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Capítulo 4: La Primera Ley de la Termodinámica Hay varias formas de expresar este concepto conocido como “Primera Ley de la Termodinámica” o también como “Ley de conservación de la energía”. Veamos algunos... i) La energía puede cambiar de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida. ii) La energía total del universo permanece constante. iii) Las variaciones de energía interna de un sistema cerrado cuando este sufre un cambio de estado, es la diferencia entre el calor entregado o tomado al sistema y el trabajo que él realiza: 4.1 Primera Ley para Sistemas Cerrados dE = ∂Q - ∂W dE = dEc + dEp + d(otras formas de energía) El primer término a la izquierda es el cambio total de energía del sistema, este termino esta compuesto por las energías cinética, potencial, de posición de moléculas, estructura del atomo, etc. Para resolver problemas es conveniente agrupar todas los demás tipos de energía, a excepción de la cinética y potencial, en un termino llamado “U” que se refiere a la energía interna del sistema. dE = dU + dEc + dEp dU + dEc + dEp = ∂Q - ∂W Derivando finalmente las correspondientes expresiones para Ec y Ep, se tiene: dU + d(mV2)/2gc + d(mZg/gc) = ∂Q - ∂W Asumiendo que g es constante (para cambios moderados de elevación del sistema) podemos integrar y tendremos: ΔU + Δ(mV2)/2gc + Δ(mZg/gc) = Q – W Si el sistema esta en reposo:

ΔU = Q – W

Para todo sistema que experimente un ciclo termodinámico Q = W ⇒ ΔU = 0 Resumiendo Nº

Ecuación /Concepto

Comentarios Primera

1

2

ley

de

la

termodinámica

para

procesos

cerrados.

ΔE = Q − W

ΔE = ΔU + ΔEc + ΔE p del sistema.

ΔU = Q − W

Forma usual en aplicaciones en Ingeniería de la Primera Ley para sistemas cerrados. Se han despreciado los cambios de energía cinética y de energía potencial en el sistema. Q representa todo el calor transferido y W todo el trabajo transferido.

Apuntes de Termodinámica 2007 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)

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Problemas Resueltos Problema R4.1.- Un cilindro rígido de volumen V contiene aire a presión P1 y T1 (del orden de la atmosférica). Si el cilindro se calienta hasta que T2 = 2T1: a) determine la presión final ; b) determine el calor entregado al aire en el cilindro. Solución a) El proceso es a volumen constante y a baja presión... por lo que se debe cumplir que: P1V1 = n1RT1

P1V1 n1RT1 = P2 V2 n2RT2

P2V2 = n2RT2

ya que

V1 = V2 , n1 = n2 y R = cte

P2 = P1(T2 / T1 ) y T2 = 2T1 b)

⇒ P2 = 2 P1

Proceso cerrado

dU = ∂Q - ∂W dH – PdV – VdP = ∂Q – PdV ∂Q = dH – VdP

como V = cte

⇒ Q = ΔH - VΔP

Problema R4.2.- Debo calentar 1 lt. de agua contenida en una tetera desde la temperatura del agua de la llave (T1) hasta que el agua hierva (T2).

a) ¿Cuánta energía en forma de calor debo agregar? b) Si uso un calefactor eléctrico de 1000 watts, ¿cuánto tiempo tomará para calentar el agua de T1 a T2? Solución

a)

De la 1ª Ley para sistemas cerrados

dU = ∂Q - ∂w dH – PdV – VdP = ∂Q - PdV 0 ( P cte) ∂Q = dH b)

⇒

∧

Q = ΔHt = m Δ H

1000 watts = 14340 (cal / min.) tomado de la Tabla 2.1 de conversión de unidades •

o sea que t = Q/ q = ΔHt / 14340 (min.) , si ΔH se determina en cal.

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Problema R4.3.- Se me ocurre poner un cubo de hielo sobre mi sandwichera eléctrica “Made in England”. Leo que la potencia del aparato es de 67 btu/min. El cubo de hielo de 400 gr está inicialmente a 0 °C. Con suposiciones razonables, después de 3 minutos, ¿Qué queda en la sandwichera? ¿Hielo? ¿Hielo más líquido? ¿Líquido? ¿Nada?

Solución Para un sistema cerrado, presión constante y solo trabajo de expansión contra la atmósfera dU = ∂Q - ∂ W dH – PdV – VdP = ∂Q – PdP dH = ∂Q ; ΔH = Q El cubo de hielo, dependiendo de la cantidad de energía que le entreguemos, puede alcanzar alguno de los siguientes estados siguiendo el proceso que se muestra en la figura:

Hielo x°C

Hielo 0°C ΔH1

Agua 0°C ΔH2

Agua 100ºC ΔH3

Vapor 100ºC ΔH4

ΔH5 Vapor recalentado X2ºC

Energía entregada por la sandwichera en los tres minutos: 67

btu ⋅ 3 min = 201 ⋅ btu min

201 ⋅ btu = 201 ⋅ btu ⋅ 252,16

cal = 50684,16 ⋅ cal btu

ΔH1 = Energía necesaria para fundir el cubo de hielo ΔH1 = ΔHFUSION = m x hFUSION = 400gr x 80cal/gr = 32.000 cal 32000 cal < 50684, 16 cal , por lo tanto el cubo de hielo se funde totalmente, quedando disponibles 18684,16 cal. ΔH2 + ΔH3 = Energía necesaria para llevar el agua a 100 ºC ΔH2 + ΔH3 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 400gr x 1cal/(gr ºK) x (373,15 ºK – 273,15 ºK)

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ΔH2 + ΔH3 = 40.000 cal 40.000 cal < 18684,16 cal , por lo tanto el agua, con la energía entregada, no logra alcanzar los 100 ºC, sino una temperatura menor entre los 0 y 100 ºC ΔH2 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 400g x 1cal/(gr ºK) x (TFINAL – 273,15 ºK) = 18684,16 cal TFINAL = 319,86 ºK = 46,71 ºC Respuesta: En la sandwichera queda agua a 46,71 ºC Problema R4.4.- Una barra de cobre de 1 kg a 720°C es sumergida en un recipiente con 10 kg de agua a 20 °C y 1 atm. Las condiciones de de temperatura después de un tiempo “largo” que pasó en el recipiente... ¿Se evaporó algo de agua? ¿Se evaporó toda? ¿No se evaporó agua?

Solución Al tratarse de un sistema cerrado. dU = ∂Q - ∂ W Por no haber intercambio de energía con el medio en forma de calor, haber solo trabajo de expansión contra la atmósfera y ser un proceso a presión constante. dH – PdV – VdP = ∂Q – PdV dH = 0 ; ΔH = 0, el cambio de entalpía en el sistema es igual a cero. Luego de pasado un tiempo “largo”, la temperatura del agua y de la barra de cobre serán iguales. T2_COBRE = T2_AGUA = T2 El cambio de entalpía del sistema es igual a la suma de los cambios de entalpía del agua y de la barra de cobre ΔH = ΔHAGUA + ΔHCOBRE Si inicialmente suponemos que no hay cambio de fase, podemos escribir ΔH = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA + mCOBRE x CpCOBRE x ΔTCOBRE ΔH = 10kg x 1kcal/(kg ºK) x (T2 – 293,15 ºK) + 1kg x 0,12kcal/(kg ºK) x (T2 – 993,15 ºK) = 0 T2 = 301,45 ºK = 28,30 ºC La temperatura del agua es menor a 100 ºC (Temperatura de fusión a 1 atm), lo que indica que fue correcta la suposición inicial de que no se producía cambio de fase. Respuesta: T2_AGUA = 28,30 ºC, no se evapora.

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Problema R4.5.- Para enfriar el café que me sirven con agua recién hervida, le agrego a mi taza de 200 cm3 dos cubitos de 10 cm3 recién sacados del congelador (a -1ºC). Cuando se derriten los cubitos, la temperatura del café es aproximadamente…

Solución mHIELO = ρHIELO x VHIELO = 0,9 gr/cm3 x 20 cm3 = 18 gr mAGUA = ρAGUA x VAGUA = 1 gr/cm3 x 200 cm3 = 200 gr Para un sistema cerrado, presión constante, sin intercambio de calor con el medio y solo trabajo de expansión contra la atmósfera dU = ∂Q - ∂ W dH – PdV – VdP = ∂Q – PdP dH = 0 ; ΔH = 0, l cambio de entalpía en el sistema es igual a cero. Los cubos de hielo y el agua alcanzarán su estado final siguiendo el proceso que se muestra en la figura: Cubo de hielo Hielo -1°C

Hielo 0°C ΔH1

Agua 0°C ΔH2

Agua TFINAL °C ΔH3

Café Agua 0°C

Agua TFINAL °C ΔH4

ΔH = ΔH1+ ΔH2+ ΔH3+ ΔH4 ΔH1 = mHIELO x CpHIELO x ΔTHIELO = 9 gr x 0,5 cal/(gr ºK) x (272,15 ºK – 273,15 ºK) ΔH1 = 9 cal ΔH2 = ΔHFUSION = m x hFUSION = 9gr x 80cal/gr = 1440 cal ΔH3 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 18gr x 1cal/(gr ºK) x (TFINAL – 273,15 ºK) ΔH4 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 200gr x 1cal/(gr ºK) x (TFINAL – 373,15 ºK) ΔH = 9 cal + 1440 cal + [18 (TFINAL – 273,15 ºK) + 200 (TFINAL – 373,15 ºK)] cal/ºK = 0

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TFINAL = 358,24 ºK = 85,10 ºC Respuesta: La temperatura del café cuando se derriten los cubitos es de 85,10 ºC Problema R4.6.- En una fábrica textil debo saturar una pieza con tolueno. Tengo un recipiente abierto a la atmósfera con 10kg de tolueno y tengo que transformarlo en vapor. para hacer esto necesito un poco más de ...

Solución Para un sistema cerrado, presión constante y solo trabajo de expansión contra la atmósfera dU = ∂Q - ∂ W dH – PdV – VdP = ∂Q – PdP dH = ∂Q ; ΔH = Q ΔHVAP = Energía necesaria para evaporar el tolueno ΔHVAP = m x hVAP

33,5 hVAP =

cal kJ 1mol 1000cal ⋅ ⋅ = 86,90 gr mol 92,13gr 4,1840kJ

m = 10 kg = 10.000 gr ΔHVAP = m x hVAP = 10.000 gr x 86,90 cal/gr = 869.064,60 cal Respuesta: Se necesita un poco más de 869.064,60 cal Problema R4.7.- El aire en la cámara de un neumático de un automóvil está a (P1, T1). Se hace un piquete al neumático y escapa aire. Al escapar aire cambia la presión y la temperatura. Si tapamos el piquete cuando P2 = P1/2, cuál es la temperatura del aire remanente en el neumático? Solución

En este caso vamos a suponer proceso adiabático y además reversible (cámara aislada por el neumático y piquete pequeño. Entonces ΔS = 0 y si suponemos comportamiento de gas ideal para el aire (razonable a las presiones usuales en neumáticos) _ ΔS = C p ln ( T2 / T1) – R ln (P2 / P1) = 0

T2 = T1 (P1 / P2)Cp/R . Tomemos Cp= 8 (cal/mol K) y R = 2 (cal / mol K) T2 = T1 (P1 / 0.5 P1)8/2 = T1(2)1/4 = 16 T1 T2 = 16 T1

(T1 debe estar en temperatura absoluta)

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Problema R4.8.- Un estanque de volumen V y aislado está formado por dos secciones separadas por un diafragma. Una sección de volumen V contiene aire a T1P1 (P1 baja) y la otra sección esta vacía. Si se rompe el diafragma, cuál será la temperatura y presión en el estanque? Solución

De la primera ley: ΔU = Q0 – W 0

P1T1V1

vacío

P2T2V2

Si P1 es baja: ΔU = Cv ΔT ⇒ T2 = T1 Y además al principio y al final se cumple que PV = nRT o sea P1V1 = n1RT1 y P2V2 = n2RT2 Dividiendo ambas ecuaciones con T1 = T2, n1 = n2 y R constante ⇒ P1V1 = P2V2 P2 = P1 (V1 / V2) = P1 (V1 / V) Problemas para la casa Problema C4.1.- Si un trozo de cobre de 1kg a 500 ºC es puesta sobre 5 kg de hielo picado que está a 0ºC y 1 atm (y suponiendo que no hay intercambio de calor entre estas sustancias y el ambiente) puede pasar lo siguiente después de un tiempo razonable: ¿Se derritió algo de hielo? ¿Se derritió todo? ¿No se derritió nada?

Respuesta: Se funde parte del hielo (750 gr) y el trozo de cobre alcanza los 0ºC Problema C4.2.- Se mezclan 5 kg de vapor sobrecalentado a 177ºC y 1 bar con una cantidad de agua fría a 7ºC y 1 bar para tener agua caliente a 50 ºC y 1 bar. La cantidad de agua fría requerida es aproximadamente…

Respuesta: La cantidad de agua fría requerida es aproximadamente 73 kg Problema C4.3.- Un recipiente abierto contiene 10 kg de azufre sólido a 20 ºC. Accidentalmente cae sobre el azufre un trozo de hierro caliente de 5 kg a 300 °C. En un tiempo prudente (y suponiendo que no se sublima azufre ni hay pérdidas de calor al ambiente), se ve que...

Respuesta: El azufre y el trozo de hierro alcanzan una temperatura de aproximadamente 98 °C, menor a la de fusión del azufre (113 °C aproximadamente) Problema C4.4.- Un vaso con agua y hielo contiene 200 gr de agua líquida y 50 gr de agua hielo. La energía que debe perder el agua con hielo para que justo se derritan los 50 gr de hielo es aprox.

Respuesta: Para que se derritan los 80 gr de hielo se requieren 4.000 cal Problema C4.5.- Un vaso con agua y hielo contiene 200 gr de agua líquida y 50 gr de hielo. La energía que debe perder el agua para que justo se derritan los 50 grs de hielo es aproximadamente:

Respuesta: El agua debe perder 4.000 cal

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Primera Ley para Sistemas Abiertos

Para sistemas abiertos la 1ª Ley de la termodinámica se puede obtener por extensión de la expresión para sistemas cerrados.

Flujos que salen

∧ d (mU ) Δt sistema

Flujos que entran

Es conveniente establecer las siguientes suposiciones para así obtener una forma simplificada de la primera ley: 1. El sistema no se mueve con respecto a un sistema de referencia escogido convenientemente. 2. La rapidez del flujo dentro y fuera del sistema es el mismo. 3. La masa dentro del sistema no varía con el tiempo y permanece constante. 4. La rapidez con que el calor y el trabajo atraviesan los límites del sistema es constante. Consideremos los cambios de energía en el sistema en un intervalo de tiempo Δt: ΔEsistema = + (energía que entra) – (energía que sale) ΔEsist = - ΔEcorrientes + Q – W ΔEsistema + ΔEcorrientes = Q - W

Para aplicaciones en ingeniería:

(

)

Δ U + (mV2)/2gc + (mZg/gc)

sistema

(

+ mΔ H + V2/2gc + Zg/gc

)

corrientes

=Q–W

ΔEsistema ≈ ΔUsistema ΔEcorrientes ≈ Δ( U + EC +EP )

m: masa del flujo de masa que entra al sistema. W: trabajo mecánico hecho en, o por el sistema (turbinas, compresores, etc.)

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Casos especiales

1. Si nuestro sistema está en reposo (Ec = Ep ≈ 0)sistema entonces tenemos: ΔUsistema + mΔ(H + V2/2gc + Zg/gc)corrientes = Q – W 2. Si (Ec = Ep ≈ 0)sistema y además no existe flujo de materia, entonces tenemos: ΔUsistema = Q – W (primera ley para sistemas cerrados) 3. Si las velocidades de entrada y salida del flujo no difieren mayormente al igual que las alturas de entrada y salida, entonces tenemos: ΔUsistema + mΔHcorrientes = Q – W 4. Si el estado y la intensidad del flujo son constantes en la superficie del sistema y si el estado de la masa no varia con el tiempo dentro del sistema, entonces: mΔHcorrientes = Q – W (compresores y turbinas) 5. Si en un proceso no existe trabajo y es adiabático (Q = 0) pero las velocidades de entrada y salida tienen significación, entonces: mΔ(H + V2/2gc)corrientes = 0 (toberas y válvulas) 6. Si el sistema es adiabático (Q = 0) y, ΔEC ≈ ΔEP entonces… ΔEcorrientes = Q – W Δ(U + EC + EP) corrientes = Q – W

(ΔU)corrientes = - W En el término W separemos convenientemente el trabajo W , Wpv y Wotros (Wotros ≈ 0, para muchas aplicaciones) El trabajo Wpv = (PV)salida – (PV)entrada = (PV)corrientes Entonces,

ΔUsistema + Δ(U + EC + EP)corrientes = Q – Wm – (PV)corrientes ΔUsistema + Δ( H + EC + EP)corrientes = Q - Wm

1ª Ley para aplicaciones en ingeniería

En algunas aplicaciones es necesario determinar Ec y EP. Estos se calculan como: Recordemos que EC = U2/2gc y EP = Z(g/gc)

Problemas Resueltos Problema R4.9.- Aplicar la primera ley al proceso de calentamiento de 1 lt de agua en una olla hasta a) antes que empiece a hervir y b) después que empiece a hervir.

1 lt

Q

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Solución

a) Antes que hierva el agua se tiene un sistema cerrado

dU = ∂Q - ∂W

dH – d(PV) = ∂Q - PdV único trabajo en el proceso de calentamiento

dH – PdV – VdP = ∂Q - PdV

∂Q = dH ⇒

( P y V son constantes )

Q = ΔHt = m Δ Ĥ

b) Después que empieza a hervir el agua se formará vapor a razón de α (gr/min.). Obviamente el agua líquida disminuirá su masa también a razón de α (gr/min.). Se tiene un sistema abierto, en estado estacionario para la temperatura y transiente para la materia. La primera ley queda : ΔUsist + Δ(H + EC + EP)corr = Q – Wm Problema R4.10.- Encuentre una expresión para la temperatura del agua en un “termo”, en función del tiempo, suponiendo que el flujo de calor perdido al ambiente es constante e igual a •

Q (unid. de energía/ unid. de tiempo) Solución: Sistema cerrado, No hay trabajo mecánico, Régimen transiente para T y estacionario para m •

Aquí conviene usar la forma diferencial: dU/dt = Q dU = dH – d(PV) ≈0

⎛ • ⎞ ⎜ Q ⎟ ∫ dt = ⎜⎜ mCP ⎟⎟dt ⎝ ⎠

y como U = H – PV •

•

; dH = CpdT ; dH/dT = Q ⇒ mCp(dT/dt) = Q ⇒ dT/dt = Q /Cp •

Si Q = cte

⇒

T = TO + Q t / mCP

Problema R4.11.- Aplique la Primera Ley al intercambio de energía entre dos corrientes en un intercambiador de calor. -

régimen estacionario (para m y T)

-

Adiabático (Q = 0)

ΔEˆ c ≈ ΔEˆ p ≈ 0 o

o

-

Sin trabajo

(W m = 0)

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ΔH A y ΔH B se determinan según procedimientos ya vistos…

[ΔH ]corr = 0 ΔH A + ΔH B = 0

Problema R4.12.- Aplique la Primera Ley al intercambio de energía que ocurre en un "calefón". Obtenga expresiones para la temperatura conocido el flujo de agua, y para el flujo de agua conocida la temperatura deseada.

Solución: -

régimen estacionario (m y T)

-

no hay trabajo

ΔEc ≈ ΔE p ≈ 0 o

(W m = 0)

⇒

o

( Δ H ) corr = Q o

o

Si el "sistema" es la tubería con agua…. Δ H A ≈ Q comb + Q gases − calientes •

Q gases −calientes ≈ α ·Qcomb

supongamos que o

ΔH A = α ·Q comb

y

con

o

mA =

(0< α < 1)

ΔH A ≈ m A C p ΔT A

⇒

o

m A Cp A ΔT A = α ·Q comb

o

α ·Q comb

o bien

Cp A ΔT A

ΔT A =

α ·Qcomb m A C pA

Problema R4.13.- Se calienta un vaso de leche con vapor, como lo hacen usualmente en las cafeterías. Obtenga una expresión que relacione el flujo de vapor con la temperatura de la leche.

Solución:

vapor

-

régimen transiente para T y m

-

flujo de vapor constante

-

Q≈0

ΔEˆ c ≈ ΔEˆ p ≈ 0 o

o

Wm = 0

[

]

d (mUˆ )leche + Δ Hˆ ∗ m vapor = 0 dt

dU ≈ dH

para líquidos (dm Hˆ /dt)leche + Δ Hˆ ·mV = 0

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Autoevaluación 1.- Para el problema de “calentamiento de leche con vapor”, encuentre la relación TemperaturaTiempo para mleche = 1.8( Kg . / hr ) , vap-sat 120ºC

3.- Para el problema de “calentamiento de agua en un calefón", determinar ΔTA si mA = 10 o

(kg/min); Q corrb = 45000( kJ / Kg ) ; y o

m comb = 3( Kg .hr ) 2.- Resuelva el problema R4.8, ahora con: o

Q = α e − βt

4.- Rehacer el problema R4.11 detrminando el vapor consumido en Kg., si la temp inicial de la leche es 10ºC y la final es 80ºC. El vapor es saturado a 1 atm.

Problemas para la casa Problema C4.6.- Una resistencia de 1000 watts se usa para calentar agua en un recipiente. Inicialmente se tiene un litro de agua y se conecta la resistencia la que empieza a calentar el agua.

Cuando volvemos a ver el agua notamos que hay solo 0.5 litros en el recipiente. a) ¿Cuánta energía se ha gastado desde que se puso el calefactor? (en Kcal) b) ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que se paso la resistencia hasta que quedaba 0.5 lts de agua? Problema C4.7.- 1 Kg de fierro y 1 Kg de cobre son fundidos en forma simultánea en un recipiente cerámico.

Se entrega calor hasta que se funde totalmente el sólido de más alta temperatura de fusión. Inicialmente el Fe y el Cu están a 20ºC.

Cu

Fe

a) Determine la cantidad de calor requerido para el proceso indicado. b) Determine el calor requerido si hay pérdidas de 25% del calor entregado durante el proceso. Problema C4.8.- Un termo contiene 1 lt. de agua caliente a 100ºC. Se deja cerrado herméticamente en un ambiente a 20ºC. Suponiendo que el agua en el termo transfiere calor al ambiente con un flujo de 200 cal/min.

a) Determine el tiempo necesario para que la temperatura baje a 50ºC b) La temperatura después de 2 horas Problema C4.9.- Un cilindro con pistón contiene aire a 20ºC y 1 atm. El volumen inicial es de 10 lts. Si el gas se comprime hasta que el volumen es 2lts. y durante el proceso PVϒ =constante (con γ=1.5), determine.

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a) El trabajo transferido durante el proceso de compresión b) La temperatura final del gas c) El calor transferido al ambiente Problema C4.10.- Se funde azufre (1 atm y 20ºC) con vapor de agua a 5 atm, saturado y que condensa. ¿Cuánto vapor se necesita para fundir 1 tonelada de azufre? Problema C4.11.- se calienta agua que esta a 20ºC hasta 60ºC inyectando aire caliente que está a 1 atm y 80º. Determine la cantidad de aire caliente necesaria para calentar 210 gr. de agua, en un cilindro con pistón suelto ala atmósfera. Problema C4.12.- Se hace burbujear aire en un recipiente con agua, como se muestra en la figura. Determine la cantidad de agua (Kg H2O / Kg aire seco) que es capaz de retirar el aire si la temperatura de salida del aire es 30ºC. Problema C4.13.- En una "olla a presión" de volumen 5 lt. se coloca 100 gr de agua a 25ºC. La olla se calienta hasta que se tiene vapor saturado seco. a) Determine la temperatura del vapor en ese instante, b) si la presión máxima permisible de la olla es de 30 atm, determine la temperatura del vapor cuando se alcanza esa presión. Problema C4.14.- Un recipiente de 400 lts. contiene 10 Kg de agua líquida a 22ºC. Se agrega energía (q) evaporándose parte del agua. Determine la cantidad de energía (q en KJ) necesaria para obtener un vapor con 65% (inicialmente no hay aire en el recipiente…sólo agua)

10 Kg Agua Líq. q Problema C4.15.- Un "cubito" de hielo (supuestamente a 0ºC) tiene un volumen de 2 cm³ y experimenta el siguiente proceso en un cilindro cerrado con pistón: i) se derrite completamente, ii) el agua liquida obtenida se "calienta" hasta la temperatura ambiente 25ºC (solo por transferencia de calor a través de las paredes del cilindro y del pistón. Determine ΔV y ΔH del sistema cilindro (aire + agua). Problema C4.16.- Una barra de cobre de 1 Kg a una temperatura inicial de 720ºC es sumergida en un recipiente con agua a 20ºC y 1 atm. Determine las "condiciones finales" del agua y del cobre para tres casos:

a) masa inicial de agua = 10Kg. b) masa inicial de agua = 1Kg. c) masa inicial de agua = 0.5 Kg Problema C4.17.- Estudie y analice los problemas resueltos 12-4 y 12-5 (págs. 130 a 133), de Levenspiel Problema C4.18.- Estudie y analice los problemas resueltos 13-1 a 13-4 (págs. 149 a 150), de Levenspiel

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Problema C4.19.- Estudie y analice los problemas resueltos 13.7 a 13-10 (págs. 156 a 158), de Levenspiel Problema C4.20.- Resuelva los problemas 4 a 7 (págs. 160-161), Levenspiel Problema C4.21.- Resuelva los problemas 10 y 11 de Levenspiel (pág. 162) Problema C4.22.- Resuelva los problemas 12 y 13 ( pág. 163), de Levenspiel Problema C4.23.- Lea y estudie las págs. 166 a 169 de Levenspiel Problema C4.24.- Lea y analice los problemas resueltos 14-1 al 14-5 de Levenspiel Problema C4.20.- Resuelva los problemas 5, 6 y 8 del Cap. 14 (pág. 177) de Levenspiel Problema C4.25.- Resuelva los problemas 13 y 14 del Cap. 14 (pág. 178) de Levenspiel Problema C4.26.- Leer y estudiar las páginas 166 a170 de Levenspiel Problema C4.27.- Leer y estudiar los problemas resueltos 14.1 a 14.5 (pág. 169 a 176), de Levenspiel Problema C4.28.- Resolver los problemas 1 al 4 (pág 176) de Levenspiel Problema C4.29.- Resolver los problemas 10 al 12 (pág 178) de Levenspiel Problema C4.30.- Estudie y analice los problemas resueltos 11-3, 11-4 y 11-5 de Levenspiel (pág. 108 a 110) Problema C4.31.- Estudie y analice los problemas resueltos 11-6, 11-7 y 11-8 de Levenspiel (pág. 112 a 114) Problema C4.32.- Resuelva los problemas 1 y 5 (pág. 115), de Levenspiel Problema C4.33.- Resuelva los problemas 10 y 12 (pág. 116, de Levenspiel Problema C4.34.- Se tiene un cilindro con un émbolo con paredes conductoras sumergido en un baño termostático. Las condiciones iniciales son n moles, T1, P1 , donde T1 = cte por estar sumergido en un baño termostático. Hallar el trabajo en los siguientes casos:

a) El gas se expande muy despacio hasta una presión P2 b) A la presión del gas sólo se opone la atmosférica PO , expandiéndose el gas hasta el equilibrio mecánico. Problema C4.35.- Se someten 0,9 kg de agua a 25 ºC a un proceso de compresión reversible desde 1 atm a 10 atm. Durante el proceso se pueden considerar validas las siguientes expresiones.

CP = 4,18 J/g K

∧

∧

V = V 0 - AP + BP2

(dV/dT)P = C + DP

Calcular el trabajo realizado.

Apuntes de Termodinámica 2007 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)

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Problema C4.36.- Leer y estudiar la parte C del capítulo 25 (pág. 347-348) de Levenspiel Problema C4.37.- En la primera ley de la Termodinámica para sistemas cerrados ΔE=Q-W

a) b) c) d)

Q representa el calor que entra (por eso es positivo) El signo (-) en el trabajo (W) indica que es trabajo producido por el sistema E representa la energía interna del sistema ninguna de las anteriores

Problema C4.38.- El trabajo requerido para comprimir reversiblemente un mol de aire, en un cilindro adiabático con pistón, desde 1 atm. y 300K hasta que la temperatura llegue a 450 K, es aprox.

a) 3600 cal b) 900 cal c) 7200 cal

d) 1800 cal e) falta información f) ninguna de las anteriores

Problema C4.39- Se calienta desde 27 ºC hasta 127ºC, 40 moles de aire contenido en un cilindro con un pistón pesado que genera sobre el gas una presión de 10 atm. El trabajo generado por el pistón es aprox...

a) 20 Kcal b) 2 Kcal c) 0.6 Kcal

d) 8 Kcal e) falta información f) ninguna de las anteriores

Problema C4.40.- Una mezcla de 1 kilo de hierro y un kilo de cobre, inicialmente a 20°C se funden en un recipiente cerámico abierto a la atmósfera. Calcule el calor gastado desde el comienzo del calentamiento (desde los 20°C) hasta que se funde el último trocito de hierro. Problema C4.41.- Sobre el concepto de sistema, se puede decir:

a) en sistema cerrado no entra ni sale materia b) un sistema en que solo entra materia se puede considerar cerrado c) un sistema no puede ser cerrado en estado estacionario d) ninguna de las anteriores Problema C4.42.- Se mezcla vapor sobrecalentado a 177°C y 1 bar con agua fría a 7°C y 1 bar que fluye a razón de 2761 kg/hr, para tener agua caliente a 52°C y 1 bar. El flujo de vapor requerido es, aprox...:

a) 2000 kg/hr b) 200 kg/hr c) 100 kg/hr

d) 372 kg/hr e) falta información f) ninguna de las anteriores

Apuntes de Termodinámica 2007 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)

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