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CONCRETO ARMADO II

DISEÑO DE ZAPATAS

I. CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES I.1.Determinación de cargas y condición de verificación. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

Página 1

CONCRETO ARMADO II

Al determinar la carga para el diseño de cimentaciones deben separarse éstas en:     

Permanentes (D) Sobrecargas (L) Fijas (F) De impacto (I) De sismo o viento (W)

El especialista de suelos debe determinar la presión admisible del terreno en una etapa preliminar del proyecto, con una arquitectura no bien definida y en muchos casos sin una estructura ni dimensionamiento previo. En el caso de edificios la carga axial vale entre 1000 y 1200 kg/m 2. En casos no convencionales el valor debe estimarse como se indica a continuación:  Aligerado de 20cmde espesor hasta 5m de luz =300 kg/cm2.  Piso acabado de 25cm de espesor para luces mayores a 5.5m =350 kg/cm2.  Acabado normal de 5 cm de espesor =100 2 kg/cm .  Muro de tabique de soga =250 2 kg/cm .  Muro de tabique de cabeza =400 2 kg/cm .  Peso de vigas =145 2 kg/cm .  Peso de columnas =135 2 kg/cm .  Sobrecarga oficinas =250 2 kg/cm .  Sobrecarga de vivienda =200 2 kg/cm .   

Peso de vigas kg/m. Peso total Peso por m2

= = =

 Peso de columnas Peso de la columnas =432 kg/m. Peso total : Peso por m2 : kg/m2.

Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

0.30*0.55*2400

396*11m 4356/(5*6) :

=396 =4356 kg. =145 kg/m2.

0.30m*0.60m*2400

432 kg/m * 2.40m 1037kg/(5*6)

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=1037 kg. =35

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CIMENTACIONES En general se pueden considerar de dos tipos: a) Cimentaciones superficiales. b) Cimentaciones profundas. Obligatoriedad de estudios de mecánica de suelos (EMS) Está obligado a hacer estudios de mecánica de suelos: a) Educaciones que poseen servicios de educación, servicios de salas, servicios públicos, locales que alojen gran cantidad de personas, colegios, universidades, hospitales, clínicas, estadios, cárceles, auditorios, templos, salas de espectáculo, museos ,centrales telefónicas, estaciones de radio y tv, estaciones de bomberos, silos, tanques de agua, reservorios, archivos y registros públicos. b) Edificaciones (vivienda, oficinas, consultorios y locales comerciales) de 1 a tres pisos, que ocupen individual p conjuntamente más de 500m2 en planta. c) Edificaciones de 4 o más pisos de altura. Número de puntos a investigar. Edificios de tipo “A”

:

1 a cada 225 m2.

Edificios de tipo “B”

:

1 a cada 450 m2.

Edificios de tipo “C”

:

1 a cada 800 m2.

Urbanización habitual.

:

3 por cada Ha de terreno

Profundidad mínima. Edificio sin sótano

:

P=Df + Z

Edificio con sótano

:

P=h + Df

Df = distancia vertical de la superficie del terreno al fondo de la cimentación. En edificios con sótano es la distancia vertical entre el nivel del piso terminado del sótano al fondo de la cimentación. h = distancia vertical entre el nivel del piso terminado del sótano y la superficie del terreno natural. Z = 1.5 B; siendo “B” el ancho de la cimentación P = 3m. Mínima. Problemas especiales de cimentación. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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   

Suelos colapsables. Ataque químico a las cimentaciones. Suelos expansivos. Licuefacción de suelos. CIMIENTOS CORRIDOS

Es el tipo de cimentación directa superficial de medidas longitudinales superiores a las transversales, que transmite directamente al terreno las cargas y esfuerzos originados por los elementos de la superestructura. La profundidad no será menor a 50 cm y su ancho no menor a 40 cm. Pero sin embargo es necesario protegerla de las filtraciones de agua superficial y condiciones fuertes de temperatura, se opta por 0.8 Ejemplo: # 01. Para la estructura mostrada. Halar el ancho “b” de la cimentación, si la capacidad portante del suelo es: a) b)   

= 1.00 kg/cm2. = 4.00 kg/cm2. Peso unitario del muro de ladrillo Peso unitario del concreto ciclópeo peso unitario del concreto armado

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= = =

1800 kg/m3 2200 kg/m3 2400 kg/m3

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SOLUCIÓN El cimiento está soportando: a) b) c) d)

La viga de borde o amarre Peso propio del muro. Peso del sobre cimiento. Peso de la cimentación.

Para calcular el ancho de la cimentación nos basamos en la siguiente fórmula:

σ=

P A

Donde: 

=

capacidad portante del suelo.

P =

carga axial, dado por el peso que soporta el cimiento.

A =

área que soporta el peso.

En el diseño por lo general se trabaja por metro de longitud. El peso se calcula (W) en la forma como si estuviera actuando en forma distribuida W

a) Peso de la viga de amarre (Pv)

kg kg ∗( 0.25 m∗0.25 m )=150.00 m3 m

Pv=2400

b) Peso propio del muro (Pm)

Pm=1800

kg kg ∗( 2.40 m∗0.25 m )=1080.00 m3 m

c) Peso del sobre cimiento (Ps)

Ps=2200

kg kg ∗ ( 0.50∗0.25 m 2 )=275.00 m3 m

d) Peso de la cimentación (Pc) Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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Pc=2200

kg kg ∗( 0.80 m∗b )=1760∗b m3 m

Peso total por metro de longitud

Si

P=1505+1760 b

kg kg =10000 cm 2 m2

10000=

kg kg =40000 cm2 m2

40000=

σ =1.00

1505+1760 b ( b ) (1.00 )

b= Si

σ =4.00

b = 0.039m cm

1505+1760 b ( b )( 1.00 )

en este caso se coloca el ancho mínimo que es 40

b= Ejemplo: # 02. Se tiene una vivienda (casa habitación) de dos pisos con losa aligerada de 0.20m de espesor, el ancho tributario es de 4m.la altura del muro de ladrillo en el primer nivel es de 2.70m y en el segundo es de 2.50m, siendo su espesor de 0.50m. ¿Qué ancho en la base y que profundidad tendrá la cimentación si el terreno tiene una capacidad portante de 1.36 kg/cm2?

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SOLUCIÓN 1) Determinamos la carga que soportan los aligerados de 0.20m de espesor por m2  Losa aligerada  Acabado de 5cm de espesor  S/C vivienda Total de peso por aligerado

kg/m2 (RNE) kg/m2 (RNE) kg/m2 (RNE) kg/m2

: : : :

300.00 100.00 200.00 600.00

:

2*4m*600 kg/m2

:

2.50m*0.25m*1800 kg/m3

:

2.70m*0.25m*1800 kg/m3

2) Carga sobre la cimentación:  Losas (1° y 2° nivel) =4800 kg/m.  Muro 2° nivel =1125 kg/m.  Muro 1° nivel =1215 kg/m.  Sobrecimiento kg/m.

0.50m*0.25m*2200 kg/m3

:

=275

Peso sobre el cimiento = 7415 kg/m. : 10% peso sobre el cimiento

 Peso propio del cimiento =742 kg/m.

P = carga total =8157 kg/m. Aplicando:

σ=

P A

σ =1.36

A=1.00*b

kg kg =13600 m2 m2

kg m σ= 1.00∗b 8157

kg m b= kg 13600 m 8157

b=0.599 b=0.60 m La profundidad de la cimentación será: con un Angulo de 60°) Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier

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(la carga se transmite

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Mecanismo de falla por Terzaghi h = 0.175 tg60° h = 0.303m

adoptamos h= 0.80m

Con esto nuevamente se verifica “b” Ejemplo # 03. Diseñar la cimentación corrida de un cerco, considerando los siguientes datos:     

Peso unitario del terreno Angulo de fricción Coeficiente de fricción Espesor del muro Coeficiente sísmico

 Altura del muro  Sobrecimiento

1600 kg/m3.  = 30° f = 0.50 t = 0.25 Cs=0.20 (zona 3 lima) Cuya respuesta estructural respecto a la aceleración del suelo es: 0.16 Cs 0.40 Ayacucho? h=2.40 S/C=0.25*0.30m

 Eso unitario del muero  Peso unitario del concreto simple  Capacidad portante del suelo

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s=

m=1800 kg/m3 c=2300 kg/m3

σt =1.5 kg/cm2

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CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Los tipos de cimentaciones superficiales empleados son los siguientes:  Zapatas aisladas.- Que pueden ser centradas o excéntricas y resisten solo carga axial y momento.  Zapata combinada.- Es una losa grande, es la cimentación de dos columnas, se emplea cuando las columnas están muy juntas y se superpondrían las zapatas, podrá evitar el efecto de excentricidad cuando una de las columnas es perimetral o cuando hay posibilidad de asentamiento diferencial.  Zapata conectada.- Se emplea para evitar efecto de excentricidad cuando una de las columnas es perimetral.  Viga de cimentación.- O zapata continua, se emplea para cimentar columnas perimetrales, en los casos en que el ancho sea reducido.

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ZAPATA AISLADA CENTRADA

ZAPATA AISLADA EXENTRICA

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ZAPATA CONECTADA

ZAPATA CONTINUA

Problema # 04. Dimensionar la zapata de la columna 2-2 entre A-A y B-B. Sobre carga para vivienda, considerar primer piso=200 kg/m 2, segundo piso=150 kg/m2, acabado= 100 kg/m2, peso unitario del muro m=1800 kg/m3, el muro será de soga de ladrillo de arcilla corriente. =1.2kg/cm2.

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SOLUCIÓN Metrado de cargas: columna 2-2; A-A 1. Losa aligerada

1° piso=1.9375∗1.775∗300=1031.72kg

=1.5625*1.775*300 =832.03 Primer piso =1863.75 Segundo piso =1863.75 Peso total =3727.50 2. Viga chata Primer piso : kg. Segundo piso : kg

0.50*.20*1.775*2400

=

426.0

0.50*0.20*1.775*2400

=

426.0

Peso total 3. Viga de amarre Primer piso : kg. Segundo piso : kg. 4. Columnas: Primer piso : kg. Segundo piso : kg.

=

435.0

(2+1.625)*0.25*0.20*2400

=

435.0

Peso total

870.0 kg.

=

0.25*0.25*2.90*2400

=

435.0

0.25*0.25*2.50*2400

=

375.0

Peso total (del paso 1 al paso7) 15045.29..(A) 8. Peso zapata: 10% (peso est.) 0.1*15045.29 1504.53….(B) A+B=16549.82KG

P 16549.82 = =13792 cm 2 σC 1.20

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852.0 kg

(2+1.625)*0.25*0.20*2400

Peso total 5. Sobrecarga (1°=200, 2°150) Primer piso : 3.625*1.775*200 Segundo piso : 3.875*2.025*150 Peso total 6. Acabado y ladrillos Primer piso : 3.625*1.775*100 Segundo piso : 3.875*2.025*100 Peso total 7. Muro Primer piso : 3.625*0.15*2.5*1800 2446.8 Segundo piso : 3.625*0.15*2.5*1800 2446.8 Peso total

Az=

=

Página 13

=

810.00 kg

= = =

1286.87 1177.03 2463.9019

= = =

643.44 784.69 1428.13 = =

=

4893.7 = =

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Asumiendo zapata cuadrada, tenemos:

l=√ 13792=117 cm

Az=1.20*1.20m2 ZAPATAS AISLADAS Se hace la hipótesis de que son rígidas y el suelo que las soporta consta de capas elásticas, en consecuencia se puede suponer que la distribución de presiones del suelo es uniforme. Cuando intervienen cargas concentradas muy fuertes se ha comprobado que la cortante y no la flexión controlan la mayoría de los diseños de las cimentaciones. El estado de esfuerzos en cualquier elemento de la zapata, se debe principalmente a los efectos combinados de la cortante, la flexión y la compresión axial. El diseño de la zapata se hará tanto en cortante como en flexión. Mecanismo de falla

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V1 y V2= Fuerza de cortante C1 y C2= Fuerzas de compresión T1 y T2= Fuerzas de tensión La sección crítica se encuentra a una distancia d/2

Vo= Esfuerzo cortante vertical fc = Esfuerzo directo de compresión f2 = Esfuerzo lateral de compresión f3 = Esfuerzo vertical de compresión

Elemento infinitesimal, por encima de la grieta en diagonal

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DISEÑO DE ZAPATA INDIVIDUAL O CONCENTRICA (AISLADA)

PASOS: 1) Hallar el esfuerzo neto del terreno

σn= σt – hf

γ

σn

m – s/c

Donde: σt =

esfuerzo del terreno (capacidad portante).

hf

altura del terreno (profundidad de cimentación).

=

γ

m =

densidad o peso unitario promedio del suelo. s/c = sobre carga sobre el NPT. Df = desplante. 2) Hallar el área de la zapata (dimensionamiento en planta) Se debe trabajar con cargas de servicio, por tanto no se factoran las cargas.

Az= AxB= ( t+2 m ) (b+2 n) En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que: Para carga concéntrica. m=

Az= AxB= ( t+2 m )( b+ 2m ) … … … … … … … … .2 n

Az=

P+ Pz σn

cuando P=PD+PL cargas verticales de servicio Se escoge el mayor

Az=(P+ Pz)/(1.33 σn)

cuando P = PD + PL + PS

Pz = peso propio de la zapata. Si: m = n

debe cumplir: t>b

t−b A= ( √ Az )+ 2 B=( √ Az ) +

t−b 2

EL PESO PROPIO DE LA ZAPATA SE ESTIMA (Pz) DE LA SIGUIENTE MANERA: Se considera un % de la carga de servicio de la zapata

Como

: y

Pz

(kg/cm2) 4 3 2 1

0.04P 0.06P 0.08P 0.10P

Az = AxB

AxB=( t+ 2m ) ( b+2 m )

α = β, Se obtiene “m”

σn < σt

σn

………………………………….α ……….…………………………β

3) Dimensionamiento de la altura (hz) de la zapata. La sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento). Se trabaja con cargas factoradas. 3.1. CÁLCULO DE CARGA ÚLTIMA

Pu=1.5 D+1.8 L

Pu=1.4 D+1.7 L

(ACI)

se

escoge Pu= mayor

Pu=1.25( D+ L+ S) Pu=0.9 D+1.1 S

D= carga muerta L= carga viva 3.2. POR LONGITUD DE ANCLAJE

0.075db fy / Ld ≥ d db

√f ´ c

0.0043 db fy 20 cm =

diámetro de una varilla.

el

3.3. CORTE POR PUNZONAMIENTO

bo= perímetro de falla. Ao = área de falla. bo=2 ( b +d ) +2 ( t+d ) Ao=( b+ d )+ (t +d )

CALCULO DE LA REACCION NEA DEL TERRENO

d=0.6 ma 0.7 m( primer tanteo)

Wnu=

Pu Az

Wnu= presión real del suelo (reacción neta del terreno) Pu= carga última factorada. Az= área de la zapata. 3.3.1. CONDICION DE DISEÑO (acción en dos direcciones) (área EFGH) Debe cumplir:

Vu =Vc Ø=0.85 Ø

Vu 1 = ( Pu−Wnu Ao) Ø Ø

Vu = corte que toma por efecto de las cargas a la distancia d/2, desde la cara de apoyo. La resistencia nominal del concreto disponible en cortante es: (Vc)

√ f ´ c bo d ≤ 1.06 √ f ´ c 4 bo d Vc=0.27 2+ ¿ β ladolargo de la columna β= ladocorto de la columna

( )

Vc=1.06

√f ´ c

3.3.2. ACCION DE VIGA (a la distancia “d” desde la cara de apoyo)(área e-f-g-h)

Vdu= cortante factorizado.

Vdu=( Wnu∗B ) (m−d)

Corte nominal “Vn”

Vn=

Vdu ∅=0.85 ∅

Resistencia al cortante disponible del contacto en la zapata B=bw= ancho de la zapata

Vc=0.53 √ f ´ c Bxd hz=d+r +∅ b

r =recubrimiento =7.5 cm

∅ b = ¾”=1.91 cm

4) DISEÑO EN FLEXIÓN.

2

Wnu∗B∗m 2 NOMINAL 4.1. MOMENTO Mu=

Mn=

Mu ∅=0.90 (flexión) ∅

a Asfy d− a= 2 0.85 f ´ c bw Mn= 1.7∗Mn As∗fy ¿ 0.7225− f ´ c b d2 4.2. VERIFICACION DE CUANTIA f ´c 0.85− √ ¿ bw d Debe cumplir. fy As=¿ ρ> ρ min si ρ< ρ min entonces tomar ρ min

ρ=

As bw d

ρ min=0.0018

4.3. DISTRIBUCION DE ACERO. Numero de varilla en el ANCHO bw=B

As n= Ab

Ab =área de la base de acero a tomar. As = sección del refuerzo.

4.4. ESPACIAMIENTO DE LAS BARRAS (S)

S=

bw−2 r−∅ ∅=diametro de la barra n−1

5) DESARROLLO DE LOS REFUERZOS. 8.1. POR TRACCION.- en este caso la sección critica para longitud de desarrollo es la misma que la sección critica por flexión. a) Longitud disponible: l disp.

l disp=lv−r b) Longitud de desarrollo para barras en tracción

0.06 Ab

≤

Ld

1 3/8 ) ∅≤ N ° 11 ¿

fy √f ´ c

0.0057 db fy

(adherencia)

≥30 cm

ld e =λd ld=0.8ld λd =0.8 ,

es aplicable cuando la separación de las varillas es

mas de 15cm. 6) TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFACE DE COLUMNA CIMENTACION 6.1. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA

Pu Pn= ∅

Ø=0.70 columna.

Debe cumplir: en la columna Pn≤ Pnb .

Pn= resistencia nominal de la

Pnb = resistencia de aplastamiento

Ac= área de la columna.

Pnb=0.85 f ´ c Ac

6.2. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION.

Ao=

√

A2 A1

A1 = b*t A2 = b2*t2

fa=

P P = A 1 b∗t

fau=0.85∅ f ´ c 2 Ø=0.70,

debe cumplir faVn

debe

Vu=Wnu( bw ( m−d ) )

Vu=69.35 ( 2.00 ( 0.825−0.5059 ) ) Vu=44.26 TN Corte nominal requerido (Vn)

Vn=

Vu 44.26 = ∅ 0.85

Vn=52.07 TN Resistencia al cortante disponible del concreto en la zapata:

Vc=0.53 √ f ´ c∗bw∗d Vc=0.53 √ 210∗10∗2.00∗0.5059=77.71TN Vc=77.71Tn>Vn=52.09 Tn … … … … … … … … … OK 3. DISEÑO POR FLEXIÓN La sección crítica se encuentra en la cara de la columna. lv = m = brazo de palanca = 0.85m  MOMENTO ULTIMO

Mu=

Wnu∗bw∗lv 2 69.35∗2.00∗( 0.825 ) = 2 2

2

Mu=47.20 TN −m  MOMENTO NOMINAL (Mn)

Mn=

Mu 47.20 = ∅ 0.90

Mn=52.44 TN−m  ACERO

a Mn=Asfy (d− ) 2

(

√

a=

As= 0.85− 0.7225−

Reemplazando: si:

Mn=Asfy (0.9 d) As=27.42 cm 2

Asfy 0.85 f ´ c∗b

ó

)

1.7 Mn f ´c bw∗d 2 f ´ c∗bw∗d fy

a d− =0.9 d 2 5

52.44∗10 = As∗4200( 0.9∗50.59)

a=

Luego:

Asfy 27.42∗4200 = =3.23 cm 0.85 f ´ c∗bw 0.85∗210∗200

52.44∗105= As∗4200(50.59−

Luego:

3.23 ) 2

As=25.50 cm 2 … … … … … … … … … … OK Con la otra fórmula:

( √

0.85− 0.7225−

As=

5

)

1.7∗52.44∗10 ∗210 2 210∗200∗ (50.59 ) ∗200∗50.59 4200

As=25.50 cm 2 … … … … … … … OK  CUANTIAS

ρmin < ρ , si ρmin > ρ , entonces tomar ρmin ρmin=0.0018 ρ=

As 25.50 = =0.0025 bw∗d 200∗50.59 ρ=0.0025> ρmin =0.0018 … … … … … … OK

 DISTRIBUCIÓN DEL ACERO Si elegimos acero de

∅ b=5 /8

∅ b=1.59 cm

Ab=1.98 cm2  Numero de varillas en ancho B=bw=2.00m

n=

As 25.50 = =13 Ab 1.98

 Espaciamiento

S=

bw−2 r−∅ b 2.00−2∗0.75−0.0159 = n−1 13−1

S=0.15 Por lo tanto usar:

13 ∅5 /8 @0.15 en ambos sentidos

4. LONGITUD DE DESARROLLO. 4.1. LONGITUD DISPONIBLE PARA CADA BARRA: (ldi) (tracción)

ldi=lv −r =0.825−0.75m=75 cm Para barras en tracción, para

0.06

∅≤ N ° 11

Ab∗fy 0.06∗1.98∗4200 = =34.43 cm √f ´ c √ 210

0.0057∗db∗fy=0.0057∗1.59∗4200=38.06 cm

ld ≥

rige.

30 cm Como el espaciamiento S = 15 cm, no se aplica 0.8 Luego: ld = 38.06 cm Por lo tanto:

ld=38.06 cm2 A1 0.35∗0.35

Utilizar 2.0

Debe cumplir:

Pn≤ Pnb

no es necesario colocar pedestal ni arranques o

bastones.

Pnb=2 ∅ f ´ c∗A0 , A =area dela columna ,∅=0.85 0

A 0=0.35∗0.35 Pnb=2∗0.85∗210∗10∗0.35∗0.35

Pnb=437.33TN Pnb=396.28< Pnb=437.33 TN … … … … … ….. OK No es necesario colocar pedestal ni bastones o arranques (Dowells) 4.4. DOWELLS comprobar)

ENTRE

COLUMNA

Y

CIMENTACION

(solo

para

Si:

Pn≤ Pnb ,entonces Asmin =0.005 Acol .

As min =0.005∗0.35∗0.35=6.125 cm2 Usar

4 ∅ 5/ 8 (no es necesario)

4.5. DESARROLLO EN COMPRESION DEL REFUERZO DE DOWELLS (no es necesario)

0.0755 Columna:

db∗fy 0.0755∗1.59∗4200 = =25.86 √f ´ c √ 380

ld ≥

0.0043∗db∗fy=0.0043∗1.59∗4200=28.71 … rige

ld= Zapata:

0.0755∗1.59∗4200 =34.79 210

ld=0.0043∗1.59∗4200=28.00 … … … … .rige

Longitud disponible de desarrollo por encima del refuerzo de la zapata será:

l disp :h z−r −∅b ( dowells )=60−7.5−2∗1.59−1.59=47.73 cm l disp=47.73>ld=35.76 … … … … … … OK

EFECTO DE CARGA EXENTRICA SOBRE CIMENTACIONES Las cimentaciones de columnas exteriores pueden estar sujetas a cargas excéntricas. Si la excentricidad es grande, pueden resultar esfuerzos de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga este dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzo de tracción en el suelo.

ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL, HORIZONTAL Y MOMENTO

Pueden producirse dos casos de presiones variables en la base de la zapata debido a las cargas (P,M) actuantes. a) Presión total b) Presión parcial Consideremos los siguientes valores: P = P´ + PZ + PS M = M´ + Hh

σ 12 =

Donde: P = Peso total P´ = Carga vertical de la estructura Pz = Carga de peso de la zapata. Ps = Peso de suelo del relleno.

P MC ± AZ I

σ 12 = Esfuerzos producidos en el suelo (max y min)

P A Z = Esfuerzo directo de compresión. MC I = Esfuerzo de flexión

C=

A 2

I=

B A3 12

B = Ancho de la base

e=

M P

e = Excentricidad

Casos: Si: a) e≤A/6; Se produce presión total en la base, en este caso el esfuerzo directo de Compresión es mayor que el de flexión. b) e>A/6; Se produce presión parcial, se producen esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. c) e=A/6; El esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.

CASO a): e>A/6

1max

La carga “P” esta ubicada en el tercio central de la base.

σ

C=

σ

12

¿

P Mc ± Az I

e=

M ' + Hh P

A 2

12

¿

P 6M P 6 Pe BA∗BA∗BA ± = ± ; I= AB BA∗BA AB BA∗BA 12

P Mc ' > I ; M =M + Hh Az I Caso b) – Excentricidad:

e>A/6

;

La carga “P” esta ubicada fuera del tercio central de la base.

A a= −e ; Zona de compresión. Z El punto “O”, está a 3a del extremo. q2 = qmin = σ

σ

q1 =

σ

1

1

¿σ

1 P= ( 3 a ) σ 2 P 1 (3 a)B 2

2

=0

2P ¿ σ max = A 3 B( −e ) 2 2P 4P = A 3 B (A−2e ) max = 3 B( −e ) 2

1

B

; pero a=

A −e 2

Caso c) Excentricidad: e=A/6

En este caso compresión es igual al esfuerzo de flexión.

P P Mc PeC = = = = AB Az I I

P P = Az AB

P B

el

esfuerzo

( A6 )( A2 )

( A∗A∗A 12 )

directo

de

ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO BIAXIAL ANALISIS DE PRESION EN LA BASE:

σ

max, min

3

¿

P MxCy MyCx ± ± A∗B Ix Iy 3

AB A B Ix= Iy= 12 12

Cx=

A 2

Cy=

B 2

FLEXOCOMPRESIÓN Cuando el punto de aplicación de la carga “P” esta dentro del núcleo la presión se produce en toda la base, sino será presión parcial (hay 3 casos).

CASO I: PRESION TOTAL EN LA BASE. Datos: M, M’, P,

Solución:

σ

e=

M P

t

;

e'=

M' P

e L e' B

= Ver α tabla (a) =β

se obtiene ; f =k

P A

; (Condición)

f ≤σ

t

CASO II: PRESION PARCIAL – ZONA NO COMPRIMIDA TRIANGULAR: Datos: M, M’, P,

σ

t

e=

Solución:

M P

e L

=α

e' B

=β

t

M' P

K; F.S. x y

Ver tabla (a)

P ≤σ A

Luego se tiene ; f =k

e '=

;

; (Condición)

XL; YB CASO III) PRESIÓN PARCIAL TRAPEZOIDAL EN LA BASE: Datos: M, M’, P, Solución:

e=

M P

;

e L

=α

e' B

=β

Ver tabla (a)

e '=

K; F.S.

M' P

f =k

P ≤σ t A

B nB= +e ' 2

(Condición)

Se obtiene

n m

L mL= +e 2

Con “m”, de la tabla (b), se obtiene q:

a=

3 B(1−n) a ( 1−q ) L+q (m−1)

Dimensiones de zona en compresión '

f =f (1−q)

Ejercicio Nº 01) CASO I: Datos: PD = 90 tn ;

σ

t

= 3.20 kg/cm2 = 30 tn/m2

PL = 40 tn M = Mx = 10 tn-m M’ = My = 4 tn-m Solución: 1er tanteo: Asumir área de Zapata:

A L 5 = = B B 4

Az = 1.80*2.25 m = 4.05 m2

e=e x =

Mx M 10 A 2.25 A = = =0.077 = =0.375 >e x P P (90+40) 6 6 6

e ' =e y =

My M ' 4 B 1.80 = = =0.031 = =0.300 P P 130 6 6

B >e 6 y

De tabla “A”:

α=

e x 0.077 = =0.0342 K =1.30 A 2.25

β=

e y 0.031 = =0.0172 Fs>10 B 1.80

Luego:

f =σ =k

P 1.30∗130 tn = =41.72 >30 tn/m 2 Az 1.80∗2.25 m2

Redimensionar el área de la zapata por cuanto: 2º tanteo: Si, B=210

A=2.60 m

ex=

Mx 10 A 2.60 A = =0.077 = =0.433 > e x P 130 6 6 6

e y=

My 4 B 2.10 = =0.031 = =0.350 P 130 6 6

B >e 6 y

f >σ t

Luego, de la tabla (A):

α=

e x 0.077 = =0.0296=0.030 K =1.22 A 2.60

β=

e y 0.031 = =0.0147=0.015 Fs>10 B 2.10

Luego:

f =σ =k

P 1.22∗130 tn = =29.05 2 < 30tn/m2 A z 2.10∗2.60 m

Se cumple:

f =σ < σ t

respuesta.

Ejercicio Nº 02) CASO II (en este caso puede que k>3):

Datos:

σ

t

= 2.5 kg/cm2 = 25 tn/m2

P = 25 M = Mx = 15 tn-m M’ = My = 5 tn-m

Solución: 1er tanteo: si: B=2.00

5 A= x 2=2.50 m 4 AxB = Az = 2*2.5 = 5.00 m2

e=e x =

M x 15 A 2.50 A = =0.60 = =0.416 e x > P 25 6 6 6

e ' =e y =

My 5 B 2.00 = =0.20 = =0.333 P 25 6 6

e y
… OK 6 6 6

B 2.10 = =0.350 6 6

e y
1.5 … ..OK ! b) Seguridad por Deslizamiento: FSD=

F R + PP F R + P P = ≥1.5 FH Ph

FR=fΣfV y f=

tg

( 32 ∅) → tg( 23 x 36 ° )=0.445

FR=0.445 x 39.041=17.373 Tn PP =4.238 Tn 17.373+ 4.238 =1.58>1.50 … . OK ! F.S.D= 13.632 5°LOCALIZACIÓN DE LA RESULTANTE EN LA BASE

ΣF V ( X )=Σ M E −M V

X=

Σ M E −M V ΣF V

O

X

P2=ΣFV

ΣME =78.757

X=

78.757−31.810 39.041

= 1.20m

6°LAS PRESIONES QUE ACTÚAN EN LA BASE DEL MURO, SERÁN:

q máx min =

Σ FV e 1±6 AREA B

(

) AREA = A =B x ancho de muro, ancho de

muro = 1.00 m

q máx min =

39.041 e 1 ±6 → e=? … .. α 3.30 x 1.00 3.30

(

)

B 3.30 − X=e → −1.20=0.45 m 2 2 e=0.45 m

Si:

B >e → laresistencia queda en el tercio central 6

B 3.30 = =0.55 m>e=0.45 m→ ¡ tercio central ! 6 6 Luego en α:

q máx=

q min=

39.041 0.45 tn 29.3 tn 1+6 =21.51 2 v →V c=

5.33 kg 1.21 kg > … . ok ! cm2 cm2

El esfuerzo de tracción que se produce en la intersección es:

f t=

6M 6 x 2.51 x 105 kg/cm 2 2 → f = =2.36 kg /cm t 2 2 3 bh 100 x 90 cm

El admisible es: (tracción permisible)

f tp =1.33 Ø √ f ' c → f t =1.33 x 0.65 √140=10.23 kg/cm 2

Debe verificarse que:

0.5 7

f tp > f t → f t =

10.23 kg 2.36 kg > … . ok ! cm 2 cm2

A h=D= 90cm

b=100cm

B

8°VERIFICAMOS LOS ESFUERZOS EN LA INTERSECCIÓN DEL MURO CON LA BASE

Plano de análisis horizontal

B

t

'

h =1.55 tg10 °=0.27 m

t=1.55+0.45+0.58 t= 2.58m =258 cm b= 1.00m = 100cm

Debe cumplir que:

f cp >f c f cp=0.85 Ø √ f ' c

f cp : esf. De compresión admisible f c : Compresión en la base “t” Ø=0.70

f cp=0.85 x 0.70 √140=7.04 kg /cm2 También:

f c=

P 6M + ……α A bt2

P=W 1+W 2+W 3+ W 4 +W 5+ P V …..1 W 1=¿ 1/2x0.27x1.55x1.0x1.76

= 0.368Tn

W 2=¿ 1/2x5.80x1.55x1.0x1.76

= 7.911Tn

W 3=¿ 1/2x5.80x1.55x1.0x2.30 W 4 =0.45 x5.80x1.00x2.30

= 10.339Tn = 6.003Tn

W 5=¿ 1/2x0.58x5.8x1.00x2.3

= 3.869Tn

Pv

= 2.404 Tn P = 30.894 Tn

AREA= A=b x t=100x258=25,800cm2 Momento (M) con respecto al punto “B”, en la que actúan Pn, Pv, W1, W2 y que se encuentran a una altura de 1.33m por encima de “B” y a una distancia x=0.36m de “B”.

M =Ph ( 1.33 )+ P v ( x ) +W 1

( 1.553 )+W ( 1.553 ) 2

M =13.632 (1.33 )+ 2.404 ( 0.36 ) +0.368

( 1.553 )+7.911 ( 1.553 )

M =23.273 tn−m Reemplazando valores en α:

f compresión=

P 6M 30.894 kg 6 x 23.273 x 105 kg−cm + 2→ + 2 2 3 A bh 25,800 cm 100 x 258 cm

f compresión=3.295 kg /cm2 por lo tanto: f cp =

7.04 kg 3.295 kg >f c = … … .. ok ! 2 2 cm cm

MUROS EN VOLADIZO Es un muro de concreto armado que actúa similarmente a una losa en voladizo, con el objeto de contener la fuerza que se produce por empuje del suelo ubicado detrás del muro, el que se asume está en pendiente natural.

La estabilidad de este muro depende parcialmente del peso del suelo ubicado sobre la base del muro. Especialmente en la zona del talón.

Mim=.20 Relleno 1

1 50

50

Llave H/10 ~ H/12 Garganta

Llave

H

B/3

Df Talón

Pie

B = 0.4H ~ 0.7H

CARACTERISTICAS

PREDIMENSIONAMIENTO

Donde: Pm = Peso muro Pr = Peso relleno

Pr

Pz = Peso de zapata

Pm

F

Ea

N = Reacción vertical del terreno

Pz Activo

Pasivo

-

F = Reacción horizontal del terreno

N Para pequeñas alturas se puede usar bloquetas armadas. Es económico para pequeñas y medianas alturas (hasta 6m. o 7 m.)

DETERMINACION DE KA FUERZAS DE EMPUJE DEBIDO AL SUELO TEORIA DE RANKINE β = ángulo sobre la horizontal del a).-Empuje Activo: talud del material

∅ = ángulo de fricción interna β

y

γs

=

peso

especifico

del

material Ka = coeficiente de empuje activo Kp = coeficiente de empuje pasivo

y

Ea

Ep

F Pa B/3

B/3

B/3

Pa = presión debida al empuje activo Pa = Ka

Ea y

=

γ

y

1 2

Pp = presión debida al empuje pasivo

Pa

y

1 Ea y = Ka cosβ− √ cos2 β−cos 2 ∅ k a =cosβ 2 cosβ + √ cos2 β−cos 2 ∅ Si β =0

γ

Pp = Kp

Ep y

=

1 2

Pp

Ep y

=

1 2

Kp

k p =cosβ

ka = tg2 (45°-Ø/2)

y

y

cosβ+ √ cos2 β−cos2 ∅ cosβ −√ cos2 β−cos 2 ∅

β =0 cuandokpla = tg2 (45°+Ø/2) NOTA: COEFICIENTE DE PRESION NEUTRA.- SeSiutiliza construcción es rígida. La presión producida por la carga de agua se denomina PRESION NEUTRA. La presión normal total en cualquier punto de una sección a través de un suelo saturado está formada por tanto en dos partes. Una parte la presión neutra, actúa en el agua y en el sólido con igual intensidad en todas las direcciones. Esta parte se conoce como la PRESION NEUTRA O PRESION DE POROS.

a)

1) 2) 3)

Ejemplo: ¿cuál de las presiones es más alta; la activa, pasiva o neutra? Si Ø = 32º Solución: ka = tg2 (45°-Ø/2) = 0.3072 bajo 2 kp = tg (45°+Ø/2) = 3.2545 mayor kn = (1-senØ) = 0.4700 intermedio ESTABILIDAD DE MUROS Estabilidad al Deslizamiento: La verificación prevé la posibilidad de falla de un muro de contención al sufrir deslizamiento entre la base del muro y el suelo en que la base se apoya. Las fuerzas que impiden esta falla son: La fricción entre la base y el suelo. El suelo que da una fuerza inversa la del deslizamiento, por acción de presión pasiva y actúa en la punta del muro. Es uso de una cuña en caso que la fricción no sea suficiente: d

β

a

WS Wc

P v

Pa Ph

b

HP

c

e

B

Pv =Pa senβ Ph=Pa cosβ R=W S +W C + PV F R=fR

f

H/3

0 .5 γ H 2 p K p

o

Pa=0.5 γ H ' 2 K a

β

PP=

FR

R

H’

= coeficiente de fricción para deslizamiento

f =0.9 tg∅

a) Posible falla pasiva

PP

H P PP

o

o

cuña

cuña

b

b) Posible falla de deslizamiento

Los factores de seguridad serán como mínimo los siguientes: Para suelos granulares

F.S ≥1.5

Para suelos cohesivos

F.S ≥ 2.0

F . S(deslizamiento) =

ΣF resistentes ΣF desestabilizantes

a) Estabilidad al volteo: Tomar momentos respecto a “o”.

F . S(volteo) =

ΣM estabilizantes ΣM volteo

ΣM volteo=Ph∗h ΣM estabiliz .=W 1 d 1+W 2 d 2 +W 3 d 3 F . S(min)=1.5

W2

W3 Ph

o

h

W1 d1 d2 d3

Verificación de presión admisible del suelo:

ᵦ

H

Wc

W s

Pa Pacos ᵦ

H/3 qtalón qpunt a

H

v

Pacos ᵦ

w

M

H w/ 3

v M M v

v M

Diagrama de cuerpo libre

Pantalla

qs=ksuelo*

γs Df

Df

M v

vM

*

qtal

qpt1

ón

Talón

Punter a

PROBLEMA: Diseñar un muro de concreto armado que se muestra en la figura cuyas características del suelo son: Textura: arena gruesa/grava Peso unitario del suelo:

γs

Peso unitario bajo agua: Capacidad portante seco:

= 1.7 tm/m3

γ sat

= 1.10tn/m3

σ tseco

Capacidad del suelo saturado:

= 5kg/cm2

σ tsat

= 3kg/cm2

Ángulo de fricción interna: Ø=35° Las condiciones de cálculo deberán satisfacer los siguientes casos:

Cuando el suelo está sometido a la acción del suelo seco Cuando el nivel del agua se encuentra a 1 m debajo de la corona de la pantalla. 9.276 tn

s/c=0.313t n/m2 1.00 m

h=4.3 0

9.276 tn

s/c=0.313t n/m2 4

1

3 H1

h=4. 30

HT

d

t hz

2 B2

B1 SUELO SECO

Solución:

(

k a =tg 2 ( 45−∅/2 )=tg 2 45−

35 =0.27 2

)

Empuje lateral sobre el muro por s/c:

H 1=k a

tn x 4.30 m=0.363 yn /m ( sc ) H = 0.27 xm0.313 2

Empuje lateral por el suelo:

H2

Y

( 12 ) k γ H =( 12 )( 0.27)( 1.7 ) 4.3 = 4.243m tn de profundidad 2

H 2=

a

2

s

Calculamos el ancho del muro (t): ΣM0 =M=H1 (h/2)+ H2(h/3)=0.363(4.3/2)+4.243(4.3/3)=6.862 tn-m/m Hallamos el momento ultimo: Mu=1.7 (M)=1.7 (6.862)=11.665 tn-m/m También Mu =Øf’ubd2 w (1-0.59w) W=ρfy/f’c W=0.004(4200/210)=0.08

asumimos

Mu =0.90x210x100x0.08d2 11.665x105=0.90x210x100x0.08d2 (1-0.59x0.08)

ρ=0.004

(1-0.59x0.08)

=

d=28.46 cm. Considerando recubrimiento r=4cm t=d+r+Øref/2=28.46+4+1.59/2=33.26cm

≌ 35cm

dprom = 35-4-1.59/2=30.21 cm 1° altura de Zapata: hz =t + 5cm =35 + 5= 40cm

l dcomp

{

0.0755 db f y

√f

' c

0.0755 x 1.59 x 4200 =34.79 cm→ tomamos el mayor √ 210 0.0043 db f y =0.0043 x 1.59 x 4200=28 cm 20 cmminimo =

Tomamos 43.7 cm pero hay que tener los pisos por ello asumimos 50cm dimensiones de la base “B”:

hz =

B1 k γ ≥ FSD a s h 2 γm f f=0.9tgØcoef.de fricción

f=0.9 (tg35)=0.63

γ m : Peso unitario promedio (pre-dimensionamiento), tomar =2.00tn/m2

También FSV=1.8 sobredimensionado) FSD=1.5

criterio

más

debería

B1 = (1.5x4.3x0.27x1.7)/(2x2x0.63)=1.17

ser

de

1.5-2

(sino

≌ 1.20 cm

B2 FSVf B = − 1 h 3 FSD 2 h B2 1.8 x 0.63 1.20 = − =0.113 h 3 x 1.5 2 x 4.30 B 2=0.113 h=0.113 x 4.3=0.48 ≌0.50 B=B1+B2=1.20+0.50=1.70 1.7/4.3=39.53x100=0.4% verificamos por corte: verificamos a una altura d verificamos por corte a una distancia “d” desde la parte superior de la zapata . hp: altura de la pantalla

V ud=1.7 V d 1 V ud=1.7 x x γ s k a ( h p−d )2 2 1 ¿ 1.7 x x 1.7 x 0.27(3.80−0.3021)2=4.77 tn/m2 2 Debe cumplir:

V c >V ud

V c =0.53 √ f ' c bd=0.53 √ 210 x 10 x 100 x 0.3021=23.20 tn/ m 

V c =23.20> 4.77 V ud … … .ok ! no falla por corte

Resumen de los empujes laterales HT=H1+H2=0.363+4.243=4.606 tn/m Ubicación, tomamos momento en “o” 4.606y=0.363x(4.3/2)+4.243x(4.3/3) y=0.78+0.6081=1.49m momento de volteo :(tomamos momento en “A” Mv=H+y Mv=4.606x1.49=6.863tn-m Verificamos la estabilidad:

ZON A

PESO(tn) 0.35*3.80*2.4tn/m3= 3.192 1.70*0.5*2.4tn/m3 =2.040 0.85*3.80*1.7tn/m3= 5.491 0.313tn/m2*0.85m=0 .266

1 2 3 4 P

=6.621

BRAZO( m)

MOMENTO(tnm)

0.675

2.155

0.258

1.754

1.275

7.001

1.275

0.339

0.675

6.261

ΣF v=

ΣME=17.49

20.265 Luego:

Σ Fv 20.265 x 0.63 ¿ f >1.5 → FSD = =2.8>1.5 … OK ! FSD HT 4.606 Σ ME 17.49 ¿ >1.8 → FSV = =2.55>1.8 … OK ! FSV Σ MV 6.863 Ahora hay que verificar la posición de la reacción resultante, si cae dentro del tercio central…ok!, sino hay que redimensionar.

Posición de la resultante de la reacción del suelo

X0=

Σ M E −Σ M V 17.49−6.863 = =0.52 Σ FV 20.265

Calculamos excentricidad:

B 1.70 e= − X 0= −0.52=0.33 2 2

 queda fuera

del tercio central, por lo tanto hay que redimensionar nuevamente la zapata. Si tomamos: b=0.5h b=0.5x4.3=2.15 ≌ 2.20m

ZONA 1 2

PESO(tn) 0.35*3.80*2.4tn/m3 =3.192 2.20*0.5*2.4tn/m3 =2.640

BRAZO(m)

MOMENTO(tn-m)

0.675

2.155

0.258

2.904

1.35*3.80*1.7tn/m3 =8.721 0.313tn/m2*1.35m =0.423

3 4 P

=9.276

1.275

13.299

1.275

0.645

0.675

6.261

ΣF v=24.2

ΣME=25.264

52

FSV =

25.264 =3.6>1.8 … OK ! 6.863

FSD=

24.252 x 0.63 =3.3>1.5 … OK ! 4.606

X0=

Σ M E −Σ M V 25.264−6.863 = =0.76 Σ FV 24.252

B 1.70 e= − X 0= −0.76=0.34  Cae en el tercio central...Ok! 2 2 PRESIONES EN EL SUELO:

q máx min =

PV e 24.252 0.34 1 ±6 → q máx 1± 6 =11.021 ±10.222 min = B B 2.20 2.20

(

)

2

(

q máx=21.246 tn/m < 30tn /m q min=0.802tn/m

)

2

2

FACTOR DE SEGURIDAD CON RESPECTO A LA CAPACIDAD DE CARGA DEL SUELO.

FSC C >1.5 → FSC C =

50 =2.35>1.5 21.246

Caso (b): Presión lateral por sobrecarga:

H 1=k a

( sc )h

1=¿ 0.27 x 0.313 x 0.43=0.363tn H¿

9.276 tn h1

s/c=0.313t n/m2 4

1.0 0

H2

k a γ s h1 3

1

H1 h2= 3.30

H3

2.8 0

HT

. 50 .50

presión lateral del suelo por

1.3 5

. 35

H4 1. 1

2

2.2 0 encima

k a γ sat h2 del nivel freático:

H 2=0.5 k a γ s h21 =0.5 x 0.27 x 1.7 (1)2=0.230tn presiones por debajo del nivel freático:

H 3=k a γ s h 1 h2=0.27 x 1.7 x 1.00 x 3.30=1.515 tn H 4 =0.5 k a γ sat h22=0.5 x 0.27 x 1.10 x 3.302=1.617 tn El peso propio del estribo es calculado con el peso unitario del concreto bajo agua:

γ ' c ¿ γ c −γ w =2.4−1=1.40 tn /m3

ZONA 1A 1 2 3 4 5 6

PESO(tn) 0.35*1.00*2.4tn/m3 =0.84 0.35*2.80*1.4tn/m3 =1.372 2.20*0.50*1.4tn/m3 =1.540 1.35tn/m2*2.80*1.10m =4.158 1.35*1.00*1.70 =2.295 0.313*1.35 =0.423 P = ΣF v=19.9 04

BRAZO(m)

MOMENTO(tnm)

0.675

0.567

0.675

0.926

1.100

1.694

1.525

6.341

1.525

3.500

1.525

0.645

0.675

6.261 ΣME=19.934

Mv=0.363*2.15+0.230*3.63+1.515*1.65+1.617*1.10=5.894 tn-m

FSV =

19.934 19.934 = =3.38>1.8 … ok ! Mv 5.894

FSD=f

Σ FV 0.63∗19.904 = =3.37>1.5 … ok ! ΣH i (0.363+ 0.230+ 1.515+1.617)

Ubicación de la resultante ubicada a una altura “y”

ΣH i y=5.894 → y=

X0=

5.894 =1.58 m 3.725

19.934−5.894 =0.71< 0.73→ cae fuera del terciocentral 19.904

B 2.20 e= − X 0= −0.71=0.39 2 2

 queda fuera del tercio central

¡Es necesario incrementar la base! Si b=2.50m Cálculo del peso propio del estribo:

ZONA 1A 1 2 3 4 5 6

FSV =

PESO(tn) 0.35*1.00*2.4tn/m3 =0.84 0.35*2.80*1.4tn/m3 =1.372 2.50*0.50*1.4tn/m3 =1.750 1.55tn/m2*2.80*1.10m =4.774 1.55*1.00*1.70 =2.635 0.313*1.55 =0.485 P =9.276 ΣF v=21.13 2

24.709 24.709 = =4.2>1.8 … ok ! Mv 5.894

BRAZO(m)

MOMENTO(tnm)

0.775

0.651

0.775

1.063

1.250

2.188

1.725

8.235

1.725

4.545

1.725

0.837

0.775

7.190 ΣME=24.709

FSD=f

X0=

Σ F V 0.63∗21.132 = =3.6> 1.5 … ok ! ΣH i 3.725

24.709−5.894 =0.89 21.132

B 2.50 e= − X 0= −0.89=0.36 2 2

 ¡cae en el tercio central!

9.276 tn

s/c=0.313t n/m2 4

1A

1.0 0

1 3 2.8 0

1.5 5 .50

2 2.5 0

Presiones del suelo:

q máx min =

21.132 0.36 1± 6 =8.453± 7.303 2.50 2.50

(

)

2

q máx=15.746 tn /m 1.5 … .. ok ! por lo tanto será:2.50 m 15.746

Con estas dimensiones nuevamente calculamos la estabilidad y el peso del muro

1=¿ 0.363 tn H¿ 2=¿ 4.243tn H¿

T =¿ 4.606 tn H¿ y=1.49 MV=4.606*1.49=6.863tn-m ZON A

PESO(tn) 0.35*3.80*2.4tn/m3=3 .192 2.50*0.5*2.4tn/m3 =3.000 1.55*3.80*1.7tn/m3=1 0.013 0.313tn/m2*1.55m=0. 485

1 2 3 4 P

=9.276

BRAZO( m)

MOMENTO(tnm)

0.775

2.474

1.250

3.750

1.725

17.272

1.725

0.837

0.775

7.189

ΣF v =25.966

FSV =

31.522 31.522 = =4.6> 1.8 … ok ! Mv 6.863

FSD=f

X0=

ΣME=31.522

Σ F V 0.63∗25.966 = =3.6>1.5 … ok ! ΣH i 4.606

31.522−6.863 B 2.50 =0.95 →e= −X 0 = −0.95=0.30 25.966 2 2 2

q máx=17.864 tn/m < 30 tn/m

2

q min=2.908tn/m2 el caso crítico para el cálculo del refuerzo es el caso a), pues las cargas son mayores DISEÑO DE LA PANTALLA:

F H 1=k a

( sc )h =0.27∗0.313∗3.80=0.321 tn

F H 2=k a

( sc )h

p

2 p

=0.5∗0.27∗1.7∗3.8 2=3.314 tn

Momento en “A”

M VA=M =0.321∗1.90+3.314∗1.27=4.819 tn−m

M u=1.7 M =1.7∗4.819=8.192 tn−m

M n=

Mu , Ø =0.90 → M n=9.103tn−m Ø

[ √

A s = 0.85− 0.7225− ρ=

]

1.7∗9.103∗105 210 ∗100∗30.21=7.39 cm 2 /m 2 4200 210∗100∗30.21

As 7.39 = =0.0024 >0.0018 … ok ! bd 1.0∗30.21

Si: Ø1/2”db=1.29cm2 (PARA UN METRO DE ANCHO)

n=

7.39 =6 Ø 1/2 1.29

1.0−0.04− S=

0.0129 2

6−1

=0.19  Usar: 6Ø1/[email protected]

REF.VERTICAL Refuerzo mínimo:

A s =0.0018∗100∗30.21=5.44 cm2/m

REFUERZO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA (TRANZVERSAL EN CARA INTERIOR)

A st =0.0020∗bt para ∅.25 l 2=1.25

0.25 l 1=1.50>.25 l 2=1.25 Para el peralte efectivo

Tomamos:

d=h−r −(∅−∅)=¿

d=20−2.5−

2.5 =16.25 cm 3 2

2. Columna interna:

+¿ ¿ ¿ M ¿n 2 (1.25 )=2.50 m

Actúa en la franja de:

−¿ ¿ ¿ Mu¿

−¿ ¿ ¿ A¿s 2

S=

1.99 cm =0.29 2 cm m 6.82 m

Usar:

∅

5'' @.29 8

3. En camino del claro:

Momento unitario:

+¿ ¿ ¿ A ¿S S=

1.29 =0.32 4.030

Usar:

∅

1 '' @.32 2

d=16.25 cm

+¿ ¿ ¿ M ¿n −¿ ¿ ¿ M ¿n

4. Columna anterior:

−¿ ¿ ¿ M ¿n

+¿ ¿ ¿ M ¿n −¿ ¿ ¿ A ¿S S=

1.29 =0.39 → Smax=2h=2 x 0.20=0.10 3.31

Usar:

∅

1 '' @.39 2

5. Diseño del refuerzo de las mitades de franjas centrases (Y-“Y”)

2.1 Columna inferior

−¿ ¿ ¿ M ¿n

Momento unitario

→

−¿ ¿ ¿ M ¿n

−¿ ¿ ¿ A ¿S →

Asmin=0.0018 x 100 x 16.25=2.93 cm Si:

2

3'' ∅ → Ab=0.71 8

S=

0.71 cm 2 =0.29 cm 2.13 m

''

Usar:

∅

3 @.24 8

(+)

2.2) en centro del cloro:

Mn

Momento unitario = Mn(+) =

4.44 3.50

=

4.00 0.90

= 4.44 TN.m

= 1.27 TN.m/m

As = 1.88 cm2 /m < Asmin. → As = Asmin = 2.93cm2

S=

0.21 =0.24 2.93

Usar: ⅜ @ Ø.24 2.3) columna exterior: M(-) = 0 → tomar Asmin. Asmin = As = 2.93 cm2 /m S = 0.24 Usar: ⅜ “@ Ø.24

FRANJA

TIPO DE MOMENTO

M(-) interior M(+)

DIRECCIÓN (E - W) “X-X” Momentos (TN-m) Acero Tamaño y Requerid Mn separación o Mµ TNde varillas (por M) m/m

12.616

14.01 8 8.333

8.202 4.88

Ø5/8”@.2 4 Ø1/2”@.2

DIRECCIÓN (N - S) “Y - Y” Momentos (TN-m) Acero Tamaño y Requerid Mn separación o Mµ TNde varillas (por M) m/m

10.09 0 6.000

11.21 1 6.670

6.820 4.030

Ø5/8”@.2 9 Ø1/2”@.3

Franja central(media) Franja de columna

Centro claro

2.500

M(-) exterior

6.250

6.944

3.98

Ø1/2”@.3 2

5.000

5.560

3.310

Ø1/2”@.3 9

4.205

4.672

3.06

Ø3/8”@.2 3

3.360

3.730

2.930

Ø3/8”@.2 4

5.000

5.556

3.16

Ø3/8”@.2 2

4.000

4.000

2.930

Ø3/8”@.2 4

0.000

0

3.06

Ø3/8”@.2 3

0.000

0.0

2.930

Ø3/8”@.2 4

M(-) interior M(+) Centro claro M(-) exterior

6

2