X X X
X
Q1
TF
X X
X
Cp2
T3
X
X X
X X X
X
X X
X X
X
X X
X X
De la matriz anterior se tiene 11 variables, de las cuales se conocen los valores de cinco de ellas (VR, U1, U2, TF y Q2) y dos más se consideran de reciclo (CpA y Cp2) porque se necesitan estipularse sus valores.
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Ingeniería Química.
Resumen de variables de diseño: Variables de Diseño FA0 FA LMTD2 TX
Síntesis y Optimización de Procesos
Variables de Reciclo CpA Cp2
Con Valor Conocido VR U1 U2 Q2 TF
Secuencia de cálculo: Orden
Ecuación a Resolver
1
𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0 ∗ 𝑓 (2)
2
𝑓=
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 (3) 𝐹𝐴0
3
𝑉𝑅 =
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 (1) (−𝑟𝐴 )
4
𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0 (4)
5
𝑄2 = 𝑈2 ∗ 𝐴2 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷2 (5)
6
𝑄2 = 𝐹𝐴0 ∗ 𝐶𝑝𝐴 ∗ [100 − 𝑇1 ] (6)
7
𝐿𝑀𝑇𝐷2 =
(100 − 𝑇2 ) − (100 − 𝑇1 ) (7) (100 − 𝑇2 ) ln ( ) (100 − 𝑇1 )
8
𝑄1 = 𝐹𝐴0 ∗ 𝐶𝑝𝐴 ∗ [𝑇1 − 𝑇𝐹 ] (8)
9
𝑄1 = 𝐹2 ∗ 𝐶𝑝2 ∗ [𝑇2 − 𝑇3 ] (9)
10 11
𝐿𝑀𝑇𝐷1 =
(𝑇2 − 𝑇1 ) − (𝑇3 − 𝑇𝐹 ) (10) (𝑇 − 𝑇1 ) ln ( 2 ) (𝑇3 − 𝑇𝐹 )
𝑄1 = 𝑈1 ∗ 𝐴1 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷1 (11)
El proceso de solución es el mismo que el efectuado en el caso en que se designa la temperatura del reactor como 100°C.
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Síntesis y Optimización de Procesos
3. PROBLEMA 4.3
Solución: a) Ecuaciones del sistema.
𝑄1 = 𝐹𝐴 𝐶𝑝𝐴 [𝑇𝐴2 − 𝑇𝐴1 ] (1) 𝑄1 = 𝑊𝑣 𝜆 (2) 𝑄2 = 𝐹𝐵 𝐶𝑝𝐵 [𝑇𝐵2 − 𝑇𝐵1 ] (3) 𝑄2 = 𝑊𝐿 𝐶𝑝𝐿 [𝑇𝐿1 − 𝑇𝐿2 ] (4) Problemas Resueltos del Cap. 4 y 5 de Diseño de Procesos de Ingeniería Química-Dr. Arturo Jiménez Gutiérrez.
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Síntesis y Optimización de Procesos
𝐹𝐶 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 (5) 𝑇𝐶 =
𝑇𝐴2 + 𝑇𝐵2 2
(6)
b) Grados de Libertad Conociendo las propiedades termodinámicas, FA, FB, TA1, TB1, TL1. Conociendo todos los valores de las propiedades termodinámicas, FA, FB, TA1, TB1, TL1 solo se tienen 8 variables y 6 ecuaciones. Los grados de libertad son:
𝐹 =𝑁+𝑀 F=8–6=2 F = 2, Dos grados de libertad. c) Algoritmo de Lee y Rudd para las mejores variables de diseño y el orden de solución. Paso 1: Elimino Tc y ecuación 6. Ecu. Q1 FA CpA TA2 TA1 WV λ Q2 FB CpB TB2 TB1 WL CpL TL1 TL2 FC TC 1 2 3 4 5 6
X
X
X
X
X X
X X
X
X
X
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Paso 2: Elimino Fc y ecuación 5. Ecu. Q1 FA CpA TA2 TA1 WV λ Q2 FB CpB TB2 TB1 WL CpL TL1 TL2 FC TC 1 2 3 4 5 6
X
X
X
X
X X
X X
X
X
X
X X
X
X
X
X X
X X
X
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X
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Síntesis y Optimización de Procesos
Paso 3: Elimino TL1 y ecuación 4. Ecu. Q1 FA CpA TA2 TA1 WV λ Q2 FB CpB TB2 TB1 WL CpL TL1 TL2 FC TC 1 2 3 4 5 6
X
X
X
X
X X
X X
X
X
X
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Paso 4: Elimino TB1 y ecuación 3. Ecu. Q1 FA CpA TA2 TA1 WV λ Q2 FB CpB TB2 TB1 WL CpL TL1 TL2 FC TC 1 2 3 4 5 6
X
X
X
X
X X
X X
X
X
X
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Paso 5: Elimino λ y ecuación 2. Ecu. Q1 FA CpA TA2 TA1 WV λ Q2 FB CpB TB2 TB1 WL CpL TL1 TL2 FC TC 1 2 3 4 5 6
X
X
X
X
X X
X X
X
X
X
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Paso 6: Elimino TA1 y ecuación 1. Ecu. Q1 FA CpA TA2 TA1 WV λ Q2 FB CpB TB2 TB1 WL CpL TL1 TL2 FC TC 1 2 3 4 5 6
X
X
X
X
X X
X X
X
X
X
X X
X
X
X
X X
X X
X
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Síntesis y Optimización de Procesos
De la matriz quedan sólo quedan 12 variables de las cuales 5 se conocen, por lo que son 7 las mejores variables de diseño: Q1, TA2, WV, Q2, TB2, WL, TL2. El orden de solución queda de la siguiente manera: 𝑄1 = 𝐹𝐴 𝐶𝑝𝐴 𝑇𝐴2 − 𝑇𝐴1
(1)
𝑄1 = 𝑊𝑣 𝜆 (2)
𝑄2 = 𝐹𝐵 𝐶𝑝𝐵 𝑇𝐵2 − 𝑇𝐵1
(3)
𝑄2 = 𝑊𝐿 𝐶𝑝𝐿 𝑇𝐿1 − 𝑇𝐿2
(4)
𝐹𝐶 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 (5) 𝑇𝐶 =
𝑇𝐴2 + 𝑇𝐵2 2
(6)
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Síntesis y Optimización de Procesos
4. PROBLEMA 4.4.
A) ESCRIBA LAS ECUACIONES QUE MODELAN EL SISTEMA. Balances De Masa Balance General: 𝐹3 = 𝐹1 + 𝐹2 (1) Balance Por Composiciones: 𝐹3 ∗ 𝑋3 = 𝐹1 ∗ 𝑋1 + 𝐹2 ∗ 𝑋2
(2)
Balances De Energia: 𝐹2 ∗ 𝐻3 = 𝐹1 ∗ 𝐻1 + 𝐹2 ∗ 𝐻2 + 𝑄 (3) 𝑄 = 𝑀𝑣 ∗ 𝜆 (4) 𝑄 = 𝐹3 ∗ 𝐶𝑃3 ∗ (𝑇3 − 𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚) (5) Problemas Resueltos del Cap. 4 y 5 de Diseño de Procesos de Ingeniería Química-Dr. Arturo Jiménez Gutiérrez.
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Síntesis y Optimización de Procesos
B) ¿CUÁNTOS GRADOS DE LIBERTAD EXISTEN? Considerando las siguientes ecuaciones para modelar el sistema: 𝐹3 = 𝐹1 + 𝐹2 (1) 𝐹3 ∗ 𝑋3 = 𝐹1 ∗ 𝑋1 + 𝐹2 ∗ 𝑋2 (2) 𝐹2 ∗ 𝐻3 = 𝐹1 ∗ 𝐻1 + 𝐹2 ∗ 𝐻2 + 𝑄 (3) 𝑄 = 𝑀𝑣 ∗ 𝜆 (4) 𝑄 = 𝐹3 ∗ 𝐶𝑃3 ∗ (𝑇3 − 𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚) (5) Teniendo como varibles : F1 ……1 F2 ……2 F3 ……3 Mv…….4 Q…..….5 X3……..6 T3………7 Nota: no se consideran las demas variables puesto que el problema nos la proporciona al igual que las propiedades termodinamicas. POR LO TANTO LOS GRADOS DE LIBERTAD SON : F=N-M= 7-5= 2 RESPUESTA SON 2 LOS GRADOS DE LIBERTAD QUE TENEMOS PARA ESTE SISTEMA
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5. PROBLEMA 4.5.
BALANCE DE MATERIA 𝐹 =𝑉+𝐿
(1)
BALANCE POR COMPOSICIÓN DEL COMPONENTE MAS VOLÁTIL 𝐹𝑥𝐹 = 𝑉𝑦 + 𝐿𝑥
(2)
FRACCIÓN DEL COMPONENTE MAS VOLÁTIL EN EL DOMO 𝑦=
𝑝𝐴 𝑥 𝑃
(3)
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Síntesis y Optimización de Procesos
FRACCIÓN DEL COMPONENTE MAS VOLÁTIL EN EL FONDO 𝑃−𝑝𝐵
𝑥=𝑝
𝐴 −𝑝𝐵
(4)
Temperatura de rocio 𝑘𝑖1 = 𝑘𝑖1(𝑇𝑣, 𝑃)
(5)
Temperatura de burbuja 𝑘𝑖2 = 𝑘𝑖2(𝑇𝑙, 𝑃)
(6)
Situación en el inciso a) N=4 M=6 F=4-6=-2 No tiene solución esta sobre especificada Situación en el inciso b) N=5 M=6 F=5-6=-1 NO TIENE SOLUCIÓN ESTA SOBRE ESPECIFICADA Situación en el inciso c) N=6 M=6 F=6-6= 0 EL SISTEMA TIENE SOLUCIÓN ÚNICA
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6. PROBLEMA 4.7.
A) ECUACIONES QUE MODELAN EL SISTEMA. Balances De Masa: Dado que no hay itercambio de masa y lo flujos los proporciona el problema los balances masicos se omiten. Balances De Energia: 𝑄1 = 𝐹1 ∗ 𝐶𝑃1 ∗ (𝑇3 − 𝑇1) (1) 𝑄1 = 𝐹2 ∗ 𝐶𝑃2 ∗ (𝑇2 − 𝑇4) (2) 𝑄1 = 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷 (3) (𝑇2 − 𝑇3) − (𝑇4 − 𝑇1) 𝐿𝑀𝑇𝐷 = (4) (𝑇2 − 𝑇3) 𝑙𝑛 (𝑇4 − 𝑇1) 𝑄2 = 𝑤 ∗ 𝜆 (5) 𝑄2 = 𝐹1 ∗ 𝐶𝑃 ∗ (𝑇5 − 𝑇3) (6) 𝑄2 = 𝑈2 ∗ 𝐴2 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷2 (7)
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𝐿𝑀𝑇𝐷 =
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(120 − 𝑇5) − (120 − 𝑇3) (120 − 𝑇5) 𝑙𝑛 (120 − 𝑇3)
(8)
B) ¿CUÁNTOS GRADOS DE LIBERTAD EXISTEN? Considerando las siguientes ecuaciones para modelar el sistema: 𝑄1 = 𝐹1 ∗ 𝐶𝑃1 ∗ (𝑇3 − 𝑇1) (1) 𝑄1 = 𝐹2 ∗ 𝐶𝑃2 ∗ (𝑇2 − 𝑇4) (2) 𝑄1 = 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷 (3) (𝑇2 − 𝑇3) − (𝑇4 − 𝑇1) 𝐿𝑀𝑇𝐷 = (4) (𝑇2 − 𝑇3) 𝑙𝑛 (𝑇4 − 𝑇1) 𝑄2 = 𝑤 ∗ 𝜆 (5) 𝑄2 = 𝐹1 ∗ 𝐶𝑃 ∗ (𝑇5 − 𝑇3) (6) 𝑄2 = 𝑈2 ∗ 𝐴2 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷2 (7) (120 − 𝑇5) − (120 − 𝑇3) (8) 𝐿𝑀𝑇𝐷 = (120 − 𝑇5) 𝑙𝑛 (120 − 𝑇3) Teniendo como varibles : T4 ……1 T3 ……2 A1 ……3 A2…….4 LMTD1…..….5 LMTD2……..6 U1………7 U2………..8 Q1………..9 Q2………….10 Nota: no se consideran las demas variables puesto que el problema nos la proporciona al igual que las propiedades termodinamicas. Por lo Tanto los Grados de Libertad son : F=N-M= 10-8= 2 RESPUESTA SON 2 LOS GRADOS DE LIBERTAD QUE TENEMOS PARA ESTE SISTEMA
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PROBLEMAS RESUELTOS DEL CAPÍTULO 5. PRINCIPIOS DE OPTIMIZACIÓN.
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1. PROBLEMA 5.2
Solución: Nota: Este problema se puede resolver considerando solo los 2 límites del mismo (205 y 240 °C), se calculan las áreas y con ello el costo de la misma y se divide entre 10 para ser costo anualizado y así también se calcula el costo de vapor que depende de la temperatura del vapor; a partir de ello se puede visualizar que por obviedad a 205°C se tendrá un costo más pequeño que respecto al costo para 240°C, pero se realiza el método de la sección dorada para evidenciar esto. 1.1 Datos. El problema brinda datos sobre el calor, la temperatura de fondo y el coeficiente global; además proporciona el intervalo de búsqueda, a continuación, se presentan dichos datos. Q Q Tiem Ope Q ANUAL U T fondos ai bi
4.00E+09 4.00 8500.00 34000.00 1.25 200.00 205.00 240.00
J/hr MJ/hr hr/año MJ/año MJ/m2hr°C °C °C °C
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1.2 Puntos Iniciales. a0 b0
205 240
°C °C
TV=I0 DELTA T Tv ΔT
218.37 18.37
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.84 USD/MJ CV $ 96,690.29 USD/AÑO TV=r0 DELTA T Tv ΔT
226.63 26.63
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.96 USD/MJ CV $ 100,509.71 USD/AÑO
I0 r0
218.37 226.63
AREA REHERVIDOR A 0.17419706
°C °C
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 1,323.04 USD COSTO $ 132.30 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 96,822.59 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.120165227
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 1,039.33 USD COSTO $ 103.93 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 100,613.64 USD/AÑO
1.3 Iteración 1. a1 b1 TV=I1 DELTA T Tv ΔT
205 226.63
213.26266 13.26266
°C °C
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.77 USD/MJ CV $ 94,328.65 USD/AÑO TV=r1 DELTA T Tv ΔT
218.36734 18.36734
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.84 USD/MJ CV $ 96,689.06 USD/AÑO
I1 r1
213.26266 218.36734
AREA REHERVIDOR A 0.241278899
°C °C
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 1,635.06 USD COSTO $ 163.51 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 94,492.16 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.174222288
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 1,323.17 USD COSTO $ 132.32 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 96,821.37 USD/AÑO
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1.4 Iteración 2. a2 b2
205 218.36734
°C °C
TV=I2 DELTA T Tv ΔT
210.1063239 10.10632388
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.73 USD/MJ CV $ 92,869.16 USD/AÑO TV=r2 DELTA T Tv ΔT
213.2610161 13.26101612
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.77 USD/MJ CV $ 94,327.89 USD/AÑO
I2 r2
210.1063239 213.2610161
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.316633431
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 1,951.01 USD COSTO $ 195.10 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 93,064.26 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.241308809
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 1,635.20 USD COSTO $ 163.52 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 94,491.41 USD/AÑO
1.5 Iteración 3. a3 b3 TV=I3 DELTA T Tv ΔT
205 213.2610161
208.1557082 8.155708158
°C °C
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.70 USD/MJ CV $ 91,967.20 USD/AÑO TV=r3 DELTA T Tv ΔT
210.105308 10.10530796
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.73 USD/MJ CV $ 92,868.69 USD/AÑO
I3 r3
208.1557082 210.105308
AREA REHERVIDOR A 0.392363231
°C °C
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,242.82 USD COSTO $ 224.28 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 92,191.48 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.316665263
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 1,951.14 USD COSTO $ 195.11 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 93,063.81 USD/AÑO
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1.6 Iteración 4. a4 b4
205 210.105308
°C °C
TV=I4 DELTA T Tv ΔT
206.9502276 6.950227642
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.69 USD/MJ CV $ 91,409.79 USD/AÑO TV=r4 DELTA T Tv ΔT
208.1550803 8.155080321
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.70 USD/MJ CV $ 91,966.91 USD/AÑO
I4 r4
206.9502276 208.1550803
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.460416574
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,488.54 USD COSTO $ 248.85 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 91,658.64 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.392393437
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,242.93 USD COSTO $ 224.29 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 92,191.20 USD/AÑO
1.7 Iteración 5. a5 b5 TV=I5 DELTA T Tv ΔT
205 208.1550803
206.2052407 6.205240682
°C °C
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.68 USD/MJ CV $ 91,065.30 USD/AÑO TV=r5 DELTA T Tv ΔT
206.9498396 6.949839638
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.69 USD/MJ CV $ 91,409.61 USD/AÑO
I5 r5
206.2052407 206.9498396
AREA REHERVIDOR A 0.515693132
°C °C
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,678.87 USD COSTO $ 267.89 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 91,333.19 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.460442279
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,488.63 USD COSTO $ 248.86 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 91,658.47 USD/AÑO
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Síntesis y Optimización de Procesos
1.8 Iteración 6. a6 b6
205 206.9498396
°C °C
TV=I6 DELTA T Tv ΔT
205.7448387 5.744838742
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.67 USD/MJ CV $ 90,852.41 USD/AÑO TV=r6 DELTA T Tv ΔT
206.2050009 6.205000896
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.68 USD/MJ CV $ 91,065.19 USD/AÑO
I6 r6
205.7448387 206.2050009
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.557021727
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,816.53 USD COSTO $ 281.65 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 91,134.07 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.51571306
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,678.94 USD COSTO $ 267.89 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 91,333.09 USD/AÑO
1.9 Iteración 7. a7 b7
205 206.2050009
°C °C
TV=I7 DELTA T Tv ΔT
205.4603103 5.460310342
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.67 USD/MJ CV $ 90,720.85 USD/AÑO TV=r7 DELTA T Tv ΔT
205.7446906 5.744690554
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.67 USD/MJ CV $ 90,852.34 USD/AÑO
I7 r7
205.4603103 205.7446906
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.586047276
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,911.08 USD COSTO $ 291.11 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 91,011.96 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.557036096
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,816.58 USD COSTO $ 281.66 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 91,134.00 USD/AÑO
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Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
1.10 Iteración 8. a8 b8
205 205.7446906
°C °C
TV=I8 DELTA T Tv ΔT
205.2844718 5.284471792
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.67 USD/MJ CV $ 90,639.54 USD/AÑO TV=r8 DELTA T Tv ΔT
205.4602188 5.460218762
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.67 USD/MJ CV $ 90,720.81 USD/AÑO
I8 r8
205.2844718 205.4602188
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.605547749
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,973.68 USD COSTO $ 297.37 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,936.91 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.586057105
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,911.11 USD COSTO $ 291.11 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 91,011.92 USD/AÑO
1.11 Iteración 9. a9 b9
205 205.4602188
°C °C
TV=I9 DELTA T Tv ΔT
205.1758036 5.175803567
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,589.29 USD/AÑO TV=r9 DELTA T Tv ΔT
205.2844152 5.284415195
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.67 USD/MJ CV $ 90,639.51 USD/AÑO
I9 r9
205.1758036 205.2844152
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.618261485
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,014.11 USD COSTO $ 301.41 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,890.70 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.605554235
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 2,973.70 USD COSTO $ 297.37 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,936.88 USD/AÑO
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Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
1.12 Iteración 10. a10 b10
205 205.2844152
°C °C
TV=I10 DELTA T Tv ΔT
205.1086466 5.108646605
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,558.24 USD/AÑO TV=r10 DELTA T Tv ΔT
205.1757686 5.175768591
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,589.28 USD/AÑO
I10 r10
205.1086466 205.1757686
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.626388993
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,039.81 USD COSTO $ 303.98 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,862.22 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.618265663
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,014.12 USD COSTO $ 301.41 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,890.69 USD/AÑO
1.13 Iteración 11. a11 b11
205 205.1757686
°C °C
TV=I11 DELTA T Tv ΔT
205.0671436 5.067143602
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,539.05 USD/AÑO TV=r11 DELTA T Tv ΔT
205.108625 5.108624989
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,558.23 USD/AÑO
I11 r11
205.0671436 205.108625
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.631519501
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,055.97 USD COSTO $ 305.60 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,844.64 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.626391643
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,039.81 USD COSTO $ 303.98 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,862.21 USD/AÑO
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Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
1.14 Iteración 12. a12 b12
205 205.108625
°C °C
TV=I12 DELTA T Tv ΔT
205.0414947 5.041494746
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,527.19 USD/AÑO TV=r12 DELTA T Tv ΔT
205.0671302 5.067130243
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,539.04 USD/AÑO
I12 r12
205.0414947 205.0671302
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.634732388
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,066.06 USD COSTO $ 306.61 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,833.79 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.631521166
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,055.97 USD COSTO $ 305.60 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,844.64 USD/AÑO
1.15 Iteración 13. a13 b13
205 205.0671302
°C °C
TV=I13 DELTA T Tv ΔT
205.0256438 5.025643753
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,519.86 USD/AÑO TV=r13 DELTA T Tv ΔT
205.0414865 5.04148649
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,527.18 USD/AÑO
I13 r13
205.0256438 205.0414865
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.636734348
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,072.35 USD COSTO $ 307.23 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,827.09 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.634733428
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,066.07 USD COSTO $ 306.61 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,833.79 USD/AÑO
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Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
1.16 Iteración 14. a14 b14
205 205.0414865
°C °C
TV=I14 DELTA T Tv ΔT
205.0158478 5.015847839
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,515.33 USD/AÑO TV=r14 DELTA T Tv ΔT
205.0256387 5.025638651
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,519.86 USD/AÑO
I14 r14
205.0158478 205.0256387
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.637977886
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,076.24 USD COSTO $ 307.62 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,822.95 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.636734995
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,072.35 USD COSTO $ 307.23 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,827.09 USD/AÑO
1.17 Iteración 15. a15 b15
205 205.0256387
°C °C
TV=I15 DELTA T Tv ΔT
205.009794 5.009793965
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,512.53 USD/AÑO TV=r15 DELTA T Tv ΔT
205.0158447 5.015844686
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,515.33 USD/AÑO
I15 r15
205.009794 205.0158447
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.638748823
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,078.66 USD COSTO $ 307.87 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,820.39 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.637978287
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,076.25 USD COSTO $ 307.62 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,822.95 USD/AÑO
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Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
1.18 Iteración 16. a16 b16
205 205.0158447
°C °C
TV=I16 DELTA T Tv ΔT
205.0060527 5.00605267
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,510.80 USD/AÑO TV=r16 DELTA T Tv ΔT
205.009792 5.009792016
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,512.53 USD/AÑO
I16 r16
205.0060527 205.009792
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639226195
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,080.16 USD COSTO $ 308.02 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,818.81 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.638749072
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,078.66 USD COSTO $ 307.87 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,820.39 USD/AÑO
1.19 Iteración 17. a17 b17
205 205.009792
°C °C
TV=I17 DELTA T Tv ΔT
205.0037406 5.00374055
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,509.73 USD/AÑO TV=r17 DELTA T Tv ΔT
205.0060515 5.006051466
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,510.80 USD/AÑO
I17 r17
205.0037406 205.0060515
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639521567
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,081.08 USD COSTO $ 308.11 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,817.84 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.639226349
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,080.16 USD COSTO $ 308.02 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,818.81 USD/AÑO
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Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
1.20 Iteración 18. a18 b18
205 205.0060515
°C °C
TV=I18 DELTA T Tv ΔT
205.0023117 5.00231166
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,509.07 USD/AÑO TV=r18 DELTA T Tv ΔT
205.0037398 5.003739806
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,509.73 USD/AÑO
I18 r18
205.0023117 205.0037398
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639704244
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,081.65 USD COSTO $ 308.17 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,817.23 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.639521663
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,081.08 USD COSTO $ 308.11 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,817.84 USD/AÑO
1.21 Iteración 19. a19 b19 TV=I19 DELTA T Tv ΔT
205 205.0037398
205.0014286 5.001428606
°C °C
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.66 USD/AÑO TV=r19 DELTA T Tv ΔT
205.0023112 5.0023112
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,509.07 USD/AÑO
I19 r19
205.0014286 205.0023112
AREA REHERVIDOR A 0.639817191
°C °C
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.01 USD COSTO $ 308.20 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.86 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.639704303
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,081.65 USD COSTO $ 308.17 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,817.23 USD/AÑO
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Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
1.22 Iteración 20. a20 b20
205 205.0023112
°C °C
TV=I20 DELTA T Tv ΔT
205.0008829 5.000882878
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.41 USD/AÑO TV=r20 DELTA T Tv ΔT
205.0014283 5.001428322
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.66 USD/AÑO
I20 r20
205.0008829 205.0014283
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639887012
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.23 USD COSTO $ 308.22 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.63 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.639817227
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.01 USD COSTO $ 308.20 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.86 USD/AÑO
1.23 Iteración 21. a21 b21
205 205.0014283
°C °C
TV=I21 DELTA T Tv ΔT
205.0005456 5.000545619
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.25 USD/AÑO TV=r21 DELTA T Tv ΔT
205.0008827 5.000882703
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.41 USD/AÑO
I21 r21
205.0005456 205.0008827
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639930168
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.36 USD COSTO $ 308.24 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.49 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.639887034
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.23 USD COSTO $ 308.22 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.63 USD/AÑO
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Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
1.24 Iteración 22. a22 b22
205 205.0008827
°C °C
TV=I22 DELTA T Tv ΔT
205.0003372 5.000337192
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.16 USD/AÑO TV=r22 DELTA T Tv ΔT
205.0005455 5.00054551
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.25 USD/AÑO
I22 r22
205.0003372 205.0005455
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639956842
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.44 USD COSTO $ 308.24 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.40 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.639930182
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.36 USD COSTO $ 308.24 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.49 USD/AÑO
1.25 Iteración 23. a23 b23
205 205.0005455
°C °C
TV=I23 DELTA T Tv ΔT
205.0002084 5.000208385
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.10 USD/AÑO TV=r23 DELTA T Tv ΔT
205.0003371 5.000337125
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.16 USD/AÑO
I23 r23
205.0002084 205.0003371
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639973328
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.50 USD COSTO $ 308.25 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.35 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.639956851
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.44 USD COSTO $ 308.24 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.40 USD/AÑO
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Ingeniería Química.
Síntesis y Optimización de Procesos
1.26 Iteración 24. a24 b24
205 205.0003371
°C °C
TV=I24 DELTA T Tv ΔT
205.0001288 5.000128782
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.06 USD/AÑO TV=r24 DELTA T Tv ΔT
205.0002083 5.000208343
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.10 USD/AÑO
I24 r24
205.0001288 205.0002083
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639983516
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.53 USD COSTO $ 308.25 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.31 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.639973333
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.50 USD COSTO $ 308.25 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.35 USD/AÑO
1.27 Iteración 25. a25 b25
205 205.0002083
°C °C
TV=I25 DELTA T Tv ΔT
205.0000796 5.000079587
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.04 USD/AÑO TV=r25 DELTA T Tv ΔT
205.0001288 5.000128756
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.06 USD/AÑO
I25 r25
205.0000796 205.0001288
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639989813
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.55 USD COSTO $ 308.25 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.29 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.63998352
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.53 USD COSTO $ 308.25 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.31 USD/AÑO
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Síntesis y Optimización de Procesos
1.28 Iteración 26. a26 b26
205 205.0001288
°C °C
TV=I26 DELTA T Tv ΔT
205.0000492 5.000049185
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.02 USD/AÑO TV=r26 DELTA T Tv ΔT
205.0000796 5.000079571
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.04 USD/AÑO
I26 r26
205.0000492 205.0000796
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639993704
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.56 USD COSTO $ 308.26 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.28 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.639989815
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.55 USD COSTO $ 308.25 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.29 USD/AÑO
1.29 Iteración 27. a27 b27
205 205.0000796
°C °C
TV=I27 DELTA T Tv ΔT
205.0000304 5.000030396
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.01 USD/AÑO TV=r27 DELTA T Tv ΔT
205.0000492 5.000049175
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.02 USD/AÑO
I27 r27
205.0000304 205.0000492
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639996109
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.57 USD COSTO $ 308.26 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.27 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.639993706
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.56 USD COSTO $ 308.26 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.28 USD/AÑO
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Síntesis y Optimización de Procesos
1.30 Iteración 28. a28 b28
205 205.0000492
°C °C
TV=I28 DELTA T Tv ΔT
205.0000188 5.000018785
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.01 USD/AÑO TV=r28 DELTA T Tv ΔT
205.0000304 5.00003039
°C °C
COSTO VAPOR CV $ 2.66 USD/MJ CV $ 90,508.01 USD/AÑO
I28 r28
205.0000188 205.0000304
°C °C
AREA REHERVIDOR A 0.639997596
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.57 USD COSTO $ 308.26 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.27 USD/AÑO
AREA REHERVIDOR A 0.63999611
m2
COSTO REHERVIDOR INVERSIÓN $ 3,082.57 USD COSTO $ 308.26 USD/AÑO
COSTO OPERACIÓN (FUNCIÓN OBJETIVO) COSTO OPE $ 90,816.27 USD/AÑO
1.31 Conclusión. Mediante el uso del Método de la Sección Dorada se pudo evidenciar que la temperatura optima del vapor es de 205 °C (redondeado al entero próximo).
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2. PROBLEMA 5.3.
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SOLUCIÓN: Balance en global de materia 𝐿0 = 100000 = 𝐿2 + (𝑉1 + 𝑉2)
1
BALANCE DE SOLIDOS 𝐿0𝑥0 = 𝐿2𝑥2
2
DE LA EC.2 DESPEJAMOS L2 100000∗0.035 𝐿2 = = 50000 0.070 𝑳𝟐 = 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 SUPOSICIÓN DE T1 ∆𝑇1 = 𝑇𝑆1 − 𝑇𝑆2 ∆𝑇1 = 250 − 115 = 135 ∆𝑇1 = ∆𝑇𝐷𝐼𝑆𝑃𝑂𝑁𝐼𝐵𝐿𝐸 ∗ ∆𝑇1 = 135 ∗
1 ) 100 1 1 + 100 100
(
1 ) 𝑈1 1 1 + 𝑈1 𝑈2
(
= 184.5
BALANCE DE ENERGÍA 1. PARA EL PRIMER EVAPORADOR 𝑉0𝜆 + 𝐿0𝐶𝑝(𝑇0 − 𝑇1) = (𝐿0 − 𝐿1)𝜆 SUSTITUYENDO 1000𝑉0 = 107.45𝑥106 − 1000𝐿1 2. PARA EL SEGUNDO EVAPORADOR (𝐿0 − 𝐿1)𝜆 + 𝐿1𝐶𝑝(𝑇1 − 𝑇2) = (𝐿1 − 𝐿2)𝜆 1930.5𝐿1 = 150𝑥106 𝐿1 = 77770.0777 𝑉1 = 22230 𝑉2 = 27770 ÁREA DE LOS EVAPORADORES 24777 ∗ 1000 𝐴1 = = 3325.77 𝐹𝑇2 100 ∗ (184.5 − 110) 22230 ∗ 1000 𝐴2 = = 3200 𝐹𝑇2 100 ∗ (184.5 − 115)
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3. PROBLEMA 5.6.
COSTO DEL VAPOR: CARGA TÉRMICA DEL VAPOR SUMINISTRADO 𝑄 = 𝑉0 ∗ 𝜆 = 24777 ∗ 1000 = 24.777𝑥106 𝐵𝑇𝑈/ℎ𝑟 𝑄 = 6243697,42
𝐾𝐶𝐴𝐿 = 24.777 𝑀𝐼𝐿𝐿𝑂𝑁𝐷𝐸𝐾𝐶𝐴𝐿/𝐻𝑅 ℎ𝑟
COSTO DEL VAPOR: 𝐶𝑉𝐴𝑃 = 8500 ∗ 2.4 ∗ 24.7 = 503880 𝑈𝑆𝐷
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4. PROBLEMA 5.7.
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1. Cantidad de calor. 𝑸𝟏 = 𝑾𝟏𝑪𝑷𝟏 ∗ (𝑻𝟏𝟎 − 𝑻𝟏𝒊) (𝑻𝟏𝟎 + 𝑻𝟏𝒊) 𝑸𝟏 = 𝑼𝟏 ∗ 𝑨𝟏 ∗ = 𝑾𝟐 ∗ 𝑪𝑷𝟐 ∗ (𝑻𝟐) 𝟐 NOTA: SE SUPONE QUE LA CORRIENTE CALIENTE CEDE CALOR EN FORMA DE CALOR LATENTE DE VAPORIZACION. 𝑾𝟐𝑪𝑷𝟐 ∗ (𝑻𝟐) (𝑻𝟏𝟎 + 𝑻𝟏𝒊) = 𝑾𝟏𝑪𝑷𝟏 𝑾𝟐𝑪𝑷𝟐 ∗ (𝑻𝟐) 𝑻𝟏𝟎 = + 𝑻𝟏𝒊 𝑾𝟏𝑪𝑷𝟏
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AL SUSTITUIR LOS VALORES CORRESPONDIENTES TENEMO UNA T10 DE: 𝑻𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟖. 𝟏𝟏°𝑭 TENIENDO LOS VALORES DE LA TEMPERATURAS PODEMOS CONOCER EL VALOR DEL CALOR TRANSFERIDO 𝑸𝟏 = 𝑾𝟏𝑪𝑷𝟏 ∗ (𝑻𝟏𝟎 − 𝑻𝟏𝒊) 𝑸𝟏 = 𝟗𝟗, 𝟗𝟗𝟗𝑩𝑻𝑼/𝒉𝒓 2) En este caso la Q tiene el mismo valor que Q1 𝑸𝟏 = 𝟗𝟗, 𝟗𝟗𝟗𝑩𝑻𝑼/𝒉𝒓 3) Despejando (𝑻𝟏𝟎 + 𝑻𝟏𝒊) 𝟐 EL LIBRO NOS MENCIONA QUE PODEMOS OCUPAS UN ALOR PROMEDIO DE LAS DOS TEMPERATURAS. DESPEJANDO LA ECUACION ANTERIOR NOS PERMITE CONOCER EL AREA DEL INTERCAMBIADOR. 𝑸𝟏 = 𝑼𝟏 ∗ 𝑨𝟏 ∗
𝑸 𝑼 ∗ 𝑻𝒑𝒓𝒐𝒎 𝑨𝟏 = 𝟑. 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝑭𝒕^𝟐 𝑨𝟏 =
Obtenemos con el área el costo del primer intercambiador. 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒑𝒐 = 𝟑𝟓𝟎 ∗ (𝑨)^. 𝟔𝟓 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒑𝒐 = 𝟑𝟓𝟎 ∗ (𝟑. 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝑭𝒕^𝟐)^. 𝟔𝟓 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒑𝒐 = $𝟕𝟕𝟖. 𝟐𝟏𝟔𝟐 4) Contando con los valores de T10 y Tf. Sustituimos en la encuacion 𝑸𝟐 = 𝑾𝟏𝑪𝑷𝟏 ∗ (𝑻𝑭 − 𝑻𝟏𝟎) 𝑸𝟐 = 𝟏𝟎, 𝟕𝟎𝟏𝒃𝒕𝒖/𝒉𝒓 5) Es la misma cantidad de calo transferida pero de aquí se obtiene la cantidad de vapor. 𝑸𝟐 = 𝝀 ∗ 𝑴𝒗 TENIENDO : 𝑸𝟐 = 𝟏𝟎, 𝟕𝟎𝟏𝒃𝒕𝒖/𝒉𝒓
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REALIZANDOUN DESPEJE Y TENIENDO λ. 𝑸𝟐 𝝀 𝑴𝒗 = 𝟗𝟎𝟗𝟓𝟖. 𝟓 𝒍𝒃. 𝑴𝒗 =
Teniendo el costo unitario del vapor tenemos 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓 = $𝟒𝟓𝟒. 𝟕𝟎 𝑼𝑺𝑫/𝑨Ñ𝑶 CALCULO DEL AREA DEL INTERCAMBIADOR 2 𝑸𝟐 = 𝑼𝟐𝑨𝟐 ∗ 𝑻𝒑𝒓𝒐𝒎 𝑸 𝑼 ∗ 𝑻𝒑𝒓𝒐𝒎 𝑨𝟐 =. 𝟐𝟖𝟎𝟏 𝑭𝒕𝟐 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒑𝒐 = $𝟏𝟓𝟑. 𝟎𝟏𝟎𝟑 𝑨𝟐 =
6) corroborando que tenemos un grado de libertad Las ecuaciones son: 𝑸𝟏 = 𝑾𝟏𝑪𝑷𝟏 ∗ (𝑻𝟏𝟎 − 𝑻𝟏𝒊) … … … 𝟏 𝑸𝟐 = 𝑾𝟏𝑪𝑷𝟏 ∗ (𝑻𝑭 − 𝑻𝟏𝟎) … … … … . 𝟐 (𝑻𝟏𝟎 + 𝑻𝟏𝒊) 𝑸𝟏 = 𝑼𝟏 ∗ 𝑨𝟏 ∗ ………….𝟑 𝟐 𝑸𝟐 = 𝑼𝟐𝑨𝟐 ∗ 𝑻𝒑𝒓𝒐𝒎 … … … … … … . 𝟒 𝑸𝟐 = 𝑴𝒗 ∗ 𝝀 … … … … … … … . . 𝟓 VARIABLES: T10………………..1 Mv…………………2 Q2…………………3 Q1…………………4 A1………………….5 A2………………….6 Tenemo que los grados de libertad son: F=N-M F=6-5=1 CORROBORAMOS QUE EL PROBLEMA TIENE UN GRADO DE LIBERTAD. Problemas Resueltos del Cap. 4 y 5 de Diseño de Procesos de Ingeniería Química-Dr. Arturo Jiménez Gutiérrez.
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5. PROBLEMA 5.9.
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Solución: a) Balances necesarios para el intercambiador de calor. Debido a que sólo se considera las ecuaciones para el balance de materia y energía, las ecuaciones de diseño del intercambiador NO son necesarias. A continuación, se presentan las ecuaciones correspondientes al intercambiador. 𝑄1 = 𝐹 ∗ 𝐶𝑝 ∗ [𝑇𝐹 − 70] (1) 𝑄1 = 𝑊𝑉 ∗ 𝜆 (2) b) Balances necesarios para el separador flash. En este equipo NO se consideran las ecuaciones de diseño ni las del balance de energía, por lo que solo se consideran las ecuaciones del balance de materia y las de equilibrio dado por el problema. 𝐹 = 𝑉 + 𝐿 (3) 𝐹𝑥𝐹 = 𝑉𝑦 + 𝐿 𝑥 (4) 𝐹ℎ𝐹 + 𝑊𝑉 𝜆 = 𝐿ℎ𝐿 + 𝑉ℎ𝑉 (5) Para 70 a 79 °F Para 80 a 94 °F Para 95 a 109 °F Para 110 a 130 °F
𝑦=𝑥 𝑦 = 1.5𝑥 𝑦 = 2𝑥 𝑦 = 2.5𝑥
(6) (7) (8) (9)
c) Grados de libertad del sistema. Debido a que el sistema (intercambiador y separador flash) se modela con 9 ecuaciones y se tienen 14 variables, se dice que el sistema tiene F = N – M, F = 14 – 9 = 5 grados de libertad. d) Use el método de Fibonacci, escriba los valores de τ que se deben de usar si se fueran a utilizar 5 iteraciones. F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
1.1.2 VALORES DE τ PARA 5 ITERACIONES i 0 1 τ 0.61904762 0.61538462
2 0.625
3 0.6
4 0.66666667
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5 0.5
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Con el método de Fibonacci se pudo reducir el intervalo de búsqueda hasta 119.9047619 y 120.666667 °C, con la cual se encontraba el equilibrio entre los ingresos del vapor producido y el costo del vapor de calentamiento. A continuación, se muestra el método de Fibonacci aplicado a este problema.
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e) Utilizando el Método de la Sección Dorada, encuentre las condiciones de operación óptimas para el proceso utilizando cuatro iteraciones. Utilizando el método de la Sección Dorada con cuatro iteraciones se obtuvo que la temperatura de operación debe de ser de aproximadamente 119.96 °C. A continuación, se presenta el desarrollo del método para este problema.
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