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Un modelo de color

Cristhian leonardo Leiva salamanca Código.1911021572

Universidad politécnico gran colombiano Algebra Lineal Programa tecnólogo en logística Bogota – Colombia 2019

*Martha Zambrano

TRABAJO COLABORATIVO UN MODELO DE COLOR Competencia: aplicar los conocimientos del álgebra lineal para interpretar situaciones y dar solución a cuestionamientos planteados en ellas, aplicando estrategias, recursos y un lenguaje adecuado. Indicadores: • Interpreta y comunica relaciones entre los objetos matemáticos del álgebra lineal y un modelo de color, utilizando un lenguaje adecuado. • Selecciona y utiliza los procesos matemáticos adecuados para resolver e interpretar las variaciones en un modelo de color. • Justifica los distintos modos de razonamiento, procesos y conclusiones realizados para resolver una situación problema. Contexto Una imagen digital está compuesta por un número finito de elementos a los que les corresponde una ubicación y valor particular. A estos elementos se les conoce como píxeles, denominado como la unidad mínima de medida de una imagen digital. La resolución de una imagen es la cantidad de píxeles que contiene y de ello depende su calidad; esta característica se representa a través de dos valores numéricos donde el primero indica el número de píxeles que tiene la imagen de ancho (columnas) y, el segundo la cantidad que tiene de alto (filas). ¿Qué objeto matemático del álgebra lineal se puede asociar? En el procesamiento de imágenes, en particular para la característica de color, existen diferentes modelos, cuya elección depende de las intenciones o necesidades de procesamiento. Las transformaciones de color se aplican sobre cada píxel de la imagen. En el caso particular de esta actividad, se estudiarán los elementos básicos del modelo RGB. En el modelo de color RGB los colores se consiguen mezclando diferentes proporciones de rojo, verde y azul y se identifica cada color resultante con un vector de ℝ" donde cada componente representa la intensidad de los colores rojo (R), verde (G) y azul (B) cuyos valores varían en una escala de 0 a 255. Las actividades que se plantean, les permitirá reconocer y explorar una de las aplicaciones de vectores y matrices.

Indicaciones iniciales: • Cada integrante del equipo debe ingresar al recurso interactivo que encuentra en el enlace https://www.geogebra.org/m/wwmwu64z. Allí encontrará tres secciones: Configurar colores, componer colores y transformar colores. Para acceder a cada una, debe dar click sobre el nombre correspondiente. • Para el desarrollo de las actividades debe ingresar a la sección que se indique. • Al registrar sus aportes en el foro de desarrollo debe publicar su respuesta junto con la imagen de lo explorado en el recurso. • Antes de registrar sus aportes, tener en cuenta las pautas de participación indicadas en el encabezado del Foro: Desarrollo del trabajo.

Actividad Ingresar a la sección Configurar colores. Allí se encuentran tres barras horizontales nombradas con las letras a, b, c. Deslizar horizontalmente el botón correspondiente a cada letra y observar lo que sucede con el color de la figura y el

vector

1. Deslice los botones hasta asignar valores a las variables a,b,c de manera que obtenga los vectores

Describir el resultado del color que se obtiene para cada uno. RTA.

Para el

vector.

Al estar la variable “ a “ con un rango de 255 y las variables “ b , c “ con un rango de 0 , nos da un color rojo en el vector.

El siguiente vector

Al estar la variable “ b “ con un rango de 255 las variables “ a , c “ con un rango de 0 , nos un color verde en el vector.

El vector

siguiente

Al estar la variable “ c “ con un rango de 255 y las variables “ a , b “ con un rango de 0 , nos da un color azul en el vector.

y da

Y por ultimo el vector

Al estar la variable “a, b, c “con un rango de 255 nos da un color rojo blanco en el vector.

2. ¿Cuál es el vector que representa el color amarillo? RTA. Al combinar las variables “a, b” con un rango de 255 y la variable “c” con un rango de 0 nos da una tonalidad amarilla en el vector.

Ingresar a la sección Componer colores.

3. En las casillas resaltadas con negro, asignar valores reales entre 0 y 1, con cuatro cifras decimales. ¿Qué cambios en el color produce la multiplicación de un vector por un escalar?

RTA.

Sabemos que tenemos los escalares que son, c1, c2, c3 la cual nos toca reemplazar por 4 decimales cada uno y este multiplicarlo por los vectores que nos dan.

la cual nos da el color rojo en este primer vector y así lo desarrolle para los otros dos la cual nos da como color el verde y el azul dando un tono blanco al final.

4. Describir el proceso matemático que se usa para obtener cualquier color a partir de los vectores.

RTA. El color rojo se representa mediante el vector (255, 0, 0), el verde con el vector (0, 255, 0) y el azul con el vector (0, 0, 255), obteniendo en cada caso un color resultante monocromático. La ausencia de color, es decir, el color negro, se obtiene cuando las tres componentes son 0, obteniendo el vector (0, 0, 0).

Al mezclar cualquier par de colores primarios, aparecen los

colores aditivos secundarios: amarillo (255, 255, 0)

El color azul claro o también se cian (0, 255, 255)

El color morado o también magenta (255, 0, 255).

El color blanco se forma al mezclar los tres colores primarios (255, 255, 255). De esta forma, identificamos la mezcla de colores con suma de vectores.

5. Seleccione un numéricos entre 0

vector y 255 e

cuyas componentes sean valores

identifique el color correspondiente en la sección Configurar Colores. ¿Es posible obtener el color seleccionado como resultado de mezclar tonalidades de los colores correspondientes a los vectores , esto es, existen valores reales C1, C2, C3" tales que RTA.

El vector (a, b, c) seleccionado, y su color es: (a, b, c) = (255, 255, 255) Es el color Blanco Los colores primos se les asignan la enumeración con escala es de 0 a 255. De esta forma; El color Rojo lo representa: (255, 0,0) El color Verde lo representa: (0, 255, 0) El color Azul lo representa: (0, 0, 255) La combinación de la máxima intensidad de colores es el color Blanco y lo representa: (255, 255, 255) Por lo tanto, asi; C1 + C2 +C3 = (a, b, c)

Siendo; C1 (255, 0, 0) C2 (0,255, 0) C3 (0, 0, 255) Sustituir; (255, 0, 0) + (0,255, 0) + (0, 0, 255) = (255, 255, 255) El vector (a, b, c) es el color blanco.

6. ¿Existen valores reales c1, c2, c3" que permitan generar cualquier color a partir de los vectores

RTA. Ingresar a la sección transformar colores

Asigne valores a las componentes del vector x,y,z . Luego, responder:

7. ¿Qué características debe cumplir la matriz para que no altere el color original?

RTA.

para que no haya afectación del color original la identidad debe multiplicarse por la matriz.

8. ¿Qué características debe cumplir la matriz para modificar sólo el componente rojo?, ¿sólo el verde? y ¿sólo el azul? RTA. Se debe colocar en los ejes x,y,z el número 255 para que esa respectiva columna se active dando la máxima tonalidad predispuesta en el RGB y que serviría como un "encendido", posteriormente, si queremos modificar su color asignaremos en la columna correspondiente los valores que nos gusten para modificar el color de este "color final" El componente rojo.

El componente verde.

El componente azul.

9. Dada la manera que el

matriz) ¿cuál es el vector asociado al color original de tal

color final sea el blanco? RTA. puede resultar una matriz triangular para multiplicación con la identidad y dar como resultado final del color blanco.