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TUBERIAS EN SERIE: Cuando dos o más tuberías de diferentes diámetros o rugosidades se conectan de manera que el flujo pasa a través de ellos sin sufrir derivaciones se dice que es un sistema conectado en serie. Las condiciones que deben cumplir en un sistema en serie son: 1.

Continuidad

Donde

, son el área de la sección transversal y la velocidad media

respectivamente en la tubería i.

2. La suma de las perdidas por fricción y locales es igual a las pérdidas de energía total del sistema.

Las pérdidas por fricción pueden calcularse usando la ecuación de DarcyWeisbach o la de Hazen-Williams, según el caso. SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE DARCYWEISBAH

Figura 1

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (en los niveles de la superficie de los depósitos) obtenemos la siguiente expresión.

Usando la ecuación de continuidad

Despejando

en función de

, obtenemos

Sustituyendo estas expresiones ken la expresión original, tenemos (5) Generalizando (6)

Donde

son constante obtenidas de los valores físico–hidráulico de las

tuberías. Resolvamos el inciso a, donde se quiere conocer la carga H, conociendo el caudal. En esta solución, el inconveniente es determinar los coeficientes de fricción, de cada tubería, los cuales dependen del numero de Reynolds y la rugosidad relativa correspondiente a cada tramo, a través del diagrama de Moody o por formulas de cálculo, donde los valores es una función de los datos del problemas y la solución es en forma directa. Si el valor dado es H, inciso b, aquí se presenta una solución iterativa para la determinación del caudal; despejando la velocidad en la ecuación (6), se representa un proceso para la solución:

1. Suponer valores de los coeficientes de fricción de cada tramo en el intervalo de 0.02-0.04. 2. Calcular la velocidad despejada en la ecuación (6). 3. Calcular la velocidad de los demás tramos a través de la ecuación de continuidad. 4. Calcular los números de Reynolds de cada tramo con sus respectivas velocidades y con sus rugosidades relativas, obtener nuevos valores de los coeficientes de fricción de cada tramo a través del diagrama de Moody o formulas de cálculo. 5. Repetir los pasos 2 al 4, hasta que los coeficientes de fricción de cada tramo converjan a una solución.

EJEMPLO

Del sistema serie mostrado en la fig. (1), determine el caudal

Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberías.

Por continuidad.

Sustituyendo estos datos en la ecuación (6):

Donde resulta

Despejando la velocidad de cálculo

Con los valores de los coeficientes de fricción se obtendrá un proceso iterativo y es conveniente tener expresiones de los números de Reynolds de cada tubería en función de la velocidad de cálculo

esto es:

Los cálculos iterativos se muestran en la tabla siguiente

λ₁

λ₂

V₁

V₂

R₁

R₂

0.025

0.025

9.32

4.14

1.86*10⁶

1.24*10⁶

0.025

0.016

9.47

4.21

1.89*10⁶

1.26*10⁶

0.025

0.016

-

-

-

-

Entonces: Y El caudal:

FORMULA ALTSHUL

Formula de SWAUCE

SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN WILLIAMS Si se utiliza la ecuación de Hazen Williams para resolver el problema de tuberías en serie se obtiene una expresión similar a la ecuación 6 donde la carga necesaria H estaría en términos del caudal. Para obtener esta ecuación se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (ver figura 1) Calculando las pérdidas por fricción en cada tubería:

En forma genérica para i-n tramos:

Las pérdidas locales se pueden expresar como:

Para la entrada:

En forma genérica para j-n accesorios:

En el caso de tratarse de una contracción brusca (reducción de diámetro) la pérdida local se expresaría:

Obsérvese que los

son constantes para un sistema de tuberías en serie,

por lo tanto de la ecuación de Bernoulli resultara. (7) En esta ecuación es posible distinguir dos casos: 1) Dado Q, encontrar la carga disponible. Esta solución es directa, si se conoce las características física-geométricas (o sea los diámetros, longitudes, constantes de Hazen-Williams) es posible determinar los valores de las constantes

y sustituirlos en la ecuación (7),

donde se obtiene el valor de H. 2) Se conoce la carga disponible del sistema en serie y se desea calcular el caudal trasegado. De igual forma se determinan los valores de las constantes

y la

ecuación (7), se transforma como: (8) Lo cual puede ser resuelto por tanteo, o bien utilizando métodos numéricos tal como el método de Newton-Rarbpson.

Utilizando el proceso por tanteo, primero se busca un Q aproximado para comenzar estas; por ejemplo: Como las exponentes son próximos entre sí, pondremos un promedio de estos como

(9) A continuación se da un ejemplo de aplicación del caso 2. EJEMPLO En la fig.1 del sistema en serie, calcúlese el caudal si la carga disponible es de 6.10m y los coeficientes de pérdidas locales son obtienen las siguientes características:

Calculando los

de los tramos 1 y 2 seria:

Para las perdidas locales los

seria:

Se

La ecuación a resolver resulta:

Donde el Q aproximado seria 0.02703 Resolviendo por tanteos Q 0.02703

1.06731

0.02400

0.13463

0.02350

-0.10416

0.02370

-0.00916

0.02372

0.00039

Esto indica una discrepancia del 0.11% de la función del caudal. Lo que indica . TUBERIAS EN PARALELO Un sistema de tubería en paralelo ocurre cuando una línea de conducción se divide en varias tuberías donde cada una de ellas transporta una parte del caudal original de manera que al unirse posteriormente el caudal original se conserva.

Figura 2

Las condiciones que un sistema de tubería en paralelo debe cumplir son: 1- Las sumas de los caudales individuales de cada tubería debe ser igual al caudal original, o sea

2- Las perdidas por fruición en cada tubería individual son iguales ,o sea:

Para los sistemas de tubería en paralelo se presenta dos problemas básicos: a) Determinar el caudal en cada tubería individual del sistema, si se conoce la perdida por fricción. b) Determinar la perdida de carga y distribución de caudales en la s tubería individuales, si se conoce el caudal original.

DETERMINACION DEL CAUDAL EN CADA TUBERIA INDIVIDUAL, SI SE CONOCE LA PERDIDA POR FRICCION Según la fórmula de Darcy- Weisbach. Para este caso la solución es de forma directa, ya que cada tubería del sistema en paralelo se analizara en forma individual, como una tubería simple donde las pérdidas de carga son iguales entre las tuberías y el coeficiente de fricción se determina utilizando la ecuación de Coolebrook

EJEMPLO Si en la figura 1 las características geométricas de la tubería son y ε=0.012 cm (para todas las tuberías) determine los caudales en cada ramal y el caudal original para una pérdida de fricción de 5m de agua (viscosidad cinemática es 1*

Para la tubería 1. (

)

El número de Reynolds correspondiente es

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción

la velocidad y el caudal de la tubería 1 seria:

Para la tubería 2.

(

El número de Reynolds correspondiente es

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción

La velocidad y el caudal de la tubería 2 seria:

Para la tubería 3.

(

)

El número de Reynolds correspondiente es

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción

La velocidad y el caudal de la tubería 3 seria:

El gasto original seria:

Según la fórmula de Hazen William Utilizando la ecuación de Hazen- William los ejercicios de aplicación se le deja al lector

DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA Y LA DISTRIBUCION DE CAUDALES EN LAS TUBERIAS, SI SE CONOCE EL CAUDAL ORIGINAL

SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBASCH En estos problemas se realizan de forma directa utilizando la ecuación de Hazen-Williams. Si se trabaja con la formula de Darcy-Weisbach entonces es necesario llevar a cabo un procedimiento iterativo para calcular los coeficientes de fricción. Considerando que, las pérdidas de fricción en todas las tuberías en paralelo es la misma:

Escogiendo en caudal común (en este caso

) de las tuberías en paralelo,

para resolver un sistema de ecuaciones obtenemos:

Aplicando el mismo procedimiento, se obtiene:

En forma genérica se obtiene las relaciones que se pueden expresar en forma genérica

Según Darcy –Weisbach

(17)

Según Hazen Williams

Donde el coeficiente

, se calcula de acuerdo a las expresiones

desarrolladas anteriormente, donde j indica el; caudal común de las tuberías en paralelo. Para el sistema en paralelo se sabe que:

(18)

Esta fórmula permite calcular

a partir del caudal original conocido y las

características geométricas e hidráulicas de las tuberías en paralelo y posteriormente la perdida de friccion en cualquiera de las tuberías. Cuando se trabaja con la ecuación de Hazen-Williams la solución del problema se determina con la resolución de la ecuación anteriores el caso de utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach, las

estarian en función de los

coeficientes de friccion en cada tubería en paralelo (sabemos que esto depende del caudal), por lo tanto hay que suponer los valores de estos coeficiente para cada tubería en paralelo entrando en sí, en un procedimiento iterativo hasta lograr

la convergencia. Una buena pauta para suponer estos valores (coeficiente de fricción) es utilizar los valores de estos coeficientes en la zona de turbulencia completa que en la práctica, pocas veces será necesaria una segunda iteración.