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• Yury Atusparia Rodriguez

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Mecánica de Sólidos – Miembros Cargados Axialmente

3- Miembros Cargados Axialmente Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil

Mecánica de Sólidos – Miembros Cargados Axialmente

Contenido

3. Elementos cargados axialmente 3.1 Introducción 3.2 Principio de Saint Venant. Esfuerzo promedio uniforme. 3.3 Deformaciones en elementos cargados axialmente. 3.4 Relaciones geométricas entre las deformaciones y desplazamientos en estructuras formadas por barras cargadas axialmente. 3.5 Estructuras estáticamente indeterminadas

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3.1 Introducción Q

Vy

Q Carga axial Carga cortante Carga torsional Carga flexionante

Vx

P

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http://www.modelmotor.es/tienda-a/13-801066/ficha/Grua-Torre-Wolff-7532-cross-187-Ros-Agritec.html

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3.2 Principio de Saint-Venant L

P σp =P/A

d/4

P

2.575σp

σmáx. = K𝜎𝑝 K : Factor de concentración de Esfuerzo Determinación: - Teórica - Fotoelasticidad (!Lectura!)

d/2 P/A

1.387σp

P/A

1.027σp

P d

P

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Elevadores de esfuerzos: ranuras, muescas, filetes, agujeros, entre otros…

a

K

w

a/w !Solo mientras se cumpla la Ley de Hooke¡ http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/gonzalez_d_e/capitulo2.pd

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Ejercicio 1

Filetes de transición

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3.3 Deformaciones en elementos cargados axialmente. Resortes L

P



k Rigidez f Flexibilidad

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Elementos de sección uniforme L

P

P L+

A

B

P

P x

dx

dx

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L

P

P L+

A

B

P

P x

dx

Asumiendo material homogéneo y fuerza axial aplicada en el centroide se cumple que:

𝑃𝐿 𝛿= 𝐴𝐸

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Ref. Imágen

AE Rigidez Axial de la barra

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Elementos No Uniformes

P3

L3, A3

P2

L2, A2

P1

L1, A1

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Barras Ahusadas

 pequeños < 20°

P(x)

A2

A1 dx L

(x) Se aplica a: Materiales Elásticos Ángulos entre los lados pequeños ( # ECUACIONES DE EQUILIBRIO

¡ ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD ! RELACIONES FUERZAS-DESPLAZAMIENTOS

C

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L1

L2

P

A1

L1

RA A1

A2

L2

B

RC

P A2

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Esfuerzos Térmicos L

∆T 



PΔT

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En puentes…

Cambio uniforme en la temperatura

Gradiente de temperatura en la sección http://www.dot.state.fl.us/structures/DesignConf2006/Presentations/session63/Final-63Mahama.pdf

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http://www.lusas.com/case/bridge/whitacre.html

http://www.dot.state.fl.us/structures/DesignConf2006/Presentations/session63/Final-63Mahama.pdf

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Procedimiento Generalizado 1 – Trazar DCL 2 – Determinar #incógnitas (magnitudes y posiciones) 3 – Reconocer sistema de fuerzas en el DCL y determinar #ecuaciones independientes disponibles 4 – si #incógnitas > #ecuaciones disponibles  FORMULAR ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD Diagramas de desplazamientos: lo más sencillo posible, con dimensiones claras, exagerando adecuadamente los desplazamientos.

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Ejercicio 11 Un eje formado de tres partes, soporta las fuerzas axiales mostradas en la figura. Determinar los esfuerzos normales en cada material. Los extremos está firmemente empotrados en muros rígidos e indeformables.

L1

L2

120 kN A

L3

P50 kN

A2

A1 B

A3

A2 C

(1)

(2)

(3)

Bronce

Aluminio

Acero

A=24 cm2

A= 12 cm2

A= 6 cm2

E=83 GPa

E= 70 GPa

E= 200 GPa

L= 30 cm

L=40 cm

L= 40 cm

D

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Ejercicio 12 Dos cables (CE y BD) soportan una barra rígida como se muestra en la figura. Los cables son idénticos, excepto en su longitud. BD tiene longitud h y CE tiene longitud 1.5h. La longitud de la barra es h√5 Determine las tensiones TBD y TCE en los cables debido a la carga P que actúa en el punto F. C

D

h A

E

B

F

P L/2

L/4

L/4

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Ejercicio 13 Calcular las fuerzas en los cables (P=w*L/2). Cables (A,E)

L

L/2

P L/2

P

w L

L/2

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Ejercicio 14 (efecto térmico) Calcular los esfuerzos normales en los elementos deformables (color negro) del sistema mostrado en la figura. Elemento AD (Área= 1.5 cm2; E=200 GPa; = 11.7*10-6 °C/m; T= 14°C) Elemento BD (Área= 1 cm2; E=70 GPa; = 23*10-6 °C/m; T= 14°C; L=2m) P=100 kN

D

P

30°

A

B

30°

C

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Ejercicio 14a Calcular los esfuerzos normales en los elementos del sistema mostrado en la figura. 𝑬 = 200 𝐺𝑃𝑎; 𝜶 = 125𝑥10−7 ℃−1 ; ∆𝑻 = −17.3℃ 𝑳𝟏 = 2 𝑚; 𝑳𝟐 = 1.15 𝑚; 𝑳𝟑 = 1.15 𝑚 𝑨 = 0.2 𝑚2

50 kN

B B

30°

1

1

3 D

D 60°

2 A

2 C

C A 1m

1m

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Ejercicio 14b Determinar las fuerzas en las barras, originadas por la carga aplicada y por la variación de temperatura. 𝑬 = 200 𝐺𝑃𝑎; 𝜶 = 120𝑥10−7 ℃−1 ; ∆𝑻 = 16℃ 𝑨 = 2 𝑐𝑚2

2.4m

A

2.4m

C 10 kN/m

B 4m

4m

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Ejercicio 14c Escriba las ecuaciones (de estática y de compatibilidad) que permitan calcular las fuerzas en las barras, originadas por la variación de temperatura +∆𝑻.

2𝐿 𝑨𝟏 = 2𝑨𝟐 = 𝐴 𝑬𝟏 = 𝑬𝟐 = 𝐸 𝜶𝟏 = 𝜶𝟐 = α

1

2𝐿

𝐿 A

2

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Errores de montajes/Desajustes geométricos (misfits)

∆

∆

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Ejercicio 16 Determinar las fuerzas internas en las barras.

B

A

30°

30°

C

∆ 30°

30°

D

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Ejercicio 17 Determinar las fuerzas internas en las barras (A,E). En todas se aplica un T+.

30° L

30°

L

∆ 2L