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• Jeyson Saucedo Centurión

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Física I Facultad de Ingeniería

Mg.José Castillo Ventura

PROBLEMAS DE FÍSICA I (Cinemática) 1.-

Una partícula se mueve de tal manera que:

con una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a una razón máxima de -5,0 2 m/s hasta que llega al reposo. (a) ¿Cuál es el tiempo mínimo desde el momento que toca la pista de aterrizaje hasta alcanzar el reposo?, (b) Puede aterrizar este avión en el aeropuerto de una pequeña isla tropical en donde la pista de aterrizaje tiene 0,80 km de largo?

x =10 e −2t cos(t / 2), y = 10 e − 2t sen(t / 2), z = 2t en donde x, y, i z se miden en metros, y t se mide en segundos. Hallar la posición, velocidad ya aceleración de la partícula para t = 9 seg. 2.-

Determinar las constantes de un movimiento uniformemente variado, si el móvil tiene una velocidad de 17 m/s a los 4 s de empezar a contar el tiempo; y, en los tiempos t1 = 2 s y t2 = 4 s dista del origen 12 y 40 m, respectivamente. Representar las gráficas s - t, v - y y a t del movimiento. R.- s0 = -4 m; v0 = 5 m/s ; a = 3 m/s2

3.-

Una partícula se mueve según la 2 ecuación: s = 4 t + 2 t + 3 en unidades SI. Calcular: a) el desplazamiento en t = 0; b) la velocidad inicial vo; c) la velocidad en el instante t = 2 s; d) la aceleración del movimiento.

4.-

Sobre una placa elástica caen libremente dos bolas de acero. La primera cae desde una altura h1 = 44 cm y la segunda, transcurrido un lapso de tiempo t después de la primera, siendo la altura h2 = 11 cm. Al pasar cierto tiempo, las velocidades de las bolas coinciden tanto por su valor como por la dirección. Determinar el lapso de tiempo, durante el cual las velocidades de ambas bolas serán iguales. Las bolas no chocan.

5.-

El vector de posición de una partícula P 2 es: r = 3t i - t j + 8 k en unidades SI. Hallar: a) la velocidad de la partícula a los 2 minutos de iniciado el movimiento; b) las componentes intrínsecas (tangencial y normal) de la aceleración y el radio de curvatura de la trayectoria a los 2 s. R.- v = 240 m/s ; at = 1,6 m/s2 ; an = 1,2 m/s2 ; R = 20,8 m

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Un avión de propulsión a chorro aterriza

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Un paracaidista salta de un avión y cae 50 m, sin rozamiento del aire. Abre el paracaídas en ese punto y el aire lo 2 frena con aceleración de 2 m/s , llegando al suelo con una velocidad de 3 m/s. Determinar, si el avión iba a 600 km/h: a) el tiempo que estuvo en el aire el paracaidista; b) la altura de la que se tiró. R.- t = 17,32 s ; h = 292 m.

8.-

Un cohete se dispara verticalmente y 2 sube con aceleración de 20 m/s durante un minuto. En ese instante se acaba el combustible y sigue moviéndose como partícula libre. Tomando go como constante, calcular: a) la altura máxima alcanzada; b) el tiempo que está el cohete en el aire. R.- hm = 109,5 km; t = 331 s.

9.-

Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba de tal manera que alcanza una rapidez de 19,6 m/s al llegar a la mitad de su altura máxima, ¿Cuáles son : (a) su altura máxima, (b) su velocidad un segundo después de ser lanzado?, (c) su aceleración al alcanzar su altura máxima?

10.-

Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad vo = 100 m/s. Medio segundo después, con la misma arma, se dispara un segundo proyectil en la misma dirección. Determinar: a) La altura a la que se encuentran ambos proyectiles. b) La velocidad de cada uno al encontrarse. c) El tiempo transcurrido desde el primer disparo hasta el choque. Se desprecian los rozamientos.

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suelo , valiéndose de una cuerda de 1,2m de largo. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada en forma horizontal llegando a una distancia de 9,1m. ) Cuánto valía su aceleración centrípeta durante su movimiento circular ?.

La aceleración de un barco a motor como función del tiempo está dada por 2 la ecuación a = Bt - Ct , donde las 2 unidades de a son m/s (a) ¿Cuáles son las unidades de B y C?, (b) ¿Cuál es la velocidad como función del tiempo si el barco de motor sale desde el reposo en t = 0?, (c) ¿En qué tiempo t>0 la aceleración es cero?, (d) ¿Cuál es la velocidad en el tiempo t encontrado en C?. La aceleración de una canica en un cierto fluido es proporcional al cuadrado 2 de su velocidad, y está dada (en m/s ) 2 por a = - 3 v para v>0. Si la canica entra al fluido con una rapidez de 1,50 m/s, ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la rapidez de la canica se reduzca a la mitad de su valor inicial?. En la figura, el cilindro hueco de 3m de largo gira a razón de 180 R.P.M. . Si se dispara una bala por una de las bases, perfora la otra base cuando el cilindro ha girado 8°. Hallar la velocidad de la bala.

3m

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Una bala es disparada en un medio resistente con una velocidad v1, y queda n sometido a una aceleración igual a CV , donde c y n son constantes y v es la velocidad en el medio. Hallar la expresión de la velocidad v del proyectil en función del tiempo t de penetración.

17.-

Un punto se mueve en un círculo de 3 2 acuerdo a la ley s = t + 2t , donde s se mide en pies a lo largo del círculo y t en segundos. Si la aceleración total del 2 punto es 16/2 pies/s cuando t =2s, calcular el radio del círculo.

18.-

Un ventilador gira con velocidad correspondiente a una frecuencia de 900 R.P.M.. Al desconectarlo, su movimiento pasa a ser uniformemente retardado hasta que se detiene por completo después de dar 75 vueltas. ¿Cuánto tiempo transcurre desde el momento en que se desconecta el ventilador hasta que se detiene por completo?.

19.-

El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t2)i+(6t2-5)j m/s. Si la posición del móvil en el instante t=1 s es r=3i-2j m. Calcular : El vector posición del móvil en cualquier instante. El vector aceleración. Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.

20.-

Un auto que se mueve horizontalmente se precipita a un abismo de 19,8 m de altura cayendo a una distancia horizontal de 70m desde la base del precipicio. Halle la velocidad del auto al precipitarse al abismo.

21.-

Se dispara un proyectil desde lo alto de

Desde una altura de 4,9 m se suelta una piedra sobre un punto "x" perteneciente a la periferia de un disco de 90 R.P.M., la piedra es soltada, justo cuando el disco empieza a girar. ¿Qué distancia separa al punto "x" y la piedra cuando esta choca al disco?. Radio del disco = 10 cm.

x x

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Un niño hace girar una piedra en un círculo horizontal a 1,8m por encima del

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una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.

ángulo de 53° sobre la horizontal. Si el alcance horizontal de la piedra es igual a la altura del edificio, ¿Con qué velocidad se lanzó la piedra?, ¿Cuál es la velocidad de ésta justo antes de chocar contra el suelo?

a) Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.

26.- Una muchacha que está a 4m de una pared lanza contra ella una pelota (ver figura). La pelota sale de su mano a 2m por encima del suelo con una velocidad inicial v0= 10 i+ 10 j m/s. Cuando la pelota choca con la pared se invierte la componente horizontal de su velocidad mientras que permanece sin variar su componente vertical. ¿Dónde caerá la pelota al suelo?

b) Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil se encuentra a 200 m de altura.

22.- Desde el borde de una mesa se lanza una pelota en dirección horizontal. A los 0,5 s de empezar el movimiento, el valor numérico de la velocidad de la pelota es 1,5 veces mayor que la velocidad inicial. Determine la velocidad inicial de la pelota. 23.- Sabiendo que la velocidad con la cual una pelota destruye el vidrio de una ventana es de 5 m/s. Calcule desde qué distancia "d" debió lanzarse ésta, como se indica en la figura, de modo de lograr este propósito.

3 2 45°

d

24.- Un jugador de fútbol patea una pelota, que sale disparada a razón de 15 m/s y haciendo un ángulo de 37° con la horizontal. Pedro, un jugador que se encuentra a 27 m de distancia y delante del primero, corre a recoger la pelota. ¿Con qué velocidad debe correr este último para recoger la pelota justo en el momento en que ésta llega a tierra?.

25.-

Desde el tejado de un edificio de 20m de altura se lanza una piedra con un

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