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Universidad CientÍfica del PerÚ

Facultad de Ciencias e Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil DISEÑO EN ACERO Y MADERA

IQUITOS - 2019

INTEGRANTES : VARAS

NAVAS PAOLA

JUSTINIANO

AYALA PAUL

CONTOGURIS

POMA KARLOS

Diseño de miembros cargados axialmente a compresión

1. INTRODUCCIÓN En esta sección se considera la resistencia axial disponible de columnas que se usan en marcos de acero sin arriostramiento. A estos marcos también se les conoce como marcos rígidos o marcos con desplazamiento impedido. Como los extremos de las columnas pueden moverse en sentido lateral, éstas deben tener capacidad para resistir tanto cargas axiales como momentos de flexión. Como consecuencia, generalmente se les conoce como columnas-vigas. VIGA-COLUMNA: Miembro estructural cuya función principal es resistir tanto fuerza axial como momento flector. Beam-column (glosario AISC)

 La

Especificación del AISC proporciona varios métodos para tratar el análisis de la estabilidad y el diseño de las columnas-vigas:

 Método

de análisis directo (DM): Este enfoque emplea factores que se requieren

para determinar con mayor exactitud las fuerzas y los momentos durante la fase del análisis y elimina el requisito de calcular el factor de longitud efectiva, K. Esto se debe al hecho de que la longitud efectiva de los miembros a compresión, KL, se toma como la longitud real, L, es decir, K se toma igual a 1.0.  Método

de la longitud efectiva (ELM): K se calcula usando nomogramas.

En este capítulo, se determinará la resistencia disponible de los miembros a compresión, ØPn, en marcos de edificios calculando KL con el uso del Método de la longitud efectiva.

2. LONGITUDES EFECTIVAS La longitud efectiva de una columna se definió como la distancia entre puntos de momento nulo en la columna, es decir, la distancia entre sus puntos de inflexión. En las especificaciones de acero la longitud efectiva de una columna se denomina KL, en donde K es el factor de longitud efectiva. K es el número por el que debe multiplicarse la longitud de la columna para obtener su longitud efectiva. Su magnitud depende de la restricción rotacional en los extremos de la columna y de la resistencia al movimiento lateral de ésta.



Estos factores se obtuvieron para columnas con ciertas condiciones idealizadas de restricción en sus extremos, que pueden ser muy diferentes con respecto a las condiciones prácticas de diseño.



Los valores tabulados son normalmente satisfactorios para diseños preliminares y para situaciones en las que el desplazamiento lateral (ladeo) está impedido por soportes laterales.



Sin embargo, si las columnas forman parte de un marco continuo sometido a desplazamiento lateral, es a menudo conveniente efectuar un análisis más detallado. En menor grado, esto es también conveniente para columnas en marcos arriostrados contra desplazamiento lateral.

 Si

se usan marcos con arriostramiento diagonal o muros rígidos de cortante, las columnas no sufrirán ladeo y tendrán algo de restricción rotatoria en sus extremos. Para estas situaciones, ilustradas en la Figura 7.1, los factores K estarán entre los casos (a) y (d) de la Tabla 5.1.



La longitud efectiva verdadera de una columna es una propiedad de toda la estructura de la cual forma parte.



En muchos edificios existentes es probable que los muros de mampostería proporcionen suficiente soporte lateral para impedir el ladeo.



Pueden usarse análisis matemáticos teóricos para determinar las longitudes efectivas.



El método más común para obtener las longitudes efectivas es emplear los nomogramas Jackson y Moreland Un nomograma se desarrolló para columnas arriostradas contra ladeo y el otro para columnas sometidas a ladeo. Su uso permite al ingeniero estructurista obtener buenos valores de K sin tener que usar largos procedimientos de tanteos con las ecuaciones de pandeo.

 Para

usar los nomogramas es necesario proponer primero tamaños preliminares para las trabes y columnas que se conectan con la columna en consideración antes de poder determinar el factor K para esa columna.

 Cuando

decimos que el ladeo está impedido, significa que se tienen otros elementos aparte de trabes y columnas para impedir la traslación horizontal de los nudos.

 Si

decimos que el ladeo no está impedido, esto significa que la resistencia a la traslación horizontal es suministrada sólo por la resistencia a la flexión y la rigidez de las trabes y vigas del marco en consideración con sus juntas continuas.

Los subíndices A y B se refieren a los nudos en los extremos de las columnas consideradas. G se define como:

El símbolo ∑ es la sumatoria de todos los miembros conectados rígidamente al nudo localizados en el plano de pandeo de la columna considerada. Ec= módulo elástico de la columna Ic = momento de inercia de la columna Lc= longitud no soportada de la columna Eg = módulo elástico de la trabe Ig = momento de inercia de la trabe Lg = longitud no soportada de la trabe o de otro miembro restrictivo. Ic e Ig se toman respecto a ejes perpendiculares al plano de pandeo que se está considerando

 En

la aplicación de los nomogramas, los factores G en las bases de las columnas son bastante variables. Se recomienda aplicar las dos reglas siguientes para obtener sus valores:

1. Para columnas articuladas, G es teóricamente infinito, como cuando una columna está conectada a una zapata por medio de una articulación sin fricción. Como en realidad tal conexión nunca está libre de fricción, se recomienda que G se tome igual a 10 cuando se usen tales soportes no rígidos.

2. Para conexiones rígidas de columnas a zapatas, G teóricamente tiende a cero, pero desde un punto de vista práctico, se recomienda un valor de 1.0, ya que ninguna conexión es perfectamente rígida.

La determinación de los factores K para las columnas de un marco de acero mediante nomogramas. Se dan los siguientes pasos: 1. Seleccione el nomograma apropiado (ladeo impedido o ladeo no impedido). 2. Calcule G en cada extremo de la columna y designe los valores GA y GB como se desee. 3. Dibuje una línea recta sobre el nomograma entre los valores GA y GB y lea K donde la línea corte a la escala K central.

3. MARCOS QUE CUMPLEN CON LAS HIPÓTESIS DE LOS NOMOGRAMAS

Los nomogramas de Jackson y Moreland se desarrollaron basándose en un cierto conjunto de hipótesis, cuya lista completa se da en la Sección 7.2 del Comentario del Apéndice 7 de la Especificación del AISC. Entre estas hipótesis están las siguientes: 1. 2. 3.

4. 5.

Los miembros son elásticos, tienen sección transversal constante, y están conectados con nudos rígidos. Todas las columnas se pandean simultáneamente. Para marcos arriostrados, los giros en los extremos opuestos de cada viga son de igual magnitud, y cada viga se flexiona con curvatura simple. Para marcos no arriostrados, los giros en los extremos opuestos de cada viga son de igual magnitud, pero cada viga se flexiona con curvatura doble. Las fuerzas axiales de compresión en las trabes son despreciables.



Ejemplo 7.1

Determine el factor de longitud efectiva de cada una de las columnas del marco mostrado en la Figura 7.4 si éste no está arriostrado contra ladeo. Use los nomogramas de la Figura 7.2 (b).

 Solución.

Factores de rigidez: se supone que E es igual a 29 000 klb/plg2 para todos los miembros y por tanto se desprecia en la ecuación para calcular G.

 En

la aplicación de los nomogramas, los factores G en las bases de las columnas son bastante variables. Se recomienda aplicar las dos reglas siguientes para obtener sus valores:

1. Para columnas articuladas, G es teóricamente infinito, como cuando una columna está conectada a una zapata por medio de una articulación sin fricción. Como en realidad tal conexión nunca está libre de fricción, se recomienda que G se tome igual a 10 cuando se usen tales soportes no rígidos. 2. Para conexiones rígidas de columnas a zapatas, G teóricamente tiende a cero, pero desde un punto de vista práctico, se recomienda un valor de 1.0, ya que ninguna conexión es perfectamente rígida.

 Factores

G para cada nudo:

La determinación de los factores K para las columnas de un marco de acero mediante nomogramas. Se dan los siguientes pasos: 1. Seleccione el nomograma apropiado (ladeo impedido o ladeo no impedido). 2. Calcule G en cada extremo de la columna y designe los valores GA y GB como se desee. 3. Dibuje una línea recta sobre el nomograma entre los valores GA y GB y lea K donde la línea corte a la escala K central.

 Valores

de GA Y GB:

Factores K de columna según el nomograma :

CONCLUSIONES:  Para

la mayoría de los edificios, los valores de Kx y Ky deben examinarse por separado. La razón para tal estudio individual estriba en las posibles condiciones diferentes de arriostramiento en las dos direcciones.

 El

nomograma de la Figura 7.2 (b) para marcos con ladeo siempre da valores K ≥ 1.0. De hecho, factores K calculados de 2.0 a 3.0 son comunes y ocasionalmente se obtienen valores mayores.

A

muchos proyectistas estos valores tan grandes no les parecen razonables. Si se obtienen factores K aparentemente muy altos, el proyectista deberá revisar con sumo cuidado los valores que adoptó del nomograma (es decir, los valores G), así como las hipótesis básicas usadas al preparar éste.

1.

MARCOS QUE NO CUMPLEN CON LAS HIPÓTESIS DE LOS NOMOGRAMAS CON RESPECTO A LOS GIROS DE LOS NUDOS



Los nomogramas de Jackson y Moreland se pueden usar con exactitud para situaciones en las cuales los giros son diferentes de los supuestos haciendo ajustes a las rigideces de viga calculadas antes de leer los valores del nomograma.



Mediante el análisis estructural también se pueden determinar las rigideces relativas para situaciones que no sean la mostrada en la Figura 7.5. La Tabla 7.1 presenta factores de corrección que se multiplican por las rigideces de viga calculadas, para situaciones donde las condiciones de extremo de las vigas son diferentes de las supuestas para el desarrollo de los nomogramas.

Ejemplo 2. Determine los factores K para cada una de las columnas del marco mostrado en la Figura 7.6. Aquí, se han seleccionado tentativamente perfiles W para cada uno de los miembros del marco y se han determinado sus valores I/L que se muestran en la figura.



Solución. Primero, se calculan los factores G para cada nudo en el marco. En este cálculo, los valores I/L de los miembros FI y GJ se multiplican por los factores apropiados de la Tabla 7.1.

1.

Para el miembro FI, el valor I/L se multiplica por 2.0, ya que su extremo opuesto está empotrado y no hay desplazamiento en ese nivel. Para el miembro GJ, I/L se multiplica por 1.5, ya que su extremo opuesto está articulado y no hay desplazamiento en ese nivel.

2.



Perfiles de acero, incluyendo sus valores I/L.

GRACIAS…