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• Candy Moon

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UNIDAD 4. ANÁLISIS DE MIEMBROS CARGADOS AXIALMENTE 1. Introducción. Los miembros que trabajan a compresión son: Las columnas, las cuerdas superiores de las armaduras, miembros de arriostramiento, los patines a compresión de vigas laminadas y armadas, y los miembros sujetos simultáneamente a flexión y a compresión. Una columna es un miembro estructural vertical recto cuya longitud es considerablemente mayor que su ancho y es usado para transmitir una carga de compresión a lo largo de su eje longitudinal. Las columnas de acero se clasifican en:  Columnas cortas. Es cuando su longitud es del mismo orden de magnitud que las dimensiones totales de su sección transversal.  Columnas largas. Su longitud es muy grande comparada con la dimensión lateral menor.  Columnas intermedias. No caen en ninguna de las categorías anteriores. Existen tres formas generales por las que puede fallar una columna cargada axialmente: 1. Pandeo flexionante o pandeo de Euler. Los miembros son inestables cuando se someten a flexión. 2. Pandeo local. Este ocurre, cuando alguna parte o partes de la sección transversal de una columna son tan delgadas que se pandean localmente en compresión antes que los otros modos de pandeo puedan ocurrir. La susceptibilidad de una columna al pandeo local se mide por las relación ancho a grueso de las partes de su sección transversal. 3. Pandeo torsionante. Estas columnas pueden fallar por torsión o por una combinación de pando torsional y flexionante. Si se mantiene la sección transversal de una columna y se aumenta su longitud, mayor es su tendencia a pandearse y menor será la carga que pueda soportar. La tendencia de un miembro a pandearse se mide por la relación de esbeltez. La esbeltez como se definió en el capítulo anterior es la relación entre la longitud del miembro y su radio mínimo de giro. Algunos de los factores que depende la tendencia al pandeo de las columnas son: 1. 2. 3. 4. 5.

Tipo de conexión en los extremos. Excentricidad de la carga. Imperfecciones en el material de la columna. Torceduras iniciales en la columna. Esfuerzos residuales de fabricación.

Las cargas axiales o concéntricas son aquellas que se encuentran exactamente centradas sobre una columna. Las cargas muertas pueden, o no, ser axiales en una columna interior de un edificio, pero las cargas vivas nunca lo son. Para columnas exteriores la posición de las cargas es probablemente aún más excéntrica, debido a que el centro de gravedad caerá por lo general hacia la parte interior de la columna.

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Una columna es un miembro más crítico en una estructura que una viga o un miembro a tensión, porque pequeñas imperfecciones en los materiales y en las dimensiones tienen mucha importancia en su estabilidad. Las imperfecciones en una columna ocasionan flexión en éstas y el proyectista debe considerar los esfuerzos debidos a esa flexión. Una crujía es la separación en planta entre columnas. Por ejemplo, si las columnas están separadas 5 metros entre centros en una dirección y a 4 metros en la otra dirección, el tamaño de la crujía es de 5X4 metros. Mayores dimensiones de las crujías incrementan la flexibilidad del usuario en la planeación del espacio. 2. Perfiles usados para columnas. En la figura 1 se muestran varios tipos de miembros estructurales que se pueden usar columnas.

a) Angulo simple

f) Tubo o tubular circular

k) Sección en caja

p) Sección armada

b) Angulo doble

g) Tubular cuadrado

l) Sección en caja

q) W con canales

c) Te

h) Tubular rectangul ar

m) Sección en caja

r) Sección armada

d) Canal

i) Sección en caja con cuatro ángulos

n) W con cubreplac as

e) Columna W

j) Sección en caja

o) Sección armada

s) Sección armada

Figura 1. Tipos de miembros a compresión 2

En teoría se puede seleccionar un número infinito de perfiles para que resista con seguridad una carga de compresión en una estructura. Pero, desde el punto de vista práctico, el número de soluciones se ve limitado por: 1. El tipo de secciones disponibles. 2. Problemas de conexión 3. Tipo de estructura en donde se va a usar la sección. Los miembros formados por ángulos sencillos, figura 1a), son satisfactorios como arriostramientos y miembros a compresión de armaduras ligeras. Los ángulos de lados iguales pueden ser más económicos que los de lados desiguales porque su radio de giro mínimo es mayor para la misma área de acero. Las cuerdas superiores de armaduras atornilladas para techos pueden consistir en un par de ángulos con espalda, figura 1b). Generalmente se deja un espacio entre éstos para insertar una placa de unión en los nudos, necesaria para efectuar la conexión a otros miembros; en algunos casos conviene usar ángulos de lados desiguales con los lados largos con espalda para lograr una mejor distribución de los radios de giro respecto a los ejes x, y. Se usan tes estructurales, figura 1c), si se sueldan las armaduras, las placas pueden ser innecesarias, para la cuerda superior y soldar directamente al alma de las tes estructurales de la celosía. Las canales, figura 1d), no son satisfactorias como miembros a compresión debido a su radio de giro pequeño, respecto a los ejes centroidales paralelos al alma. Estas se pueden usar si se encuentra la manera de proporcionar soporte lateral en la dirección débil. Los perfiles W, figura 1e), son los más comunes para columnas de edificios y para miembros a compresión de puentes carreteros. Los perfiles tubulares, figura 1f), su uso se ha venido incrementando debido al desarrollo de tubos soldados más económicos. Son satisfactorios para cargas pequeñas y medianas. Se usan como columnas para los techos de andadores cubiertos, en los sótanos y garajes de residencias, etc. Las secciones tubulares cuadradas y rectangulares, figuras 1g) y 1h), no se han utilizando mucho como columnas debido a la dificultad de efectuar las conexiones con tornillos o remaches. Pero este problema se ha eliminado con el surgimiento de las técnicas modernas de soldar. Cuando se diseñan miembros a compresión para estructuras muy grandes puede ser necesario usar secciones armadas. Estas se requieren cuando los miembros son muy largos y soportan cargas muy grandes, o bien, cuando representan ventajas desde el punto de vista de las conexiones. Cuando se usan secciones armadas, éstas deben conectarse en sus lados abiertos con algún tipo de celosía que mantenga sus partes unidas y les permita trabajar conjuntamente. Los extremos de los miembros se conectan con placas de unión. Las líneas punteadas en la figura 1, representan celosías o partes discontinuas y las líneas sólidas 3

representan partes que son continuas en toda la longitud de los miembros. A veces se dispone de cuatro ángulos como se muestra en la figura 1i) para producir valores grandes de r. Este tipo de miembro se usa en torres y en pescantes de grúas. Un par de canales, figura 1j) se usa como columnas en edificios o como miembros de celosías en armaduras de gran tamaño. A veces las canales se disponen espalda con espalda como se muestra en la figura 1k). Para cuerdas superiores de las armaduras de puentes se utiliza un par de canales con una cubreplaca en la parte superior y celosía en la parte inferior, figura l). Cuando las canales disponibles más grandes no proporcionan suficiente resistencia puede usarse como cuerda superior una sección armada del tipo mostrada en la figura 1m). Cuando los perfiles laminados no tienen suficiente resistencia para soportar la carga de una columna de un edificio o de una armadura de puente, sus áreas pueden incrementarse con la adición de placas a los patines, tal como se muestra en la figura 1n). La columna armada mostrada en la figura 1o) es más satisfactoria que una W con cubreplacas soldadas, figura 1n). 3. Fórmula de Euler. El esfuerzo bajo el cual una columna se pandea obviamente decrece conforme la columna se hace más larga. Después de que ella alcanza una cierta longitud, ese esfuerzo se habrá reducido al límite proporcional del acero. Para esa longitud y longitudes mayores el esfuerzo de pandeo será elástico. Para que una columna se pandee elásticamente, deberá ser larga y esbelta. Su carga de pandeo P puede calcularse con la fórmula de Euler:

P

 2 EI L2

El esfuerzo crítico o de pandeo de Euler, se le designa con Fe en el manual del LRFD:

P  2E   Fe A L / r 2 Si el valor obtenido para una columna particular excede el límite proporcional del acero, la fórmula elástica de Euler no es aplicable. Se puede apreciar que la carga de pandeo determinada por la fórmula de Euler es independiente de la resistencia del acero utilizado. Esta ecuación sólo resulta útil cuando las condiciones de apoyo de sus extremos se consideran cuidadosamente. Para usar la ecuación de Euler con buen resultado en las columnas, el valor de L se tomará como la distancia entre puntos de inflexión de la elástica. Esta distancia se considera como longitud efectiva de la columna.

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4. Restricciones en los extremos y longitud efectiva de una columna. Las columnas con apreciable restricción en sus extremos pueden soportar cargas mucho mayores que aquellas con poca restricción, como en el caso de columnas con extremos articulados. En las especificaciones de acero la longitud efectiva de una columna se denomina KL en donde K es el factor de longitud efectiva. Su magnitud depende de la restricción rotacional en los extremos de la columna y de la resistencia al movimiento lateral de ésta. El factor K se determina encontrando la columna articulada con una longitud equivalente que proporcione el mismo valor crítico. El ladeo o traslación de las juntas significa que uno o ambos extremos de la columna pueden moverse lateralmente entre sí. En la figura 2 se muestra la longitud efectiva para ciertas condiciones.

KL = L

K = 1.0

KL=0.7L KL=0.5L

K = 0.5 (b)

L

L

K = 0.7 (c)

(a)

Figura 2. Longitudes efectivos de columnas en marcos arriostrados (ladeo impedido)

En realidad nunca se tienen ni articulaciones ni empotramientos perfectos, por lo que las columnas comunes quedan entre los dos casos extremos. Las columnas de acero estructural sirven como partes de marcos, los que a veces tienen arriostramientos y en otras ocasiones no. Un marco arriostrado es aquel en el que la traslación de sus juntas está impedida por medio de riostras, muros de cortante o por el soporte lateral de las estructuras adjuntas. En marcos arriostrados los valores de K nunca 5

pueden ser mayores que 1.0, pero en los marcos sin arriostrar éstos siempre son mayores que 1.0 debido al ladeo. En la tabla 1 se muestra longitudes efectivas de las columnas de la AISC. Donde se dan valores de K, uno de ellos es el valor teórico y el otro es el valor recomendado para el diseño, basado en el hecho de que no son posibles las condiciones de articulación y empotramiento perfecto.

Tabla 1. Longitudes efectivas de columnas. 5. Elementos atiesados y no atiesados. Es posible que los patines o alma de una columna o viga se pandeen localmente en comprensión antes de que ocurra el pandeo total del miembro. Las placas delgadas que se usan para tomar esfuerzos de comprensión son muy susceptibles al pandeo respecto a sus eje menores, debido a los pequeños momentos de inercia en esas direcciones. Un elemento no atiesado es una pieza proyectante con un borde libre, paralelo a la dirección de la fuerza de compresión, en tanto que un elemento atiesado está soportado a lo

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largo de los dos bordes en esa dirección. En la figura 3, se muestra estos dos tipos de elementos.

b

b

b b t

t

t

Soldadura

(a) Elementos no atiesados

b

b

b t

b

t

t

t

(b) Elementos atiesados

Figura 3. Elementos atiesado y no atiesados Dependiendo de la relación ancho a espesor de los elementos a compresión y de si éstos son atiesados o no, los elementos se pandearán bajo diferentes condiciones de esfuerzo. Para establecer los límites de las relaciones ancho a espesor de los elementos a compresión, las especificaciones LRFD agrupan a los miembros en la siguiente clasificación: 1. Secciones compacta. Es aquella con un perfil suficientemente fuerte para que sea capaz de desarrollar una distribución total de esfuerzo plástico antes de pandearse. Para que un elemento sea considerado como compacto, sus patines deben estar conectados en forma continua al alma o almas y las relaciones ancho a espesor de sus elementos a compresión no deben ser mayores que los valores λp dados en la tabla 2.

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2. Secciones no compactas. Es aquella en la que el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos sus elementos a compresión antes que ocurra el pandeo, no es capaz de alcanzar una distribución plástica de esfuerzo total. En la tabla 2, las secciones no compactas son aquellas con relación ancho a espesor mayores que λp, pero no mayores que λr. 3. Elementos esbeltos a compresión. Un elemento esbelto con una sección transversal que no satisface los requisitos anchos a grueso de la tabla 2, puede usarse como una columna. Casi todos los perfiles W, M y S dados en el manual LRFD son compactos para aceros con esfuerzo de fluencia de 36 o 50 Ksi. Ninguno de ellos se clasifica como esbelto para esos dos esfuerzos de fluencia. 6. Clasificación de las columnas. Una columna sujeta a compresión axial se acortará en la dirección de la carga. Si la carga se incrementa hasta que la columna se pandea, el acortamiento cesará y la columna se flexionará lateralmente, pudiendo al mismo tiempo tocarse en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. La resistencia de una columna y la manera como falla depende en gran medida de su longitud efectiva. Al crecer la longitud efectiva de una columna, disminuye su esfuerzo de pandeo. Las columnas muy largas de acero fallan bajo cargas que son proporcionales a la rigidez por flexión (EI) de la columna e independientes de la resistencia del acero. Las columnas se clasifican: 1. Columnas largas. La ecuación de Euler predice muy bien la resistencia de columnas largas en las que el esfuerzo axial de pandeo permanece por abajo del límite proporcional. Dichas columnas fallan elásticamente. 2. Columnas cortas. El esfuerzo de falla será igual al esfuerzo de fluencia y no ocurrirá el pandeo. 3. Columnas intermedias. Algunas fibras alcanzan el esfuerzo de fluencia y otras no, éstas fallarán tanto por fluencia como por pandeo y su comportamiento se denomina inelástico. 7. Fórmulas para columnas. Las especificaciones de la LRFD proporcionan una fórmula, la de Euler, para columnas largas con pandeo inelástico y una ecuación parabólica para las columnas cortas e intermedias. Con estas ecuaciones se calcula el esfuerzo crítico o de pandeo, Fcr, para un elemento a compresión. Una vez calculado este esfuerzo para un elemento particular a compresión, se multiplica por el área de la sección transversal para obtener la resistencia nominal del elemento. La resistencia de diseño del elemento puede entonces determinarse como sigue: Pn = AgFcr 8

Pu = ΦcAgFcr

c 

KL r

con Φc = 0.85

Fy

Ecuación E2-1 del LRFD Ecuación E2-4 del LRFD

E

La siguiente ecuación inelástica es de carácter empírico:





Fcr  0.658c Fy

Para λc ≤ 1.5

Ecuación E2-2 del LRFD

La ecuación para pandeo elástico o de Euler es:

 0.877  Fcr   2  Fy  c 

Para λc > 1.5

Ecuación E2-3 del LRFD

8. Relaciones de esbeltez máximas. Las especificaciones LRFD establecen que de preferencia los miembros a compresión deben diseñarse con relaciones KL/r menores de 200. Los esfuerzos de diseño ΦcFcr para valores KL/r de 200 son en ambos casos de 5.33 Ksi. Si se requiere usar relaciones de esbeltez mayores, los valores ΦcFcr serán pequeños y entonces será necesario emplear las fórmulas para columnas indicadas en la sección anterior.

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