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• Jonathan Chávez Vega

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CAPITULO II ELEMENTOS CARGADOS AXIALMENTE 2.1 Introducción. Los elementos estructurales sometidos sólo a tensión o compresión se conocen como elementos cargados axialmente. Las barras sólidas como ejes longitudinales rectos son el tipo más común, aunque los cables y resortes helicoidales también soportan cargas axiales.

2.2 Deformación normal bajo carga axial. Consideremos una varilla BC, de longitud L y un área uniforme de sección transversal A que está suspendido en B. Si se aplica una carga P al extremo de C, la varilla se alargará. Al graficar la magnitud de P de la carga contra la deformación total δ, se obtiene un determinado diagrama de carga – deformación. Si bien este diagrama contiene información útil para el análisis de la varilla considerada, no se puede emplear para predecir la deformación de la varilla del mismo material, pero de diferentes dimensiones.

Esta observación nos lleva a introducir el concepto de deformación unitaria: definimos la deformación unitaria normal en una varilla baja carga axial como la deformación por unidad de longitud de dicha varilla.



 L

2.3 Diagrama Esfuerzo – Deformación. Para obtener el diagrama de esfuerzo – deformación de un material, comúnmente se lleva a cabo un ensayo o prueba de tensión sobre una probeta del material. El área de la sección transversal de la sección cilíndrica central de la probeta se ha determinado exactamente y se ha hecho dos marcas de calibración en dicha porción a una separación de Lo.

Una medida estándar de la ductilidad de un material es su porcentaje de alargamiento, que se define como:

Porcentaje de Alargamiento (Elongación) 

LF  LO *100 LO

Donde Lo y LF denotan, respectivamente, la longitud inicial de la probeta para el ensayo de tensión y su longitud final a la ruptura. El alargamiento mínimo especificado para una longitud calibrada de 2 in, para los aceros más usados con resistencia a la fluencia de hasta 50 ksi es de 21%. Se nota que esto significa que la deformación a la fractura debería ser de, por lo menos, 0.21 in/in.

Otra medida de la ductilidad que en ocasiones se emplea es el porcentaje de reducción de área, definido como:

Porcentaje de Reducción de Área 

AO  AF *100 AO

Donde AO y AF denotan, respectivamente, el área inicial de la sección transversal de la probeta y su mínima área de sección transversal a la fractura. Para el acero estructural, es común encontrar porcentajes de reducción de área del 60 al 70%.

2.4 Ley de Hooke. Módulo de elasticidad. Un incremento en el esfuerzo causa un aumento proporcional en la deformación unitaria. Este hecho fue descubierto por Robert Hooke en 1676. La ley de Hooke puede expresarse matemáticamente como:

  E

Donde. E  módulo de elásticdad o módulo de young ( Pa, psi )   Deformación unitaria

EAC=29000 ksi o 200 GPa 2.5 Deformación normal bajo carga axial. Considere la barra homogénea BC de longitud L y de sección transversal uniforme de área A sujeta a una carga axial P. Si el esfuerzo axial resultante no excede el límite de proporcionalidad del material, se aplica la ley de Hooke.

  E  P   E

si  



A.E

 L

    .L

P.L A.E

La ecuación se usará sólo si la varilla es homogénea (E constante), tiene una sección uniforme con área A y está cargada en sus extremos. Si la varilla está cargada en otros puntos, o si consta de varias porciones con distintas secciones transversales y, posiblemente, distintos materiales, debe dividirse en partes que satisfagan de manera individual las condiciones requeridas. La deformación de la varilla entera será:

  i

Pi .Li Ai .Ei

En el caso de una varilla con sección transversal variable, la deformación de un elemento de longitud dx se expresa como:



d dx

 d x   .dx 

L

P.dx P.dx    A.E A.E 0

Problema 2.1 Determine la deformación de la varilla de acero mostrada en la figura bajo las cargas dadas (E = 29x106 psi).