• Author / Uploaded
• Metzly Maldonado

Citation preview

2-78.- Considere un cilindro solido largo de radio

r0

= 4 cm y

conductividad térmica k= 25W/m°C. Se genera calor uniformemente en el cilindro a razón de g0 = 35 W/cm3. La superficie lateral del cilindro se mantiene a una temperatura constante de

T s = 80°C. La la

variación de temperatura en ese cilindro se expresa por: T ( r )=

g r 20 r2 1− +T s k r0

[ ]

Con base en esta relación, determine a) Si la conducción de calor es estable o transitoria, b) Si es unidimensional, bidimensional o tridimensional y c) el valor del flujo de calor en la superficie lateral del cilindro en r=r0 ´ Q e´ gen= V q´ rs =−k

d T´( r) dr

[ ( ) ]

2 2 d´ ´e gen r 0 r q´ rs =−k 1− +T s dr k r0

[ ( )] [ ( )]

2 2 d´ e´ gen r 0 r d´ q´ rs =−k 1− 2 + T s dr k dr r0

e´ gen r 20 d´ r2 q´ rs =−k 1− 2 k dr r0

2 e´ gen r 0 d´ 1 d´ q´ rs =−k (1 )− 2 (r 2) k dr r 0 dr

[

q´ rs =−k

2 e´ gen r 0 2 r 2 k rs

[ ]

q´ rs =´e gen 2 r |¿ r =ro

]

q´ rs =´e gen 2 ro

(

q´ rs = 35

W ( 2 ) ( 4 cm )=280 W /cm2 3 cm

)

2-99.- Considere una placa de 1.5 m de alto y 0.6 m de ancho, cuyo espesor es de 0.15 m. Uno de los lados de la placa se mantiene a una temperatura constante de 500 K, en tanto que el otro se mantiene a 350 K. Se puede suponer que la conductividad térmica de la placa varia literalmente en ese rango de temperaturas como k(T) = donde

k 0 =25

W mK

y

β=8.7 x 10−4 K−1

k 0 ( 1+ βT 2)

en

descartando los efectos de los

bordes y suponiendo transferencia unidimensional de calor en estado estable, determine la velocidad de esa transferencia a través de la placa. k(T) =

k 0 ( 1+ βT 2)

´ con=¿ kprom Ap ∆ T Q ∆x ´¿

Kprom= T2

T2

T2

∫ kT dT

∫ k 0 ( T + βT 2 ) dT

Kprom=

T1

T 2−T 1

T1

T 2−T 1

T2

k 0 ∫ dT +k 0 β ∫ T 2 dT T1

T1

3

T T2 k0 T T 2+ k0 β 3 T1 T1

|

[

k 0 ( T 2−T 1 ) +

|

k0 β 3 [ T 2 −T 31 ] 3

]

¿ x 2− y 2=(x 2− y 2)(x 2+ xy+ y 2)

[ T 22 +T 1 T 2+T 21 ] ( T 2−T 1 )+

k0β [ T 2−T 1 ] ¿ 3 k0 ¿

[ T 22 +T 1T 2+T 21 ] β [ T 2−T 1 ] ¿ 3 ¿ ¿ kprom=k 0 ( T 2−T 1 ) ¿

[ T 22 +T 1T 2+T 21 ] β 1+ [ T 2−T 1 ] ¿ 3 kprom=k 0 ¿

(

kprom= 25

)(

−4

W 8.7 x 10 1+ m° K 3

K

−1

)

( 3002 +300∗500+ 5002 ) ° K =3577.5 W

W 200 ° K 6 ´ con=¿ Q ( 3577.5 m ° K ¿ ( 0.6 m) ( 1.5 m ) 0.15 m =4.3 x 10 ≅ 4300 kW

(

)

m° K